人教版九年级数学上册全册教案集 新课标 推荐

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)

第22章二次根式

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：和

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质和。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子的意义是。

（二）提出问题

1、式子表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子的意义是什么？

4、的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

，，，，，

2、计算：

(1) (2)

（3）（4）

根据计算结果，你能得出结论：，其中,

的意义是。

3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 ,才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：

x取何值时，下列各二次根式有意义？

①②③

2、（1）若有意义，则a的值为___________．

（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a的算术平方根 (a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2．式子的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二

次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如

5=()2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸

1、(1)在式子中，x的取值范围是____________.

(2)已知+＝0，则x-y＝ _____________.

(3)已知y＝+,则= _____________。

2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写

成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 0.35

(2)在实数范围内因式分解

4a-11

（六）达标测试

A组

(一)填空题：

1、 =________;

2、在实数范围内因式分解：

（1）x2-9= x2 - （）2= （x+ ____）(x-____)

（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题：

1、计算（）

A. 169

B.-13 C±13 D.13

2、已知

A. x>-3

B. x<-3

C.x=-3 D x的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是（）。

A. 3= B 0.5=

C . =0.3

D =35

B组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（）。

A. = B

C D

2、如果等式= x成立，那么x为（）。

A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题:

1、若，则 = 。

2、分解因式：

X4 - 4X2 + 4= ________.

3、当x= 时，代数式有最小值，

其最小值是。

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质．

难点：综合运用性质进行化简和计算。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式有意义，则x 。

（3）在实数范围内因式分解：

x2-6= x2 - （）2= （x+ ____）(x-____)

（二）提出问题

1、式子表示什么意义?

2、如何用来化简二次根式?

3、在化简过程中运用了哪些数学思想?

（三）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

1、计算：

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：

当

2、计算：

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当

3、计算：当

（四）合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

2、化简下列各式：

3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。

（五）展示反馈

1、化简下列各式