物理一轮复习第3章牛顿运动定律微专题4动力学中的“木板_滑块”和“传送带”模型教案

微专题四动力学中的“木板-滑块”和“传送带”模型

动力学中“木板-滑块”模型1．模型分析

模型概述(1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动.

（2）滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长.

(3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。

常见情形滑板获得一初速度v0,则板

块同向运动，两者加速度不

同，x板>x块,Δx＝x板－x块，

最后分离或相对静止

滑块获得一初速度v0,则板

块同向运动，两者加速度不

同，x板

最后分离或相对静止

开始时板块运动方向相反，

两者加速度不同，最后分离

滑板或滑块受到拉力作用，

要判断两者是否有相对运

或相对静止，Δx＝x块＋x板动，以及滑板与地面是否有

相对运动

2。常见临界判断

（1）滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的一端时,滑块与木板的速度相等.

（2）木板最短的条件:当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端.

（3）滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。

[典例1]一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4。5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v。t图线如图（b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2。求：

图（a）图(b)

(1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离.

[大题拆分］第一步：分析研究对象模型.设小物块和木板的质量分别为m和M。小物块可以看作质点（初始条件v0未知,如图甲所示）。

第二步：分析过程模型。

(1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，到速度大小为v1，如图乙所示。

(2)木板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力(设置的初始条件)，由于碰撞时间极短（Δt→0），故碰后小物块速度不变，木板的速度方向突变（设置的初始条件)，如图丙所示。

（3）然后小物块向右减速，木板向左减速,经1 s小物块速度减小为零（如图丁所示）。由于木板的加速度较小，故小物块速度为零时，木板仍有速度。然后小物块向左加速，木板向左减速,到二者达到共同速度v3(如图戊所示）。

(4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系,如图戊所示。

(5）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止(如图己所示）。

［解析]（1）根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s

碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s

小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动,加速度大小a2＝错误!＝错误!m/s2＝4 m/s2

根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0。4

木板与墙壁碰撞前,匀减速运动时间t＝1 s,位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s

其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋错误!a1t2

解得a1＝1 m/s2

设小物块的质量为m,则木板的质量为15m,对小物块和木板整体受力分析，地面对木板的滑动摩擦力提供合外力，由牛顿

第二定律得：μ1(m＋15m）g＝(m＋15m）a1，即μ1g＝a1解得μ1＝0.1。

(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3

可得a3＝错误!m/s2

对滑块，加速度大小为a2＝4 m/s2

由于a2〉a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s 的过程中，木板向左运动的位移为

x1＝vt1－1

2a3t2，1＝错误!m，末速度v1＝v－a3t1＝错误!m/s

滑块向右运动的位移x2＝错误!t1＝2 m

此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2木板继续减速，加速度大小仍为a3＝错误!m/s2

假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2

解得t2＝0.5 s

此过程中，木板向左运动的位移

x3＝v1t2－1

2a3t错误!＝错误!m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s

滑块向左运动的位移x4＝错误!a2t错误!＝0.5 m

此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大

为Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m

小物块始终没有离开木板,所以木板最小的长度为6 m.

（3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2

向左运动的位移为x5＝错误!＝2 m

所以木板右端离墙壁最远的距离为

x＝x1＋x3＋x5＝6。5 m.

［答案](1)0.10.4（2）6 m(3)6.5 m

求解“木板-—滑块”模型的思维流程

[跟进训练]

1．（惠州市2021届高三第二次调研)物体A的质量m1＝2 kg,静止在水平面上的木板B的质量为m2＝1 kg、长L＝1 m,某时刻A以v0＝4 m/s的初速度滑上木板B上表面的最左端,在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2,（忽略物体A的大小,g＝10 m/s2）。试