通信原理答案4

第四章 模拟调制系统

已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t ）=cos （2000πt-π/2）+cos （4000πt-π/2） =sin （2000πt ）+sin （4000πt ） 故上边带信号为

S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为

S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t

=1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所示。

方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

1. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若次信号的传输函数H(w )如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt ]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解：设调幅波sm(t)=[m 0+m(t)]coswct ，m0≥|m(t)|max ，且s m (t)<=>S m (w)

根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c =10kHz ，因此得载

波cos20000πt。故有

sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt

=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt

=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)

+sin(26000πt)-sin(14000πt)

Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-

σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)

-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)

残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)

故有：

F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)

-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)

f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]

2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载

波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?

2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?

3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?

4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：

1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即

B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以

H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz

0，其他

2.）Si=10kW

Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=1000

3.）因有GDSB=2

故输出信噪比S0/N0=2000

4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有：

N0=1/4 Ni =2.5W

故Pn双(f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz

=1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz

4若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为

Pm(f)= nm/2*│f│/fm ，│f│≤fm

0│f│≥fm

试求：

1）接受机的输入信号功率

2）接收机的输出信号功率

3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪功率比为多少?

解：1）.设双边带信号sm(t)=m(t)coswct，则输入信号功率

Si=s2m (t)=1/2 m2(t)=1/4 fm*nm

2）双边带信号采用相干解调的输出为m0(t)=1/2m(t)，故输出信号功率

S0=m20(t)=1/4 m2(t)=1/8 fm*nm

3）因Ni=n0B，B=2fm，则N0=1/4Ni=1/4·n0B=1/2·n0fm

故输出信噪比

S0/N0=1/4·nm/n0

5设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载

波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：

1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。

2）解调器输入端信噪比为多少?

3）解调器输出端信噪比为多少?

解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz

= 0 ，其他

2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W

故 Si/Ni=10*103/5=2000

3）因有G SSB=1，S0/N0= S i/N i =2000

6某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制