专题22 函数的奇偶性-2019-2020学年人教版高一数学新教材配套提升训练
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提升训练3.3 函数的奇偶性
一、选择题
1．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f （x ）=2x 2-x ，则f （1）=（ ） A ．1
B ．3
C ．3-
D ．0
【★答案★】C 【解析】
∵f（x ）是定义在R 上的奇函数，∴f（-x ）=-f （x ）， 又当x≤0时，f （x ）=2x 2
-x ，∴f（-1）=3， ∴f（1）=-f （-1）=-3， 故选：C ．
2．若3
f x ax x c =++（
）在[]a b ，上是奇函数，则2a b c +++的值为（ ） A ．-1 B ．0
C ．1
D ．2
【★答案★】D 【解析】
∵奇函数的定义域关于原点对称，所以0a b += ∵奇函数的图象关于原点对称，
∴f x f x -=-（）（）
即33ax x c ax x c --+=--- ∴0c =
∴22a b c +++=． 故选：D ．
3．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1
()f x x
=
B ．1()f x x x
=-+
C ．()||f x x x =-
D ．1,(0,)
()1,(,0]x x f x x x -+∈+∞⎧=⎨--∈-∞⎩
【★答案★】C 【解析】
()1
f x x
=
在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减函数 ()1
f x x x
=-+在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减
函数
()()(]22,0,,
,,0x x f x x x x x ⎧-∈+∞⎪=-=⎨∈-∞⎪⎩
在定义域(,)-∞+∞内既是奇函数又是减函数
()()(]1,0,,
1,,0x x f x x x ⎧-+∈+∞⎪=⎨--∈-∞⎪⎩
在定义域(,)-∞+∞内不是奇函数（因为()010f =-≠），
综上选C.
4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是偶函数 D ．()()f
x g x ⋅是偶函数
【★答案★】D 【解析】
A ．若f （x ）=x ，g （x ）=2，满足条件，则f （x ）+g （x ）不是奇函数，故A 错误，
B ．|f （-x ）|g （-x ）=|-f （x ）|g （x ）=|f （x ）|g （x ）是偶函数，故B 错误，
C ．f （-x ）•g（-x ）=-f （x ）•g（x ），则函数是奇函数，故C 错误，
D ．f （|-x|）•g（-x ）=f （|x|）•g（x ），则f （|x|）•g（x ）是偶函数，故D 正确 故选：D ．
5．若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（ ） A ． B ． C ．
D ．
【★答案★】B 【解析】
根据题意，f （x ）为偶函数，则f （2）＝f （﹣2），
又由函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f （﹣1）＜f （）＜f （﹣2），即f （﹣1）＜f （
）
＜f （2），
故选：B．
6．已知函数，且，那么（）
A．2 B．18 C．－10 D．6
【★答案★】D
【解析】
令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，
则f（x）＝g（x）+8，
所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，
因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，
则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，
故选：D．
7．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．
给出下列四个结论：
①f（0）=0；②f（x）为偶函数；
③f（x）为R上减函数；④f（x）为R上增函数．
其中正确的结论是（）
A．B．C．D．
【★答案★】A
【解析】
解：对于①，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0，①正确；
对于②，令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数，②错误；对于③，）f（x）是R上的减函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0
∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）<0
∴f（x1）>f（x2）
故f（x）是R上的减函数．③正确，④错误．
综上，其中正确的结论是①③．
故选：A．
8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 取值范围（ ）
A ．12,
33⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．2,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
C ．12,23⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
【★答案★】A 【解析】
因为偶函数()f x 在区间[
)0,+∞上单调递增，且满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
， 所以1213x -<，解得：1233
x << 故选：A 9．已知偶函数在区间
单调递减，则满足
的x 取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
【★答案★】D 【解析】 根据题意，偶函数在区间
单调递减，则
在
上为增函数， 则
，
解可得：，
即x 的取值范围是；
故选：D ． 10．设为奇函数且在
内是减函数，
，则
的解集为 A ．
B ．
C ．
D ．
【★答案★】A 【解析】
由函数是奇函数可知函数在
内是减函数，所以在内为减函数，不等式变
形为或
可知解集