专题：牛顿运动定律的应用1 轻松解决瞬时性问题(讲义)

二、重难点提示：

重点：

1. 掌握牛顿第二定律的瞬时性；

2. 理解弹簧模型和轻绳模型的特点。

难点：力发生变化时的状态分析。

牛顿定律“瞬时性〞的应用：

1. 牛顿第二定律的表达式为F ＝ma ，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失。题目中常伴随一些词语如“瞬时〞、“突然〞、“猛地〞等。

2. 中学物理中的“绳〞和“线〞，是理想化模型，具有如下几个特性：

〔1〕轻：即绳〔或线〕的质量和重力均可视为等于零，同一根绳〔或线〕的两端及其中间各点的张力大小相等。

〔2〕软：即绳〔或线〕只能受拉力，不能承受压力〔因绳能变曲〕，绳与其物体互相间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

〔3〕不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

〔4〕可以瞬间释放力。

3. 中学物理中的“弹簧〞和“橡皮绳〞，也是理想化模型，具有如下几个特性：

〔1〕轻：即弹簧〔或橡皮绳〕的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

〔2〕弹簧既能承受拉力，也能承受压力〔沿着弹簧的轴线〕，橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

〔3〕由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。〔弹簧不能有自由端〕

〔4〕不能瞬间释放力。

注意：此类问题确定状态及研究对象是关键，受力分析是保障。 例题1 如下图，A 、B 两小球分别连在轻绳两端，B 球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上。A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，假设不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A 、B 两小球的加速度大小分别为〔 〕

A. 都等于2

g B.

2g 和0 C. 2g 和2g m m B A ⋅ D. 2g m m B A ⋅和2g 思路分析：当A 、B 球静止时，弹簧弹力F ＝〔m A ＋m B 〕g sin θ，当绳被剪断的瞬间，弹

簧弹力F 不变，对B 分析，那么F －m B g sin θ＝m B a B ，可解得a B ＝

2

g m m B A ⋅，当绳被剪断后，球A 受的合力为重力沿斜面向下的分力，F 合＝m A g sin θ＝m A a A ，所以a A ＝2g ，综上所述选项C 正确。

答案：C

例题2 如下图，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，2、4质量为M ，两个系统均置于程度放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿程度方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，那么有〔 〕

A. a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0

B. a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g

C. a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝

M

M m +g D. a 1＝g ，a 2＝M M m +g ，a 3＝0，a 4＝M M m +g 思路分析：左图中木板抽出1、2整体受重力，由牛顿第二定律可得：加速度a 1＝a 2＝g ；右图中抽出后弹簧的弹力瞬间不发生变化，3受重力和弹簧的弹力均没有发生变化，故a 3＝0，4受弹簧的弹力和重力，由牛顿第二定律可得：〔m ＋M 〕g ＝Ma 4，a 4＝

g M

M m +。故C 选项正确。

答案：C

例题3 如下图，A 、B 的质量分别为m A ＝3kg ，m B ＝2kg ，分别固定在轻弹簧两端，盘C 的质量m C ＝1kg ，现悬挂于天花板O 处，A 、B 、C 均处于静止状态。当烧断O 处的细线瞬间，以下说法正确的选项是〔g 取10m/s 2〕〔 〕

A. 木块A 的加速度a A ＝0

B. 木块A 的加速度a A ＝10m/s 2

C. 木块B 的加速度a B ＝10m/s 2

D. 木块C 的加速度a C ＝20m/s 2 思路分析：烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故A 受力情况不变，a A ＝0

对于B 、C 整体受重力和弹力，由牛顿第二定理可得：

〔m A ＋m B ＋m C 〕g ＝〔m B ＋m C 〕a ，a B ＝a C ＝20m/s 2，应选项AD 正确。

答案：AD

【方法提炼】解决瞬时性问题的思路

1. 根据物体或物体系所处的状态确定研究对象〔整体或隔离〕。

2. 对研究对象进展受力分析。

3. 当条件变化后找出哪些力发生变化，哪些力瞬间不变。

4. 根据变化后物体状态列方程求解。

重点提示：弹簧模型瞬间弹力不变是指弹簧不存在自由端的情况。

【总分值训练】如下图，质量为m 的球与轻质弹簧Ⅰ和程度细线Ⅱ相连，Ⅱ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q 。小球静止时，Ⅱ中弹力大小为F 1，Ⅱ中拉力大小为F 2，当仅剪断Ⅱ、Ⅱ中的一根的瞬间时，小球的加速度a 应是〔 〕

A. 假设剪断Ⅱ，那么a ＝g ，方向竖直向下

B. 假设断Ⅱ，那么a ＝m

F 2，方向程度向左

C. 假设断Ⅱ，那么a ＝m

F 1，方向沿Ⅱ的延长线 D. 假设断Ⅱ，那么a ＝g ，方向竖直向上

思路分析：剪断前小球受力平衡，重力和弹簧弹力的合力与绳中的拉力等大反向，断Ⅱ后，弹簧出现自由端，弹力瞬间变为零，绳中张力瞬间变为零，故断1小球只受重力，加速度为g ，竖直向下，A 选项正确；假设断Ⅱ，绳中张力瞬间变为零，弹力瞬间不变，小球重力与弹力的合力程度向左，大小为F 2，由牛顿第二定律可得：a ＝m

F 2；B 选项正确。

答案：A B