观看教育名家华应龙《平面图形面积的复习》
重视操作,提升能力,感悟思想——“平面图形的面积复习”教学实录
边都相等”，所以只要数出一边，乘4。
小结：正因为长方形这２条边的重要性，数学上把这样的一组边称为“邻边”，把较长边的长称为“长”，把较短边的长称为“宽”。
总结：今天这节课我们研究了什么？怎么研究的？【评析】解难任务一、二，学生在点子背景的平面图中寻找合适的景点，连出长方形，不仅有利于巩固对长方形的认识，而且有利于培养初步的空间想象能力，锻炼思维的发散性。
学生的解题过程，也是纠错、反思的过程，学生发现画出来的图形不是长方形时，会去寻找原因，哪里与长方形特征不符合，再去调整，这种反思能更有效地促进学生思维的发展，特别是能逐步学会想得更深入、更全面。
解难任务三，学生通过计算周长方法的对比，感受长方形的特点，长、宽的实际应用。
这样的练习，使长方形的特征巩固不再停留在简单的文字表面，而是应用。
解难任务极具整合性、开放性，三个问题层层递进，思维步步上升，学生在综合性问题的解决过程中，发展解难思维、反思能力、空间观念等多种思维能力。
（浙江省杭州市天长小学310000）重视操作，提升能力，感悟思想——“平面图形的面积复习”教学实录□孔忠伟来晓春对于平面图形的面积复习（人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”整理和复习P103-105），我们可以怎么复习呢？大家可能会想到面积公式的回顾、面积算法的优化、面积公式的沟通等,因为这样的思路在一些名师的课堂中已经被演绎得非常精彩，而且也被广大一线教师所接受和传播。
那么，我们希望传承和突破的是什么？一、设计理念（一）基于画图回顾公式推导，感受知识联系学习本单元时，几乎每节课都会用大量的时间，放手让学生去研究图形面积公式的推导过程，几乎每个图形的面积计算推导都有很多方法，学生基本能在积极主动的状态下学习获得。
但往往在推导出面积计算方法后，我们就很少再去回顾复习这个过程，在平时的练习中，学生也很少去运用这样的思想来解决问题，这非常可惜。
所以在设计本课时，我们特别注重面积计算公式的回顾，设计了多种不同形式的操作，以任务驱动让学生在操作练习过程中主动去回顾公式推导过程，感受几个图形面积之间不断转化的思想，领悟几个图形面积计算公式之间的联系。
平面图形面积的复习
1
● ● ●● ● ●
同学们，希望你们能先独立思考以下的三 个问题，并把你所想的记录在纸上。(如有 需要，可查阅三至五年级课本中相关的内 容。)
1.想一想，你学过哪些平面图形？
2.你知道这些平面图形的面积公式是什 么吗？
3.再想一想这些平面图形的面积公式是 如何推导得到的？
S＝ab
S＝a2
S＝ah
S＝
1 2
ah
S＝
1 2
(a＋b)h
S＝πr2
长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
圆形
转化为 割补
转化为
当长=宽时
转化为 割补
转化为 割补 转 化为 割补
转化为 割补
S＝ab S＝a2
S＝ah
S＝
1 2
ah
S＝
1 2
(a＋b)h
S＝πr2
• 数学家们往往不是对问题进 行正面的攻击，而是不断地 将它变形，直到把它转变成 能够得到解决的问题。
C 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r = πr 2
34
(a＋b)h
a h
S＝ ah
29
h
a
S＝
1 2
ah
30
31
梯形上底+梯形下底 高
S =（a+b）h÷2
32
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
33
平面图形面积的整理和复习课件
高
底
三角形面积＝底×高÷2 平行四边形面积＝底×高
上底 高 下底
下底
上底
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷ 平行四边形面积＝底×高 2
宽= r 长=
r
2
长方形面积＝长×宽 圆面积＝π r
小组合作，利用所学的知 识，设计一幅能体现平面 图形关系的网络图。
平面图形面积 知识网络图
a S＝a a
执教:涟源市育才实验学校
谢炤阳
S＝a b
S＝a
2
S＝a h
1 S＝ a b 2
1 S＝ （a ＋b） h 2
S＝ πr
2
1平方厘米
小正方形的个数＝每排个数×排 长方形面积＝长×宽 数
1平方厘米
长方形面积＝长×宽 小正方形的个数＝每排个数×排 正方形面积＝边长×边长 数
高
宽 长
底
平行四边形面积＝底×高 长方形面积＝长×宽
b h a S＝a h h
2
h a b
S＝
1 2 ab
S＝a b
a
S＝ πr
2
1 S＝ （a ＋b） h 2
1 S＝ （a ＋b） h 2
a
h b h
S＝
1 2 ab
a
S＝a h h a
b
S＝ πr
2
S＝a
a
2
平 面 知图 识形 网面 络积 图
S＝a b
a
求下面组合图形的面积。（单位：米）
50 120 80
50 120 80 120 50 80
100
100
如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
F
K
E D
8
平面图形面积复习课第一次课堂实录
《平面图形面积复习课》第一次课堂实录执教：丁国成师：请大家看这是我家房屋设计平面图，投影出示图。
从这张平面图形当中你发现哪些我们学过的平面图形？生：有长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形教师一边重复一边在黑板上贴相应的图形。
师：大家看一下，有什么想法吗？（学生没反应）大家也发现了这些图形，对吧师：今天，这节课我们就来复习这些平面图形的面积计算，你能不能用字母表示这些平面图形的面积，行不行？生：（齐）行师：请大家拿出作业纸完成第一题。
生：练习师：完成后想一想它们这些面积计算公式是怎么推导的？师：如果同桌两人都完成的话，可以互相互相交流一下，说这些公式是怎样推导的？生：完成的学生开始交流。
生填写面积字母公式，师巡视片刻反馈：师：我们先来说一说它们的面积公式。
生1：长方形是长乘宽，s=ab生2：S=a×a生3：S=a×h生4：S=a×h÷2生5：S=(a＋b)×h÷2师：接下来请你们推导一下，这些公式是怎么来的？第一学的是什么？生：是长方形师：是的，后面几个图形都是根据长方形推导出来的，平行四边形是怎么推导的？生：是梯形推导的师：是梯形推导的吗？生1：是长方形推导的生2：平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的底就是长方形的长。
生3：是按平行四边形的高裁减开来，然后把这个三角形提到另一边去，再算出长方形的面积。
教师演示转化过程。
师：三角形的面积是怎么来的?生：它是由平行四边形转过来的,平行四边形可以分成两个三角形，两个三角形的面积是一样的，平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的底就是三角形的底，再除以2就是一个三角形的面积。
师：谁能再来补充一点吗？生：平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的。
师总结三角形面积推导过程。
10——15分师：所以说只要求出平行四边形的面积再除以2就是这个三角形的面积。
对，就是这个三角形的面积把它转过来拼成平行四边形。
平面图形面积计算复习章节共24页文档
3、一块梯形麦地面积是3公顷，上、下底的和是120米， 这块地的高是（ ）米。
4、一个梯形，它的上底、下底和高同时扩大2倍，它的 面积扩大（ ）倍。
巧用转化
（你能用不同的方法解答吗？）
智力冲浪
2、
课后练习
再见
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
平面图形面积计算复习章节
平面图形面积计算复习课
王克业
课前温习
6 0.4
1.8 4.1
5 1.3
S=ab S=a2
S=ah
S=ah÷2 S=（a+b）h÷2
S=ab S=a2
转化的策略
S=ah
S=ah÷2 S=（a+b）h÷2
战自我
填空
1、一个三角形的面积是1.3平方分米，同它等底等高的 平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
《平面图形的面积》复习课(教案)
《平面图形的面积》复习课（教案）
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将复习《平面图形的面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾平面图形面积的奥秘。
此外，课堂上的小组讨论非常热烈，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导和启发学生思考问题时，我意识到有些问题设置得可能还不够开放，导致部分学生的思考空间有限。为此，我将在设计问题时更加注重开放性和引导性，激发学生们的创新思维。
在课程总结环节，虽然大部分学生能够跟随课堂节奏掌握所学知识，但仍有少数学生表示对某些知识点掌握不够牢固。针对这个问题，我打算在课后加强个别辅导，帮助学生巩固知识点，提高他们的自信心。
2.教学难点
（1）图形面积公式的推导过程，尤其是三角形和梯形面积公式的推导；
（2）在实际问题中，如何识别图形、选择合适的面积计算方法；
（3）面积单位换算中，进率的掌握和应用。
举例：
-三角形面积公式的推导：将三角形分割成两个直角三角形，再拼成一个平行四边形，从而推导出三角形面积公式；
-梯形面积公式的推导：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，通过比较得出梯形面积计算公式；
今天的学习，我们回顾了平面图形的面积计算方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对面积计算的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问，请随时提问。
五、教学反思
在今天的《平面图形的面积》复习课中，我发现学生们在掌握面积计算方法和应用方面存在一些问题。通过这次教学，我也收获了一些宝贵的经验。
平面图形面积总复习
面
S=πr²
积 公
式
的
推
导
正方形的面积推导：
a
S = a2
b a
S=ab
a S = a2
h a S =ah
rah
a
h
b
S
=
1 2
(a＋b) h
5cm
4cm 6cm
5cm
4cm 6cm
有一块墙面装饰画 练习的底板是三夹板。它是从
长1.2米、宽0.6米的长方 形三夹板上切割下来的一 个最大的圆。
晋中高师附校：范飞宇
S=a 2
S=ah÷2
S=ab S= r2
S=(a+b)h÷2
h a S=ah
平行四边形面积公式的推导
h a
S=ah
三
角
┓ ┓ ┓
┓ ┓
形
h
面
┓
a
┓
积 公
式
的
S= ah÷2
推 导
梯
形
面
积
公
式
的
S=( a+b)h÷2
推 导
长方形面积公式的推导 S=ab
b=3 a=6
圆
请你们描述这幅 装饰画有多大。
（1）图中甲、乙，
面积（ 周长（
S甲< S乙 C甲=C乙
甲 乙
）， ）。
巴依老爷让阿凡提为他养羊，把 羊放在一个长10米，宽6米的长方形的 羊圈里，羊长大了羊圈就显得小了， 小气的巴依老爷不给阿凡提材料，但 要阿凡提把羊圈放大，你们说阿凡提 该怎么办？
观看教育名家华应龙《平面图形面积的复习》
观看教育名家华应龙《平面图形面积的复习》视频课活动安排时间：11. 27地点：微机室参加人：全体数学教师议程：1.观看《平面图形面积的复习》视频课2.梳理教学策略并交流心得3.活动总结并明确方向听课笔记（节选）学习名师教学艺术对接课堂教学实际观看名师教学视频系列活动（一）——观看华应龙《平面图形面积的复习》视频活动总结2013年11月27日星期三上午第二节课，我校全体数学教师在微机室收看了中国教育名师华应龙老师的一节《平面图形面积的复习》课。
在观看之前，我校教务主任对此次活动提出了要求，通过观看视频分析使用的教学策略，效果如何？反思自己在教学中是否有意识地运用这些策略。
然后，我们利用微机室的屏幕广播进行观看视频课，老师们边看边记录，边分析。
华老师这节复习课共分为三个部分：创设情境，尝试用所学的平面图形面积公式解决门油漆的问题；梳理面积公式的探究过程；应用公式解决问题。
课的开始，华老师播放了“幸福之家”的小视频，从而引出为门油漆这一问题，让学生以小组的方式进行计算，但老师开始时并没有给出数据，这时学生就主动向老师索要数据，此时老师适时给出，学生就开始了小组合作，得出结论并汇报，之后让学生进行纠错，寻找出错的原因。
第二部分华老师和学生一起回顾平面图形面积公式的推导过程，并组织学生对这些平面图形面积之间的关系进行了梳理。
这个环节华老师也充分发挥了小组的作用，收到了良好的效果。
第三部分就是对这些面积公式的应用，华老师引导学生对所掌握的知识进行了提升，拓展了学生思维，发展了学生能力。
看完视频后老师们又进行了交流，老师们都表示学到了很多，崔老师指出华老师的课充分重视学生的主体地位，让学生自主地去探索与合作，并进行交流，主动地建构起了知识体系。
张老师说在华老师的整节课中充分体现了各种思想的渗透，尤其是转化思想的渗透更为明显。
张老师还说华老师在面对直接求解比较困难的问题时，让学生通过观察、分析、类比、联想等方法将其转化成学生比较熟悉的问题，从而突破难点。
华应龙平面图形的复习
平面图形的复习
同学们，这堂课我们复习平面图形
一．每个同学都有一个温馨的家，联想电脑当中有个幸福之家，你们进去过吗？
主人觉得这个门不太好，想油漆，你们能算下油漆下面积吗？（没有数据）
小组合作，计算门的面积（此环节用时3分钟）
用一分钟时间，你们反思下你们小组是哪个环节出错了？
恩格斯说过“最好的学习，是错误中学习”
刚才我们在解决这个问题的时候，用到了六个面积公式，谁能一口气把这六个字母公式说下今天我们是复习平面图形的面积，你觉得我们要复习什么东西或者你有什么问题提出来（推导过程，如何用到生活中，可以分成几类）
六个平面图形是怎么推导出来呢？谁来评价下他的发言？
你们能不能用一个图把这些图形与图形的关系表示出来呢？（小组合作）
从左往右看，你想到了什么？从右往左看，你又想到了什么？
从左往右看能从前面的图形推导出后面的图形，从右往左看，是不是后面的图形能转化成前面的图形，其实图形成图形是有联系的，是可以相互转化的。
（板书联系转化）
二．在这个房子里，有哪些与面积计算有关的呢？
（这里描述很好，有多种描述的方法）
三．听故事阿凡提赶羊
本来是长方形，阿凡提把他改成了正方形，面积大了吗？但是还是放不进去，你说怎么办？改变成了一个圆形，你能估算这个圆的面积是多大吗？你是怎么估算的？
练习量不是很大，但设计得好，有深度
新课程的理念很多，如让学生评价学生，估算等等，。
平面图形面积的复习星辉
26
求阴影部分的面积 3
4
2021/1/4
27
求阴影部分的面积 3
4
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求阴影部分的面积
3
10
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求阴影部分的面积
3
10
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计算图中阴影部分的面积 4
4
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8 32
4 4
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8 33
大小两个正方形，已知小正方形的面积是5平方厘米。
2021/1/4
8
计算阴影部分的面积。 12
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5 4
9
计算阴影部分的面积。 12
2021/1/4
5 4
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计算阴影部分的面积。 12
2021/1/4
5 4
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计算阴影部分的面积。 12
2021/1/4
5 4
12
计算阴影部分的面积。 12
2021/1/4
5 4
13
计算阴影部分的面积。 12
平面图形面积的复习星辉
想想阴影部分的面积怎样计算？ O
2021/1/4
2
2021/1/4
3
计算阴影部分的面积。
2021/1/4
4
计算阴影部分的面积。
a 2021/1/4
a a
5
计算下图中阴影部分的面 积
在同一正方形内
20 20
2021/1/4
6
计算阴影部分的面积。
a a
2021/1/4
7
求阴影部分的面积 3
4
2021/1/4
融会贯通提升思维———《平面图形的面积整理与复习》
【教学内容】浙教版五年级上册第四单元。
【教学过程】一、回忆梳理，引入新知师：课前我们进行了平面图形知识的整理。
我们学过的平面图形有哪些？怎样计算它们的面积？（出示平行四边形、三角形、梯形）（展示这三种图形的面积推导方法，逐一回顾各种平面图形的面积推导过程）师：平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程有什么相似之处？生：都运用了转化的策略。
师：当我们遇到新问题时，可以想办法将它转化成我们已经学过的知识，然后用学过的知识去解决新的问题。
【评析：整理复习课不仅是识记公式并运用公式解决常见的练习题，更重要的是将学过的知识进行系统整理使其形成知识与方法的思维网络，便于提取与应用。
在自主整理知识的过程中发现遗漏的知识应及时弥补，如果生长出新的知识则适当拓展。
上课伊始，鲍老师即引导学生回忆梳理每个平面图形的面积公式，并让学生表述面积公式的推导过程。
从点入手、连点成线，为沟通三个图形面积公式之间的内在联系做好知识与思考方法的铺垫准备。
】二、打通联系，融会贯通师：三个平面图形的面积公式可以少记几个吗？它们之间有什么关系？有没有可能把三个不同的平面图形转化成同一个面积公式来计算呢？1.从平行四边形面积公式出发，提炼转化思想。
生：两个相同的梯形或者三角形都能拼成平行四边形。
所以我认为可以统一利用平行四边形的面积公式来计算三种图形的面积。
（根据学生的回答，出示三角形和梯形面积公式与平行四边形面积公式之间的关系）2.从梯形面积公式出发，渗透运动变化思想。
生：我认为可以统一用梯形面积计算公式。
“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，当上底缩短至0时，梯形就变成了三角形，公式就变成了“下底×高÷2”，也就是“三角形的底×高÷2”。
而当上底变得和下底一样长时，梯形就变成了平行四边形，公式就变成了“上底（或下底）×2×高÷2=底×高”。
“平面图形的面积总复习”教学实录与评析
“平面图形的面积总复习”教学实录与评析
华应龙;黄友林
【期刊名称】《江苏教育》
【年(卷),期】2003(000)01B
【摘要】[实录] 一、导入出示《淄博日报》,上有国有土地使用权拍卖出让公告。
师:这是一份《淄博日报》,我们看这个公告。
拍卖,你看到过吗? 生:看过。
师:这个公告是要拍卖一块土地。
如果我们参与竞买,那么需要了解这块土地的哪些情况呢?【总页数】3页(P39-41)
【作者】华应龙;黄友林
【作者单位】海安县实验小学;北京第二实验小学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.创设自主整理路径精心组织梳理交流——“平面图形的认识总复习”教学实录与评析 [J], 金强洲;陈庆宪
2.创设素材促想象动态变化拓思维——“平面图形的周长和面积”复习课教学实录与评析 [J], 杨灵君;陈庆宪
3.创设自主整理路径精心组织梳理交流——“平面图形的认识总复习”教学实录与评析 [J], 金强洲;陈庆宪;
4.创设素材促想象动态变化拓思维——“平面图形的周长和面积”复习课教学实录与评析 [J], 杨灵君;陈庆宪;
5.主体性·生活性·多样性——《〈平面图形的周长和面积〉总复习》教学案例与评析 [J], 谢斌; 望洁
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观看教育名家华应龙《平面图形面积的复习》
视频课活动安排
时间：11. 27
地点：微机室
参加人：全体数学教师
议程：
1.观看《平面图形面积的复习》视频课
2.梳理教学策略并交流心得
3.活动总结并明确方向
听课笔记（节选）
学习名师教学艺术对接课堂教学实际
观看名师教学视频系列活动（一）
——观看华应龙《平面图形面积的复习》视频活动总结2013年11月27日星期三上午第二节课，我校全体数学教师在微机室收看了
中国教育名师华应龙老师的一节《平面图形面积的复
习》课。
在观看之前，我校教务主任对此次活动提出了要
求，通过观看视频分析使用的教学策略，效果如何？反
思自己在教学中是否有意识地运用这些策略。
然后，我们利用微机室的屏幕广播进行观看视频课，老师们边看边记录，边
分析。
华老师这节复习课共分为三个部分：创设情境，
尝试用所学的平面图形面积公式解决门油漆的问题；梳
理面积公式的探究过程；应用公式解决问题。
课的开始，华老师播放了“幸福之家”的小视频，
从而引出为门油漆这一问题，让学生以小组的方式进行计算，但老师开始时并没有给出数据，这时学生就主动向老师索要数据，此时老
师适时给出，学生就开始了小组合作，得出结论并汇报，
之后让学生进行纠错，寻找出错的原因。
第二部分华老师和学生一起回顾平面图形面积公式
的推导过程，并组织学生对这些平面图形面积之间的关
系进行了梳理。
这个环节华老师也充分发挥了小组的作用，收到了良好的效果。
第三部分就是对这些面积公式的应用，华老师引导
学生对所掌握的知识进行了提升，拓展了学生思维，发
展了学生能力。
看完视频后老师们又进行了交流，老师们都表示学
到了很多，崔老师指出华老师的课充分重视学生的主体
地位，让学生自主地去探索与合作，并进行交流，主动
地建构起了知识体系。
张老师说在华老师的整节课中充
分体现了各种思想的渗透，尤其是转化思想的渗透更为
明显。
张老师还说华老师在面对直接求解比较困难的问题时，让学生通过观察、分析、类比、联想等方法将其转化成学生比较熟悉的问
题，从而突破难点。
我校的陈强、谢海涛、牛志银等几
位年轻的老师都是很有思想的老师，他们对华老师这节
课所使用的教学策略进行了具体的分析，梳理出几点比
较突出的策略：
1.评价的策略：在这一节课上处处都体现着华老师的人格魅力，华老师适用
用激励性的语言和亲切抚摸学生头部的动作来激发学
生学习的内驱力。
如：华老师在让学生对平面图形面积的推导过程进
行梳理时，就抓住了学生的不同思维进行及时评价，给
学生充分地肯定；华老师还善于抓住学生瞬间的闪光点进行评价。
如学生在回顾平面图形面积公式的推导的过程时，一个男生在其他学
生没有说到长方形面积公式的推导时指出应先说长方
形的面积，因为它是推导其他图形面积公式的基础，此
时华老师就抓住了这一点进行了表扬，掌声也适时地响
起。
2.设计小组合作学习的策略：华老师整节课上学生间的合作很多，充分发挥小组的智慧，很好地解决了问题。
如在求门的油漆面积
和对公式推导进行归类时，小组合作的作用发挥得较
好，小组成员之间能够自觉地进行分工、合作，发挥了
每个人的力量，最终成功地解决了问题。
反思我们的课
堂小组作用发挥得不明显，缺少相应的培训，以后应加强训练。
老师们通过观课、分析策略这种形式，对读的《小学数学课堂教学策略》这本书中所介绍的方法有了进一步地理解，并表示会在以后的教学中尝试应用。