圆的面积 教学设计

圆的面积

教学内容：

九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册，圆的面积。

教学目标：

1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积公式的推导。

教具准备：多媒体课件二套，圆片。

学具准备：分成十六等分的塑料圆片。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

2. 出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

3. 提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。）

好，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

二、动手操作，探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，

这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。）

怎样推导出它们的面积计算公式呢？（把圆转化为学过的图形。）

那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）

2. 推导圆面积的计算公式。

（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。）

（2）学生动手操作。

请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）

谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

（4）看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。

生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr × r

S=πr2

师：结合公式 S=πr2，说说圆的面积是怎样推导出来的？

（5）有的同学把圆拼成了三角形，梯形。你能根据三角形、梯形的面积计算公式推导

圆的面积计算公式吗？

生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。

因为三角形的面积=底×高÷2

所以圆的面积=周长的×半径的4倍

S=πr×4r÷2

S=πr2

生答：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。

因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

所以圆的面积=周长的一半×半径的2倍

S=πr×2r÷2

S=πr2

3. 小结：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S=πr2）

要求圆的面积必须知道什么？（半径）

4. 利用公式计算。

（1）出示例3，读题列式。

学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？

（2）完成第116页做一做的第1题。

（3）看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。

2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长。

3. 农民伯伯购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌的面积有多少平方米？

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

五、布置作业

第118页的第3题和第4题。

板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2