九年级数学上册：4.1.3《正弦和余弦》教案
九年级数学上册4.1正弦和余弦(第3课时)正弦教案(新版)湘教版
正弦和余弦第3课时余弦［教学目标］1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
［教学过程］一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。
）2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值。
5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
九年级数学上册：4.1.3《正弦和余弦》教案
4.1.3 正弦和余弦教课目的【知识与技术】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】经过合作沟通，可以依据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【感情态度】经过研究，指引、培育学生察看，剖析、发现问题的能力.【教课要点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教课难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教课过程一、情形导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教课说明】复习相关知识，为本节课的教课作准备.二、思虑研究，获得新知一个儿童荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摇动时，摆角恰巧为60°，且两边的摇动角度同样，求它摆至最高地点时与其摆至最低地点时的高度之差.(结果精准到 0.01 m)剖析：指引学生自己依据题意画出表示图，培育学生把实质问题转变为数学识题的能力.解：依据题意 (如图 )可知，∠ BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m，∠AOD ＝1/2×60°＝30°，∴ OC=OD·cos30°=2.5×3≈2.165(m). 2∴AC＝≈0.34(m).所以，最高地点与最低地点的高度约为0.34 m.【教课说明】经过例题的教课，使学生掌握正弦、余弦在详细问题中的应用 .三、运用新知，深入理解1.求以下式子的值 .2.在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求 cosA.3.如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90°， cosA＝12/13，AC＝10，AB 等于多少 ?sinB 呢?4.已知：如图， CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高，求证： BC2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用,临时称之为“先死后活”吧。
湘教版九年级上册教学设计4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。
在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。
同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。
2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。
2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。
学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿4
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿4一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册4.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究正弦和余弦的定义，理解它们的性质和应用。
通过这部分的学习，学生能够更深入地理解三角函数的概念，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对锐角三角函数已经有了初步的了解。
但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还存在着一些模糊的地方。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、实验、推理等方法，深入理解正弦和余弦的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、推理等方法，培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质。
2.难点：学生能够运用正弦和余弦解决一些实际问题，并深入理解它们的内在联系。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用观察、实验、推理、讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂活动。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解正弦和余弦的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的内容，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究正弦和余弦的定义：引导学生观察正弦和余弦的图象，通过实验和推理，引导学生探究正弦和余弦的定义。
3.性质探讨与应用：引导学生通过观察、实验、推理等方法，探究正弦和余弦的性质，并运用它们解决一些实际问题。
4.总结与拓展：引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展训练，提高学生的解决问题的能力。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是进一步学习三角函数的基础。
教材通过实例引入正弦和余弦的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，从而培养学生的抽象思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但正弦和余弦的概念和性质较为抽象，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳得出结论，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握正弦和余弦的概念、性质和应用，能够运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。
2.难点：正弦和余弦的概念和性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解正弦和余弦的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察正弦和余弦的图像，分析其性质，并通过归纳得出正弦和余弦的定义和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，学生分组讨论，运用正弦和余弦的性质解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。
正弦和余弦教案初中
正弦和余弦教案初中教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及应用。
2. 学会使用正弦和余弦解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 正弦和余弦的定义。
2. 正弦和余弦在实际问题中的应用。
教学难点：1. 正弦和余弦的定义及理解。
2. 灵活运用正弦和余弦解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实际问题案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念，复习正切、余切等函数。
2. 提问：同学们，我们已经学习了锐角三角函数中的正切和余切，那么正弦和余弦又是怎样的函数呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦和余弦的定义：正弦：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值称为正弦。
余弦：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值称为余弦。
2. 举例说明正弦和余弦的运用：问题1：在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为0.5，求这个角的度数。
问题2：在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为0.6，求这个角的度数。
3. 引导学生观察、分析问题，总结正弦和余弦的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固正弦和余弦的概念。
四、拓展与应用（10分钟）1. 出示实际问题案例，让学生运用正弦和余弦解决实际问题。
案例1：一根绳子以一定的角度抛出，求绳子落地时的长度。
案例2：一个货物通过斜面滑下，求货物滑到斜面底部的速度。
2. 引导学生分组讨论，合作解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结正弦和余弦的定义及应用。
2. 强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、实际问题解决等方式，使学生掌握了正弦和余弦的概念及应用。
在教学过程中，注意引导学生观察、分析问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过实际问题案例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
但在课堂练习环节，可以增加一些具有挑战性的题目，让学生更好地巩固所学知识。
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。
3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。
让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。
然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。
3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。
3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。
3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。
四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。
•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。
九年级数学上册 4.1 第3课时 余弦教案2 (新版)湘教版
4.1 正弦和余弦第3课时余弦教学目标【知识与技能】1.使学生理解锐角余弦的定义.2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫作正弦？2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？【教学说明】对上节课的内容进行复习.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α),从而有：sinα=cos(90°-α).2.计算cos30°，cos45°，cos60°的值.3.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的余弦值，而对于一般锐角α的余弦值，我们可以用计算器来计算.例如，求cos50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的就是c os50°的值.4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知cosα=0.8661，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础.三、运用新知，深化理解1.见教材P115例4.2.下列说法正确的个数有( )(1)对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1(2)对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2(3)如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2(4)对于任意锐角α，都有sinα=cos(90°-α)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C3.在△ABC中，∠C=90°，若，求∠A的度数及cosB的值．分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用．4.计算：（1）｜-2sin60°+sin45°·cos45°;(2)cos260°+cos25.用计算器求值(保留四位小数)：(1)sin38°19′；(2)cos78°43′16″．解：（1）按MODE，出现：DEG，按sin，38，“．”，19，“．”，=，显示：0.620007287,则结果为0.6200.（2）按MODE，出现：DEG，按cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”=，显示：0.195584815,则结果为0.1956.6.若sin40°=cosα，求α的度数．解：∵sin40°=cosα，∴α=90°-40°=50°.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3/5，求BC/AB的值.解：∵sin2B+cos2B=1，∠B为Rt△ABC的内角，∴ =4/5，即cosB=BC/AB=4/5．8.正方形网格中，∠AOB如图放置，求cos∠AOB的值.解：如图，在OA上取一点E,过点E作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第6、7、8题.教学反思教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中.。
2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案(新版)湘教版
（3）家长沟通：与家长进行沟通，了解学生在家庭学习中余弦函数的情况，共同关注学生的学习进步，形成家校共育的良好氛围。
4. 教学反思
（1）总结：在每节课后进行教学反思，总结余弦函数教学的效果，分析存在的问题，提出改进的措施，不断提升教学质量。
三、重点难点及解决办法
重点：1. 余弦函数的概念和性质；2.余弦函数的图像特点；3. 运用余弦函数解决实际问题。
难点：1. 理解余弦函数的定义及其在直角三角形中的应用；2. 掌握余弦函数的图像和性质，包括单调性、奇偶性等；3. 灵活运用余弦函数解决实际问题。
解决办法：1. 通过观察、思考、讨论等方式，引导学生深入理解余弦函数的概念和性质；2. 利用数形结合的方法，让学生直观地把握余弦函数的图像特点；3. 提供丰富的实际问题素材，引导学生运用余弦函数进行解决，并在解决过程中给予指导和启发，帮助他们克服难点。
（3）学术资源：学生可以阅读一些与余弦函数相关的学术论文、杂志和书籍，了解余弦函数在数学和其他领域的应用，提高自己的学术素养。
2. 拓展建议
（1）让学生结合不同版本的教材，对比学习余弦函数的相关内容，提高他们的批判性思维能力。
（2）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，如“中国数学竞赛”、“美国数学竞赛”等，提高他们的数学水平和应用能力。
2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第3课时 余弦教案 （新版）湘教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来源于湘教版九年级数学上册第4章“锐角三角函数”，具体为第3课时“余弦”。本节课的主要内容有：
初三数学上册：《正弦和余弦》教案
初三数学上册：《正弦和余弦》教案教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程【一】情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.【二】思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，∠AOD＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.【三】运用新知，深化理解1.求以下式子的值.2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?4.：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质及其应用。
本节课的内容对于学生来说，既是对以前知识的巩固，又是为后续学习更复杂三角函数奠定基础。
教材从实际问题出发，引入正弦和余弦的概念，并通过大量的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正弦和余弦这两个三角函数的理解，还需要通过具体的例子和实际问题来进行引导和深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。
2.能够通过实际问题，引入正弦和余弦的概念，并解决问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的概念及其性质的理解和应用。
2.利用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正弦和余弦的概念，引导学生通过自主学习和合作学习，掌握正弦和余弦的性质和应用。
同时，运用多媒体教学手段，直观地展示正弦和余弦的变化规律，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正弦和余弦的图示和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）老师通过一个实际问题，如测量一个斜边为10的正弦三角形的两个直角边的长度，引导学生思考正弦和余弦的概念。
呈现（10分钟）老师通过多媒体展示正弦和余弦的图示和实例，让学生直观地感受正弦和余弦的变化规律。
同时，老师引导学生总结正弦和余弦的性质。
操练（10分钟）老师给出一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过这个过程，让学生加深对正弦和余弦的理解和应用。
巩固（10分钟）老师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解决。
通过这个过程，培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
《正弦和余弦》教案
《正弦和余弦》教案第一章：正弦和余弦的概念介绍教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及性质；2. 掌握正弦和余弦函数的图像和特点；3. 能够应用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学内容：1. 正弦和余弦的定义；2. 正弦和余弦的性质；3. 正弦和余弦函数的图像；4. 正弦和余弦函数的特点；5. 实际问题中的应用。
教学活动：1. 引入正弦和余弦的概念，引导学生思考它们的含义和作用；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦的性质和图像；3. 分析正弦和余弦函数的特点，如周期性、振幅等；4. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦知识解决问题。
评估方式：1. 课堂练习；2. 小组讨论；3. 实际问题解决。
第二章：正弦和余弦函数的图像和性质1. 能够绘制正弦和余弦函数的图像；2. 理解正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 能够应用正弦和余弦函数的性质解决实际问题。
教学内容：1. 正弦和余弦函数的图像；2. 正弦和余弦函数的性质；3. 正弦和余弦函数的周期性；4. 正弦和余弦函数的对称性；5. 实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生通过数学软件或绘图工具绘制正弦和余弦函数的图像；2. 分析正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数性质解决问题。
评估方式：1. 绘图练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。
第三章：正弦和余弦函数的积分教学目标：1. 理解正弦和余弦函数的积分公式；2. 能够应用正弦和余弦函数的积分解决实际问题。
1. 正弦和余弦函数的积分公式；2. 正弦和余弦函数积分的性质；3. 正弦和余弦函数积分的应用。
教学活动：1. 介绍正弦和余弦函数的积分公式，引导学生理解其含义；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦函数的积分性质；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数积分解决问题。
评估方式：1. 课堂练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。
正弦和余弦 教案(共3课时) 2021--2022学年湘教版九年级上册数学
正弦和余弦【教学目标】（一）知识与技能1．使学生理解锐角正弦的定义。
2．会求直三角形中锐角的正弦值。
3．会用计算器计算任意一个锐角的正弦值。
（二）过程与方法使学生经历探索正弦定义的过程，逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
（三）情感态度通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
【教学重难点】1．重点：根据定义求锐角的正弦值。
2．难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程。
【课时安排】2课时【第一课时】【教学过程】一、情景导入，初步认知下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”。
教学说明：通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考。
二、思考探究，获取新知（一）画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：65°角的对边/斜边=_______=_______。
1．与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等。
2．根据计算的结果，你能得到什么结论？3．这个结论是正确的吗？4．若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？（二）如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程。
通过我们的证明，说明在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。
归纳结论：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦。
记作sinα。
（三）计算sin30°、sin45°、sin60°的值。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学的衔接部分。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的定义方法。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续的三角函数学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了一定的了解。
但是，对于正弦和余弦的定义以及它们的联系和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式来深入理解正弦和余弦的概念，并能够应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义方法。
2.能够运用正弦和余弦解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念及其定义方法。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用正弦和余弦解决实际问题。
4.媒体辅助：利用多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作正弦和余弦的定义课件，以便于生动形象地展示教学内容。
2.实际问题：准备一些与正弦和余弦相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与正弦和余弦相关的实际问题，引导学生思考正弦和余弦的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程，同时引导学生进行自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
正弦和余弦数学教案
正弦和余弦数学教案
标题：正弦和余弦数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握正弦和余弦的基本概念。
2. 学生能够运用正弦和余弦公式解决相关问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容
1. 正弦和余弦的定义
2. 正弦和余弦的基本性质
3. 正弦和余弦公式
4. 正弦和余弦的应用
三、教学方法
1. 讲授法：讲解正弦和余弦的基本概念和性质。
2. 实验法：通过实验让学生直观感受正弦和余弦的变化规律。
3. 问题导向法：提出问题，引导学生思考并解决问题。
四、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入正弦和余弦的概念。
2. 讲解新课：详细解释正弦和余弦的定义、基本性质以及公式。
3. 巩固练习：设计一系列题目，让学生运用所学知识解决问题。
4. 总结反馈：总结本节课的主要内容，收集学生的反馈信息。
五、教学评价
1. 进行课堂小测，检查学生对知识的理解程度。
2. 设计作业，进一步巩固学生的学习成果。
六、教学反思
在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习状态，及时调整教学策略，以提高教学效果。
七、参考文献
列出参考书籍或网络资源，供学生深入学习。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿3
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿3一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第4章第1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是学习高中数学的基础。
本节课主要介绍了正弦和余弦的定义，以及它们的性质和应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，正弦和余弦的概念和性质比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质和应用。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现正弦和余弦的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义，它们的性质和应用。
2.难点：正弦和余弦的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正弦和余弦的概念。
2.新课导入：讲解正弦和余弦的定义，引导学生观察和发现它们的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用正弦和余弦的知识解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5.总结提高：对正弦和余弦的性质进行总结，引导学生思考如何运用这些性质解决实际问题。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.课后作业：布置一些拓展性的作业，让学生进一步巩固和提高所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值（1）周期性（2）奇偶性（3）单调性（1）解决实际问题（2）推导其他三角函数八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习情况的评价，二是对教师教学情况的评价。
九年级数学上册《正弦和余弦》教案、教学设计
3.计算方法：
-结合计算器，让学生动手计算具体角度的正弦和余弦值，总结数值变化规律，并引导学生运用这些规律解决实际问题。
-设计意图：提高学生的实际操作能力，培养学生的计算技巧。
4.图像教学：
-引导学生绘制正弦和余弦的图像，观察图像特点，发现图像与数值之间的联系。
3.提出问题：教师提出与正弦和余弦相关的问题，如：“正弦和余弦的定义是什么？”“它们在直角三角形中如何应用？”激发学生的求知欲通过直观演示和实际例子，引导学生理解正弦和余弦的定义，并强调其本质含义。
2.正弦和余弦的计算方法：教师结合计算器，讲解如何计算具体角度的正弦和余弦值，以及数值变化规律。
-设计意图：帮助学生梳理知识结构，提高学生的概括能力。
7.课后作业：
-设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，同时注重培养学生的拓展思维。
-设计意图：巩固课堂所学，提高学生的自主学习能力。
8.教学评价：
-采用课堂提问、课后作业和阶段测试等多种方式，全面评价学生的学习情况，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
-计算具体角度的正弦和余弦值；
-利用正弦和余弦解决实际问题；
-分析正弦和余弦图像的特点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的正弦和余弦的定义、计算方法、数值变化规律、图像特点及其应用。
1.概念理解：对于正弦和余弦的定义，部分学生可能难以理解其本质含义，需要通过具体实例和直观演示来帮助学生加深理解。
正弦和余弦教案设计范文
正弦和余弦优秀教案设计范文第一章：正弦和余弦的概念引入教学目标：1. 让学生理解正弦和余弦的定义。
2. 让学生了解正弦和余弦在实际生活中的应用。
教学内容：1. 讲解正弦和余弦的定义及它们之间的关系。
2. 通过实例让学生了解正弦和余弦在生活中的应用。
教学步骤：1. 引入正弦和余弦的概念，让学生回顾数学知识。
2. 通过实际生活中的例子，让学生了解正弦和余弦的应用。
3. 讲解正弦和余弦的性质和特点。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对正弦和余弦概念的理解。
2. 布置课后习题，巩固学生对正弦和余弦的应用。
第二章：正弦和余弦的图像教学目标：1. 让学生了解正弦和余弦的图像特点。
2. 让学生学会绘制正弦和余弦的图像。
教学内容：1. 讲解正弦和余弦的图像特点。
2. 教授绘制正弦和余弦图像的方法。
教学步骤：1. 讲解正弦和余弦的图像特点，如周期性、对称性等。
2. 教授绘制正弦和余弦图像的方法，如利用函数图像绘制工具。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对正弦和余弦图像特点的理解。
2. 布置课后习题，巩固学生对正弦和余弦图像的绘制。
第三章：正弦和余弦的性质教学目标：1. 让学生了解正弦和余弦的性质。
2. 让学生学会运用正弦和余弦的性质解决问题。
教学内容：1. 讲解正弦和余弦的性质，如奇偶性、周期性等。
2. 教授如何运用正弦和余弦的性质解决问题。
教学步骤：1. 讲解正弦和余弦的性质，让学生理解并能够应用。
2. 通过实例教授如何运用正弦和余弦的性质解决问题。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对正弦和余弦性质的理解。
2. 布置课后习题，巩固学生对正弦和余弦性质的应用。
第四章：正弦和余弦函数的应用教学目标：1. 让学生了解正弦和余弦函数在实际生活中的应用。
2. 让学生学会运用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学内容：1. 讲解正弦和余弦函数在实际生活中的应用，如音乐、物理等。
2. 教授如何运用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解正弦和余弦函数在实际生活中的应用，让学生了解其广泛性。
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4.1.3正弦和余弦
教学目标
【知识与技能】
1.进一步认识正弦和余弦；
2.正弦和余弦的综合应用.
【过程与方法】
通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.
【情感态度】
经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.
【教学重点】
直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.
【教学难点】
直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.正弦和余弦的定义是什么？
2.正弦和余弦之间有什么关系？
【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
解：根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5 m，
∠AOD＝1/2×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.
【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.
三、运用新知，深化理解
1.求下列式子的值.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求cosA.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝12/13，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?
4.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。
解：在Rt△ABC中，
sinA=BC/AB，
在Rt△BCD中，
cosB=BD/BC
根据上题中的结论，可知：
在Rt△ABC中，sinA=cosB，
BC/AB=BD/BC
即：BC2＝AB·BD.
【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累，积少成多，从而收到水滴
石穿，绳锯木断的功效。
课后作业
布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.
教学反思
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。