2.1.1 用字母表示数.ppt
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2.1.1 用字母表示数(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
2.1 代数式
2.1.1 用字母表示数
沪科版 七年级上册
代数式
知识体系
整式
相关概念
单项式 多项式
加减运算
合并同类项 去（添）括号
学习目标
1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子 表示实际问题中的数量关系. 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关 系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养 符号意识.
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
用字母表示数：
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来. 把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具 有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
名称
图形
用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
正方形
C=4a
S=a2
长方形
平行四边 形
C=2(a+b) C=2(a+b)
S=ab S=ah
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
名称
图形
用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
三角形
C=a+b+c
S=
1 2
ah
梯形
C=a+b+c+d
S= 1 (a+b)h
B.2n+1
C.2n+2
D.2n+3
2.填空：
【选自教材P63练习 第2题】
（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速
度从甲地到乙地，走完全程共需要_t____vs___h；
2.1.1 用字母表示数
沪科版 七年级上册
代数式
知识体系
整式
相关概念
单项式 多项式
加减运算
合并同类项 去（添）括号
学习目标
1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子 表示实际问题中的数量关系. 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关 系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养 符号意识.
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
用字母表示数：
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来. 把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具 有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
名称
图形
用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
正方形
C=4a
S=a2
长方形
平行四边 形
C=2(a+b) C=2(a+b)
S=ab S=ah
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
名称
图形
用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
三角形
C=a+b+c
S=
1 2
ah
梯形
C=a+b+c+d
S= 1 (a+b)h
B.2n+1
C.2n+2
D.2n+3
2.填空：
【选自教材P63练习 第2题】
（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速
度从甲地到乙地，走完全程共需要_t____vs___h；
2.1.1整式-用字母表示数课件人教版数学七年级上册【01】
②理清语句层次，明确运算顺序． ③牢记概念和公式．
用字母表示数的书写要求
项目
书写要求
示例
字母 （1）字母与字母相乘时，乘号
乘 （数字） 通常写成“·”或省略不写； 法 与字母 （2）数字与字母相乘时，数字
相乘 通常写在字母的前面．
a×b可以写成 a·b或ab， b×时，除号用分数线表示．
（1）任意性：用任意的字母可以表示我们知道的任何一个数； （2）限制性：字母的取值应使具体式子有意义； （3）一般性：字母表示数能更准确地反映事物的变化规律，更具 有一般性； （4）确定性：对于含字母的式子，在字母的取值确定时，式子的 取值是确定的．
讨论 如何分析题目，找数量关系？
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如： 和、差、积、商；大、小；倍、分、比……提高/降低、顺水/ 逆水、打折等．
2023—2024学年人教版数学七年级上册
用字母表示数
设a，b，c表示三个有理数，则：
运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律
分配律
字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c
问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．
m
为 m，用式子表示每人需要完成的工作量：_____7_____．
思考 含有字母的式子有什么书写特点？
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写，例如，100×t可以写成 100·t 或 100t；
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如0.8p一般 不写成 p0.8；
一般用分数形式表示除法运算．
列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时， 2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
用字母表示数的书写要求
项目
书写要求
示例
字母 （1）字母与字母相乘时，乘号
乘 （数字） 通常写成“·”或省略不写； 法 与字母 （2）数字与字母相乘时，数字
相乘 通常写在字母的前面．
a×b可以写成 a·b或ab， b×时，除号用分数线表示．
（1）任意性：用任意的字母可以表示我们知道的任何一个数； （2）限制性：字母的取值应使具体式子有意义； （3）一般性：字母表示数能更准确地反映事物的变化规律，更具 有一般性； （4）确定性：对于含字母的式子，在字母的取值确定时，式子的 取值是确定的．
讨论 如何分析题目，找数量关系？
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如： 和、差、积、商；大、小；倍、分、比……提高/降低、顺水/ 逆水、打折等．
2023—2024学年人教版数学七年级上册
用字母表示数
设a，b，c表示三个有理数，则：
运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律
分配律
字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c
问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．
m
为 m，用式子表示每人需要完成的工作量：_____7_____．
思考 含有字母的式子有什么书写特点？
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写，例如，100×t可以写成 100·t 或 100t；
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如0.8p一般 不写成 p0.8；
一般用分数形式表示除法运算．
列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时， 2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
2.1.1用字母表示数(课件)七年级数学上册(北京版2024)
5.6n
学以致用
2. 观察下面的一列数，找出其中的规律并填空：
0，3，8，15，24，...，那么它的第10个数是 99 , 第 n 个 数
是 n2-1
. (n为正整式)
0=12-1
所以它的第10个数是102-1=99，
3=22-1
8=32-1
15=42-1
24=52-1
第n个数是n2-1.
典例分析
2
重点
理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示数量关系和一个量。
3
难点
用含有字母的式子表示规律，从中看出两个变量之间的关系。
新课导入
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
思考与交流
请你用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律 .
想一想用字母表示有理数的运算律有什么意义 .
北京版（2024）七年级数学上册
第2章 一 元 一 次 方 程
2.1.1 用字母表示数
主讲：
学习目标
1.在具体情境能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展
1
目标
抽象概括能力;
2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含
有字母的式子既可以表示数6n，n2-1，3.5x，m+n，ab，
样的式子，称为代数式 . 单独的一个数或字母也是代数式 .
课堂小结
学以致用
基础巩固题
1.在跳绳比赛中，小华每分钟跳x次，小明每分钟比小华多跳12
次，那么小华 3 分钟跳了多少次？小明 5 分钟跳了多少次？
解： 小华：3x次
1代数式2.1.1用字母表示数
2.1代数式2.1.1用字母表示数知识点一 用字母表示奇数和偶数能被 2 整除的整数叫做偶数.若k 表示任意一个整数，则偶数都可以用2k 表示.6420±±±，，，均为偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.若k 表示任意一个整数，则奇数都可以用2k-1表示.531±±±，，均为奇数.温馨提示：（1）0 也是偶数.按奇偶性分类，整数可分为奇数和偶数两类.（2）用字母表示数具有一般性:因为k 是任意的整数，所以2k 表示任意的偶数，2k-1表示任意的奇数.同时,用字母表示数又具有确定性:因为k 的取值一旦确定,2h 就是个确定的偶数,2k-1就是一个确定的奇数.如当k=1时,2k 表示2,2k-1表示1;当k=2时,2k 表示4,2k-1表示3.例1.设n 是任意一个整数，下列说法错误的是( )A.任意一个偶数都可用4n 表示B.有的偶数不能用4n 表示C.2n 可以表示任意一个偶数D.n 的奇数倍不一定是奇数知识点二 用字母表示运算律、法则、公式 加法交换律：a b b a +=+加法结合律：)(c b a c b a ++=++）（ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律:)()(bc a c ab = 乘法分配率：ac ab c b a +=+)(长方形的周长公式:)(2n m c +=(m 、n 分别为长方形的长和宽); 长方形的面积公式:mn s =(m 、n 分别为长方形的长和宽);长方体的体积公式:abc V =(a.b 、c 分别为长方体的长、宽、高);圆的周长公式:r c ⋅=π2(r 为圆的半径); 圆的面积公式:2s r ⋅=π(r 为圆的半径);梯形的面积公式:S=h b a ）（+21 (a 、b 、h 分别为梯形的上底、下底高)温馨提示 (1)在表示字母与字母或者数与字母相乘时,乘号“x"通常写作“.”或者省略不写，如t v ⨯写作t v ⋅另外，数字应写在字母的前面,如4⨯a 应写作a 4.(2)带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，如a ⨯321应写作a 35 (3)除法算式通常写成分数的形式,被除数作分子，除数作分母,如）（14-÷a 写作14-a (4)式子后面若有单位，且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.例 2 ( 1)若长方形的长为a cm ,宽为 3 cm ,则周长为________cm ,面积为_________2cm ;若长方形的长为a cm ,宽为b cm ,则周长为__________ cm ,面积为_________ 2cm(2) 甲、乙两地相距s 千米，正常情况下，某人从甲地到乙地步行要t 小时,现要求他提前15分钟到，则此人步行的速度应为_____________ 千米/时; (3) 一圆的半径为a cm ,将圆的半径增加5cm 后,圆的周长为_________cm ..圆的面积是____________2cm知识点三用字母表示问题中的数量关系用字母表示数具有以下特点:①任意性:用字母可以表示我们已学过的和今后要学的任何一个数;②限制性：用字母表示实际问题中的某个量时,字母的取值必须使这个实际问题有意义且符合实际;③唯一性:在同一问题中，同-字母只能表示同一个量,不能用同一字母表示几个不同的量,不同的量要用不同的字母表示.例3用含字母的式子表示下列数量关系.(1)某地为了改善环境，计划用五年的时间植树绿化荒山， 如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山___________公顷;(2)如果王红用5h 走完的路程为s km,那么她的平均速度为_________km/h;(3)每本笔记本m 元，每本练习本n 元，王刚买了5本笔记本,2本练习本,那么他其花了_______元题型一 用字母表示简单的运算关系例1用适当的式子表示:(1) 比m 除以n 的2倍的商大8的数; (2) a 与b 的平方和的相反数; (3) 8a 除以3b 的平方的商；(4) m 的平方与n 的立方的倒数的差.题型二 用字母表示几何体的表面积(体积)例2如图,把一个长 、宽分别是a b 的长方形纸板在四角各剪去一个边长为c 的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子，用字母表示无盖长方体盒子的体积和表面积题型三 数字规律题例3观察下列一组数：32，1110987654，，，∙∙∙,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是_______题型四 几何图形探究题例4 如图，在一些大小相等的正方形内分别排列着一些大小完全相等的圆（1）请填写下表；（2）你能试着表示出第n 个图形中圆的个数吗？用你发现的规律计算第2019个图形中有多少个圆.易错点 对数量关系理解不清楚而产生错误在用字母表示数时，容易因审题不准确、弄不清楚数量之间的关系而造成错误例某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增加2倍，则第二年的生产产品的件数为_________。
2.1.1 用字母表示数
结果含加减运算的，
顺水速度：(v+2.5)km/h 逆水速度：(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需
要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) ____ 元。
3、如图三角尺的面积为
1 2 ab r ； 2
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所 x2+2x+18） ㎡。 住宅的建筑面积是 （ ____ x 4
例1: (1)苹果原价是每千克 p元，按 8折优惠出 字母一般按 26 个字 0.8p 元． 售，用式子表示现价为：______ 母的顺序书写． (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是 前年产量的m倍，用式子表示去年的产量为： mn 件． _______ (3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm， 高是hcm,用式子表示它的体积为：____cm a2h 3. －n (4)用式子表示数n的相反数：_____.
2 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字 3 r a 母和数一样可以参与运算，可以用式子把数 x 2 量关系简明地表示出来。
b
x
3
例3:,
你能赋予0.9a (1)一台电视机原价a元,现按原价的 9折出售 一个含义吗 ? ,这台 电视机现在的售价为 0.9a 元; (2)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面 积是 0.9a .
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长 的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 在含有字母的式子中如果出现乘号 , 千米/小时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 通常将乘号写作“ ·”或省略不写， : 120千米 /时,请根据这些数据回答下列问题 并把数字写在字母的前面． (1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千 米?3小时呢?t小时呢? 速度、时间和路程之间的关系: 路程=速度×时间 解:列车在冻土地段行驶: 2小时所行驶的路程: 100×2=200(千米) 3小时所行驶的路程: 100×3=300(千米) t小时所行驶的路程: 100×t =100t (千米)
人教版七年级上册.1用字母表示数课件
填空：
16n （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需______元
（2）小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的
s 5 路程为S千米，则他上学需走_______小时
（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅
笔共需_(_2__a_____3_b__)_元。
概括：
上述各问题中出现的如16n,
一般地
n(n 1)
1+2+3+ … + n=____2______
你能用下面的 图解释这三个 已知等式吗？
1、我们知道：
2+4=(2+42) ×2
=6 2+4+6=
(2+6) 2
×3
=12
2…+…4+…6+…8=…(2…+…82)…×…4 …=20 2+4+6+8+…… +50= (2+50) ×25 ………………………… 2 2+4+6+8+…… +2n= (2+2n) ×n
a的倒数加上b的和
x （6） 3 y3 x、y 两数的立方差
代数式书写的格式要求 注意点
1.在代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写
2.数字与字母相乘,数字与括号相乘,可省略乘号,并
把数字写在前面; 如6b一般不写作b6
3.除法运算应写成分数情势;
1 (a 0) a
4.数字与数字相乘,一般仍用“×”号;
这个两位数可表示为 10b+a
。
若某个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数 字
100c+10b+a
2.1用字母表示数 (课件)六年级数学上册(沪教版2024)
3
2
写成 a。
2.运算结果不出现除号，一般用分数形式表示。
典例分析
例3 如图 2-1-1，用大小相同的木棒搭正方形.搭1个正方形需要4根木棒.搭2个、3个、4个
正方形分别需要几根木棒?搭10个正方形需要几根木棒?搭n个正方形需要几根木棒呢?
图2-1-1
分析：按上述方式搭正方形，并在下表中记录所用木棒的根数.
7
解：A. 3 2 ，书写规范，符合题意；
1
B. 4 ，不规范，不符合题意；
1
6
C. 2 应写成
13
，不规范，不符合题意；
6
1
D. ÷ 3应写成3或3 ，不规范，不符合题意；
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
故选：B．
点睛：本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即1.2 × 0.9 × 0.9
的结果应有三位小数且尾数是2）可快速选出答案．
学以致用
基础巩固题
2．如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三
角形的数量是（
）
A．820
典例分析
例1 计算：如果a 表示一个有理数，那么它的相反数如何表示?
有理数a的相反数一定是负数吗?
解：有理数a 的相反数可以用-a表示。
如果a 是正数，那么-a所表示的数是负数；
如果a是负数，那么-a所表示的数是正数;
如果a 是零，那么-a所表示的数也是零。
所以，-a不一定是负数.
典例分析
(1)某文具店练习本的单价是a元，3本练习本的总价是多少元?
难点
引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程。
2
写成 a。
2.运算结果不出现除号，一般用分数形式表示。
典例分析
例3 如图 2-1-1，用大小相同的木棒搭正方形.搭1个正方形需要4根木棒.搭2个、3个、4个
正方形分别需要几根木棒?搭10个正方形需要几根木棒?搭n个正方形需要几根木棒呢?
图2-1-1
分析：按上述方式搭正方形，并在下表中记录所用木棒的根数.
7
解：A. 3 2 ，书写规范，符合题意；
1
B. 4 ，不规范，不符合题意；
1
6
C. 2 应写成
13
，不规范，不符合题意；
6
1
D. ÷ 3应写成3或3 ，不规范，不符合题意；
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
故选：B．
点睛：本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即1.2 × 0.9 × 0.9
的结果应有三位小数且尾数是2）可快速选出答案．
学以致用
基础巩固题
2．如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三
角形的数量是（
）
A．820
典例分析
例1 计算：如果a 表示一个有理数，那么它的相反数如何表示?
有理数a的相反数一定是负数吗?
解：有理数a 的相反数可以用-a表示。
如果a 是正数，那么-a所表示的数是负数；
如果a是负数，那么-a所表示的数是正数;
如果a 是零，那么-a所表示的数也是零。
所以，-a不一定是负数.
典例分析
(1)某文具店练习本的单价是a元，3本练习本的总价是多少元?
难点
引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程。
2024年秋华师大版七年级数学上册 2.1.1.用字母表示数(课件)
（3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积：
a
a
S=ab
h S = 1 ah
h
b
a
2
b
长方形
三角形
梯形
S = 1（a + b）h 2
a
S = a2
a 正方形
h S = ah
a 平行四边形
r S = πr 2
圆
例1 填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年 规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年 内可以植树绿化荒山___5_n__hm²；
让我们再看几个用字母表示数的例子：
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系， 通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
下落高度 40
50
80
100 150
弹起高度 20
25
40
50
75
40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40
你能从表中发现弹起
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数， 高度与下落高度之间
02 2.1 列代数式
1.用字母表示数
华师大版 七年级 上册
1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名
3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c） 字母可表示：任何数
m
式子中m有加减运算，且后面有单位时，
式子要加上括号，如（5m+2m）元.
人教版初中数学七年级上册第二章2.1.1用字母表示数
提高训练
10．某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，则今年的 产值是___(1_＋_1_0_%_)a_或__(_a＋__1_0%_a_) ___万元．
【解析】今年产值＝(1＋10%)×去年产值，故答案为(1＋10%)a.
提高训练11．2018·源自台改编 图 2－1－2 中的各个图形都是由相同的玫 瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中 有___4_n____朵玫瑰花．
第二章 整式的加减
2.1.1 用字母表示数
新知探究 用字母表示数及数量关系
列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,则： （1）列车2h行驶路程是多少千米？ （2）列车3h行驶路程是多少千米？ （3）列车t h行驶路程是多少千米？
新知探究 用字母表示数及数量关系
2. 某产品前年是n件，去年产量是前年产量的m倍，用式子表示去年 产量； 3.一个长方体包装盒的长和宽都是a厘米，高h厘米，用式子表示它的体积 ； 4.一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船
针对训练
1.
2.
C
C
针对训练
3.
(b－a＋1)
4.
提高训练
1.
C
提高训练
9. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看 1 本书， 租期不超过 3 天，每天租金为 a 元；租期超过 3 天，从第 4 天开始每天另加收 b 元．如果租看 1 本书 7 天归还，那么 租金为___[_3_a_＋_4_(_a_＋_b_)_]_或__(7_a_＋__4_b)____元．
在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度； 5.买一个篮球x元，一个排球y元，一个足球z元，用式子表示买3个篮球，
用字母表示数 课件(共15张PPT)
_1_2__a__; (3)如图，某广场四角铺上了四分之
一圆形的草地，若圆形的半径为
r m，则共有草地__π_r_2_m2.
2.“比a的 3
2
倍大1的数”用式子表示为(
A
)
A. 3 a＋1
2
B. 2 a＋1
3
C. 5 a
2
D. 3 (a＋1)
2
课堂小结
知识点 用字母表示数
(1)用字母表示长度、面积和体积等; (2)用字母表示运算律; (3)用字母表示计算公式; (4)用字母表示数字规律;
第2章 整式及其加减
• 2.1 列代数式 • 2.1.1 用字母表示数
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了. 可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款__4_._8_n__元.
用这个式子，可由
购买大米的千克数(n)，
算出所需的付款数.
(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积．如果用a、b分 别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长之间的关系用含 有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.
t
(t≠0).
（4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数.如
1 1xy应写成 2
3 2
xy
.
（5）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加 上括号，如（5m+2m）元.
随堂演练
1 填空：
一圆形的草地，若圆形的半径为
r m，则共有草地__π_r_2_m2.
2.“比a的 3
2
倍大1的数”用式子表示为(
A
)
A. 3 a＋1
2
B. 2 a＋1
3
C. 5 a
2
D. 3 (a＋1)
2
课堂小结
知识点 用字母表示数
(1)用字母表示长度、面积和体积等; (2)用字母表示运算律; (3)用字母表示计算公式; (4)用字母表示数字规律;
第2章 整式及其加减
• 2.1 列代数式 • 2.1.1 用字母表示数
知识回顾 例题讲解 课堂小结
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知识回顾
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了. 可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款__4_._8_n__元.
用这个式子，可由
购买大米的千克数(n)，
算出所需的付款数.
(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积．如果用a、b分 别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长之间的关系用含 有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.
t
(t≠0).
（4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数.如
1 1xy应写成 2
3 2
xy
.
（5）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加 上括号，如（5m+2m）元.
随堂演练
1 填空：
人教版七年级数学上册2.1.1用字母表示数(16张PPT)
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来.
随堂练习
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
（km1/）h，5箱逆苹水果行重驶m的速kg度，是每箱重 kkmg/h；．
（2）买测一得个一篮种球树需苗要的高x元度，与买树一苗个生排长球的需年要数y元的，有买关一数个据足如球下需表要（树z 苗元原，高用1式0子0c表m）示，买根3个据篮表球格、思5考个下排面球问、题2：个足球共需要的钱数；
量关系呢？ 用多字、母 少表、示倍的、未分知、数倒，数字、母相表反示数数等有；什么意义？
列（式4）就某是校把前实年际购问买题计中算与机数x量台有，关去的年语购句买，数用量含是有前数年、的字2母倍和，运今算年符购号买的数式量子又表是示去出年来的，2倍也，就则是学把校文三字年语共言购转买化计为算符机号语言．
用台字；母表示数，字母和数一样可以
⑤③带式单 子位中时出，现适除当法加运括算号时，. 一般按分数形式来写；
⑤带单位时，适当加括号.
（4）用式子表示数n的相反数.
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机
台；
数或数量关系的例子吗？
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
地表示出来.
随堂练习
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
（km1/）h，5箱逆苹水果行重驶m的速kg度，是每箱重 kkmg/h；．
（2）买测一得个一篮种球树需苗要的高x元度，与买树一苗个生排长球的需年要数y元的，有买关一数个据足如球下需表要（树z 苗元原，高用1式0子0c表m）示，买根3个据篮表球格、思5考个下排面球问、题2：个足球共需要的钱数；
量关系呢？ 用多字、母 少表、示倍的、未分知、数倒，数字、母相表反示数数等有；什么意义？
列（式4）就某是校把前实年际购问买题计中算与机数x量台有，关去的年语购句买，数用量含是有前数年、的字2母倍和，运今算年符购号买的数式量子又表是示去出年来的，2倍也，就则是学把校文三字年语共言购转买化计为算符机号语言．
用台字；母表示数，字母和数一样可以
⑤③带式单 子位中时出，现适除当法加运括算号时，. 一般按分数形式来写；
⑤带单位时，适当加括号.
（4）用式子表示数n的相反数.
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机
台；
数或数量关系的例子吗？
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
2.1.1 用字母表示数 课件 2024-2025-华东师大版(2024)数学七年级上册
问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、
表面积吗？ a
b
h
a
a
a
S = a2
S = ab
S = ah b
h
S ah 2
a
h
S 1 a bh
2
a
r
.
a
c
面积 πr2 周长 2πr
体积 a3 表面积 6a2
ab 体积 abc
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示 数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子 表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是 -n．
总结
⑦ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号.
(4)
若每斤苹果3 1
3
元，则买
m
斤苹果需
元.
总结
பைடு நூலகம்
⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
练一练
1. 下列各式中，符合书写要求的是( D ).
A. x×5
B. 4m×n
C. 1 2 a
5
D. 1 y
2
练一练
2. 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab
6
1n
x3 m 3
xy
17 ab n 3x
6
m 3
课后小结
用字
用 母表
字 示数
母
表
示 数
书写 规范
有些数量之间的关系用含有字母的式子表示， 看上去更加简明，更具有普遍意义
式子中出现乘号，通常写作“ ·”或_省__略__不__写
第二章整式的加减2.1.1用字母表示数
n+1 。
3、 用字母表示数学规律： 任何数的绝对值大于等于零
a 0 _________
4、 一个两位数，个位数字是a，
十位数字是b，则这个数是 10b+a 。
用字母表示下列各式
(1)互为相反数的两数之和等于0。 (2)任何一个负数的绝对值大于它本身。 (3)一个负数的绝对值等于它的相反数。
(4)任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1。
5 2 m 1 m 3 3
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
6：姚明个字高，经测量他通常跨一步的 距离1米，若取向前为正，向后为负，那 么姚明向前跨a步为 a 为 -a 米。
1×a=a ; (-1)×a=-a
米，向后跨a步
6、当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写
当"-1"乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。
体育委员带来500元钱去买体育用
品，已知：一个足球a元，一个篮球b元，
一个排球c元。
请说出下列每个式子的意思： ⑴a＋b,
⑵500－3b,
⑶2(a＋b＋c)
1. 航行问题.
小船在河流中的运动速度
已知: 河水的流速为 3米/秒 小船在静水中的速度为 2米/秒
1、流水中，小船的顺流速度？ 2、流水中，小船的逆行速度？
2、小明每小时走v千米，1.5小时走____千 1.5v
3 v 米，36分钟走______千米， 5
1 — 3、 a (a≠0)的倒数是＿＿＿， a -a a的相反数是＿＿＿.
下面各题中的字母分别表示什么？
(1)正方形的面积为a2 (2)七年级（7）班有男生20人， 全班共有（20+x）人。
解：(1) 字母a 表示：该正方形的边长。
3、 用字母表示数学规律： 任何数的绝对值大于等于零
a 0 _________
4、 一个两位数，个位数字是a，
十位数字是b，则这个数是 10b+a 。
用字母表示下列各式
(1)互为相反数的两数之和等于0。 (2)任何一个负数的绝对值大于它本身。 (3)一个负数的绝对值等于它的相反数。
(4)任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1。
5 2 m 1 m 3 3
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
6：姚明个字高，经测量他通常跨一步的 距离1米，若取向前为正，向后为负，那 么姚明向前跨a步为 a 为 -a 米。
1×a=a ; (-1)×a=-a
米，向后跨a步
6、当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写
当"-1"乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。
体育委员带来500元钱去买体育用
品，已知：一个足球a元，一个篮球b元，
一个排球c元。
请说出下列每个式子的意思： ⑴a＋b,
⑵500－3b,
⑶2(a＋b＋c)
1. 航行问题.
小船在河流中的运动速度
已知: 河水的流速为 3米/秒 小船在静水中的速度为 2米/秒
1、流水中，小船的顺流速度？ 2、流水中，小船的逆行速度？
2、小明每小时走v千米，1.5小时走____千 1.5v
3 v 米，36分钟走______千米， 5
1 — 3、 a (a≠0)的倒数是＿＿＿， a -a a的相反数是＿＿＿.
下面各题中的字母分别表示什么？
(1)正方形的面积为a2 (2)七年级（7）班有男生20人， 全班共有（20+x）人。
解：(1) 字母a 表示：该正方形的边长。
2.1.1 用字母表示数 考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
错
例 用式子表示“a，b 两数的和的平方与 a，b 两数易ຫໍສະໝຸດ 混 的差的商”正确的是 （
）
分
析
（+）−
（+）−
A．
B.
C.
（+）
−
D.
−
（+）
2.1.1 用字母表示数
易
错
易
混
分
析
［解析］
返回目录
2.1.1 用字母表示数
易
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ C
［易错］ A
表示圆周率，是一个常数.
2.1.1 用字母表示数
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例 李奶奶买了一筐草莓，连筐共重 a kg，其中筐重
清
单
解 1 kg．将草莓平均分给 4 位小朋友，每位小朋友可分得 （
读 ）
A．
C．
−
kg
kg
B． ( -1)kg
D．
+
kg
2.1.1 用字母表示数
返回目录
2.1.1 用字母表示数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
2.1.1 用字母表示数
■考点
返回目录
用字母表示数
考
点
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立
清 意义
数与数之间的关系，表达数及其运算的性质
单
解
读
（1）简明性：可以把一般的数量关系或具有普遍意
义的数量关系准确、简明地表述出来，如加法交换律
规范
例 用式子表示“a，b 两数的和的平方与 a，b 两数易ຫໍສະໝຸດ 混 的差的商”正确的是 （
）
分
析
（+）−
（+）−
A．
B.
C.
（+）
−
D.
−
（+）
2.1.1 用字母表示数
易
错
易
混
分
析
［解析］
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2.1.1 用字母表示数
易
错
易
混
分
析
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［答案］ C
［易错］ A
表示圆周率，是一个常数.
2.1.1 用字母表示数
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对点典例剖析
考
点
典例 李奶奶买了一筐草莓，连筐共重 a kg，其中筐重
清
单
解 1 kg．将草莓平均分给 4 位小朋友，每位小朋友可分得 （
读 ）
A．
C．
−
kg
kg
B． ( -1)kg
D．
+
kg
2.1.1 用字母表示数
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2.1.1 用字母表示数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
2.1.1 用字母表示数
■考点
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用字母表示数
考
点
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立
清 意义
数与数之间的关系，表达数及其运算的性质
单
解
读
（1）简明性：可以把一般的数量关系或具有普遍意
义的数量关系准确、简明地表述出来，如加法交换律
规范
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