3 形位公差
3 形位公差
CYLINDRICITY
Tolerance zone bounded by two concentric cylinders within which the cylinder must lie.
0.01 1.00 ±0.05 '
Rotate in a V
0.01
Rotate between points
Fig. 3.10
3.5 The Tolerance Zone公差带
(4) The space within a cylinder. 圆柱面内的区域 (5) The space between two coaxial cylinders. 两同轴圆柱面内的 区域 (6) The space between two equidistant surfaces or two parallel planes. 两等距离或平行平面间的区域
Fig. 3.10
1.直线度为实际被測要素(线要素) 对理想直线的允许变动.
0.01
A straightness tolerance is the amount which line elements are permitted to vary from a true line.
2、公差带形状——距离为公差 值0.01两平行平面之间的区域；
Tolerance zone between two parallel planes.
t＝0.01
Fig. 3.13 straightness
3. Value must be smaller than the size tolerance.
公差框格含义——圆柱素线的直线度误差不超过公差值0.010
1. Value must be smaller than the size tolerance.
形位公差详解以及标注方法
加工后的零件不仅有尺寸公差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状与理想几何体规定的形状不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而零件表面的实际位置对其理想位置所允许的变动量，称为位置误差。
形状和位置公差统称为形位公差。
2、形位公差的标注符号无无○无无有或无有或无∥有有有◎有有有有3、形位公差注意事项形位公差带一般解释：某个特性（表面、轴、点、线等）的形位公差是定义为一个区域，这个特性的所有点都包含在这个区域内。
按照该特性的给定公差和它的维数特征，其公差区域是下面中的一个：◆圆内区域◆两同心圆之间的区域◆两平行直线间的区域◆两等距线之间的区域◆两平行平面间的区域◆两等距面间的区域◆圆柱内区域◆两同轴圆柱之间的区域◆平行六面体之间的区域对于位置公差，必须定义一个基准用于决定公差区域的准确位置。
基准是一个理论上确切的几何特性（像轴、平面、直线等），可以基于一个或者几个基准特性。
除非有更加严格的限制，公差特性可以是公差区域内的任意形状、位置和方向等。
公差的数值t用于线性测量时以相同的单位给出。
如果没有特殊说明，作用于被标注公差特性的整个范围。
定义：定义：直线度Straightness 公差带是距离为公差值t 的两平行直线之间的区域。
如在公差值前加注φ，则公差带是直径为t 的圆柱面的区域被测表面的要素，必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差值0.1的两平行直线内。
被测圆柱体内的轴线必须位于直径为φ0.08的圆柱面内。
平面度 Flatness 公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区域。
被测表面必须位于距离为公差值0.08的两平行平面内。
圆度Circularity被测圆柱面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.03的两同心圆之间。
被测圆锥面任一正截面上的圆周必须位于半径差为公差值0.1的两同心圆之间。
圆柱度 Cylindricity 公差带是半径差为公差值t 的两同轴圆柱面之间的区域。
形位公差详解 含图片说明
形位公差的分类介绍 线轮廓度
采用线轮廓度首先 必须将其理想轮廓 线标注出来，因为 公差带形状与之有 关。 理想线轮廓到底面 位置由尺寸公差控 制，则线轮廓度公 差带将可在尺寸公 差带内上下平动及 摆动。
公差带形状为两等距曲线
形位公差的分类介绍 面轮廓度
面轮廓度：限制实际曲面对理想曲面变动量的一项 指标
公差带形状为两等距曲面
形位公差的分类介绍 面轮廓度（复合轮廓度，美国ASME新标准）
可 在 尺 寸 公 差 内 平 动 和 摆 动
在 尺 寸 公 差 内
只 能 上 下 平 动
我国GB标准尙未放入此标注形式。因可用25±0.25来等效替代上格。
形位公差的分类介绍 平行度
平面度：两平面或者两直线平行的误差最大允许值 实际应用：
轴线直线度公差 0.5 0. 75 …… 1
0.5 M
图 78
公差原则
示例(用公差带图解释)
最大实体 原则M
最大实体要求（轴）
19.7 - 20
0.4
0.1 - 0.3 0 +0.1 尺寸
0.1 M
LMS = 19.7
Hale Waihona Puke MMS = 20 MMVS = MMS + t = 20 + 0.1 = 20.1
.
形位公差的定义
定义
形状公差和位置公差简称为形位公差 形状公差：形状公差是指单一实际要素的形状所 允许的变动全量；形状公差标注无基准
要素是指零件上的特征部分 — 点、线、面 实际要素 Real Feature — 零件加工后实际存在的要素(存在误差)
位置公差：位置公差是关联实际要素的位置对基 准所允许的变动全量；位置公差标注一般需有基 准
3.3.3形状和位置公差 ——形位公差释义(位置公差、跳动公差)
4、面对基准线的平行度公差的公差带为（ ）等 于公差值t、（ ）于基准轴线的两平行（ ）所 限定的区域。 间距 平行 平面
形位公差释义——位置、跳动公差
5、线对基准线的垂直度公差的公差带为（ ）等 于公差值t、（ ）于基准线的两（ ）平面所限 定的区域。
间距 垂直 平行 6、线对基准面的垂直度公差的公差带为（ ）等 于公差值t且（ ）于基准平面的（ ）所限定的 区域，公差值前应加符号（ ）。 直径 垂直 圆柱面 Ø
4、点的位置度公差带为（ ）等于公差值t、（ ） 所限定的区域。其理论正确位置由基准平面和理论 正确（ ）确定，且公差值前加注符号（ ）。
5、中心平面的位置度公差带为（ ）等于公差值t 且（ ）于被测面理论正确位置的两（ ）平面所 限定的区域。面的理论正确位置由基准平面、基准 （ ）和理论正确尺寸确定。
2）端面圆跳动公差 其公差带为在与基准轴线同 轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的 两圆所限定的圆柱面区域。
形位公差释义——位置、跳动公差
形位公差释义——位置、跳动公差
3）斜向圆跳动公差 指用于除圆柱面和端面 要素以外的其他回转要素（圆锥面、球面等）。 它包括不给定角度的斜向圆跳动公差和给定角度 斜向圆跳动公差。
形位公差释义——位置、跳动公差
它通常适用于整个要素，但也适用于局部要素 的某一指定部分。按测量位置不同，分经向圆跳动 公差、端面圆跳动公差和斜向圆跳动公差三个项目。 1)经向圆跳动公差 其公差带为在任意垂直于 基准轴线的横截面内、半径差等于公差值t、圆心 在基准轴线上的两同心圆所限定的区域。
形位公差释义——位置、跳动公差
形位公差释义——位置、跳动公差
1）点的同心度公差 点的同心度公差带为直 径等于公差值t的圆周所限定的区域。该圆周的圆 心与基准点重合，其公差值前加注符号Φ 。
3次元形位公差
3次元形位公差是指在设计和制造过程中对于三维物体的几何形状、位置和方向进行精确测量和控制的方法。
形位公差可以描述零件的位置、平行度、垂直度、嵌套、倾斜度和连续曲面等方面的误差。
形位公差的应用范围广泛，从微型零件到大型机械零件都需要进行形位公差控制。
无论是汽车、飞机、机器人还是电子设备，都需要依靠形位公差来确保配合和功能。
形位公差的准确控制可以大大提高产品的可靠性、性能和精度，减少产品的故障率和成本。
形位公差之间的关系-概述说明以及解释
形位公差之间的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：形位公差是机械制造中常用的一种公差，用于描述零件之间相对位置的精确程度。
它在现代工程设计中扮演着极为重要的角色，影响着产品的质量、相互连接的精确度和可靠性，以及生产效率和成本。
形位公差的准确控制不仅对产品的功能性能有着直接影响，还直接关系到制造工艺的可行性和成本效益。
本文将深入探讨形位公差的概念、种类、影响因素，以及与工程实践的重要性、优化方法和未来发展趋势之间的关系。
通过对形位公差的深入理解和研究，有助于提高工程设计的精度和效率，推动制造业的发展。
1.2 文章结构本文将分为三个部分来探讨形位公差之间的关系。
首先，在引言部分，将对形位公差的概念进行概述，并介绍文章的结构和目的。
接着，在正文部分，将详细讨论形位公差的概念、种类和影响因素，帮助读者深入了解形位公差的重要性。
最后，在结论部分，将总结形位公差与工程实践的重要性，并提出形位公差的优化方法和未来发展趋势，为读者提供更多思考和展望。
通过这样的结构，读者将能够全面了解形位公差之间的关系，更好地应用于工程实践中。
1.3 目的本文的目的是深入探讨形位公差在工程实践中的重要性，并探讨形位公差与其他公差之间的关系。
通过对形位公差的概念、种类和影响因素进行分析，旨在帮助读者更好地理解形位公差的作用，为工程设计和生产提供参考依据。
同时，本文也将探讨形位公差的优化方法和未来发展趋势，以期进一步提高工程实践中的形位公差控制水平，推动制造业的发展。
通过本文的阐述，希望读者能够更深入地认识形位公差，并在实际工作中运用形位公差理论，提高产品质量和工作效率。
2.正文2.1 形位公差的概念形位公差是指零件上的几何特征（如直线、平面、孔或轴）之间的位置关系与尺寸关系。
在零件设计和制造过程中，形位公差是非常重要的一个概念，它可以有效地控制零件之间的相对位置和运动关系，确保零件的功能和装配要求。
形位公差通常用于描述零件的装配要求，包括平行度、垂直度、同心度、倾斜度等几何特征之间的相对位置关系。
形位公差基础知识
(1)实际要素 即零件上实际存在的要素，可以通过测量 反映出来的要素代替。
(2)理想要素 它是具有几何意义的要素；是按设计要求 ，由图样给定的点、线、面的理想形态，它不存在任 何误差，是绝对正确的几何要素。
3. 按所处地位分类
(1)被测要素 图样中给出了形位公差要求的要素，是测 量的对象。
之间。
4.圆柱度
圆柱度公差带是半径差为公差值t的 两同轴圆柱面之间的区域。如图所示， 被测实际圆柱表面必须位于半径差为公 差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。
圆柱度和圆度的区别：圆柱度是相对于整个圆柱面 而言的，圆度是相对于圆柱面截面的单个圆而言的 ，圆柱度包括圆度，控制好了圆柱度也就能保证圆 度，但反过来不行。
形状公差是以要素本身的形状为研究对象 ，而位置公差则是研究要素之间某种确定的方 向或位置关系。
1. 按结构特征分类
(1)轮廓要素 构成零件外形为人们直接感觉到的点、 线、面。
(2)中心要素 轮廓要素对称中心所表示的点、线、面 。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相 应的轮廓要素才能体现出来。
（1）公差特征符号
根据零件的工作性能要求，由设计者从表 中选定。
（2）公差值
用线性值，以mm为单位表示。如果公差 带是圆形或圆柱形的，则在公差值前面加注φ ；如果是球形的，则在公差值前面加注Sφ。
（3）基准
基准符号如下图所示。相对于被测要素 的基准，由基准字母表示。为不致引起误解， 字母E、I、J、M、O、P、L、R、F不采用。
(2)基准要素 用来确定被测要素方向和位置的要素。基 准要素在图样上都标有基准符号或基准代号。
4. 按功能关系分类
(1)单一要素 仅对被测要素本身给出形状公差的要素。 (2)关联要素 与零件基准要素有功能要求的要素。
公差与测量技术_第3章_形位公差及检测
汽车制造：在汽车制造过程中形位公差与测量技术被广泛应用于车身、发动机、底盘等零部件的制造和装配。
航空航天：在航空航天领域形位公差与测量技术被用于飞机、火箭、卫星等设备的制造和装配以确保其性能和安 全性。
机械设备制造：在机械设备制造领域形位公差与测量技术被用于各种机械设备的制造和装配如机床、机器人、医 疗器械等。
直接测量法：通过测量工具直接测量工件的尺寸和形状
间接测量法：通过测量工件的位移、角度等参数来间接测量形位误差
光学测量法：利用光学仪器进行非接触测量如投影仪、光学测量仪等
激光测量法：利用激光干涉仪进行高精度测量适用于精密加工和检测
计算机辅助测量法：利用计算机软件进行数据处理和分析提高测量精度 和效率
汽车零件的尺寸和形状公差检测 汽车车身的形位公差检测 汽车轮胎的形位公差检测 汽车发动机和变速箱的形位公差检测 汽车底盘和悬挂系统的形位公差检测 汽车电子系统的形位公差检测
航空航天领域：用于飞机、卫星等设备的制造和检测 汽车制造领域：用于汽车零部件的制造和检测 机械制造领域：用于机械设备的制造和检测 电子制造领域：用于电子设备的制造和检测 建筑工程领域：用于建筑结构的制造和检测 医疗设备领域：用于医疗设备的制造和检测
满足客户需求：形位公 差与测量技术的提高有 助于满足客户的需求提 高客户满意度。
提高测量仪器的精度和稳 定性
加强测量人员的培训和技 能提升
采用先进的测量方法和技 术如激光测量、三维扫描 等
建立完善的测量管理体系 确保测量数据的准确性和 可靠性
加强与生产部门的沟通和 协作确保测量结果的及时 性和有效性
行数据处理和分析
确定测量报告：根据测量结果 编写测量报告包括测量数据、
分析结果、结论等
形位公差知识附公差配合表(最全解释最清晰)
必知的形位公差知识全集一、形位公差的代号(GB/T 1182-1996)注：形位公差符号的线型宽度为b/2～b（b为粗实线宽），但跳动符号的箭头外的线是细实线。
二、形状、位置公差带的定义和图例说明GB/T 1182-19961 直线度a. 在给定平面内的公差带定义——公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。
b. 在给定方向上的公差带定义——当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域；当给定互相垂直的两个方向时，公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域。
c. 在任意方向上的公差带定义——公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。
2. 平面度公差带定义——公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
3. 圆度公差带定义——公差带是在同一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。
4．圆柱度公差带定义——公差带是半径差值t的两同轴圆柱面之间的区域。
5. 线轮廓度公差带定义——公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线相对基准有位置要求时，其理想轮廓线系指相对基准为理想位置的理想轮廓线。
6.面轮廓度公差带定义——公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面间的区域，诸球球心应位于理想轮廓面上。
注：当被测轮廓面相对基准有位置要求时，其理想轮廓面系指相对于基准为理想位置的理论轮廓面。
7. 平行度a. 在给定的方向上的公差带定义——当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线、轴线）的两平行面之间的区域；当给定相互垂直的两个方向时，是正截面尺寸为公差值t1×t2，且平行于基准轴线的四棱柱内的区域。
b. 在任意方向的公差带定义——公差带是直径为公差值t，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。
8. 垂直 度a. 在给定方向上的公差带定义——当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t ，且垂直于基准平面（或直线、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域当给定两个互相垂直的方向时，是正截面为公差值t 1×t 2，且垂直于基准平面的四棱柱内的区域。
形位公差3(公差原则)
最大实体要求标注
Φ0.1 M Φ0.015 M AM
A 用于被测要素时 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用（被测要素）
应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的 零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合 格率。 边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守 最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大 实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺 寸和最小实体尺寸。 最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。
零形位公差举例
如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形 位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在ø 49.92mm～ ø 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小 于最大实体尺寸D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸 偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实 体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。 ø50+0.13 –0.08
-0.013 -0.028
图例
G
G基准平面
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
B
体内作用尺寸
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（MMC）：实际要素在 给定长度上具有最大实体 最大实体时的状态。 最大实体 最大实体尺寸（MMS）：实际要素在 最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小 极限尺寸Dmin） 边界：由设计给定的具有理想形状的 极限包容面。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸 的边界。
第四章3形位公差与尺寸公差的关系
•1) 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要 素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；
20(dM)
2) 当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大 实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的 形位公差值；
20.1(dMV)
0.1
•3) 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其 偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上 给定的形位公差值与偏离量之和；
•可逆要求不单独使用，应与最大或最小实体要求一起使 用，并不改变所规定的极限边界只是在尺寸公差补偿形 位公差的基础上，增加了形位误差补偿尺寸公差的关系。 用于公差与配合无严格要求，仅要求保证装配互换的场 合。可逆要求主要用于最大实体要求。
0.1 M R
作 业
• 4－17 • 画出动态公差图
第四节 形位公差与尺寸公差的关系
定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公 差要求，又有形位公差要求，处理两者之间 关系的原则，称为公差原则。
独立原则 公差原则 相关要求
包容要求 E 最大实体要求 M 最小实体要求 L 可逆要求 R
一、有关术语及定义
1. 局部实际尺寸(简称实际尺寸da、Da)
2. 作用尺寸
20
0.1 M
最大实体实效边界
20.1(dMV)
20(dM)
0.1
二、独立原则
1．定义:图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关，应分别 满足各自公差的要求。 2．标注方法 3．合格条件：尺寸公差控制局部实际尺寸，形位公差控制要素 形状位置误差。图例：轴的局部实际尺寸必须位于φ19.967～ 20mm之间，而不论轴的尺寸为多少，其轴线直线度误差均不得 大于φ 0.02mm。
体外作用尺寸不超出最大实体要求 4．合格条件：局部实际尺寸不超出最小实体尺寸
形位公差符号及标注含义
形位公差符号及标注含义一、形位公差零件加工时，不仅会产生尺寸误差，还会产生形状和位置误差。
零件表面的实际形状对其理想形状所允许的变动量，称为形状误差。
零件表面的实际位置对其理想位置所允许的变动量，称为位置误差。
形状和位置公差简称形位公差。
二、形位公差符号三形状公差3.1 直线度（－）——直线度公差是实际直线对理想直线的允许变动量,限制了加工面或线在某个方向上的偏差，如果直线度超差有可能导致该工件安装时无法准确装入工艺文件规定的位置。
标注含义：被测表面投影后为一接近直线的“波浪线”（如下图），该“波浪线”的变化范围应该在距离为公差值t（t=0.1）的两平行直线之间。
3.2 平面度——平面度表示面的平整程度，指测量平面具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差，一般来讲，有平面度要求的就不必有直线度要求了，因为平面度包括了面上各个方向的直线度。
标注含义：被测加工表面必须位于距离为公差值t（t=0.01）的两平行平面内，如下图区域。
3.3 圆度（○）——是指工件横截面接近理论圆的程度，工件加工后的投影圆应在圆度要求的公差范围之内。
标注含义：被测圆柱面的任意截面的圆周必须位于半径差为公差值t （t=0.025）的两同心圆之内，如右图区域。
3.4圆柱度（）——是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。
它控制了圆柱体横截面和轴截面内的各项形状误差，如圆度、素线直线度、轴线直线度等。
圆柱度是圆柱体各项形状误差的综合指标。
标注含义：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t（t=0.1）的两同轴圆柱面之间，如图。
●圆柱度和圆度的区别：圆柱度是相对于整个圆柱面而言的，圆度是相对于圆柱面截面的单个圆而言的，圆柱度包括圆度，控制好了圆柱度也就能保证圆度，但反过来不行。
●圆柱度和圆度的作用：柴油机的结构中有多处规定了圆柱度和圆度，如发动机的活塞环，控制好活塞环的圆度可保证其密封性，而活塞的圆柱度则对于其在缸套中上下运动的顺畅性至关重要。
形位公差详解-含图片说明
形位公差的定义
▪ 定义
▪ 形状公差和位置公差简称为形位公差 ▪ 形状公差：形状公差是指单一实际要素的形状所
允许的变动全量；形状公差标注无基准
要素是指零件上的特征部分 — 点、线、面 实际要素 Real Feature — 零件加工后实际存在的要素(存在误差)
▪ 位置公差：位置公差是关联实际要素的位置对基 准所允许的变动全量；位置公差标注一般需有基 准
4
块规测量 平晶、激光干涉
形位公差的分类介绍 ▪ 平面度
公差带形状为两平行平面
形位公差的分类介绍
▪ 圆度
▪ 圆度：工件的横截面接近理论圆的程度 ▪ 实际应用：
1
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
2
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆） 反映圆度的大致 状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆度
公差带形状为两同心圆
形位公差的分类介绍
▪ 圆柱度
▪ 圆柱度：任一垂直截面最大尺寸与最小尺寸差为圆 柱度；圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面 的误差
▪ 实际应用：
1
2
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆、 锥度 ）反映圆度 的大致状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆柱度
形位公差简介
1
形位公差的定义
2
形位公差的分类介绍
3
公差原则
4
特殊标注
形位公差的定义
▪ 形位公差
▪ 由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具 与工件的相对运动不正确、夹紧力和切削力引起 的工件变形、工件的内应力的释放等原因，完工 工件会产生各种形状和位置误差。
▪ 因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当 的尺寸公差和表面粗糙度要求以外，还须对零件 规定合理的形状和位置公差。
三坐标形位公差符号表
三坐标形位公差符号表包含了许多用于表示不同形位公差的符号和缩写。
以下是一些常见的三坐标形位公差符号：
1. 平行度（Parallelism）：用双箭头符号表示，用于确定两个平面或线是否平行。
2. 垂直度（Perpendicularity）：用单箭头符号表示，用于确定两个平面或线是否垂直。
3. 倾斜度（Obliquity）：用楔形符号表示，用于确定两个平面或线之间是否存在角度偏差。
4. 位置度（Position）：用带圆圈的十字形符号表示，用于确定对象元素的位置是否正确。
5. 同轴度（Coaxiality）：用双圆圈符号表示，用于确定两个轴线是否重合。
6. 对称度（Symmetry）：用倒三角形符号表示，用于确定两个平面或线是否对称。
7. 圆度（Roundness）：用一个带圆圈的圆形符号表示，用于确定一个圆形是否符合设计要求。
8. 圆柱度（Cylindricity）：用一个带斜线的圆形符号表示，用于确定一个圆柱体是否符合设计要求。
9. 直线度（Straightness）：用一个带箭头的直线符号表示，用于确定一条直线是否符合设计要求。
10. 面轮廓度（Surface profile）：用一个带圆圈的U形符号表示，用于确定一个平面或曲面的轮廓是否符合设计要求。
这些形位公差符号在机械制造、汽车制造、航空制造等领域中广泛应用，可以帮助工程师和设计师确保产品的质量和精度。
3 形位公差与检测
互换性与测量技术
理想要素与实际要素（按存在的状态分）
• 理想要素——具有几何意义的要素。
• 实际要素——零件上实际存在的要素，即加工后得到的 要素。
EXIT
第3章 形位公差与检测
互换性与测量技术
被测要素和基准要素
EXIT
第3章 形位公差与检测
被测要素
互换性与测量技术
为组成要素 导出要素（假想要素）和 组成要素（可见要素）
形位公差带具有的四个特征——形状、大小、方向和位置。
EXIT
第3章 形位公差与检测
互换性与测量技术
一、形状公差
3.2 形状误差与形状公差
形状公差：是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。 形状公差带：是限制单一实际被测要素变动的区域。
实际形状要素合格的标志: 其实际形状在形状公差带所限定的区域内。
EXIT
第3章 形位公差与检测
互换性与测量技术
EXIT
第3章 形位公差与检测
互换性与测量技术
（3）在任意方向上的直线度
任意方向上的直线度在公差值前加注“ ”，公差带是直径为公差值t的圆 柱面内的区域。被测圆柱体d的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内。
φt
EXIT
第3章 形位公差与检测
直线：两高夹一低或两低夹一高
评定圆度误差 被测实际要素
圆：内外交替至少四点接触 平面：三高夹一低、三低夹一高或高低
交叉(P114)
EXIT
S 评定平面度误差
第3章 形位公差与检测
互换性与测量技术
三、各项形状公差带（P86）及相应的形状误差测量方法 被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面。 形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控制
形位公差及公差原则
B
50h7
0.01 B 0.005
二、形位公差的标注方法
形位公差的简化标注
2. 不同要素有同一形位公 差要求且公差值相同时， 可用一个公差框格表示。 由该框格的一端引出一条 指引线，在这条指引线上 分出多条带箭头的连线分 别引向不同的被测要素。
0.01
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号
形位公差值
基准字母
二、形位公差的标注方法
被测要素的基准在图 被测要素的标注： 样上用英文大写字母表示， 为了避免混淆和误解，不 公差框格 得采用E、F、I、J、L、M、 O、P、R等9个字母，也不 指引线 能与向视图字母重合。多 项目符号 基准时，将最重要的基准 放在公差框格第三格中作 形位公差值 为第一基准，依次排列。
形位公差的研究对象： 几何要素 1.几何要素定义： 构成零件几何特征的点、线、 面统称几何要素。
2.几何要素分类：
⑴ 按结构特征分为： 轮廓要素、中心要素
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、理想要素
⑶按所处地位分为： 被测要素、基准要素
⑷按功能关系分为： 单一要素、关联要素
一、概述
四种要素之间的关系为：
形位公差值
基准字母
二、形位公差的标注方法
位置公差
（定位公差） 被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号
同轴度 对称度
位置度
形位公差值
基准字母
二、形位公差的标注方法
位置公差 （跳动公差）
圆跳动 被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号
全跳动
形位公差值
基准字母
尺寸公差形位公差
形位公差值是在最大实体状态下给定的
最大实体要求标注
Φ0.015 M
Φ0.1 M A M
0
φ10 -0.03
用于被测要素时
A 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用（被测要素）
❖ 应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装
0.05
基准要素为
轴线时，基
准符号应与
该要素的尺
寸线对齐
0.03 A
表示φd 孔的 轴线对于底面 的平行度公差 为0.03
φd φd
表示被测左端 面对于φd 轴 线的垂直度公 差为0.05
A 0.05
基准要素为 轴线时，基 准符号应与 该要素的尺 寸线对齐
1-1
Φ50
+ 0.1 0
ABC
110
B
❖ 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”，
❖ 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。
❖ 边界：最大实体边界。 ❖ 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
包容要求标注
φ30h7 E
E
φ30
包容要求应用举例
如图所示，轴的尺寸公差和形位公差应遵守包容要求，其含义如下：
形位公差数值 公差带的形状
形位公差符号
指引线
指引线
各项目符号
公差框格
基准代号字母
公差值 其它有关符号
被测要素
基准要素
基准符号
图4－4 形位公差代号的标注表示
2、形位公差标注示例
指引线的箭头
要指向被测要
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3.2.2轮廓度公差与公差带轮廓度公差特征有线轮廓度和面轮廓度，均可有基准或无基准。
轮廓度无基准要求时为形状公差，有基准要求时为位置公差。
其公差带定义、标注示例和解释如表3.4所示。
表3.4 轮廓度公差带定义、标注和解释形状公差带（有基准的线、面轮廓度除外）的特点是不涉及基准，其方向和位置随相应实际要素的不同而不同。
3.2.3 形状误差及其评定形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量。
当被测实际要素与理想要素进行比较时，由于理想要素所处的位置不同，得到的最大变动量也会不同。
为了正确和统一地评定形状误差，就必须明确理想要素的位置，即规定形状误差的评定准则。
1.形状误差的评定准则—最小条件最小条件：是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。
如图3.10中，理想直线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处于不同的位置，被测要素相对于理想要素的最大变动量分别为f1、f2、f3且f1＜f2＜f3，所以理想直线Ⅰ的位置符合最小条件。
图3.10 最小条件和最小区域2.形状误差的评定方法—最小区域法形状误差值用理想要素的位置符合最小条件的最小包容区域的宽度或直径表示。
最小包容区域是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径φf的包容区域。
最小包容区域的形状与其公差带相同。
最小区域是根据被测实际要素与包容区域的接触状态判别的。
⑴评定给定平面内的直线度误差，包容区域为二平行直线，实际直线应至少与包容直线有两高夹一低、或两低夹一高三点接触，这个包容区就是最小区域s，如图3.10所示。
⑵评定圆度误差时，包容区域为两同心圆间的区域，实际圆轮廓应至少有内外交替四点与两包容圆接触，如图3.11a所示的最小区域s 。
⑶评定平面度误差时，包容区域为两平行平面间的区域（如图3.11b所示的最小区域s ），被测平面至少有三点或四点按下列三种准则之一分别与此两平行平面接触。
三角形准则：三个极高点与一个极低点（或相反），其中一个极低点（或极高点）位于三个极高点（或极低点）构成的三角形之内。
交叉准则：两个极高点的连线与两个极低点的连线在包容平面上的投影相交。
直线准则：两平行包容平面与实际被测表面接触为高低相间的三点，且它们在包容平面上的投影位于同一直线上。
a) b)图3.11 最小包容区域例题3.1 用合像水平仪测量一窄长平面的直线度误差，仪器的分度值为0.01mm/m，选用的桥板节距L=165mm,测量记录数据如表3.5所示，要求用作图法求被测平面的直线度误差。
表中相对值为a0-a i，a0可取任意数，但要有利于数字的简化，以便作图，本例取a0=497格，累积值为将各点相对值顺序累加。
表3.5 测量读数值以0点为原点，累积值（格数）为纵坐标Y，被测点到0点的距离为横坐标X，按适当的比例建立直角坐标系。
根据各测点对应的累积值在坐标上描点，将各点依次用直线连接起来，即得误差折线，如图3.12所示。
a) b)图3.12 直线度误差的评定①用两端点的连线法评定误差值（图3.12b）以折线首尾两点的连线作为评定基准（理想要素），折线上最高点和最低点到该连线的Y坐标绝对值之和，就是直线度误差的格数。
即：f端=(f1+f2)×0.01×L=(2.5+0.6)×0.01×165 ≈ 5.1μm②用最小包容区域法评定误差值（图3.12a）若两平行包容直线与误差图形的接触状态符合相间准则（即符合“两高夹一低”或“两低夹一高”的判断准则）时，此两平行包容直线沿纵坐标方向的距离为直线度误差格数。
显然，在图3.12a中，A、C属最低点，B为夹在A、C间的最高点，故AC连线和过B点且平行于AC连线的直线是符合相间准则的两平行包容直线，两平行线沿纵坐标方向的距离为2.8格，故按最小包容区域法评定的直线度误差为：f包=2.8×0.01×165 ≈ 4.6μm一般情况下，两端点连线法的评定结果大于最小包容区域法，即f端＞f包，只有当误差图形位于两端点连线的一侧时，两种方法的评定结果才相同，但按GB1958-80的规定，有时允许用两端点连线法来评定直线度误差，但如发生争议，则以最小包容区域法来仲裁。
例题3.2 用打表法测量一块350×350的平板，各测点的读数值如下，用最小包容区域法求平面度误差值。
=+7，而将第三列的数都 -7，将结果列表后，再将第一行 -5，而将第三行 +5，又将结果列表，可见：+7 ┊ -7→…-5 …→+5经两次坐标变换后，符合三角形准则，故平面度误差值为：f =｜+20-(-5)｜=25μm3.3 位置误差与位置公差位置公差是关联实际要素对基准允许的变动全量。
位置公差分为定向、定位、跳动三大类。
3.3.1定向公差与公差带定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。
定向公差有平行度、垂直度和倾斜度三项。
它们都有面对面、线对面、面对线和线对线几种情况。
典型的定向公差的公差带定义、标注示例和解释如表3.6所示。
表3.6 定向公差带定义、标注示例和解释被测轴线必须位于距离为公差值0.03mm 平行于底平面的两平行平面之间公差带是直径为公差值φt ，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域被测轴线必须位于直径为公差值φ平行于基准轴线的圆柱面内公差带是距离为公差值t ，且垂直于基准轴线的两平行平面间的区域公差带是直径为公差值φt ，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域被测轴线必须位于直径为公差值φ0.05mm 直于基准平面的圆柱面内公差带是直径为公差值φt ，且于基准平面平面）成理论正确角度的圆柱面内的区域3.3.2 定位公差与公差带定位公差是关联实际要素对基准在位置上所允许的变动全量。
定位公差有同轴度、对称度和位置度，其公差带的定义、标注示例和解释如表3.7所示。
公差带是距离为公差值t ，且相对于基准中心平面对称配置的两平行平面间的区域被测中心平面必须位于距离为公差值0.08mm 基准中心平面对称配置的两平行平面之间当给定一个方向时，公差带是距离为公差值心平面通过线的理想位置，且与给定方向垂直的两平行平面之间的区域；任意方向上（如图）公差带是直径为公差值φt，轴线在线的理想位置上的圆柱面内的区域被测孔的轴线必须位于直径为公差值φ0.1mm 位于由基准A、B、C和理论正确尺寸90º、30、40定的理想位置上的圆柱面公差带内公差带是距离为公差值t，中心平面在面的理想位置上的两平行平面之间的区域被0.05mm,论正确尺寸面公差带内跳动公差与公差带跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。
跳动公差分为圆跳动和全跳动。
圆跳动是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量；全跳动是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。
其公差带的定义、标注示例和解释如表3.8所示。
表3.8 跳动公差带定义、标注示例和解释被测端面绕基准轴线作无轴向移动的旋转时，一周内在任一测量圆柱面内的轴向跳动量均不得大于0.06mm公差带是在与基准轴线同轴的任一测量圆锥面上，被测圆锥面绕基准轴线作无轴向移动的旋转时，一沿其母线方向宽度为公差值t的二圆内的区域位置误差是关联实际要素对理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。
位置误差的定向或定位最小包容区域的形状完全相同于其对应的位置公差带，用定向或定位最小包容区域包容实际被测要素时，该最小包容区域必须与基准保持图样上给定的几何关系，且使包容区域的宽度和直径为最小。
图 3.13a所示面对面的垂直度的定向最小包容区域是包容被测实际平面且与基准保持垂直的两平行平面之间的区域；图3.13b所示阶梯轴的同轴度的定位最小包容区域是包容被测实际轴线且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。
a) b)图3.13 定向和定位最小包容区域3.4公差原则公差原则是确定零件的形状、位置公差和尺寸公差之间相互关系的原则。
它分为独立原则和相关要求。
公差原则的国家标准包括GB/T 4249-1996和GB/T 16671-1996。
3.4.1有关术语定义1.作用尺寸⑴体外作用尺寸（D fe、d fe）在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。
如图3.14所示。
对于关联要素（关联体外作用尺寸为D fe′、d fe′），该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样上给定的几何关系。
如图3.15所示。
⑵体内作用尺寸（D fi、d fi）在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面，或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。
如图3.14所示。
对于关联要素（关联体内作用尺寸为D fi′、d fi′），该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样上给定的几何关系。
a) b)图3.14体外作用尺寸与体内作用尺寸a) b0图3.15 关联作用尺寸2. 最大实体状态(MMC)、最大实体尺寸(MMS)和最大实体边界（MMB）⑴最大实体状态(MMC)与最大实体尺寸(MMS) 如前第一章所述。
⑵最大实体边界(MMB) 尺寸为最大实体尺寸的边界。
由设计给定的具有理想形状的极限包容面称为边界。
边界尺寸为极限包容面的直径或距离。
1.最小实体状态、最小实体尺寸和最小实体边界⑴最小实体状态(LMC)与最小实体尺寸(LMS)如前第一章所述。
⑵最小实体边界(LMB) 尺寸为最小实体尺寸的边界。
4. 最大实体实效状态、最大实体实效尺寸和最大实体实效边界⑴最大实体实效状态（MMVC）在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。
⑵最大实体实效尺寸（MMVS）最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
对内表面用D MV表示；对外表面用d MV表示；关联最大实体实效尺寸用＇MVD或＇MVd表示。
如图3.16a所示。
即：D MV（＇MVD）=DM-t=D min-t d MV（＇MVd）=dM+t=d max+t⑶最大实体实效边界（MMVB）尺寸为最大实体实效尺寸的边界。
如图3.16a所示。
a)b)图3.16 最大、最小实体实效尺寸及边界5. 最小实体实效状态、最小实体实效尺寸和最小实体实效边界⑴最小实体实效状态（LMVC）在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。
⑵最小实体实效尺寸（LMVS）最小实体实效状态下的体内作用尺寸。
对内表面用D LV表示；对外表面用d LV表示；关联最小实体实效尺寸用＇LVD或＇LVd表示。
如图3.16b所示。
即： D LV（＇LVD）=DL+t=D max+t d LV（＇LVd）=dL-t=d min-t⑶最小实体实效边界（LMVB）尺寸为最小实体实效尺寸的边界。