九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案1 湘教版

九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案1 湘教版
教学目标
1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实
3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教具：课件、多媒体展台、小黑板
教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合
学具：
教学过程及教学内容设计：
（一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测
算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线
段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物
体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
（二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比
，能得到什么结论？ 341米 10米 ?
分析：
在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
，
故
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边
的比值都等于
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
那么与
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，
有什么关系
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以
Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦。

记作sinA。

板书：sinA＝
A a
A c
∠
=
∠
的对边
的斜边
（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=
3
1
）
注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：si nA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动
例1如图,在中, ,求sin和sin的值.
解答按课本
（四）巩固再现
1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙﹚
A ．43
B ．34
C ．53
D ．54
2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43
D ． 5
四、布置作业
4.1 正弦和余弦（第二课时） 教学目标
1、知识与技能： 使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确的用sinA 、cosA 表示直角三角形中两边的比
2、过程与方法：引入——探索——练习——小结
3、态度、情感、价值观：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．
教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教具：课件、多媒体展台、小黑板
教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合
学具：
教学过程及教学内容设计：
（1）复习提问：
1．我们知道：直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也是固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解.
（2）引入新课：
在上节课研究的基础上，引入余弦，“我们把邻边与斜边的比值分别称作余弦”
如图：
C
B A
c b a 斜边
∠A 的邻边
∠A 的对边A C
B
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书：在⊿ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA.
sinA=∠A 的对边/斜边
cosA=∠A 的邻边/斜边.
若把∠A 的对边BC 记作a,邻边AC 记作b,斜边AB 记作c,则：
c a
A =sin ,c b A =cos
由于直角三角形斜边总比直角边大，所以得结论0<sinA<1,0<cosA<1(∠A 为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来. 例1 求出图6-4所示的Rt⊿ABC 中的sinA 、sinB 和cosA 、cosB 的值. 5
1343A C B
B
C A
解：（1）∵斜边AB ＝
522=+BC AC ∴sinA=53,sinB=5
4 CosA=54,cosB=5
3. (2)sinA=135,cosB=13
5. ∵AC=
1222=-BC AB
∴sinB=1312,cosA=1312. 学生练习教材P.6中1、2、3.
一般常用三角函数值如下表：
由表格可以看出：锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.
例2 求下列各式的值： (1)sin30º+cos30º;(2) 2sin45º- 21cos60º. 解：（1）sin30º+cos30º=21+23=231 (2) 22si n45º-21cos60º=2×22-21×21=43. 小练习：
(1)sin45º+cos45º;(2) 2si n30ºcos60º;
(3) 2sin30°-2cos60°+ sin 45°
(四) 小结：
学生作小结，教师补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小，并要熟练识记3个特殊角度的正余弦。

sin30º=2
1,sin45º=22,sin60º=23. cos30º=23,cos45º=22,cos60º=2
1.。