三角函数基础训练
初中数学三角函数基础练习含答案
三角函数基础练习一．选择题（共40小题）1．如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．5．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（）A．B．m•cosαC．m•sinαD．m•tanα8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tan A等于（）A．B．2C．D．9．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．10．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan∠C＝，则线段AC的长为（）A．10B．8C．D．14．如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）A．米B．米C．sinα米D．cosα米15．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．116．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos B的值为（）A．B．C．D．18．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°19．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣520．在直角三角形中sin A的值为，则cos A的值等于（）A．B．C．D．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的正切值为（）A．B．C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB长是（）A．4B．6C．8D．1024．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．25．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝28．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．29．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值为（）A．B．C．D．30．锐角α满足，且，则α的取值范围为（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°31．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．32．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝34．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i＝（）A．B．1：3C．D．1：235．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10sin36°B．10cos36°C．10tan36°D．36．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，则这个斜坡坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan A＝（）A．B．C．D．38．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°39．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（）A．3B．C．D．三角函数基础练习参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．2．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝＝，∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故选：A．3．解：点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将增大，故选：A．4．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．5．解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．6．解：由图可知：BC＝4，AB＝3，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，tan A＝＝．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝m•tanα，故选：D．8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝═2，故选：B．9．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．10．解：∵sin A＝，∴AB＝，故选：C．11．解：由勾股定理得，BC＝＝4，∴tan∠B＝＝，故选：D．12．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝，故选：A．13．解：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝2，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝2BD＝4，∴AB＝＝2．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，∵tan∠C＝＝，∴AC＝2AB＝4．故选：D．14．解：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AB＝2.8m，∠ACD＝α，∴AD＝AC•sin∠ACD＝2.8sinα＝sinα米，故选：C．15．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．16．解：由勾股定理得，AC＝＝＝则sin B＝＝，故选：C．17．解：由勾股定理得，AB＝＝＝，则cos B＝＝＝，故选：B．18．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．19．解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．20．解：∵在直角三角形中sin A的值为，∴∠A＝30°．∴cos A＝cos30°＝．故选：C．21．解：如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝，∴sin∠B＝，故选：A．22．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝4x，∴tan A＝＝＝，即∠A的正切值为，故选：D．23．解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，BC＝6，∴AB＝BC＝×6＝10；故选：D．24．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A＝＝，∴设BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故选：B．25．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．26．解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．27．解：A、sin A＝＝，故原题说法正确；B、cos A＝＝，故原题说法错误；C、tan A＝＝，故原题说法错误；D、tan B＝＝，故原题说法错误；故选：A．28．解：∵BC＝2AB，∴设AB＝a，BC＝2a，∴AC＝＝a，∴sin C＝＝＝，故选：D．29．解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴cos B＝＝．故选：B．30．解：∵，且，∴45°＜α＜60°．故选：B．31．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．32．解：∵cosα＝，且α是锐角，∴α＝30°．故选：D．33．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．34．解：由题意得：某人在斜坡上走了50米，上升的高度为25米，则某人走的水平距离s＝＝25，∴坡度i＝25：25＝1：．故选：A．35．解：由题意可得：sin B＝，即sin36°＝，故AC＝10sin36°．故选：A．36．解：∵某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，∴设这个斜坡的坡角为α，故tanα＝＝，故α＝30°．故选：A．37．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝，故选：B．38．解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cos A＝＝＝，则∠A＝45°．故选：C．39．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．40．解：在Rt△ABC中，tan B＝＝，故选：B．。
三角函数基础练习题
下册练习题（三角函数）一、填空题：1、在Rt △ABC 中∠C ＝90°，a ＝3，b ＝4，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3、已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ 。
4、2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
5.求值：sin 260°+cos 260°=___________．6.如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
7.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=23，AB ＝8cm ， 则△ABC 的面积为______。
二、选择题8.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ）A.也扩大3倍B.缩小为原来的C. 都不变D.有的扩大，有的缩小 9.在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、610.如图4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cmBNACDM11.在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB12.已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）A.200B.300C.400D.50013.若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是( )A、20°B、30°C、35°D、50°三、认真答一答14.计算 tan30°sin60°＋cos230°－sin 245°tan45°15.如图，在∆ABC中，AD是BC边上的高，tan cosB DAC=∠。
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2.三角函数的概念一、基本概念及相关知识点：1、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ） P 与原点的距离为 r22x 2 y 20 ，则 siny；cosy ；xyx ；tan2、三rrx角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）yyy+ + - +- +o x -o +xo x --+ -正弦、余割 余弦、正割正切、余切 3、三角函数线正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.16. 几个重要结论:(1) y(2) y|sinx|>|cosx|ysinx>cosx|cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx|TPOxOxO M A xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o<x<2 ,则sinx<x<tanx4 、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ： 22sin α /cos α =tan αsin α +cos α =1tan α cot α =1 5、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”2二、重点难点同角三角函数的基本关系式、诱导公式三、课前预习1：把下列各角从度换成弧度：⑴ 18， ⑵ 120 ， ⑶ 735 ，⑷ 22 30'，⑸ 57 18'，⑹ 1200 24'。
2 ：把下列各角从弧度换成度： ⑴7 ， ⑵5，⑶ 23，（把 换成 180 ）61210⑷ 5，⑸ 1.4，⑹2。
（ 57.3 即得近似值）3⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0 30456090120135 150180270 360弧度4 终边落在坐标轴上的角的集合是（ ）.A 、 2k , k ZB 、(2k 1) , k ZC 、k , k ZD 、k, k Z25 已知半径为 的扇形面积为 3 ，则扇形的中心角为【】1 8A 、3B 、3C 、3D 、3168426 弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） .A 、2B 、2C 、 2sin1D 、 sin 2sin17 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为 2 ㎝，则弓形的面积为（） .3A 、3)2、2(3cmB (3) cm9C 、 (23) cm2D 、 (23) cm 23328 半径为 2 的圆中， 60 的圆周角所对的弧长是。
必修4第一章三角函数基础训练及答案
（数学4必修）第一章 三角函数（）一、选择题1． 设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限2． 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tan cos 107sin πππ． 其中符号为负的有（ ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④3． 02120sin 等于（ ）A ． 23±B ． 23C ． 23-D ． 21 4． 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于( ） A ． 43- B ． 34- C ． 43 D ． 34 5． 若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A ． 第一象限的角 B ． 第二象限的角 C ． 第三象限的角 D ． 第四象限的角6． 4tan 3cos 2sin 的值（ )A ． 小于0B ． 大于0C ． 等于0D ． 不存在二、填空题1． 设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2． 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ;④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________．3． 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________．4． 设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 ．5． 与02002-终边相同的最小正角是_______________． 三、解答题1． 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2． 已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -+的值．3． 化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4． 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值．数学4（必修)第一章 三角函数(上)参考答案一、选择题1． C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时,2α在第三象限； 而cos coscos 0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限； 2． C 00sin(1000)sin 800-=>;000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=>< 3． B0sin1202== 4． A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- 5． Cπααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6．A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1． 四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时,sin 0,cos 0θθ<<;当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；2． ② 1717sin 0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3． 2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称4． 2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l rα=-=-+===== 5． 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-,cos sin αα∴+= 2． 解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===---- 3． 解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=- 4． 解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=（2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。
必修4第一章三角函数基础训练及答案
（数学4必修）第一章 三角函数（）一、选择题1． 设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限2． 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tan cos 107sin πππ． 其中符号为负的有（ ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④3． 02120sin 等于（ ）A ． 23±B ． 23C ． 23-D ． 21 4． 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ． 43- B ． 34- C ． 43 D ． 34 5． 若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A ． 第一象限的角 B ． 第二象限的角 C ． 第三象限的角 D ． 第四象限的角6． 4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ． 小于0B ． 大于0C ． 等于0D ． 不存在二、填空题1． 设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2． 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________．3． 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________．4． 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．5． 与02002-终边相同的最小正角是_______________． 三、解答题1． 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2． 已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -+的值．3． 化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4． 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值．数学4（必修）第一章 三角函数（上）参考答案一、选择题1． C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而cos coscos 0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限； 2． C 00sin(1000)sin 800-=>；000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=>< 3． B0sin1202== 4． A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- 5． Cπααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6．A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1． 四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；2． ② 1717sin 0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3． 2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称4． 2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l rα=-=-+===== 5． 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，cos sin αα∴+= 2． 解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===---- 3． 解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=- 4． 解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=（2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。
(完整版)三角函数基础练习题答案
三角函数基础练习题1．如果，那么与终边相同的角可以表示为21α=-αA ． B ．{}36021,k k ββ=⋅+∈Z {}36021,k k ββ=⋅-∈Z C ．D ．{}18021,k k ββ=⋅+∈Z {}18021,k k ββ=⋅-∈Z 参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易2．一个角的度数是，化为弧度数是405A ．B ．C ．D ．π3683π47π613π49解：由，得，所以180π=1180π=94054051804ππ=⨯=参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b 难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°解：，1030336050=⨯- cos1030cos(336050)cos(50)cos50=⨯-=-=参考答案：A考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）πα±认知层次：c 难易程度：易4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么A ．B ．02x π≤≤xππ≤≤2C ．D ．32x ππ≤≤23x ππ≤≤2解：画出与的图象sin y x =cos y x =参考答案：C考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦sin y x =cos y x =[0,2π]函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3解：，而在上递减，01232ππ<<<<<cos y x =[0,]π参考答案：A考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质cos y x =[0,2π]认知层次：b 难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为的是（）．πA ． B ．cos 4y x =sin 2y x =C ． D ． sin2xy =cos4xy =解：与的周期为sin y x ω=cos y x ω=2T πω=参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a 难易程度：易7．，，的大小关系是（ ）．）（ 40tan -38tan56tan A ． B ．>-）（ 40tan > 38tan56tan >38tan >-）（40tan56tan C ． D ．>56tan >38tan ）（40tan ->56tan >-）（40tan38tan 解：在上递增,而tan y x =(,22ππ-9040<38<56<90-<-参考答案：C考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质tan y x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭认知层次：b 难易程度：易8．如果，，那么等于（ ）．135sin =α),2(ππα∈tan αrA ．B ．C ．D ．125-125512-512解：由，得,135sin =α),2(ππα∈12cos 13α==-sin 5tan cos 12ααα==-参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=sin tan cos xx x=认知层次：b 难易程度：中9．函数图象的一条对称轴方程是)62sin(5π+=x y A ． B ． C ． D ．12x π=-0x =6x π=3x π=解：函数图象的对称轴方程是,即(),)62sin(5π+=x y 262x k πππ+=+26k x ππ=+Z k ∈令得0k =6x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b 难易程度：易10．函数y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x π⎛⎫-⎪⎝⎭A ．B ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ． 7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭解：设得函数图象的对称中心是(),34x k ππ-=sin(3)4y x π=-(,0)312k ππ+Z k ∈ 令得，2k =-7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]难易程度：中11．要得到函数y = sin 的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）．23x π⎛⎫+⎪⎝⎭A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位3π3πC ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6π6π解：，sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x x π→+参考答案：C考查内容：参数，，对函数图象变化的影响A ωϕsin()y A x ωϕ=+认知层次：a 难易程度：易12．已知tan ( 0 << 2)，那么角等于（ ）．ααπαA ．B ．或C ．或D ．6π6π76π3π43π3π解：，，令或可得tan α=6k παπ⇒=+Z k ∈0k =1k =参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：易13．已知圆的半径为100cm ，是圆周上的两点，且弧的长为112cm ，那么O ,A B AB 的度数约是（ ）．（精确到1）AOB ∠︒A ． B ．C ．D ．646886110解：11211218064100100απ==⨯≈参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为米（P 在水面下则为负数）d d ，如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：d t ，且当P 点()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A ．B ．C ．D ．10=A 152πω=6πϕ=5=k 解：周期（秒），角速度，振幅，上移60154T ==215πω=10A =5k =参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角sin()y A x ωϕ=+函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难15．sin(-)的值等于__________．196π解：，19534666πππππ-=--=-+1951sin(sin(4)662πππ-=-+=参考答案：12考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式πα±认知层次：c 难易程度：易16．如果< θ < π，且cos θ = -，那么sin 等于__________．2π353πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不做考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：中17．已知角的终边过点，那么的值为__________．α(4, 3)P -2sin cos αα+10m d5mP解: , 5r OP ===3422sin cos 2()555αα+=⨯-+=-参考答案：52-考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：中18．的值等于__________．75tan 175tan 1-+不做参考答案：3-考查内容：两角和的正切公式认知层次：c 难易程度：易19．函数y = sin(x +)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．124π解：令，解得，令得1222242k x+k πππππ-≤≤+34422k x k ππππ-≤≤+0k =参考答案：[-，]32π2π考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集[0,2π]认知层次：b 难易程度：中20．已知sin +cos =，那么sin 的值是__________．αα532α参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=认知层次：b 难易程度：易21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．参考答案：2π考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易22．已知，，那么tan2x 等于__________．(, 0)2x π∈-4cos 5x =参考答案：247-考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：易23．已知 ,．π02α<<4sin 5α=（1）求的值；tan α（2）求的值．（不做）πcos 2sin 2αα⎛⎫++⎪⎝⎭参考答案：（1）因为，， 故，所以．π02α<<4sin 5α=3cos 5α=34tan =α（2）．πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式sin tan cos x x x =π2α+认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：．y t 024t ≤≤)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：（时）t 03691215182124（米）y 10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象．)(t f y =sin y A t b ω=+（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；()sin y f t A t b ω==+（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的55（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，5.6如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为：，振幅：，，12=T 3A =10=b ．2ππ6T ω==所以．π()3sin 106y f t t ⎛⎫==⋅+⎪⎝⎭（2）该船安全进出港，需满足：．即：．6.55y ≥+π3sin 1011.56t ⎛⎫⋅+≥⎪⎝⎭所以．π1sin 62t ⎛⎫⋅≥⎪⎝⎭所以．ππ5π2π2π()666k t k k +≤⋅≤+∈Z 所以．121125()k t k k +≤≤+∈Z 又 ，024t ≤≤所以或．15t ≤≤1317t ≤≤所以，该船至多能在港内停留：（小时）．16117=-考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性[0,2π]质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b 难易程度：难。
三角函数的基本关系练习题
三角函数的基本关系练习题1. 角度和弧度转换(a) 将角度60°转换为弧度表示。
(b) 将弧度π/3转换为角度表示。
解答：(a) 角度60°转换为弧度表示为60° × π/180° = π/3。
(b) 弧度π/3转换为角度表示为(π/3) × 180°/π = 60°。
2. 正余弦函数的关系(a) 在单位圆上，角度为30°的点的坐标为？(b) 在单位圆上，坐标为(√3/2, 1/2)的点的角度为？解答：(a) 角度为30°的点在单位圆上的坐标为 (cos 30°, sin 30°) = (√3/2, 1/2)。
(b) 坐标为(√3/2, 1/2)的点在单位圆上的角度为arccos (√3/2) = 30°。
3. 正割、余割和正切、余切函数的关系(a) 正割与余切的关系式是？(b) 余割与正切的关系式是？解答：(a) 正割与余切的关系式是sec θ = 1/cos θ，csc θ = 1/sin θ。
(b) 余割与正切的关系式是csc θ = 1/sin θ，cot θ = 1/tan θ。
4. 基本三角恒等式(a) 写出正弦函数和余弦函数的基本恒等式。
(b) 写出正切函数和余切函数的基本恒等式。
解答：(a) 正弦函数和余弦函数的基本恒等式为sin²θ + cos²θ = 1。
(b) 正切函数和余切函数的基本恒等式为tan θ = sin θ/cos θ，cot θ = cos θ/sin θ。
5. 三角函数图像的性质(a) 正弦函数的图像有什么特点？(b) 余弦函数的图像有什么特点？解答：(a) 正弦函数的图像在区间[0, 2π]上是周期性的，且在角度为0°和180°时为0，在角度为90°时为1，在角度为270°时为-1；在0°和180°之间的区间，正弦函数是递增的，在180°和360°之间的区间是递减的。
三角函数基础题39题
三角函数练习题一、单选题(共0分)1．已知角=563°，那么的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知角的终边经过点(8,6)，则cos的值为（）A．34B．43C．45D．−35 3．已知扇形的周长为12，半径为4，则该扇形的面积是（）A．8πB．16πC．8D．16 4．已知扇形的面积为1，扇形的圆心角的弧度数为2，则扇形的周长为（）A．1B．2C．3D．4 5．已知角在第二象限，则（）A．sin>0，cos>0B．sin>0，cos<0C．sin<0，cos>0D．sin<0，cos<06．下列四个命题中，可能成立的是（）A．sin=12，且cos=12；B．sin=0，且cos=−1；C．tan=1，且cos=−1；D．tan=−1，且sin=12．7．若sin=−为第四象限角，则cos的值为（）A B．−12C．−D．12 8．已知cos=−513，且为第二象限角，则tan=（）A．−125B．−512C．−1213D．−1312 9．已知cos=35，∈0,π，则tan=（）A．34B．−34C．43D．−43 10．已知tan=−2，则sinrcos sin=（）A．-1B．-3C．−12D．1211．已知tan=2,则cosKsinsinrcos的值为（）A．−13B．13C．−3D．3 12．若tan (π+p=3，则cos2+sin vos =（）A．−25B．−35C．35D．2513）．A．−cos B．−cotC．−tan D．−sin 14．若sinπ−=−45,cos>0，则tan=（）A．34B．−34C．43D．−43 15．cos198°cos132°+cos42°sin18°=（）A．−B．−12C D．1 16．cos15∘cos45∘−sin15∘等于（）A．−B C．12D．−12 17．sin10°cos50°+cos40°cos10°=（）A．12B C D．18．若0<I2，0<I2，cosJ13，sin r=（）A B C D19．若sinvos+cosLin=cos+的值等于（）A．−B C．±D．±1220．已知∈0,,∈,π,sin=+=79，则sin的值为（）A．2327B．−2327C．13D．−1321．已知2,p则tan(4+p=（）A．13B．3C．−3D．−1322．若3sinr2cos2sinKcos=83,则tan+=（）A．3B．13C．-3D．−1323．已知∈0,π，且3cos2−8cos=5，则sin2=（）A．−459B．52C．−49D．−452724．若∈,sinπ+=45，则cos2=（）A．−35B．−725C D．−2425 25．已知tan=2，则tan2=（）A．−34B．3C．43D．−4326．已知sin=45，∈，则cos2的值为（）A．725B．2425C．−2425D．−725 27．若sin(−p=35，则cos2=（）A．1825B．−1825C．−725D．72528．函数=sin−3cos的值域是（）A．0,1B．−1+3,1+3C．−2,2D．−1−3,1+3 29．23sin75∘cos75∘的值是（）A B．12C D．3 30．该函数=sin+3cos的最大值是（）A．1B．6C．2D．−231．为了得到函数=sin(+4)的图象，只需要=sin将的图象（）A．向上平移4个单位B．向左平移4个单位C．向下平移4个单位D．向右平移4个单位32．为得到函数=14cos的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（）A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的14，横坐标不变33．为了得到函数=sin2−只要将=sin∈R的图象上所有的点（）A．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.B．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.C．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.D．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.34．函数=2sin2+）A．2，1，4B．2，12，4C．2，1，8D．2，12，−8二、解答题(共0分)35．已知函数op=cos(2+p(0<<p是奇函数.(1)求的值；(2)若将函数op的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数op的图象，求op.36．已知函数op=2sin2+(1)求函数op的单调递减区间及其图象的对称中心；(2)已知函数op的图象经过先平移后伸缩得到=sin的图象，试写出其变换过程．37．求函数=sin+cos，∈−5π12x的值．38．已知函数op=Lin(B+p>0,>0,|U<.(1)求函数op的解析式；(2)将函数op的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数op的图象，当∈op的值域.39．(1)利用“五点法”画出函数op==sin(12+6)在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:12+6xy作图:(2)并说明该函数图象可由=sino∈R)的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数op图象的对称轴方程.40．已知函数=23sinBcosB+2cos2B且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为π2.(1)求的值及函数的单调递增区间；(2)当∈−π2,0时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.。
(完整版)初中三角函数专项练习题及答案
初中三角函数基础检测题得分（一）精心选一选（共３６分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4,sinA=54,则AC=( ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00〈∠A<300B 、300〈∠A 〈450C 、450〈∠A 〈600D 、600<∠A 〈9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中,∠A ：∠B ：∠C=1：1：2,则a ：b ：c=( ）A 、1：1:2B 、1：1：2C 、1：1:3D 、1：1:226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中,正确的是( ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是（ )A ．(3，12）B ．（-3，12）C ．（—3，-12）D ．(—12，—32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1。
6米，则旗杆的高度约为( )A ．6。
9米B ．8。
5米C ．10。
3米D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ） （A)350m (B)100 m（C)150m(D ）3100m11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ） A 。
三角函数基础练习题-及答案
三角函数基础练习题一、 选择题：1. 下列各式中，不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2332(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数4．函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移3π (B)向右平移3π (C)向左平移6π (D)向右平移6π5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 122-++αααα化简的结果为 （ ）(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－17．已知cos2θ=32，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)1813 (B)1811(C)97 (D)－18． 已知sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，则cos θ－sin θ的值为 （ ）(A)－23 (B)43 (C) 23 (D)±439． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6π)(3)y= f(x)的图象关于(－6π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π对称其中真命题的个数序号为（ ）(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=26，则a 、b 、c 大小关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12.若sinx ＜21，则x 的取值范围为 （ ）(A)(2k π，2k π+6π)∪(2k π+65π，2k π+π) (B) (2k π+6π，2k π+65π) (C) (2k π+65π，2k π+6π) (D) (2k π－67π，2k π+6π) 以上k ∈Z二、 填空题：13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
三角函数基础练习(含答案)
1三角函数基础练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ） A ．23π B ．56π C ．34π D ．3π2、函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=3、已知ABC △中，2a =，3b =，60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．304、函数f(x)=3sin(),24x x R π-∈的最小正周期为（ ）A. 2πB.xC.2πD.4π5、函数()2sin cos f x x x =是（ ） (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数6、若∆ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C =5:11:13，则∆ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7、设集合{}22cos sin ,M y y x x x R ==-∈，N={1xxi<,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为( ) (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] 8、设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ） (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 9、要得到函数y=cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）（A ） 向左平移1个单位（B ） 向右平移1个单位（C ） 向左平移1/2个单位D ）向右平移1/2个单位 10、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=（ ） 15．15 C ．53 D ．53-二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为__________．12、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_________ 13、在ABC ∆中。
三角函数基础练习题
三角函数专题复习理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．知识典例：1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上,角α的集合可写成．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．3．已知角α的终边过点p－5,12,则cosα} ,tanα= ．4．错误!的符号为．5．若cosθtanθ＞0,则θ是A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角讲练平台例1 已知角的终边上一点P－错误!,m,且sinθ= 错误!m,求cosθ与tanθ的值．例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ,0≤θ≤2π},F=｛θ｜tanθ＜sinθ},求集合E ∩F．例3 设θ是第二象限角,且满足｜sin错误!|= －sin错误!,错误!是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标,求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．训练反馈1．已知α是钝角,那么错误!是A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的终边过点P－4k,3kk＜0},则cosα的值是A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!3．已知点Psinα－cosα,tanα在第一象限,则在0,2π内,α的取值范围是A．错误!, 错误!∪π, 错误!B．错误!, 错误!∪π, 错误!C．错误!, 错误!∪错误!,错误!D．错误!, 错误!∪错误!,π4．若sinx= －错误!,cosx =错误!,则角2x的终边位置在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π,且α与－错误!终边相同,则α= ．6．角α终边在第三象限,则角2α终边在象限．7．已知｜tanx｜=－tanx,则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角,则cossinθ·sinsinθ的符号为什么9．已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度,求该扇形面积．第2课同角三角函数的关系及诱导公式考点指津掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1, 错误!=tanα,tanαcotα=1, 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题解题．知识在线1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!2．已知sinπ+α=－错误!,则A．cosα= 错误!B．tanα= 错误!C．cosα= －错误!D．sinπ－α= 错误!3．已tanα=3, 错误!的值为．4．化简错误!= ．5．已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ= 错误!,那么sin2θ等于A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误!讲练平台例1 化简错误!．例2 若sinθcosθ= 错误!,θ∈错误!,错误!,求cosθ－sinθ的值．变式1 条件同例, 求cosθ+sinθ的值．变式2 已知cosθ－sinθ= －错误!, 求sinθcosθ,sinθ+cosθ的值．例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．1．在三角式的化简,求值等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos2θ．3．要注意观察式子特征,关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．4．运用诱导公式,可将任意角的问题转化成锐角的问题．训练反馈1．sin600°的值是A．错误!B．－错误!C．错误!D．－错误! 2．sin错误!+αsin错误!－α的化简结果为A．cos2αB．错误!cos2αC．sin2αD．错误!sin2α3．已知sinx+cosx=错误!,x∈0,π,则tanx的值是A．－错误!B．－错误!C．±错误!D．－错误!或－错误!4．已知tanα=－错误!,则错误!= ．5．错误!的值为．6．证明错误!=错误!．7．已知错误!=－5,求3cos2θ+4sin2θ的值．8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα－cosγ=cosβ,求α－β的值．知识在线1．cos105°的值为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!2．对于任何α、β∈0,错误!,sinα+β与sinα+sinβ的大小关系是A．sinα+β＞sinα+sinβB．sinα+β＜sinα+sinβC．sinα+β=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定3．已知π＜θ＜错误!,sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于A．错误!B．－错误!C．错误!D．±错误!4．已知tanα=错误!,tanβ=错误!,则cotα+2β= ．5．已知tanx=错误!,则cos2x= ．讲练平台例1 已知sinα－sinβ=－错误!,cosα－cosβ=错误!,求cosα－β的值．例2 求错误!的值．分析式中含有两个角,故需先化简．注意到10°=30°－20°,由于30°的三角函数值已知,则可将两个角化成一个角．例3 已知：sinα+β=－2sinβ．求证：tanα=3tanα+β．知能集成审题中,要善于观察已知式和欲求式的差异,注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．训练反馈1．已知0＜α＜错误!＜β＜π,sinα=错误!,cosα+β=－错误!,则sinβ等于A．0 B．0或错误!C．错误!D．0或－错误! 2．错误!的值等于A．2+错误!B．错误!C．2－错误!D．错误!3．△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为A．错误!B．错误!C．错误!或错误!D．错误!或错误! 4．若α是锐角,且sinα－错误!= 错误!,则cosα的值是．5．cos错误!cos错误!cos错误!= ．6．已知tanθ=错误!,tanφ=错误!,且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．7．已知cosα－β=－错误!,cosα+β= 错误!,且α－β∈错误!,π,α+β∈错误!,2π,求cos2α、cos2β的值．8．已知sinα+β= 错误!,且sinπ+α－β= 错误!,求错误!．知识在线求下列各式的值1．cos200°cos80°+cos110°cos10°= ．2．错误!cos15°+错误!sin15°= ．3．化简1+2cos2θ－cos2θ= ．4．cos20°+xcos25°－x－cos70°－xsin25°－x= ．5．错误!－错误!= ．讲练平台例1 求下列各式的值1tan10°＋tan50°+错误!tan10°tan50°；2 错误!．例2 已知cos错误!+x= 错误!,错误!＜x＜错误!,求错误!的值．1．cos75°+cos15°的值等于A．错误! B －错误!C．－错误!D．错误!2．a=错误!sin17°+cos17°,b=2cos213°－1,c= 错误!,则A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．化简错误!= ．4．化简sin2α+β－2sinαcosα+β= ．5．在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan错误!+tan错误!+错误!tan错误!tan错误!的值为．6．化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcosA+B．7 化简sin50°1+错误!tan10°．8 已知sinα+β=1,求证：sin2α+β+sin2α+3β=0．。
28_1_3 特殊角的三角函数值 基础训练(解析版)
28.1.3 特殊角的三角函数值基础训练一、单选题：1）A．cos30︒B．tan30︒C．cos45︒D．sin30︒2．已知()tan90α︒-α的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°3．在ABC中，90C∠=︒，若1sin2A=，则cos B的值为（）A．12B C．2D 【答案】A4．下列各式中不成立的是（ ）A ．22sin 60sin 301︒+︒=B ．tan 45tan30︒>︒C ．tan45sin45>︒︒D ．sin30cos301︒+︒=5．若2(tan 1)|2cos 0A B -+=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．式子2cos30tan45︒-︒的值是（）A．0B．C．2D．2-7．若菱形的周长为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．6：1B．5：1C．4：1D．3：1菱形的周长为AB CD//C∴∠=135∴∠∠C B:故选：D．二、填空题：8．已知α是锐角，tan0α-=，则α＝______；cosα=______．##0.5【答案】60°##60度129．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则sin ABC∠＝____．##0.5【答案】12【分析】利用直角三角形的两锐角互余求得∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数即可求得sin ABC ∠的10．已知()2sin 453α+=α=________．15)453=)3452=【详解】解：()2sin 453α+=)3452=， 4560=，15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，灵活变形，熟记公式是解题的关键．11．计算：()22cos 60sin 45︒+︒︒=___________．【答案】34##0.75 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，即可求解．12．0111()()23--+|tan45°＝_____．13．在ABC 中，若()2sin tan 10A B -= ，则C ∠的度数为__________ 【答案】75︒##75度∠的正切值是______．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB三、解答题：15．计算：(1)()012260cos60-+-π︒-︒；(2))021sin 4520226tan302︒+︒．16．先化简，再求值：22231393a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2sin603tan 45a =︒+︒.17．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧AC 上一动点且不与点A ，C 重合，AG DC ，的延长线交于点F ，连结BC ．CD =2BE =．(1)求半径长．(2)求扇形DOC 的面积． 设O 的半径为Rt OEC 中，32COE ∠=60COE =︒，再由垂径定理可得扇形的面积公式求解即可．）解：如图，连接OC ．设O 的半径为R ．Rt OEC 中，22OC OE =＋()222R =-。
三角函数基础练习(一)
三角函数基础练习（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.=（）A. B. C. D.2.角α的终边经过点P（b，4），且cosα=-，则b的值为（）A. B. 3 C. D. 53.若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限4.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A. B. C. D.5.若sinα=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. C. D.6.若，则tanα=（）A. 1B.C.D.7.已知角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）的值等于（）A. B. C. D.8.已知，且，则cosα-sinα的值为（）A. B. C. D.9.已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα的值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）10.若cosα＜0，tanα＞0，则角α是第______ 象限角．11.若α=k•180°+45°，k∈Z，则α为______ 象限角．12.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为______ cm2．13.已知点P（1，2）在α终边上，则= ______ ．14.已知角A是△ABC的一个内角，若sin A+cos A=，则sin A-cos A等于______ ．三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）15.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．16.已知tanα是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=cos（-3π-）=-cos（-）=-cos=-．故选：A．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由题意可得cosα==-，求得b=-3，故选C．由条件利用任意角的三角函数的定义求得b的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题．解：∵已知角α的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，∴sinα=-，cosα=，∴sinα+cosα=，故选D．由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：∵sinα=-，且α为第四象限角，∴cosα==，∴tanα==-．故选D．解：∵==2，即tanα+1=4tanα-2，解得：tanα=1．故选A已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，涉及的关系式为tanα=，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（+α）的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）=-cosα=-=，故选C．【分析】本题考查了正余弦函数在象限的判断和同角三角函数关系式的计算，利用平方法求出cosαsinα的值，根据判断cosα-sinα的值的正负.再利用平方后开方可得答案.【解答】解：，即（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα=，∴cosαsinα=，∵，∴cosα-sinα＞0，（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=，∴cosα-sinα=.故选B.9.【答案】A【解析】解：∵tanα=2，则sin2α+sinαcosα====，故选：A．利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．解：∵cosα＜0，α可能是第二、或第三象限角，或x负半轴角；又∵tanα＞0，∴α可能是第一、或第三象限角；综上，α是第三象限角；故答案：三由三角函数值的符号判定是第几象限角，通常记住口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，应用方便．本题考查了由三角函数值的符号判定是第几象限角的问题，是基础题．11.【答案】第一或第三【解析】解：由α=k•180°+45°（k∈Z），当k=2n为偶数时，k•180°=n•360°的终边位于x轴正半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第一象限角；当k=2n+1为奇数时，k•180°=n•360°+180°的终边位于x轴负半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第三象限角．所以α的终边在第一或第三象限．故答案为：第一或第三．直接分k为偶数和奇数讨论，由k为偶数和奇数首先确定k•180°的终边，加上45°可得答案．本题考查了象限角和轴线角，是基础的概念题，属会考题型．12.【答案】9【解析】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．13.【答案】5【解析】解：∵点P（1，2）在α终边上∴tanα=2则==5故答案为：5先由任意角的三角函数的定义求出正切值．再将代数式分子分母同除以余弦转化为关于正切的代数式求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式．14.【答案】【解析】解：∵角A是△ABC的一个内角，若sin A+cos A=，∴1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=-，∴A为钝角，则sinA-cosA====，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinA-cosA的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．15.【答案】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．16.【答案】解：∵2x2-x-1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，（1）（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【解析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
三角函数基础训练
ADCB 三角函数月考复习 一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若43tan =A ，则sinA ＝（ ） A 、34B 、43C 、35D 、532、已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）A 、600＜α＜900B 、00＜α＜600C 、300＜α＜900D 、00＜α＜300 3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ）A 、200B 、300C 、400D 、500 4、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、βcos 100米 D 、βcos 100米 5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，tan ∠BCD 的值为（ ）A 、43； B 、34； C 、54； D 、45；6．正方形网格中，AOB ∠如图3放置，则cos AOB ∠的值为（ ）A ．55B ．255C ．12D ．27．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是( ) A ．23 B ．32 C ．34 D ．438、如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．B ．C ．2D ． 9、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516二、填空题1.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
322312A BCDEEDCBA2.在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
3．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若AC ∶AB ＝1∶3，则tanB ＝ 。
三角函数基础练习含答案
三角函数基础练习含答案一、选择题。
1.下列各式中，不正确的是 ( )(A) cos(-。
-“)=-000。
(B) sin(a-2x)=-sinα(C)un(5)-20)--un2。
(D) sint k /+0)=(-1/3n= (k=2)3.y=sin(2x3+3π2)x∈R是 ( )(A)奇函数 (B)供函数 (CA104-1)x,2k=1k=Z为增函数 (D)减函数4. 函数y=3sin(2x−π3)()(A)向左平移π/3 (取向右平移车/₃(C)向左平移π6(D)向右平移π/65.在△ABC中,cosAcosB>sinAsaB,则△ABC为 ( )(A)设备三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6. a为第三象限角.cosα√1+tan2α+√sec2α−1化简的结果为( )(A)3 (B)-3 (C) (D)-17.已知cos2θ=√23,则sin⁴⁺⁻²⁻cos⁴⁰的值为 ( )(A)1318(B)1118cC)79(D)-18. 已知: bcosθ=18π4<θ<π2.则cook 。
——sin中的值为 ( )(A)−√32(B)34(C)√32(D)±349.△ABC中,∠C=90°,则函数y=ain³A+2xinB的值的情况 ( )(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值10.关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题(1) y=f(x)是以2x为最小正周期的周围函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x−π6)(3)y= foot的图象关于(−π6,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=−π6对称其中真金额的个数序号为( )(A) (D(D) (B) (2)(4) (C) (2)(3) (D) (3)11.8 b=c=√62+con16++con16+,b=√62则a. b. c大小关系( )(A)a<b<< (B)b<a<c Ck<k<x ①a<c<b12.否sinx<12,则x的取值范围为 ( )(A)(22° , 24 x+π6)∪(2k=+5π6,2k=+π)(B)(2kx+π6,2kx+5π6)(C )(2kx +5π6,2kx +π6)(D)( kx −7π6,2kπ+π6)以上KEZ二、 填空题：13. 一个扇形的面积是 1cm ³， 它的圆长为4cm ，则其中心角弧度数为 . 14.已知 sinα+cosβ=13,sinβ−cosα=12,则 sin(a-FF= .15.求值: tan20∘+tan20∘+√3tan20∘=¯,16. 函数 y =2sin (2x −π3))的递增区间为 .三、 解答题： 17.水值:1sin10∘−√3cos10∘18. 已知 cos (α+β)=45,cos (α+β)=−45,α+β∈{7π4,2x},。
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试卷第1页，总5页
……○…………外…………○…………装…………订…………○学校:________班级：________考号：________
……○…………内…………○…………装…………订…………○绝密★启用前
2020年12月2日初中数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷II （非选择题）
一、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB ，在观测点C 处测得大桥主架顶端A 的仰角为30∘，测得大桥主架与水面交汇点B 的俯角为14∘，观测点与大桥主架的水平距离CM 为60米，且AB 垂直于桥面．（点A ，B ，C ，M 在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM ；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度AB ．（结果精确到1米）
（参考数据sin 14∘≈0.24，cos 14∘≈0.97，tan 14∘≈0.25，√3≈1.73）
2. 我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌 (AB) ，放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D 处测得宣传牌的底部B 的仰角为 37∘ ，然后他向教学楼的底部M 处走了6米到达点F 处，此时测得宣传牌的顶部A 的仰角为 6
3.5∘ ．已知，测角仪的高度为1米，且点A ，B ，M 在同一直线上，宣传牌AB 的高度为10米，那么教学楼多高？（结果精确到0.1米，参考数据：sin 37∘≈0.60， cos 37∘≈0.81 ，tan 37∘≈0.75， tan 63.5∘≈2).
试卷第2页，总5页
○…………线…………○…○…………线…………○…
3. 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30∘，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45∘，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE =21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD ．（结果保留根号）
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…○…………外…………○…学…○…………内…………○…
参考答案与试题解析 2020年12月2日初中数学
一、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ） 1. 【答案】
大桥主架在桥面以上的高度AM 为20√3米； 大桥主架在水面以上的高度AB 约为50米
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】
（1）根据正切的定义求出AM ；
（2）根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可． 【解答】
∵ AB 垂直于桥面，
∴ ∠AMC ＝∠BMC ＝90∘，
在Rt △AMC 中，CM ＝60，∠ACM ＝30∘， tan ∠ACM =AM
CM ，
∴ AM ＝CM ⋅tan ∠ACM ＝60×
√33
=20√3（米），
答：大桥主架在桥面以上的高度AM 为20√3米；
在Rt △BMC 中，CM ＝60，∠BCM ＝14∘， tan ∠BCM =BM
CM ，
∴ MB ＝CM ⋅tan ∠BCM ≈60×0.25＝15（米）， ∴ AB ＝AM +MB ＝15+20√3≈50（米） 答：大桥主架在水面以上的高度AB 约为50米． 2.
【答案】 解：如图：
作CN ⊥AM 于N ，
试卷第4页，总5页
…………外…………○…………装…※※请※※不※※要※…………内…………○…………装…则C,E,N 在同一直线上，
设BN =x 米，则在Rt △AEN 中， tan 63.5∘=AN EN ∴ 2=10+x EN
, 即EN =
10+x 2
,
在Rt △CBN 中， tan ∠BCN =BN
CN =0.75 即CN =
x 0.75
,
∴ CE =CN −EN =
x 0.75
−
10+x 2
,
∵ 由题意可知，四边形CDFE 为矩形， ∴ CE =DF =6， ∴ x
0.75−
10+x 2
=6，
解得x =13.2, 即BN =13.2米，
∴ BM =13.2+1=14.2(米), 即教学楼高14.2米. 答：教学楼高14.2米. 【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】
本题考查了解直角三角形的应用. 【解答】 解：如图：
作CN ⊥AM 于N ，
则C,E,N 在同一直线上，
设BN =x 米，则在Rt △AEN 中， tan 63.5∘=
AN EN
试卷第5页，总5页
∴ 2=10+x EN
, 即EN =
10+x 2
,
在Rt △CBN 中， tan ∠BCN =
BN
CN
=0.75 即CN =x
0.75, ∴ CE =CN −EN =
x 0.75
−
10+x 2
,
∵ 由题意可知，四边形CDFE 为矩形， ∴ CE =DF =6， ∴
x 0.75
−
10+x 2
=6，
解得x =13.2, 即BN =13.2米，
∴ BM =13.2+1=14.2(米), 即教学楼高14.2米. 答：教学楼高14.2米. 3. 【答案】
广告屏幕上端与下端之间的距离约为(21−9√3)m ． 【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】
易得CE =BE ，利用30∘的正切值即可求得CE 长，进而可求得DE 长．CE 减去DE 长即为广告屏幕上端与下端之间的距离． 【解答】
解：∵ ∠CBE =45∘，CE ⊥AE ， ∴ CE =BE ． ∴ CE =21，
∴ AE =AB +BE =21+6=27． 在Rt △ADE 中，∠DAE =30∘， ∴ DE =AE ×tan 30∘=27×
√33
=9√3，
∴ CD =CE −DE =21−9√3．。