2-2速度误差(精)
传感器技术第3版课后部分习题解答
光勇 0909111621 物联网1102班《传感器技术》作业第一章习题一1-1衡量传感器静态特性的主要指标。
说明含义。
1、线性度——表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。
2、回差（滞后）—反应传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度。
3、重复性——衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度。
各条特性曲线越靠近，重复性越好。
4、灵敏度——传感器输出量增量与被测输入量增量之比。
5、分辨力——传感器在规定测量围所能检测出的被测输入量的最小变化量。
6、阀值——使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。
7、稳定性——即传感器在相当长时间仍保持其性能的能力。
8、漂移——在一定时间间隔，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。
9、静态误差（精度）——传感器在满量程任一点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。
1-2计算传感器线性度的方法，差别。
1、理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值无关。
2、端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。
3、“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正负偏差相等并且最小。
这种方法的拟合精度最高。
4、最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。
1—4 传感器有哪些组成部分？在检测过程中各起什么作用？答：传感器通常由敏感元件、传感元件及测量转换电路三部分组成。
各部分在检测过程中所起作用是：敏感元件是在传感器中直接感受被测量，并输出与被测量成一定联系的另一物理量的元件，如电阻式传感器中的弹性敏感元件可将力转换为位移。
传感元件是能将敏感元件的输出量转换为适于传输和测量的电参量的元件，如应变片可将应变转换为电阻量。
第二章 误差分布与精度指标
DXX E X E( X )X E( X )
T
§2.1
正态分布
正态分布曲线的性质:
1、曲线关于 x=u 对称； 成反比； 2、当x=u时，f(x)具有最大值，且与 3、当X离 u越远，f(x)的值越小； 4、曲线x=u± 处有拐点； 5、 越小，曲线顶点越高，曲线形状越陡峭
§2.4 方差—协方差阵
三、互协方差阵：
Y X 观测值向量 n 关于 的互协方差阵： 1 n1
nm
DXY E X E ( X )Y E (Y ) E X Y
T
T
x1 y 2 x2 y2 xn y 2 x1 y m x2 y m xn ym
逆矩阵的性质:
(1)( AB) B A (2)( A ) A 1 T 1 1 T (3)( I ) I (4)( A ) ( A ) (5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。 (6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且：
1 1 1
1 1
A (diag (a11, a22 , ann )) 1 1 1 diag ( , ) a11 a22 ann
x2
xn
§2.4 方差—协方差阵
观测值向量 X的自协方差阵DXX：
n1
DXX特点： 对称可逆方阵 主对角线上元素为 对应观测值的方差; 非主对角线上元素 为对应两个观测值 的协方差
E (2x1 ) E ( x1 x2 ) E (2x2 ) E ( x2 x1 ) E ( x x ) E ( x x ) n 1 n 2
第5讲：划船误差(2-2)
5．划船误差参考系中的位置矢量5.1 导航方程与解算P 点相对于空间固定轴系的加速度为ii dt r d a 22=三个理想的加速度计可提供P 点比力的测量值G dt rd f i−=22导航方程：G f dt rd i+=22式中，G 为质量引力加速度矢量。
在近地面导航时，常常需要知道运载体在旋转参考坐标系中相对于地球的速度和位置。
参考系的转动会产生附加的外部力，根据哥氏定理，在地球上观察到的位置矢量的变化率，即运载体相对于地球的运动速度为r dt r d dt r d V ie ie e ×−==ω对上式两边求绝对变化率，并再次使用哥氏定理，其中相对变化率在系求取，则得到惯导系统的基本方程n ()g V f V enen ie en +×+−=ωω2& 式中，r G g ie ie ××−=ωω。
导航方程可以在任意选定的参考坐标系中解算，此时应将导航方程投影到参考系中。
在传统的捷联惯性导航系统中，要获取载体的速度信息和位置信息，就需要在导航参考坐标系中对比力信号进行积分。
5.2 捷联系统划船误差机理分析设导航坐标系选取地理坐标系，则计算载体相对地球速度的方程为n ()n n en n en n ie b n b n en g V f C V +×+−=ωω2&方便起见，省略地速nen V 的上下标。
将上式在[]1,+k k t t 时间段内积分，有()[]∫∫++×+−++=+1121k kk kt t n enn ie nt t bn b k k dtV g dtf C V V ωω在一般情况下，可以将看成常量，但在高动态环境下，就应该考虑在速度积分时间段内姿态矩阵的变化。
nb C对比力项在[]1,+k k t t 时间段内积分，记∫+=1k kt t bn bndtf C u有()()()()∫+=1k kt t bk b t b k n k b ndt f C C u利用旋转矢量Tz y x ],,[φφφ=Φ，有()()22][)cos 1(][sin ×Φ−+×Φ+=φφφφI C k b t b在很短的速度更新周期k k t t T−=+1内，旋转矢量Φ可近似为∫+=≈Φ1k kt t bdt ωαφφ≈sin21)cos 1(2≈−φφ 式中，α为角增量。
第二章 误差分析
重做!
例：加错试剂,少加试剂 仰视、俯视
• 俯视
• 仰视
思考题
1.下列情况引起什么误差？如何减免？ ⑴砝码受腐蚀；
系统误差，仪器校正 ⑵重量分析中，样品的非被测组分被共沉淀；
系统误差，另一方法测定。
⑶样品在称量过程中吸湿； 系统误差，将水分烘干后再称样。
⑷读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；
1 P
二、有限数据随机误差的t 分布(t-distribution)
1．正态分布——描述无限次测量数据
t 分布——描述有限次测量数据
2．正态分布——横坐标为 u ，t 分布—横坐标为 t
u
t
x
x
s
为总体均值
为总体标准偏差
s为有限次测量值的标准偏差
3.两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布：P 随u 变化；
随机误差，读多次取平均值。
二、误差的表示方法
某一试样sample的真实值为μ，用同一方 法进行n 次测定，结果如下： x1、x2、x3、……xn 求得其平均值为 x 问：实验结果如何？或如何评价这一实验结果？
（1）计算结果的相对标准偏差，说明（精密度）
（2）计算结果的相对误差，说明结果的准确程度。
小结
●分析过程中的误差有系统误差和随机误差，
●对同一样品多次平行测得值的相互接近程度
用精密度（S）表示；其平均值是否接近真值， 用准确度（E）表示。
●必须消除系统误差减小随机误差，以提高
分析结果的准确度。
第二节
总体 抽样
随机误差的统计概念
样本 统计方法 观测 数据
基本概念：
总体population——研究对象的全体 个体individual——组成总体的每一个单位
1-1测量的基本概念、测量误差1-2传感器及其基本特性
作图法求灵敏度过程 切点 y Δy
传感器 特性曲线
x1
y K x
0 Δx
xmax
x
2、分辨力：
指传感器能检出被测信 号的最小变化量，是有量纲 的数。当被测量的变化小于 分辨力时，传感器对输入量 的变化无任何反应。对数字 仪表而言，如果没有其他附 加说明，可以认为该表的最 后一位所表示的数值就是它 的分辨力。一般地说，分辨 力的数值小于等于仪表的最 大绝对误差。
传感器实例
温度传感器
压力传感器
液位传感器
三、传感器基本特性
传感器的特性一般指输入、输出特性。 包括：灵敏度、分辨力、线性度、稳定度、 电磁兼容性、可靠性等。
1、灵敏度 ：
灵敏度是指传感器在稳态下输出变化值与 输入变化值之比，用K 来表示：
dy y K dx x
（1－6）
对线性传感器而言，灵敏度为一常数；对非 线性传感器而言，灵敏度随输入量的变化而变 化。
产生粗大误差的一个例子
2.系统误差：
系统误差也称装置误差，它反映 了测量值偏离真值的程度。凡误差的 数值固定或按一定规律变化者，均属 于系统误差。
系统误差是有规律性的，因此可 以通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量仪 表的有关部件予以消除。
夏天摆钟变慢的原 因是什么？
3.随机误差
误差产生的因素：
1.粗大误差
明显偏离真值的误差称为粗大误差，也叫 过失误差。粗大误差主要是由于测量人员的粗 心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰 所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压 尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗 大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗 大误差时，应予以剔除。
误差理论与平差基础-第2章 误差分布与精度指标
一、偶然误差特性
1、偶然误差
f ()
1 1 1 2
f ( )
1 1 exp 2 ( ) 2 2 2
2 2
参数 和 2 分别是随机误差 的数学期望和方差。它们 确定了正态分布曲线的形状。
1 n i 0 对于随机误差： E () lim n n i 1
三、精度估计的标准
中误差、平均误差和或然误差都可以作为衡量精
度的指标，但由于：
中误差具有明确的几何意义（误差分布曲线的拐点
坐标）
平均误差和或然误差都与中误差存在理论关系
所以，世界上各国都采用中误差作为衡量精度的指
标，我国也统一采用中误差作为衡量精度的指标。
三、精度估计的标准
4、容许误差（极限误差）
定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误 差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（ 极限）误差。
P(| | ) 68.3% P(| | 2 ) 95.5% P(| | 3 ) 99.7%
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
m1 m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
三、精度估计的标准
2、平均误差
在一定的观测条件下，一组独立的真误差绝对值的数学 期望称为平均误差。 [| |] E (| |) lim n n
4 0.7979 5
三、精度估计的标准
1、中误差
解：第一组观测值的中误差：
0 2 2 2 12 (3) 2 4 2 32 (2) 2 (1) 2 2 2 (4) 2 m1 2.5 10
项目六2-2 径向综合误差(新)
齿轮加工后，其实际齿廓的位置不仅要沿径向
产生偏移，而且还要沿切向产生偏移，如图6.2.4所
示。这就使齿轮在一周范围内各段的公法线长度产 生了误差。
图6.2.4
齿轮的切向误差及公法线长度变动
所谓公法线长度变动是指在齿轮一周范围
内，实际公法线长度最大值与最小值之差(见图6.2.4)，即 Δ Fw＝W max－W min （6.2.1）
图6.2.3
双面啮合综合测量
在被测齿轮一转内，双啮中心距a连续变动使滑动
溜板位移，通过指示表1测出最大与最小中心距变动的数
值，即为径向综合误差ΔF"i。
如图6.2.3b所示。为用自动记录装置纪录的
双啮中心距的误差曲线，其最大幅值即为ΔF"i。
ΔF"i的合格条件为：ΔF"i≤F"i。
3.公法线长度变动ΔFw（公差Fw）
图6.2.5
齿距累计误差
使用齿距仪测量ΔFp见图6.2.6
图6.2.6
齿距累计误差的测量
表6.2.1
影响传动准确性第Ⅰ公差组的检验组
上表中由于F´i和Fp公差能全面控制齿轮一转中的误差， 所以这两项作为综合精度指标列入标准，可单独作为控制影 响传递运动准确性的检验项目。 考虑到F"i与Fr用于控制径向误差，Fw用于控制切向误差，
2.径向综合误差ΔF"i（公差F"i）
径向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面 啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动。 径向综合误差ΔF"i采用齿轮双面啮合仪测量，下
图为齿轮双面啮合仪。
图6.2.3
双面啮合综合测量
被测齿轮5安装在固定溜板6的心轴上，测量齿轮3安
大物实验误差理论2
2．不确定度与误差
不确定度是在误差理论的基础上发展起来的，不确定度A类分量的
估算用到了标准误差计算的公式。 误差用于定性描述实验测量的有关理论和概念，不确定度用于实验 结果的定量分析和运算等。用测量不确定度代替误差评定测量结果，具 有方便性、合理性和实用性。 误差可正可负，而不确定度永远是正的。 误差是不确定度的基础，不确定度是对经典误差理论的一个补充， 是现代误差理论的内容之一，它还有待于进一步的研究、完善和发展。
3、怎样写实验报告 第一部分：预习报告 ： 做实验之前认真阅读实验讲义，写好以下内容： 实验目的、实验原理、实验仪器、实验步骤及注意事项、数据记录表： （预习中完成表格的设计） 第二部分：数据处理与计算。 此部分在实验后进行，包括： 作图、计算结果与误差估算：图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规 则进行。计算时，先将文字公式化简，再代入数值进行运算。误差估算 要预先写出误差公式，并把数据代入。 结果：按标准形式写出实验的结果。在必要时，注明结果的实验条件。 讨论：对实验中出现的问题进行说明和讨论，或写出实验心得和建议等。 作业题：完成教师指定的作业题，思考题选做。 实验报告要求同学努力做到书写清晰，字迹端正，数据记录整洁，图表 合格，文理通顺，内容简明扼要。 实验报告一律用专用的物理实验报告册书写。 4、遵守实验规则 准备充分、礼仪得当、严肃认真、接受检查、善始善终
位使用更精密的仪器，经过检定比较后给出，其符号可正可负，用△仪表 示。 ★根据仪器的级别计算仪器误差为 △仪=量程×级别％ ★如果没有注明仪器级别，在物理实验教学中，对于一些连续刻度（可 估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度的一半作为△仪；而非连续刻度 （不可估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度作为△仪。 ★服从均匀分布的仪器的最大误差所对应的标准误差为：
(完整版)机床数控技术第二(2)版课后答案
第一章绪论简答题答案，没有工艺题的1 什么是数控机床答：简单地说，就是采用了数控技术（指用数字信号形成的控制程序对一台或多台机床机械设备进行控制的一门技术）的机床；即将机床的各种动作、工件的形状、尺寸以及机床的其他功能用一些数字代码表示，把这些数字代码通过信息载体输入给数控系统，数控系统经过译码、运算以及处理，发出相应的动作指令，自动地控制机床的道具与工件的相对运动，从而加工出所需要的工件。
2 数控机床由哪几部分组成？各组成部分的主要作用是什么？答：（1）程序介质：用于记载机床加工零件的全部信息。
（2）数控装置：控制机床运动的中枢系统，它的基本任务是接受程序介质带来的信息，按照规定的控制算法进行插补运算，把它们转换为伺服系统能够接受的指令信号，然后将结果由输出装置送到各坐标的伺服系统。
（3）伺服系统：是数控系统的执行元件，它的基本功能是接受数控装置发来的指令脉冲信号，控制机床执行元件的进给速度、方向和位移量，以完成零件的自动加工。
（4）机床主体（主机）：包括机床的主运动、进给运动部件。
执行部件和基础部件。
3 数控机床按运动轨迹的特点可分为几类？它们特点是什么？答：（1）点位控制数控机床：要求保证点与点之间的准确定位（它只能控制行程的终点坐标，对于两点之间的运动轨迹不作严格要求；对于此类控制的钻孔加工机床，在刀具运动过程中，不进行切削加工）。
（2）直线控制数控机床：不仅要求控制行程的终点坐标，还要保证在两点之间机床的刀具走的是一条直线，而且在走直线的过程中往往要进行切削。
（3）轮廓控制数控机床：不仅要求控制行程的终点坐标值，还要保证两点之间的轨迹要按一定的曲线进行；即这种系统必须能够对两个或两个以上坐标方向的同时运动进行严格的连续控制。
4 什么是开环、闭环、半闭环伺服系统数控机床？它们之间有什么区别？答：(1)开环：这类机床没有来自位置传感器的反馈信号。
数控系统将零件程序处理后，输出数字指令后给伺服系统，驱动机床运动；其结构简单、较为经济、维护方便，但是速度及精度低，适于精度要求不高的中小型机床，多用于对旧机床的数控化改造。
热工测试技术试题及答案
一、填空1。
仪表的灵敏度越高则 ( C ）A.测量精确度越高 B。
测量精确度越低C。
测量精确度越不能确定 D.仪表的线性度越好2。
造成测压仪表静态变差的因素是（ B ）A.弹性模量 B。
弹性迟滞C。
材料的泊松比 D.温度特性3。
请指出下列误差属于系统误差的是（ C )A。
测量系统突发故障造成的误差B。
读书错误造成的误差C。
电子电位差计滑线电阻的磨损造成的误差D。
仪表内部存在摩擦和间隙等不规则变化造成的误差4.用光学温度计测量物体温度,其示值（ B ）A.不受测量距离的影响 B。
是被测物体的亮度温度C。
不受被测物体表面光谱发射率的影响 D.不受反射光影响5.仪表的灵敏度越高则（ C )A.测量精度越高B.测量精度越低C.测量精度不确定 D。
仪表的线性度越好6.表征仪表读书精密性的指标是 ( C ）A.灵敏度 B。
线性度C.分辨率D.准确度7.用金属材料测温热电阻下列说法正确的是 ( D )A.金属材料的密度盐碱对测温越有利B.金属材料的强度越高对测温越有利C。
金属合金材料掺杂越均匀对测温越有利 D。
金属纯度越高对测温越有利8。
热电阻测温采用“三线制"接法其目的在于（ C )A.使回路电阻为定值B.获得线性刻度C.消除连接导线电阻造成附加误差D.使工作电流为定值9.标准节流件的直径比β越小,则（ D ）A.流量测量越准确B.流量的压力损失越小C.要求水平直管段越长D.流量的压力损失越小10.涡流流量输出______信号 ( B )A.模拟 B。
数字 C.电流 D.电压11. 将被测压差差换成电信号的设备是（ C ）A.平衡容器B.脉冲管路 C。
压差变送器 D.显示器12.过失误差处理方法通常为 ( B ）A。
示值修正法 B.直接别除法C.参数校正法D.不处理13.欲用多根热电偶测量某房间内平均温度，一般采用什么的热电偶布置方式（ A )A。
并联 B.反接C.串联D.以上都不对14.下列关于热电偶均质导体定律下列说法错误的（ D ）A。
第二章误差和数据处理
第二节 有效数字及其运算法则
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字的运算规则
一、有效数字 (significant figure)
定义：是指在分析工作中实际上能测量到的数字， 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字。
解：R= 4.10 0.0050 / 1.97 =0.0104 R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97
=0.035 = 3.5% R =R 0.035 = 0.035 0.0104 = 0.00036 = R - R = 0.0104 - 0.00036 =0.01004
系统误差的来源
•方法误差：方法不恰当或不完善 •仪器误差：仪器不准或未校正 •试剂误差：试剂不纯 •操作误差：个人操作问题
（主观误差）
系统误差的表现方式
•恒量误差：多次测定中系统误差的 绝对值保持不变 •比例误差：系统误差的绝对值随样 品量的增大而成比例增大，相对值不 变。
偶然误差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶 然因素引起的误差。
偶然误差特点
a.方向不确定（误差时正时负） b.大小不确定（误差时大时小） c.符合统计规律
绝对值相等的正负误差出现概率基本相等 小误差出现的概率大,大误差出现的概率小
d.可增加平行测定次数消除
过失误差
在正常情况下不会发生过失误差，是仪器失灵、 试剂被污染、试样的意外损失等原因造成的。 一旦察觉到过失误差的发生，应停止正在进行 的步骤，重新开始实验。
•平均偏差:各个偏差绝对值的平均值。
数控加工产生误差的根源及解决方案（二篇）
数控加工产生误差的根源及解决方案本文从数控机床加工过程中误差产生的根源入手，分析了各类误差产生的原因并找出了减少误差的解决方案。
数控机床是机电一体化的高科技产品，用数控加工程序控制数控机床自动加工零件，不必使用复杂、特制的工装夹具，就能够较好地解决中、小批量，多品种复杂曲面零件的自动化加工问题。
但在零件加工过程中，由于种种原因，会造成零件不合格，甚至于产生废品。
本文从加工中误差产生的原因入手，分析并找出减少误差的解决办法。
零件在数控机床上加工过程中，误差主要四个方面：一、误差是制造工艺不合理造成的；二、误差是程序编制不科学造成的；三、是工装使用不当造成的；四、是机床系统自身误差产生的。
制造工艺不合理造成的加工误差在现实生产中，由于工艺设计不合理而造成的误差一般有以下几种形式。
2.1.加工路线不合理而产生的误差由于孔的位置精度要求较高，因此安排镗孔路线问题就显得比较重要，安排不当就有可能把坐标轴的反向间隙带入，直接影响孔的位置精度。
2.2.刀具切入切出安排不当产生的误差铣削整圆时，要安排刀具从切向进入圆周进行铣削加工，当整圆加工完毕之后，不要在切点处取消刀补或退刀，要安排一段沿切线方向继续运动的距离，这样可以避免在取消刀补时，刀具与工件相撞而造成工件和刀具报废。
当铣切内圆时也应该遵循此种切入切出的方法，最好安排从圆弧过渡到圆弧的加工路线，切出时也应多安排一段过渡圆弧再退刀，这样可以降低接刀处的接痕，从而可以降低孔加工的粗糙度和提高孔加工的精度。
2.3.工艺分析不足而造成的误差普遍性的零件结构工艺性并不完全适用于数控加工中，但以下几点的特别注意：2.3.1.采用统一的定位基准，数控加工中若没有统一的定位基准，会因零件的重新___而引起加工后两个面上的轮廓位置及尺寸不协调，造成较大的误差。
2.3.2.避免造成欠切削或过切削现象，在数控车床上加工圆弧与直线或圆弧与圆弧连接的内外轮廓时，应充分考虑其过渡圆弧半径的大小，因为刀具刀尖半径的大小可能会造成欠切削或过切削现象。
全站仪测距精度2mm+2ppm该如何理解
全站仪测距精度2mm+2ppm 该如何理解
更新时间：2008-7-14 作者：佚名 来源：商人博客 人气： 275次 【添加收藏夹】 《全站仪测距精度2mm+2ppm 该如何理解》是测绘网资讯频道为您提供的一篇行业知识类文章，希望您能喜欢《全站仪测距精度2mm+2ppm 该如何理解》
某全站仪标称精度：测角2″，测距2mm+2ppm ，是什么含义呢？
测角精度是指一测回水平方向测角中误差为±2″，测距精度是±(2mm+2ppm×D)的缩写，其中D 为实测距离，单位为公里；ppm 是百万分之几的意思，即10-6。
测距精度分为固定误差和比例误差两部分，前面的2mm 就是固定误差，主要由仪器加常数的测定误差、对中误差、测相误差造成，不管测量的实际距离多远，全站仪都不会超过该值的固定误差。
2ppm×D 代表它的比例误差，主要由仪器频率误差、大气折射率误差引起，这部分误差是随着实际测量值的变化而变化的，简单地说就是每公里距离的毫米误差系数值。
例如，当使用全站仪测量500m 的一个距离时，该仪器精度为：±(2mm+2ppm×0.5)＝3mm 。
需要说明的是，全站仪的标称精度是该系列的误差峰值，也就是说，制造商出品的每台仪器都不会大于这个误差，其实仪器的标称精度并不是每台仪器的实际精度，这一点大家可以从每台仪器的检定证书上看到。
据统计，超过半数以上的徕卡全站仪，实检精度都高于标称精度一倍以上。
精密工程测量
1、精密工程定义：精密工程是工程测量的分支，是测绘科学在大型工程、高新技术工程和特种工程等精密工程中的应用。
是研究各种工程建设中测量理论和方法的学科2、精密工程测量主要特点：①突出其“高精度”和“可靠性”。
精密工程测量精度一般是1~2mm，甚至亚mm级，相对精度高于106-②服务对象规模大、结构复杂、构件多、测量难度大③应用最新的仪器设备，而且仪器性能好、稳定高、自动化程度高，有时还能遥控作业或自动跟踪测量④服务领域广、应用范围广3、精密工程测量的研究对象：大型特种工程测量、三维工业测量、大型设备安装监测、变形观测、质量控制测量、军事领域测量4、精密工程测量的新发展：1)新理论、新方法的研究2)减少环境等外界个因素影响的研究3)现代测绘信息处理方法的研究4)专用精密测量仪器的研究5、精密工程测量的主要内容：①建立精密工程测量控制网②根据工程的特点和精度要求，选用最合适的仪器和先进的测量方法③选择合适的计量仪器④防止强磁场、强电子辐射、大气折光的影响⑤测量仪器和测量方法要围绕对中、照准、测角、测距、测高、定向、定位及数据采集、记录、传递、处理等工作的自动化进行研究和探讨1、精密工程测量网的特点：1）控制网的大小、形状、点位分布和工程的大小、形状相适应，边长不要求相等或接近，而根据工程需要进行设计，点位布设要考虑工程施工放样和监测的方便2）投影面的选择应满足“控制点坐标反算的两点间长度与实地两点间长度之差应尽可能小”。
3）坐标系应采用独立的建筑坐标系，其坐标线应平行或垂直于精密工程的主轴线4）不要求控制网的精度绝对均匀，但要保证某一方向、某几个点的精度较高2、控制网优化设计分类：零类设计（或称基准设计问题）（常用）、一类(或称网形设计问题)、二类（或称观测值权的分配问题）、三类（或称网的改造或加密方案的设计问题）。
3、控制网优化设计方法：解析法、模拟法。
4控制网优化质量指标：精度指标、可靠性（控制网的内部可靠性、控制网外部的可靠性）、灵敏度标准、费用标准。
主轴速度误差过大报警(精)
主轴轴承座
主轴速度误差过大报警 故障设备：fanuc 0TD数控车床，fanuca系列串行主轴， 故障现象：mo3指令发出后出现主轴速度误差过大报警，主轴模块上的七 段显示管“02”号报警，机床无法工作。 故障分析：先后更换了主轴模块，反馈电缆，最终判断是主轴电机速度 反馈发现问题，弹是更换磁传感器备件后，元故障依旧没有解决。后将主 轴电机运至北京，经专业技术人员检查发现电气系统及器件良好，但是主 轴尾部端跳0.3mm以上（正常情况应该在0.01~0.02mm以下），导致齿 面与传感器之间的间隙波动太大，无法有效调整和固定磁传感器位置，引 发速度误差报警。 进一步。 故障排除：更换后轴承座备件，故障得以排除。 小结：后了解到，造成这一问题出现是由于钳工更换主轴三角皮带后张 力调得过于大，导致后轴承座损坏，所以在我们今后的日常维修保养中药 引以为戒。
2-4粗大误差(精)
i
1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
xi
39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.68 39.35 39.71 39.46 40.12
Vi（1）
－0.184 －0.353 ＋0.316 －0.184 －0.714 ＋0.066 －0.144 ＋0.936 ＋0.156 ＋0.056 －0.274 ＋0.086 －0.164 ＋0.496
二、坏值判别准则
拉伊达准则方法简单，它不需要查表，
便于应用，但在理论上不够严谨，只适 用于重复测量次数较多（n＞50）的场合。
二、坏值判别准则
格拉布斯准则 凡残余误差大于格拉布斯鉴别值的误差 就是粗大误差，相应的测量值就是坏值， 应予以剔除。
二、坏值判别准则
数学表达式为
式中，xb
vb xb x g 0 n,
应用格拉布斯准则时，先计算测量列的
算术平均值和标准偏差；再取定置信水 平α，根据测量次数n查出相应的格拉布 斯临界系数g0（n，α），计算格拉布斯 鉴别值〔g0（n，α）〕s；将各测量值的 残余误差vi与格拉布斯鉴别值相比较，若 满足鉴别式，则可认为对应的测量值xi为 坏值，应予剔除；否则xi不是坏值，不予 剔除。
二、坏值判别准则
计算算术平均值
x
i 1
n
i
633.98
x xi
i 1
n
633.98 n 39.624 16
计算各测量值的残余误差vi及vi2，并填入
表2-8。
二、坏值判别准则
计算标准差
v
i 1
2 v i i 1 n
误差的第二范数
误差的第二范数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：误差的第二范数是评估误差大小的一种常用方法，特别适用于矩阵和向量的误差分析。
在数值计算和数据处理领域中，误差是无法避免的，因此对误差的准确评估和控制显得尤为重要。
误差的第二范数是一种比较直观、易于理解且具有较好数学性质的误差度量方法，被广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。
本文将详细介绍误差的第二范数的定义、性质、计算方法以及应用领域，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一重要的概念。
误差的第二范数定义误差的第二范数是向量空间中一个向量的元素平方和的平方根。
对于一个n维的向量x=(x1, x2, ..., xn)，其第二范数定义如下：||x||2 = sqrt(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)其中||x||2表示向量x的第二范数。
从定义可以看出，第二范数是误差各分量的平方和的开平方，因此体现了误差的整体大小。
当误差在各个分量上相对均匀分布时，第二范数能够很好地描述误差的大小和分布情况。
与第二范数类似的误差度量方法还有第一范数、∞范数等，它们分别对应误差各分量的绝对值之和和最大值，但第二范数在误差分析中更为常用。
误差的第二范数具有许多重要的性质，使其成为评估误差的理想选择。
以下是一些第二范数的重要性质：1. 非负性：第二范数是非负数，且当且仅当向量为零向量时，第二范数为零。
2. 齐次性：如果对向量x进行放缩，其第二范数也会按比例缩放，即||ax||2 = |a| ||x||2。
3. 直接性：第二范数与向量的各个元素直接相关，体现了误差的分布情况。
4. 三角不等式：对于两个向量x和y，有||x+y||2 <= ||x||2 + ||y||2。
这一性质说明第二范数是一个凸范数，保证了误差度量的一致性。
5. 决定性：第二范数对误差的敏感度相对较高，因此能够很好地反映误差的实际影响。
计算误差的第二范数通常需要借助计算工具，如计算器、编程语言或专业软件等。
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VconC rv e Recon
VconC rv 5con
(2)V增大 rv 增大；
(3)
增大 rv 增大； (4) rv 随航向C而变；
(5) 正北正南时，速度 误差最大；正东正 西，速度误差为零。 在0~90°和 270°~360°时， 为偏西误差，符号 为正；在 90°~180°和 180°~270°时， 为偏东误差，符号 为负。
航速的北向分量
VN VconC
船舶所在的水平面 的北半部向下偏转
陀螺仪主轴产生 向上的视运动
VconC V3 H Re
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差三．大小与特点：陀螺罗经 Nhomakorabea误差及其消除
(1)任何类型陀螺罗经都 会产生的，它仅与 V、C和纬度有关， 而与罗经的结构参 数无关；
高等教育出版社
陀螺罗经的误差及其消除
二.原因 船舶运动速度产生新的牵连动分量
VN VconC VE V sin C
引起主轴作进动 （新的视运动）。
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差
陀螺罗经的误差及其消除
N
以下重式罗经为例：设船舶在北纬某处 ，以航速 V作偏北航向C航行。如图，则
四．补偿法 1．外补偿法：移动刻度盘 2．内补偿法：施加补偿力矩。
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差
陀螺罗经的误差及其消除
3．查表法：
（1）据航速、航向和纬度来查速度误差值。 （2）在书中的表上，按航海习惯规定：正号为东差； 负号为西差。 （3）真航向＝罗经航向＋速度误差 （4）若表中无对应的V、C和纬度时，可用内插法或 选取与其接近的数值。
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差
陀螺罗经的误差及其消除
§2－2 速度误差(Speed error)
一.定义：船舶作恒速恒向航行时罗经主轴的稳定位 置与罗经在静止基座上主轴的稳定位置之间在方 位上的差角称之。 影响因素：V、C、φ
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差