特殊平行四边形专题复习(一)
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特殊平行四边形专题复习(一)
蒙自三中
王重勋
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平行四边形是初中几何的重要内容之一， 其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形， 它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知 识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、 选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题 型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识 综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊 平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵 活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际 问题。
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六、基础题型
（一）、判断题
1、对角线相等的四边形是矩形。（ ╳ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平 行四边形。 （ ╳ ） 3、四个角相等的四边形是正方形。（ ╳ ） 4、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ √ ） 5、正方形的对角线相等、垂直且平分。 （ √ ） 6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ √ ） 7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ √ ） 8、对角线相等的菱形是正方形。（ √ ）
（1） （2）
（3）
（4）
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五、解特殊平行四边形的思想和方法
矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形， 它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性 质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此， 解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概 念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目 所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、 三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识， 利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解 题思路变得畅通、自然。
中心对称图形
轴对称图形、 中心对称图形
对角线互相平分 对角线相等且互相平分
矩 形 菱 形
对角线互相垂直平分， 轴对称图形、 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角
正方形
四个角 都是直角
轴对称图形、 中心对称图形
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三、特殊四边形的常用判定方法
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一、知识网
矩形
平行四边形
正方形 菱 形
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二、特殊平行四边形的性质
边
平行 四边形
对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等
角
对角相等， 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等, 邻角互补
对
角
线
对称性
6、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm， 10<X<22 则另一条对角线长X的取值范围是_____________。
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平行 四边形
（1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）一组对 边平行且相等（4）两组对角分别相等; （5）对角线互相平分； （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩
百度文库
形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
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（二）、开放题
1、（2005年.云南）请你添加一个条件，使 平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的 AB=BC 或AC⊥BD 条件是_____________。
A D A D
B
C
B
C
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2.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行 四边形，需要增加一个条件是 ____________________________________
A D
B
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C
（三）、填空题
1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____。 菱形 2、在直角三角形ABC中，∠C= 900 ， D是AB边的中点，CD = 5cm， 则AB = _____cm。 10
3、如图：已知平行四边形ABCD中， 两邻角∠A：∠B = 3：2， 1080 720 则∠A =____, ∠B=______.
或∠B+∠C=180°或∠A=∠C 或∠B=∠D ____________________________________
A D
AB∥CD 或
AD=BC
或∠A+∠D=180°
B
C
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3、要使一个矩形成为正方形需添加的 一个条件是 AB=AD 或AC⊥BD
4、要使一个菱形成为正方形需 增加的一个条件是 ∠A=90° 或AC=BD
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4、已知菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则菱形的周长 =____cm， 20 面积 =_______cm2 。 24 5、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，∠AOB = 600 ，AB = 4cm， 则矩形的对角线AC =_______cm， 8 面积=_______cm2 。
菱 形
（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形。
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四.特殊四边形的面积计算公式：
S平行四边形 = 底高 S矩形 = 长宽 S菱形 = 底高 =两对角线之积的一半 2 S正方形 = 边长
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平行四边形是初中几何的重要内容之一， 其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形， 它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知 识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、 选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题 型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识 综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊 平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵 活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际 问题。
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六、基础题型
（一）、判断题
1、对角线相等的四边形是矩形。（ ╳ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平 行四边形。 （ ╳ ） 3、四个角相等的四边形是正方形。（ ╳ ） 4、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ √ ） 5、正方形的对角线相等、垂直且平分。 （ √ ） 6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ √ ） 7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ √ ） 8、对角线相等的菱形是正方形。（ √ ）
（1） （2）
（3）
（4）
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五、解特殊平行四边形的思想和方法
矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形， 它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性 质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此， 解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概 念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目 所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、 三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识， 利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解 题思路变得畅通、自然。
中心对称图形
轴对称图形、 中心对称图形
对角线互相平分 对角线相等且互相平分
矩 形 菱 形
对角线互相垂直平分， 轴对称图形、 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角
正方形
四个角 都是直角
轴对称图形、 中心对称图形
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三、特殊四边形的常用判定方法
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一、知识网
矩形
平行四边形
正方形 菱 形
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二、特殊平行四边形的性质
边
平行 四边形
对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等
角
对角相等， 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等, 邻角互补
对
角
线
对称性
6、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm， 10<X<22 则另一条对角线长X的取值范围是_____________。
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平行 四边形
（1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）一组对 边平行且相等（4）两组对角分别相等; （5）对角线互相平分； （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩
百度文库
形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
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（二）、开放题
1、（2005年.云南）请你添加一个条件，使 平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的 AB=BC 或AC⊥BD 条件是_____________。
A D A D
B
C
B
C
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2.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行 四边形，需要增加一个条件是 ____________________________________
A D
B
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C
（三）、填空题
1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____。 菱形 2、在直角三角形ABC中，∠C= 900 ， D是AB边的中点，CD = 5cm， 则AB = _____cm。 10
3、如图：已知平行四边形ABCD中， 两邻角∠A：∠B = 3：2， 1080 720 则∠A =____, ∠B=______.
或∠B+∠C=180°或∠A=∠C 或∠B=∠D ____________________________________
A D
AB∥CD 或
AD=BC
或∠A+∠D=180°
B
C
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3、要使一个矩形成为正方形需添加的 一个条件是 AB=AD 或AC⊥BD
4、要使一个菱形成为正方形需 增加的一个条件是 ∠A=90° 或AC=BD
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4、已知菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则菱形的周长 =____cm， 20 面积 =_______cm2 。 24 5、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，∠AOB = 600 ，AB = 4cm， 则矩形的对角线AC =_______cm， 8 面积=_______cm2 。
菱 形
（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形。
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四.特殊四边形的面积计算公式：
S平行四边形 = 底高 S矩形 = 长宽 S菱形 = 底高 =两对角线之积的一半 2 S正方形 = 边长