经济学中β系数的计算

经济学中β系数的计算

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计算β系数

一、β系数的概念及计算原理

1、概念：β系数也称为贝他系数(Betａcoeｆfiｃiｅnt)，是一种风险指数,用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具,用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司,如果其β值为１.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反,如果公司β为0.9,则表示其股票风险比股市场平均风险低１0%。

２、理论体系:β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数;当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司,先得出该上市公司的β系数,然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。(注:这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整,类似市场比较法中比较因素的修正）

3、β系数计算的原理:如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合,其市场整体风险收益以市场整体资产组合Ｍ收益的方差Ｖａr(Rm）表示,任一只股票对系统风险收益的贡献,由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm,Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)／Var(Rm)

【知识链接】①方差的概念:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。②协方差的概念:在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X，Y）的度量单位是Ｘ的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。

方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

此外，由于市场整体收益率Y=α+β×(Ｘ-参照上市公司的收益率),通过进行一元线性回归分析，也可以用这一公式计算出β系数。这两种计算方法实质上是一致的。

二、β系数的计算过程

本文通过以BJ银行（股票代码６0１＊**)、NJ银行（股票代码6010***)和NＢ银行(股票代码002＊**)三个上市公司作为参照公司,通过同花顺炒股软件模拟计算Ａ非上市银行于２011年6月３0日(基准日)的β系数为例,具体说明β系数的计算过程: １、计算股票市场整体收益率和参照上市公司股票的收益率

（1）股票市场整体收益率

Rmt=(iｎdｅxt-ｉｎdｅxt－1）／indext-１

式中:Rmt—第t期的股票市场整体收益率

IＮＤEXt—第t期期末的股票市场综合指数ﻫ1NDＥＸt-1—第ｔ-1期期末的股票市场综合指数

本文以2008年2月末至２011年6月底(假设以2011年6月３0日为基准日)每个月月末上证指数作为市场整体收益率指标的计算依据，计算过程如表一:

注:以下上证指数和参照上市公司股票收盘价均来自炒股软件

序号日期上证指数市场整体收益率与均值的差(Rmｔ

-E1)

差的平方(Rmｔ-Ｅ1)^2

1 200８－０2－29

4,34

８.54 Ｒm －-

2

200８-03-３

1

３,472.7

1

-0.２

01407829 -0.1９529５１07 0.０３8140１7９

３

２０0８-０4

－３0

3,693.１

1

0．0６34６

6284 0.06957９0０6 ０.0０48４１238

4

20０８-０

5-30 3,433.35

－0.０7０336

３83 -０.064223661 ０．004１2４679

５

2０08－0６

－3０

2,７3

６．1０

－0．２0３

081538 -0.1９6968８16 0.０387967１4

６200８-07-31

２，7７

５.72

0．01448０４

６5 0．０２0593187 0.00０４24０７9

７

2０08-０

8-29

2,３9

７.37 -0．136306976

－0.1３01９４2

５4 0.0１695０544

8 2008-09-2６2,293．78

-0.０43２０

985１

－0.0３７097１2

９0.0０13761９7

9

２０08-1０

-31

1,7２8.

７9

－0.２463１

3945 -0．24020１２23 0.057６９6628

10

２00８

-11-28

1,871．1

６

0.0８２３523

９7 0.0８８465１19 0.0078２607７

１1 2０08-12-31

1，

820．81

-0.０2690８

442 －０.02079572 0.000432462

12 2009-01-２3

1,990．６

6 0．0９328266 0．09939538２0.0０９879442

1３

2009-0２-２

7 2,082.85

0.0４６3１

1274 0．0５242399６0.00274８27５

１４

2009－03－

３1

2，373.

２1 0.13940514２０.14５51７８64 ０.021175449

1５

２00９-０

4-30

2,477.５

7

0.0４3９

74195 0.０５00８６917 ０．002508699

16

2009-０５

-27

2,63

２.93

０．０6２706

６04 0.06881932６0．004７３6１

17

２009－06－

3０

2,９59.3

６

0.1２３

979749 0.１３０092４71 0.0１６9240５1

１8

２0０9-07-3

１

3,４

12．06

0.１５

2972264 0.１590８4９8６0．０25308033

19

２009－08-3

１

2,6６７.

７4

-0.２

18143878 -０．212031１56 0．0４49５72１１

20 2009-09－30 2，779.43 ０．04１0．0４79７962１０.0０230204４