九年级中考压轴——动点问题集锦

动态几何综合练习

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．

（1）、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）、线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

2、如图，在梯形ABCD

中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值．

（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

C

P

Q

B

A M

N

C

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上

运动，从A 点出发到B 终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t ((1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？

(3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？ 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．

4、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点

C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQ

D 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．5、（山东济宁）如图（见下页），A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；

(2)求直线BC的解析式；

(3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。

①当0＜t≤5

4时，试求出m的取值范围；

②当t＞5

4时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？

6、在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。 （1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；

（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为

2

()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形。

7（）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿

,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。而当点P

到达点A 时，点Q 正好到达点C 。设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s

时，BPQ ∆的面积为

()

2y cm （如图2）。分别以,t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时，

y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。

（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度； （2）写出图3中,M N 两点的坐标；

（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。

（图1）

（图2）

8、（）如图1

，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO ∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B

以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

9、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线

CD

（图1）

（图2）