初三数学上册：《正弦和余弦》教案
正弦和余弦初中三年级教案
教案名称：初中三年级正弦和余弦教学教学目标：1.了解正弦和余弦的概念；2.了解正弦和余弦的性质和特点；3.能够应用正弦和余弦解决实际问题；4.提高学生对三角函数的理解和运用能力。
教学内容：1.正弦和余弦的定义；2.正弦和余弦的性质和特点；3.正弦和余弦的应用。
教学方法：1.导入法：通过引入一个实际问题来激发学生的学习兴趣；2.探究法：通过让学生自主探究，引导学生发现正弦和余弦的性质和特点；3.演示法：通过演示一些例题，让学生了解正弦和余弦的应用；4.练习法：通过一些练习题，巩固学生对正弦和余弦的理解。
教学步骤：第一步：导入（10分钟）通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，例如：小明要借助三角函数计算一根高塔的高度，你能帮助他吗？第二步：探究正弦和余弦的定义（20分钟）1.让学生自己测量一个直角三角形的两条直角边的长度，并假设这个三角形的一个角为θ角；2.让学生观察直角三角形的两条直角边与这个θ角的关系，引出正弦和余弦的定义；3.让学生自己写出正弦和余弦的定义。
第三步：探究正弦和余弦的性质和特点（30分钟）1.让学生观察正弦和余弦的值在0度、90度、180度和360度等特殊角度时的变化情况；2.引导学生发现正弦和余弦的周期性特点；3.让学生观察正弦和余弦的值的范围，引导学生发现正弦和余弦的值域；4.让学生总结正弦和余弦函数图像的特点。
第四步：应用正弦和余弦解决实际问题（20分钟）1.演示应用正弦和余弦计算高塔的高度的例题；2.让学生自己解决其他实际问题，例如：从一棵树下斜向上看一个航空球的角度是60度，树下到航空球的直线距离是10米，你能计算航空球的高度吗？第五步：练习与巩固（20分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，并相互检查和讨论答案。
第六步：总结与拓展（10分钟）让学生总结正弦和余弦的性质和特点，并展示一些正弦和余弦的拓展应用，如：音乐的波形、建筑物的结构等。
教学评价：通过学生的参与度和学习成果，进行教学评价。
初中正余弦教案
初中正余弦教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生了解正弦和余弦的定义，理解它们在直角三角形中的作用，能够运用正弦和余弦解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。
3.情感与态度目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学内容1.正弦和余弦的定义2.正弦和余弦在直角三角形中的应用3.解决实际问题三、教学重点与难点1.教学重点：正弦和余弦的定义，正弦和余弦在直角三角形中的应用。
2.教学难点：正弦和余弦的推导过程，解决实际问题。
四、教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等方法，探索正弦和余弦的定义及应用。
2.利用多媒体课件，直观展示正弦和余弦的图形，帮助学生理解概念。
3.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1.导入新课利用多媒体课件，展示直角三角形的图形，引导学生观察并提出问题：在直角三角形中，如何表示锐角的对边、邻边和斜边的关系？2.探索正弦和余弦的定义引导学生通过实验、观察、推理等方法，探索正弦和余弦的定义，并能够运用它们表示直角三角形中的对边、邻边和斜边的关系。
3.应用正弦和余弦解决实际问题出示一些实际问题，引导学生运用正弦和余弦进行解决，巩固所学知识。
4.课堂小结对本节课的正弦和余弦知识进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置布置一些有关正弦和余弦的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过问题驱动的教学方法，引导学生探索正弦和余弦的定义及应用，利用多媒体课件直观展示图形，帮助学生理解概念。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。
通过解决实际问题，使学生能够将所学知识应用于实际生活中，感受数学的价值。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行个别辅导，提高教学效果。
同时，要加强对学生的激励和评价，培养学生的自信心和自主学习能力。
2023-2024学年九年级数学上册教案---正弦余弦
课 时 教 案 九年级 数学 学科 课题2.1锐角三角函数—正弦余弦 周次 课时 1课型 新授课教学目标 1. 理解正弦和余弦的意义. 2. 能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.4. 能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.教学重点及难点 重点 能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.难点 能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.教学方法自主探究 合作交流 教 学 过 程 设 计二次备课 及双边活动 一.复习回顾：1.正切：锐角A 的 与 之比叫做∠A 的正切即 A tan . 2.如图，在△ACB 中，∠C = 90°，1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；二. 自主探究 合作交流1.自学课本第28--29页内容，并回答叫做∠A 的正弦(sine)，记作 ，即 sinA ＝叫做∠A 的余弦(cosine)，记作 ，即cosA=锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的2.预习检测：如右图，在△ACB 中，∠C = 90°，①sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosBA B C ∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC AB CC B A= ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA= ；③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB= ；3.课堂探究：梯子的倾斜程度与sinA 、cosA 有什么关系？sinA 的值 ，梯子越陡；cosA 的值 ，梯子越陡三. 典型例题例2 Rt △ABC 中∠C=90°,AB=5,AC=2,求sinA,cosA例3如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长四.达标检测1.在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6, sinB= ,cosB= ,tanB=2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BC AC等于（ ） A.34 B.43 C.35 D.45 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°，sinA 与cosB 有什么关系？（列式观察）板 书 设 计 教 学 反 思。
正弦定理和余弦定理的运用教案
正弦定理和余弦定理的运用教案正文：正弦定理和余弦定理的运用教案一、教学目标1. 理解正弦定理和余弦定理的含义和基本公式；2. 掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 正弦定理的推导和应用；2. 余弦定理的推导和应用。
三、教学难点1. 正弦定理和余弦定理的理解和记忆；2. 通过具体问题实际运用，使学生深入理解定理的应用方法。
四、教学准备1. 教材：三角函数学科教材；2. 工具：投影仪、黑板、粉笔、直尺、量角器。
五、教学过程Ⅰ. 导入（10分钟）1. 教师简要复习三角比的概念和计算方法；2. 教师引导学生思考：在已知某一角的情况下，如何确定三角形的边长呢？Ⅱ. 正弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示正弦定理的基本公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC；2. 教师讲解正弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用正弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。
Ⅲ. 余弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示余弦定理的基本公式：c² = a² + b² - 2abcosC；2. 教师讲解余弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用余弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。
Ⅳ. 正弦定理和余弦定理的综合应用（25分钟）1. 教师给出一些复合问题，要求学生结合正弦定理和余弦定理解决问题；2. 学生分组讨论、解答问题，并在黑板上展示解题过程；3. 教师组织学生展示解题思路和方法，并针对不同解题方法进行及时点评。
Ⅴ. 拓展应用（15分钟）1. 教师布置一些拓展性应用题，要求学生在课后完成；2. 学生自主学习拓展内容，并在下节课讲解时与教师进行互动讨论。
Ⅵ. 总结与作业（10分钟）1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调正弦定理和余弦定理的重要性；2. 布置作业：完成课后习题，复习和巩固所学知识。
新冀教版九年级上册初中数学 课时2 正弦和余弦 教案
第二十六章解直角三角形26.1 锐角三角函数第2课时正弦和余弦【知识与技能】1.理解正弦、余弦的概念。
2.会根据边长求出正弦、余弦值。
【过程与方法】了解有关正弦、余弦的概念，让学生们会根据边长进行正弦、余弦的求值。
【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力理解正弦、余弦的概念。
会根据边长求出正弦、余弦值。
多媒体课件.（课件展示问题）观察两个不同大小的三角板，当角是30°、45°、60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？谈谈你的看法.【教学说明】学生讨论计算出最终得分，教师引导学生回忆小学所学的平均数.从而引出算术平均数。
一、思考探究，获取新知探究1 正弦和余弦的定义1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°(1)∠B的正弦与余弦分别是哪两边的比值?(2)由a<c,b<c,说一说sin A和cos A的值与“1”的关系.【讨论结论】（1）∠B的正弦是ACAB =bc,∠B的余弦是BCAB=ac（2）sin A<1,cos A<1,sin2A+cos2A=1小结：1.在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A.即sinA=∠A的对边斜边=ac.2.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=∠A的邻边斜边=bc.2.如图所示,在Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中,∠C1=∠C2=90°.(1)Rt△AB1C1与Rt△AB2C2之间有什么关系?（2）B1C1AB1与B2C2AB2、AC1AB1与AC2AB2之间各有什么关系？(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3⊥AC1,垂足为C3,则B1C1AB1与B3C3AB3、AC3AB3与AC1AB1之间有什么关系？（4）根据以上思考，你得到什么结论？【讨论结论】（1）Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（2）B1C1AB1=B2C2AB2，AC1AB1=AC2AB2（3）B1C1AB1=B3C3AB3，AC3AB3=AC1AB1（4）直角三角形中，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的【归纳结论】1.在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A.即sinA=∠A的对边斜边=ac.2.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cosA=∠A的邻边斜边=bc.3.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是确定的.探究2 三角函数(1)当锐角α的大小变化时,sin α,cos α,tan α是否变化?(2)对于锐角α的每一个确定的值,sin α,cos α和tan α是否有唯一的值和它对应?(3)sin α,cos α和tan α是不是α的函数?小结：我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数.为方便起见,今后将(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分别记作sin2α，cos2α,tan2α.【思考结论】(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.(2)sin 30°=cos 60°,sin 60°=cos 30°,sin 45°=cos 45°,由此可知sin α=cos(90°-α),cos α=sin (90°-α).(3)0<sin A<1,0<cos A<1.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.学习导入新知。
正弦和余弦教案初中
正弦和余弦教案初中教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及应用。
2. 学会使用正弦和余弦解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 正弦和余弦的定义。
2. 正弦和余弦在实际问题中的应用。
教学难点：1. 正弦和余弦的定义及理解。
2. 灵活运用正弦和余弦解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实际问题案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念，复习正切、余切等函数。
2. 提问：同学们，我们已经学习了锐角三角函数中的正切和余切，那么正弦和余弦又是怎样的函数呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦和余弦的定义：正弦：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值称为正弦。
余弦：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值称为余弦。
2. 举例说明正弦和余弦的运用：问题1：在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为0.5，求这个角的度数。
问题2：在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为0.6，求这个角的度数。
3. 引导学生观察、分析问题，总结正弦和余弦的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固正弦和余弦的概念。
四、拓展与应用（10分钟）1. 出示实际问题案例，让学生运用正弦和余弦解决实际问题。
案例1：一根绳子以一定的角度抛出，求绳子落地时的长度。
案例2：一个货物通过斜面滑下，求货物滑到斜面底部的速度。
2. 引导学生分组讨论，合作解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结正弦和余弦的定义及应用。
2. 强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、实际问题解决等方式，使学生掌握了正弦和余弦的概念及应用。
在教学过程中，注意引导学生观察、分析问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过实际问题案例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
但在课堂练习环节，可以增加一些具有挑战性的题目，让学生更好地巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册《正弦和余弦》教学设计1
沪科版数学九年级上册《正弦和余弦》教学设计1一. 教材分析《正弦和余弦》是沪科版数学九年级上册的一部分，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质及其在实际问题中的应用。
这部分内容是初等数学中的重要组成部分，为学生进一步学习高中数学和相关专业打下基础。
本节课的内容主要包括正弦和余弦的定义、单位圆的引入、正弦和余弦函数的图像和性质等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角函数的基本概念和一些基本的性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于正弦和余弦的深入理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于实际问题中涉及到的正弦和余弦函数的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的定义和性质；2.掌握正弦和余弦函数的图像和性质；3.能够应用正弦和余弦解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的定义和性质；2.正弦和余弦函数的图像和性质；3.应用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解正弦和余弦的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念；2.案例分析法：通过实际问题引导学生应用正弦和余弦解决问题；3.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探索正弦和余弦函数的图像和性质；4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.正弦和余弦的PPT课件；2.相关实际问题的案例；3.课堂练习题和课后作业；4.板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师讲解正弦和余弦的定义和性质，通过PPT课件和板书，展示正弦和余弦的概念和图像，让学生直观地了解正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生应用正弦和余弦解决问题。
学生分组讨论，共同探索解决问题的方法。
4.巩固（10分钟）教师通过课堂练习题，让学生巩固所学知识。
教师及时给予解答和指导，确保学生掌握正弦和余弦的概念和性质。
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。
3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。
让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。
然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。
3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。
3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。
3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。
四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。
•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。
正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。
1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。
2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。
3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。
让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。
3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。
第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。
正弦和余弦-冀教版九年级数学上册教案
正弦和余弦-冀教版九年级数学上册教案教学目标1.了解三角函数中正弦和余弦的定义和特点；2.熟练掌握正弦和余弦的计算方法；3.能够在实际问题中应用正弦和余弦进行计算。
教学重点和难点1.正弦和余弦的定义和特点；2.正弦和余弦的计算方法；3.正弦和余弦在实际问题中的应用。
教学准备1.PowerPoint课件；2.白板及相应的书写工具；3.集成运算工具。
教学过程Step 1 引入新课并预处理1.引导学生回顾中学二年级学过的三角函数概念，引出新学习内容；2.播放课件，向学生介绍正弦和余弦的定义和基本性质；3.提醒学生该部分的难点，对知识点进行初步预处理。
Step 2 正弦和余弦的定义及特点1.通过讲解和课件，向学生呈现正弦和余弦的定义，教师可以引导学生自己尝试着总结定义；2.让学生运用正弦和余弦从概念上理解课本上的例题并思考其中的规律；3.通过相关计算实例演示，加深学生对正弦和余弦的理解；4.教师补充正弦和余弦的特点，让学生牢记。
Step 3 正弦和余弦的计算方法1.通过课文中的例题，向学生演示如何利用正弦和余弦计算三角形中的各边、角度及面积，学生可自己尝试完成例题；2.教师向学生讲解和示范如何利用集成运算工具计算正弦和余弦。
Step 4 正弦和余弦在实际问题中的应用1.让学生运用正弦和余弦计算日常生活中的实际问题，如足球运动员踢球的最佳角度等，以增加学生实际应用的能力并促进学习效果；2.学生自己阅读课本中的应用题并思考解题思路；3.老师在课堂上予以讲解。
总结本节课重点讲解了正弦和余弦的概念、计算和应用，通过课件、集成运算工具等多样化运用方式，让学生逐步掌握正弦和余弦的核心内容。
最后，老师提出了一些能够巩固、拓展学生知识的联系方式，鼓励学生多动手实践，提高学习效果。
九年级数学：正弦和余弦(教案)
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案编订：XX文讯教育机构正弦和余弦(教案)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学建议1.知识结构:本小节主要学习正弦、余弦的概念,30°、45°、60°角的正弦、余弦值,一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,以及应用上述知识解决一些简单问题(包括引言中的问题)等.2.重点、难点分析(1) 正弦、余弦函数的定义是本节的重点,因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义,再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.(2) 正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想,并且用含有几个字母的符号组sina,cosa来表示,学生过去未接触过,所以正弦、余弦的概念是难点.3.理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性,是理解三角函数的核心.锐角的正弦、余弦值是这样规定的:当一个锐角确定了,那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个,但它们都是彼此相似的.如上图,当确定时,包含的直角三角形有无穷多个,但它们彼此相似:∽∽∽……因此,由于相似三角形的对应边成比例,所以这些三角形的对应边的比都是相等的.这就是说,每当一个锐角确定了,包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了,它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系,我们引入了正(余)弦的说法,创造了sin 和cos这样的符号.应当注重:单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义;另一方面,这些符号和角写在一起时(如 ),它表示的就不再是角,而是一个特定的三角形的两条边的比值了(如 ).真正理解并把握这些,才真正把握了这些符号的含义,才能正确地运用它们.4. 我们应当学会熟悉任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.我们不仅应当熟练把握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式,而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如, 如图所示,若 ,则有有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中,我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式,如图中,abcd是梯形, ,作 , 我们应正确地写出如下的三角函数关系式:很显然,这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.5.非凡角的正弦、余弦值既轻易导出,也便于记忆,应当熟悉把握它们.利用勾股定理,很轻易求出含有或角的直角三角形三边的比;如图(1)和图(2)所示.根据定义,有另一方面,可以想像,当时,边与ac重合(即 ),所以当时,边ab与cb重合(即ab=cb),ac的长缩小为0,于是,有把以上结果可以集中列出下面的表:116.教法建议:(1)联系实际,提出问题通过修建扬水站时,要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题,第一步把这问题归结于直角三角形中,第二步,再把这个问题归于直角三角形中,已知一个锐角和斜边的长,求这个锐角所对直角边的一个几何问题.同时指出在这种情况下,用已学过的勾股定理是解决不了的.激发学生的学习爱好,调动学生探索新途径,迫切需要学习新知识的积极性.在这章的第一节课,应抓住这个具有教育性,富于启发性的有利开端,为引进本章的重要内容:锐角三角函数作了十分必要的预备.(2) 动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量,并引导学生得出规律: ,再进一步对含的三角板进行度量,在探索同样的内容时,要用到勾股定理,又类似地得到,所有的这种等腰直角三角形中,都会得到 ,这时,应当即给出的正弦的定义及符号,即 ,再对照图形,分别用a、b、c表示、、的对边,得出及 , 就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义,应充分利用课本中这种简练的处理手段,使学生建立起锐角三角函数的概念.(3)加强数形结合思想的教学“解直角三角形”编在几何教材中,突出了它的几何特点,但这只是从知识的系统性方面讲的,使它与几何前后知识可关系更紧密,便于学生理解和把握,并没有改变它形数结合的本质,因此教学中要充分利用这部分教材,帮助学生把握用代数方法解决几何问题的方法,提高在几何问题中注重运用代数知识的能力.第一课时一、教学目标1. 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
一、教学目标1. 让学生了解正弦函数和余弦函数的图象特征，掌握它们的基本性质。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析函数图象和性质的能力。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 正弦函数的图象和性质2. 余弦函数的图象和性质3. 正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用三、教学重点与难点1. 重点：正弦函数和余弦函数的图象特征，基本性质。
2. 难点：正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用。
四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示函数图象和性质。
2. 运用数形结合的方法，引导学生分析函数图象和性质。
3. 案例分析法，让学生在实际问题中体验函数图象和性质的应用。
4. 小组讨论法，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考它们的图象和性质。
2. 讲解与演示：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图象，讲解图象特征和基本性质。
3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用所学知识分析问题，解决问题。
4. 小组讨论：分组讨论正弦函数和余弦函数图象和性质的综合应用，分享讨论成果。
5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价，布置课后作业。
六、教学策略1. 运用对比分析法，让学生区分正弦函数和余弦函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或教具，动态展示正弦函数和余弦函数的图象变化，增强学生直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 创设情境，引导学生发现生活中的正弦函数和余弦函数模型，提高学生的数学素养。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和兴趣。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业和实践任务的完成质量，评价学生的学习效果。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、口头表达能力等。
4. 自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
正弦函数与余弦函数的图象与性质教案教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。
3. 掌握正弦函数和余弦函数的性质。
教学内容：第一章：正弦函数的定义与图象1.1 正弦函数的定义1.2 正弦函数的图象1.3 绘制正弦函数的图象第二章：余弦函数的定义与图象2.1 余弦函数的定义2.2 余弦函数的图象2.3 绘制余弦函数的图象第三章：正弦函数的性质3.1 周期性3.2 奇偶性3.3 最大值和最小值3.4 相位变换第四章：余弦函数的性质4.1 周期性4.2 奇偶性4.3 最大值和最小值4.4 相位变换第五章：正弦函数和余弦函数的应用5.1 振动现象的应用5.2 波动现象的应用5.3 温度变化的应用教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 采用图象绘制法，让学生通过绘制图象来加深对函数的理解。
3. 采用实例分析法，通过实际应用来让学生掌握正弦函数和余弦函数的图象与性质。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生绘制函数图象的准确性。
3. 学生对正弦函数和余弦函数性质的理解程度。
4. 学生解决实际问题的能力。
教学资源：1. 教学PPT。
2. 函数图象绘制软件。
3. 实际应用案例资料。
教学步骤：第一章：正弦函数的定义与图象1.1 讲解正弦函数的定义，引导学生理解正弦函数的概念。
1.2 利用函数图象绘制软件，演示正弦函数的图象。
1.3 学生动手绘制正弦函数的图象，加深对函数的理解。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 讲解余弦函数的定义，引导学生理解余弦函数的概念。
2.2 利用函数图象绘制软件，演示余弦函数的图象。
2.3 学生动手绘制余弦函数的图象，加深对函数的理解。
第三章：正弦函数的性质3.1 讲解正弦函数的周期性，引导学生理解周期性的概念。
3.2 讲解正弦函数的奇偶性，引导学生理解奇偶性的概念。
3.3 讲解正弦函数的最大值和最小值，引导学生理解最大值和最小值的概念。
正弦余弦教案
正弦余弦教案教案标题：正弦余弦教案教学目标：1. 理解正弦和余弦的概念，并能够正确地计算正弦和余弦值。
2. 掌握正弦和余弦在三角函数图像中的特征和性质。
3. 能够应用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学内容：1. 正弦和余弦的定义和公式。
2. 正弦和余弦函数的图像和性质。
3. 正弦和余弦函数的应用。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾直角三角形中的概念，如边长、角度等。
2. 提问学生是否了解正弦和余弦的概念，并引导学生思考它们与三角形之间的关系。
探究：1. 呈现正弦和余弦函数的定义和公式，并解释其中的符号和含义。
2. 展示正弦和余弦函数的图像，并引导学生观察和分析其特征和性质。
3. 让学生通过计算一些特定角度的正弦和余弦值来加深对函数的理解。
拓展：1. 引导学生思考正弦和余弦函数在实际问题中的应用，如测量高度、距离等。
2. 提供一些实际问题，让学生应用正弦和余弦函数来解决，并引导他们分析和解释解的意义。
总结：1. 对正弦和余弦函数的概念、公式、图像和应用进行总结，并强调它们在三角学和实际问题中的重要性。
2. 鼓励学生通过练习和实践来巩固对正弦和余弦的理解和运用能力。
评估：1. 设计一些练习题，测试学生对正弦和余弦的理解和计算能力。
2. 提供一些应用题，评估学生能否正确应用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学资源：1. 教科书或教学课件，包含正弦和余弦函数的定义、公式和图像。
2. 计算器或电脑软件，用于计算正弦和余弦值。
3. 实际问题的案例和练习题。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究其他三角函数，如正切、余切等。
2. 鼓励学生进行实际观察和测量，以加深对正弦和余弦函数的理解和应用。
以上教案提供了一个基本的框架和指导，可以根据具体的教学需求和学生水平进行调整和补充。
希望对您的教案撰写有所帮助！。
初中数学正弦余弦教案
初中数学正弦余弦教案教学目标：1. 让学生理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义和性质。
2. 培养学生运用正弦和余弦知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 正弦和余弦的定义和性质。
2. 运用正弦和余弦知识解决实际问题。
教学难点：1. 正弦和余弦的定义和性质的理解。
2. 运用正弦和余弦知识解决实际问题的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们知道直角三角形中的对边、邻边和斜边之间的关系吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦的定义和性质：正弦是指直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
讲解余弦的定义和性质：余弦是指直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
2. 通过示例和练习，让学生理解和掌握正弦和余弦的定义和性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用正弦和余弦知识解决问题。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。
四、总结和拓展（10分钟）1. 让学生总结正弦和余弦的定义和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到正弦和余弦在实际生活中的应用吗？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结和拓展等环节，让学生掌握了正弦和余弦的定义和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分组讨论，培养了学生的团队合作能力。
同时，通过提问和总结，检查学生的学习效果，及时进行反馈和调整教学方法。
但在教学过程中，也发现部分学生对正弦和余弦的定义和性质理解不深，需要在今后的教学中加强巩固。
初中正弦 余弦教案
初中正弦余弦教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的概念，掌握它们在直角三角形中的含义和应用。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、讨论等方法，学生能够自主探索正弦和余弦的概念，培养空间想象和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点1. 重点：正弦和余弦的概念及它们在直角三角形中的含义。
2. 难点：正弦和余弦值的变化规律及其应用。
三、教学准备1. 教师准备：正弦和余弦的PPT、实物模型、教学卡片等。
2. 学生准备：课本、笔记本、尺子、量角器等。
四、教学过程1. 导入：通过复习锐角三角函数的概念，引导学生思考正弦和余弦的定义。
2. 新课讲解：（1）利用实物模型和PPT，介绍正弦和余弦的概念。
（2）讲解正弦和余弦在直角三角形中的含义和应用。
（3）通过例题，让学生理解正弦和余弦值的变化规律。
3. 课堂互动：（1）学生分组讨论，探索正弦和余弦的性质。
（2）教师提问，学生回答，巩固所学知识。
4. 练习巩固：（1）学生独立完成课后习题，检验对正弦和余弦概念的理解。
（2）教师选取部分习题进行讲解，分析解题思路。
5. 课堂小结：（1）学生总结正弦和余弦的概念及应用。
（2）教师强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。
六、课后作业1. 完成课后习题。
2. 调查生活中正弦和余弦的应用，下节课分享。
七、教学反思教师在课后要对正弦和余弦的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握正弦和余弦的概念，提高他们的数学素养。
正弦和余弦数学教案
正弦和余弦数学教案
标题：正弦和余弦数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握正弦和余弦的基本概念。
2. 学生能够运用正弦和余弦公式解决相关问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容
1. 正弦和余弦的定义
2. 正弦和余弦的基本性质
3. 正弦和余弦公式
4. 正弦和余弦的应用
三、教学方法
1. 讲授法：讲解正弦和余弦的基本概念和性质。
2. 实验法：通过实验让学生直观感受正弦和余弦的变化规律。
3. 问题导向法：提出问题，引导学生思考并解决问题。
四、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入正弦和余弦的概念。
2. 讲解新课：详细解释正弦和余弦的定义、基本性质以及公式。
3. 巩固练习：设计一系列题目，让学生运用所学知识解决问题。
4. 总结反馈：总结本节课的主要内容，收集学生的反馈信息。
五、教学评价
1. 进行课堂小测，检查学生对知识的理解程度。
2. 设计作业，进一步巩固学生的学习成果。
六、教学反思
在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习状态，及时调整教学策略，以提高教学效果。
七、参考文献
列出参考书籍或网络资源，供学生深入学习。
九年级数学上册《正弦和余弦》教案、教学设计
3.计算方法：
-结合计算器，让学生动手计算具体角度的正弦和余弦值，总结数值变化规律，并引导学生运用这些规律解决实际问题。
-设计意图：提高学生的实际操作能力，培养学生的计算技巧。
4.图像教学：
-引导学生绘制正弦和余弦的图像，观察图像特点，发现图像与数值之间的联系。
3.提出问题：教师提出与正弦和余弦相关的问题，如：“正弦和余弦的定义是什么？”“它们在直角三角形中如何应用？”激发学生的求知欲通过直观演示和实际例子，引导学生理解正弦和余弦的定义，并强调其本质含义。
2.正弦和余弦的计算方法：教师结合计算器，讲解如何计算具体角度的正弦和余弦值，以及数值变化规律。
-设计意图：帮助学生梳理知识结构，提高学生的概括能力。
7.课后作业：
-设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，同时注重培养学生的拓展思维。
-设计意图：巩固课堂所学，提高学生的自主学习能力。
8.教学评价：
-采用课堂提问、课后作业和阶段测试等多种方式，全面评价学生的学习情况，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
-计算具体角度的正弦和余弦值；
-利用正弦和余弦解决实际问题；
-分析正弦和余弦图像的特点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的正弦和余弦的定义、计算方法、数值变化规律、图像特点及其应用。
1.概念理解：对于正弦和余弦的定义，部分学生可能难以理解其本质含义，需要通过具体实例和直观演示来帮助学生加深理解。
《正弦和余弦》教案
《正弦和余弦》教案教学目标知识与技能：1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sin A 、c os A 表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦和余弦的运算式．过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重难点1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、复习旧知、引入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦.二、认识正弦34110?在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作si n A .板书：sin A ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31) 注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.三、认识余弦的定义一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A `B `C `，∠C =∠C `=90o ，∠B =∠B `=α，结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B .四、特殊角度的三角函数值还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，0sin 452= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？归纳结果你有什么收获？。
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初三数学上册：《正弦和余弦》教案教学目标
【知识与技能】
1.进一步认识正弦和余弦；
2.正弦和余弦的综合应用.
【过程与方法】
通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.
【情感态度】
经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.
【教学重点】
直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.
【教学难点】
直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.
教学过程
【一】情景导入，初步认知
1.正弦和余弦的定义是什么？
2.正弦和余弦之间有什么关系？
【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.
【二】思考探究，获取新知
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
解：根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5 m，
∠AOD＝1/2×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.
【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.
【三】运用新知，深化理解
1.求以下式子的值.
2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.
3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?
4.：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。
解：在Rt △ABC 中，
sinA=BC/AB ，
在Rt △BCD 中，
cosB=BD/BC
根据上题中的结论，可知：
在Rt △ABC 中,sinA=cosB ，
BC/AB=BD/BC
即：BC2＝AB ·BD.
【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.
【四】师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
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其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是
远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
课后作业
布置作业:教材〝习题4.1”中第9、10 题.
教学反思
唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应传授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授〝武事〞或讲解〝经籍〞者，又称〝讲师〞。
〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。
前者始于宋，乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
〝助教〞在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是〝博士〞〝讲师〞，还是〝教授〞〝助教〞，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中表达了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。