苏教六年级数学上册全册教案之：第13课时 表面涂色的正方体

苏教六年级数学上册全册教案之：第13课时表面涂色的正方体

第14课时表面涂色的正方体

教学内容：

课本第25--27页。

教学目标：

1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。

2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。

教学重点：

找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点：

一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

课前准备：

27个1立方厘米的正方体

教学过程：

一、引入新课

谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置? 能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置?

看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。

板书：分类计数。

课件出示问题：

把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64 块大小相同的小正方体。

(1)三面涂色的小正方体有多少块?

(2)两面涂色的小正方体有多少块?

(3)一面涂色的小正方体有多少块?

二、探究正方体中表面涂色的小正方体

(一)棱长为4的正方体

提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的? (课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。

提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)

这个数据可以通过怎样的计算获得?

提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得?

追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个? 这样的小正方体处在什么位置? 它的个数该如何计算?

引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子?

指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。

两种算法：64—8—24—24＝8(个)，2×2X 2= 8(个)。

操作教具，验证学生的发现：

(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。

(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里?

(3)取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。

(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。

(5)将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。

要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。

引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?

(二)棱长为3的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。

(三)棱长分别为5、6的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。

投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。

(四)棱长为a的正方体

提问：如果棱长为n ，三面涂色的小正方体有几个? 两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示?

(五)延伸思考

课件出示问题：将一个长7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?

三、课堂总结

通过今天的探究活动，你有什么发现呢？

教学反思：

一、六年级数学上册应用题解答题

1．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车仍按原来的速度前

进，当它们相距378千米时，甲车行了全程的3

5

，乙车行了全程的75%，A、B两地相距多

少千米？

2．最佳方案。

一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自

速度的1

4

；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。想想你觉得怎样倒车比较合

理？说出你的理由？

3．六（1）班女生人数比全班人数的3

5

多2人，男生有22人，全班有多少人？

4．一本故事书有180页，小红第一天看了全书的．

（1）如果第二天看的相当于第一天的，第二天看了多少页？

（2）如果第一天与第二天看的页数比是5：4，第二天看了多少页？

（3）如果第二天看了全书的，第二天比第一天多看多少页？

5．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

2

8846450.2413.76

S S Sπ

=-=⨯-⨯=-=

正

阴影圆

（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）

（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（）。

6．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是2

36cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π取3.14）

7．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的1

3

还多20页。此时，读完的页数与未

读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？

8．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。