高考数学基础训练题三角函数函数图像与性质、函数y=Asin(wx+φ)的图像性质及应用

十四、三角函数函数图像与性质、函数sin()y A wx ϕ=+的图像性质及应用

1.求下列函数的定义域 (1)x

x y cos 2cos 1+=； (2)x y 2sin =. (3)y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π4－x

2.求下列函数的最小正周期

(1))23πsin(x y -=； (2))4

π

2πtan(+=x y ； (3)y ＝｜sin x ｜

(4) y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x 2－π4 (5))]1(2

πcos[)2πcos(-=x x y (6)f (x )＝(1＋3tan x )cos x

3.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2

π

，则ω等于 ．

4.已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导函数．求f ′(x )及函数y ＝f ′(x )的最小正周期；

5.函数)3π

21sin(2-=x y 的一条对称轴方程为( )

A ．3π4-=x

B ．6π5-=x

C ．3π-=x

D ．3

π

2=x

6.函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ）

A ．6x π=-

B ．12x π=-

C ．6x π=

D ． 12x π

=

7.y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x －π4的图象的一个对称中心是( )．

A ．(－π，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，0

8.求函数)3

π

2cos(-=x y 的对称轴方程和对称中心的坐标

9.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ

+=-则()6f π等于（ ）

A . 2或0

B . 2-或2

C . 0

D . 2-或0

10.函数)3π

2sin(+=x y 的图象( )

A ．关于点(3π，0)对称

B ．关于直线4π

=x 对称

C ．关于点(4π，0)对称

D ．关于直线3

π

=x 对称

11.函数y ＝tan ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是 ．

12.求下列函数的单调区间

(1))3

π

21cos(-=x y

(2)]0,π[),6

π

2sin(2-∈+=x x y

(3)x x y 2sin 32cos -=

(4))23π

sin(2x y -=

(5)y sin(2)6x π

=++1

(6)]),0[)(26

sin(2ππ

∈-=x x y

(7)y ＝2|cos x | (8))4sin 2cos 4cos

2(sin log 2

1π

π

x x y -=

13.设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π

8. (1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间.

14.求下列函数的值域 (1) y ＝cos2x ＋cos x

(2))3π

2,6π(,sin 2-∈=x x y

(3))3

π

,2π(),3π2cos(2-∈+=x x y

(4)x x y 2cos 32sin -= )

66(π

π≤≤-x

(5) y ＝2sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2x ＋π3 (－π6

15.函数x x y cos 3sin +=在区间]2

,0[π

上的最小值为 .

16.函数)2

π

sin(sin 3)(x x x f ++=的最大值是______．

17.已知函数()sin sin(),2

f x x x x R π

=++∈.

(I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 的的最大值和最小值；

18.试述如何由sin y x =的图像得到1sin(2)33

y x π

=+的图像。反之呢？

19.把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动3

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的

2

1

倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 . 20.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π

个单位长度，再把图象上各点的横

坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为 . 21.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原

来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 . 22.为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )

A ．向右平移

6π个单位长度 B ．向右平移3π

个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3

π

个单位长度

23.为了得到函数y ＝sin (2x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin 2x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动1

2个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 24.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π

4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π

12个单位

25.函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π3的图象重合，则

φ＝_ _.

26.将函数y ＝3sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )

A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减

B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

π12，7π12上单调递增

C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减

D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－π6

，π3上单调递增