《正弦和余弦》教案

4.1 正弦和余弦（第一课时）
教学目标
1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实
3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教具：课件、多媒体展台、小黑板 教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合 学具：
教学过程及教学内容设计： （一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度
或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
341米
10米
?
（二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？
分析：
在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
，
故
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以
Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。

记作sinA 。

板书：sinA
＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=3
1
）
注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ （三）教学互动 例1如图,在中, ,求sin 和sin 的值.
解答按课本 （四）巩固再现
1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚
A ．4
3 B ．3
4 C ．5
3 D ．5
4 2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，
AC ＝4，则sinA ＝（ ）
A ．
35 B ．45 C ．34 D ．43 3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23
，则
边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ． 5
四、布置作业
4.1 正弦和余弦（第二课时）
教学目标
1、知识与技能： 使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确的用
C
B
A
α
sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比
2、过程与方法：引入——探索——练习——小结
3、态度、情感、价值观：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．
教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教具：课件、多媒体展台、小黑板 教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合 学具：
教学过程及教学内容设计： （1）复习提问：
1．我们知道：直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也是固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解.
（2
∠A 的邻边
A 的对边C
B
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书：在⊿ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA.
sinA=∠A 的对边/斜边 cosA=∠A 的邻边/斜边.
若把∠A 的对边BC 记作a,邻边AC 记作b,斜边AB 记作c,则：
c a A =sin , c b
A =cos
由于直角三角形斜边总比直角边大，所以得结论0<sinA<1,0<cosA<1(∠A 为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度，
.
cosA、cosB的值.
C
B
A
解：（1）∵斜边AB＝5
2
2=
+BC
AC
∴sinA=
5
3,sinB=
5
4
CosA=
5
4,cosB=
5
3.
(2)sinA=
13
5,cosB=
13
5.
∵AC=12
2
2=
-BC
AB
∴sinB=
13
12,cosA=
13
12.
学生练习教材P.6中1、2、3.
一般常用三角函数值如下表：
由表格可以看出：锐角的正弦值随角
度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.
例2 求下列各式的值：
(1)sin30º+cos30º;(2) 2sin45º-
2
1cos60º.
解：（1）sin30º+cos30º=
2
1+
2
3=
2
3
1+
(2) 22sin45º-
2
1cos60º=
2×
2
2-
2
1×
2
1=
4
3.
小练习：
(1) sin45º+cos45º; (2) 2sin30ºcos60º;
(3) 2sin30°-2cos60°+ sin 45°
(四) 小结：
学生作小结，教师补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小，并要熟练识记3个特殊角度的正余弦。