第2讲 电场的能的性质

小 E＝Ud ＝263－.617 V/cm＝2.5 V/cm，故选项 A 正确；因为 Oacb 是矩形，所以
有 Uac＝UOb ，可知坐标原点 O 处的电势为 1 V ，故选项 B 正确；a 点电势比
b 点电势低 7 V，电子带负电，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，
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四、静电平衡
导体处于静电平衡状态的两大特点 (1)导体内部的场强___处__处__为__零___。 (2)导体是一个等势体，导体表面是__等__势__面__。
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基础诊断
1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( ) A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关 B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的 C.静电力做正功，电势能一定增加 D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零 答案 A
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描述电场的能的性质的物理量 1.电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。
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2.电势能大小的判断方法
判断角度
判断方法
动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
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【例1】 (多选)(2019·全国Ⅲ卷，21)如图3，电荷量分别为q和－ q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外 两个顶点。则( ) A.a点和b点的电势相等 B.a点和b点的电场强度大小相等 C.a点和b点的电场强度方向相同 D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加
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3.(多选)(2018·全国Ⅰ卷，21)图5中虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上 的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确 的是( ) A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
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3.如图1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的
正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功
为( ) A.4.8×10－8 J
图1 B.－4.8×10－8 J
C.8.0×10－8 J
D.－8.0×10－8 J
解析 电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8 J，B项正 确。
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解析 C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相 同，则A项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电 场强度不同，故B项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移 至B点，电场力做负功，则C项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点 移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D项错误。 答案 C
Ep
(2)定义式：φ＝___q___。 (3)矢标性：电势是__标__量___，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_零__电__势___ 高(低)。 (4)相对性：电势具有__相__对__性__，同一点的电势因选取___零__电__势__点____的不同而不 同。
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图4
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解析 由题意可知，对两点电荷在b、c、e、f四点处的电场强度各自进行矢量合 成，可知四点处的电场强度大小相等，方向不同，A错误；依据等量异种点电荷 等势线的分布，可知b、f两点的电势为正，而c、e两点的电势为负。O点的电势 为零，B错误；将一带正电的试探电荷从O点移到e点，即从高电势处移到低电势 处，电势能减小，因此电场力做正功，C错误，D正确。 答案 D
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二、电势差 1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_电__场__力__做__的__功___与移动电荷 的_电__荷__量___的比值。
WAB
2.定义式：UAB＝_____q___。 3.电势差与电势的关系：UAB＝__φ__A－__φ__B__，UAB＝－UBA。
势能均增加 2 eV，则电子在等势面 c 的电势能为零，等势面 c 的电势为零，A
正确；由以上分析可知，电子在等势面 d 的电势能应为 2 eV，C 错误；电子在
等势面 b 的动能为 8 eV，电子在等势面 d 的动能为 4 eV，由公式 Ek＝12mv2 可
知，该电子经过平面 b 时的速率为经过平面 d 时速率的 2倍，D 错误；如果电
第2讲 电场的能的性质
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一、电势能、电势
知识要点
1.电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与_路__径___无关，只与_初__、__末__位__置___有关。
(2)电势能
①定义：电荷在_电__场___中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_零__势__能___
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三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两 点沿_电__场__线___方向的距离的乘积。即 U＝Ed，也可以写作 E＝Ud 。 2.公式 U＝Ed 的适用范围：匀强电场。
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解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实 不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电 势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面 移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。 答案 B
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2.(2020·河南郑州模拟)如图4所示，以O点为圆心的圆周上有六个等 分点a、b、c、d、e、f，等量异种点电荷分别放置在a、d两点上， 下列说法正确的是( )
A.b、c、e、f四点的场强相同 B.b、c、e、f四点的电势相等 C.将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做负功 D.将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做正功
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图5
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解析 电子在等势面 b 时的电势能为 E＝qφ＝－2 eV，电子由 a 到 d 的过程电
场力做负功，电势能增加 6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两
等势面之间的电势差相等，则电子由 a 到 b、由 b 到 c、由 c 到 d、由 d 到 f 电
子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能
到达不了平面 f 就返回平面 a，B 正确。 答案 AB
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电势差与电场强度的关系
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1.公式 E＝Ud 的三点注意
(1)只适用于匀强电场。 (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。 (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。
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2.由 E＝Ud 可推出的两个重要推论 推论 1 匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 φC＝φA＋2 φB，如图 6 甲所 示。 推论 2 匀强电场中若两线段 AB∥CD，且A－B＝C－D，则 UAB＝UCD(或 φA－φB ＝φC－φD)，如图 6 乙所示。
答案 B
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4.将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线 为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则( )
图2 A.C、D两点的电场强度相同，电势相等 B.A、B两点的电势相同，电场强度不同 C.将电子从A点移至B点，电场力做负功 D.将电子从A点移至D点，电势能增大
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2.一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做了5×10－6 J的 功，那么( ) A.电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能 B.电荷在B点将具有5×10－6 J的动能 C.电荷的电势能减少了5×10－6 J D.电荷的电势能增加了5×10－6 J 解析 电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做正功，电势能 减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。因为不知道电荷在A点的 动能和电势能，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能，故选项C正确。 答案 C
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图7
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解析
如图所示，设
a、c
之间的
d
点电势与
b
－
点电势相同，则
ad
－
dc
＝1107－－1276＝79，
所以 d 点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过 c 点作等势线 bd 的垂线，电场强度的方
向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf 的长度为 3.6 cm，电场强度的大
甲
乙
图6
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3.解题思路
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【例2】 (多选)(2017·全国Ⅲ卷，21)一匀强电场的方向平行 于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图7所示，三点的 电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( ) A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
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3.等势面 (1)定义：电场中_电__势__相__等___的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与_电__场__线___垂直。 ②在__同__一__等___势__面___上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从_电__势__高___的等势面指向_电__势__低___的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度__越__大___，反之__越__小___。
电场力做正功，电势能减小； 做功判断法
电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大， 电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化， 能量守恒法
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图3
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解析 b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所 示 ， a 、 b 两 点 的 电 场 强 度 可 视 为 E3 与 E4 、 E1 与 E2 的 合 场 强 。 其 中 E1∥E3 ， E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C 正确；由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势 能减少，D错误。
答案 BC
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1.(2016·全国Ⅲ卷，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电__势__能__的__减__少__量__，即WAB
＝EpA－EpB＝－ΔEp。
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2.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_电__势__能__E_p_与它的__电__荷__量__q__的比值。