正弦和余弦教学设计 人教版〔优秀篇〕
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《正弦定理和余弦定理》教案6新人教A版
《正弦定理和余弦定理》教案6（新人教A版必修5）讲义一正弦定理和余弦定理以及其应用知识与技能：掌握正弦定理和余弦定理，并能加以灵活运用。
一、知识引入与讲解：Ⅰ、正弦定理的探索和证明及其基本应用：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R例1．（1）、已知ABC中，A，,求 (=2)（2）、已知ABC中，，求（答案：1：2：3）Ⅱ、余弦定理的发现和证明过程及其基本应用：例2．（1）、在ABC中，已知，，，求b及A （）（2）、在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。
例3．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。
分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。
练习：（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。
（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。
（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例4．在ABC中，，，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而例题5、某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。
公路的走向是M站的北偏东40。
开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。
问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。
在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC==,则sinC =1- cosC =,sinC =,所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC - cos120sinC = 在MAC中，由正弦定理得 MC ===35从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。
练习题：1、判断满足下列条件的三角形形状，（1）、acosA = bcosB（等腰三角形或直角三角形）（2）、sinC = （直角三角形）2、如图，在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1） AB的长（2）、求四边形ABCD的面积解（1）因为BCD=75，ACB=45，所以ACD=30 ，又因为BDC=45，所以 DAC=180-（75+ 45+ 30）=30，所以AD=DC=在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以= ，BD = =在ABD中，AB=AD+ BD-2ADBDcos75= 5,所以得 AB=（2） S= ADBDsin75= 同理， S=所以四边形ABCD的面积S=。
高中数学正余弦定理教案模板(精选7篇)-最新
高中数学正余弦定理教案模板（精选7篇）作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。
下面是的为您带来的7篇《高中数学正余弦定理教案模板》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。
平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。
引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
高中数学余弦定理教案(优秀5篇)
高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。
教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。
下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
正弦和余弦教案设计范文
正弦和余弦优秀教案设计范文一、教学目标：知识与技能：1. 理解正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 学会使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 能够解决一些与正弦和余弦有关的应用问题。
过程与方法：1. 通过观察和实验，引导学生发现正弦和余弦的规律；2. 利用图形计算器或软件工具，进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；3. 培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学态度；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 正弦和余弦函数的图像和性质；4. 解决与正弦和余弦有关的应用问题。
三、教学重点与难点：重点：1. 正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；2. 使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值；3. 正弦和余弦函数的图像和性质。
难点：1. 正弦和余弦函数的图像和性质；2. 解决与正弦和余弦有关的应用问题。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正弦和余弦的规律；2. 使用图形计算器或软件工具，进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；3. 利用多媒体教学，展示正弦和余弦函数的图像和实际应用场景；4. 采用小组合作交流的方式，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如音乐、建筑等，引出正弦和余弦的概念，激发学生的兴趣；2. 新课导入：讲解正弦和余弦的定义及它们在直角三角形中的作用；3. 实践操作：学生使用单位圆和直角三角形计算正弦和余弦值，教师进行指导；4. 探究活动：学生分组进行实证研究，探究正弦和余弦函数的图像和性质；5. 应用拓展：学生解决与正弦和余弦有关的应用问题，如音乐、物理等领域的实际问题；六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评价学生对正弦和余弦概念的理解程度；2. 通过实证研究和应用问题解决，评价学生对正弦和余弦函数图像和性质的掌握情况；3. 学生自评和互评，了解学生在学习过程中的优点和不足，鼓励学生进行自我提升。
《正弦和余弦》教案
《正弦和余弦》教案第一章：正弦和余弦的概念介绍教学目标：1. 了解正弦和余弦的定义及性质；2. 掌握正弦和余弦函数的图像和特点；3. 能够应用正弦和余弦函数解决实际问题。
教学内容：1. 正弦和余弦的定义；2. 正弦和余弦的性质；3. 正弦和余弦函数的图像；4. 正弦和余弦函数的特点；5. 实际问题中的应用。
教学活动：1. 引入正弦和余弦的概念，引导学生思考它们的含义和作用；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦的性质和图像；3. 分析正弦和余弦函数的特点，如周期性、振幅等；4. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦知识解决问题。
评估方式：1. 课堂练习；2. 小组讨论；3. 实际问题解决。
第二章：正弦和余弦函数的图像和性质1. 能够绘制正弦和余弦函数的图像；2. 理解正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 能够应用正弦和余弦函数的性质解决实际问题。
教学内容：1. 正弦和余弦函数的图像；2. 正弦和余弦函数的性质；3. 正弦和余弦函数的周期性；4. 正弦和余弦函数的对称性；5. 实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生通过数学软件或绘图工具绘制正弦和余弦函数的图像；2. 分析正弦和余弦函数的性质，如周期性、对称性等；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数性质解决问题。
评估方式：1. 绘图练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。
第三章：正弦和余弦函数的积分教学目标：1. 理解正弦和余弦函数的积分公式；2. 能够应用正弦和余弦函数的积分解决实际问题。
1. 正弦和余弦函数的积分公式；2. 正弦和余弦函数积分的性质；3. 正弦和余弦函数积分的应用。
教学活动：1. 介绍正弦和余弦函数的积分公式，引导学生理解其含义；2. 通过示例和练习，让学生掌握正弦和余弦函数的积分性质；3. 提供实际问题，让学生应用所学的正弦和余弦函数积分解决问题。
评估方式：1. 课堂练习；2. 问题解决；3. 小组讨论。
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。
它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。
以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。
高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
正余弦定理完美教案
正余弦定理完美教案第一章：正弦定理简介1.1 学习目标了解正弦定理的定义和基本性质学会运用正弦定理解决实际问题1.2 教学内容正弦定理的定义及公式正弦定理与三角形内角和的关系正弦定理在实际问题中的应用1.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理的规律1.4 教学步骤1. 引入正弦定理的概念，引导学生了解正弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解正弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理的理解和应用能力第二章：余弦定理简介2.1 学习目标了解余弦定理的定义和基本性质学会运用余弦定理解决实际问题2.2 教学内容余弦定理的定义及公式余弦定理与三角形内角和的关系余弦定理在实际问题中的应用2.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现余弦定理的规律2.4 教学步骤1. 引入余弦定理的概念，引导学生了解余弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解余弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对余弦定理的理解和应用能力第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决综合问题理解正弦定理和余弦定理之间的关系3.2 教学内容正弦定理和余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理之间的关系3.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理之间的关系3.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在解决综合问题中的应用2. 引导学生发现正弦定理和余弦定理之间的关系3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理的综合应用能力第四章：正弦定理和余弦定理在几何中的应用4.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决几何问题理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.2 教学内容正弦定理和余弦定理在几何中的应用正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在几何中的应用能力第五章：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用5.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决实际问题理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.2 教学内容正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习6.1 学习目标巩固正弦定理和余弦定理的基本概念提高运用正弦定理和余弦定理解决综合问题的能力6.2 教学内容综合练习题，涵盖正弦定理和余弦定理的应用分析解题思路和方法6.3 教学方法提供综合练习题，引导学生独立解答分析解题思路，讨论解题方法6.4 教学步骤1. 提供综合练习题，要求学生独立解答2. 分析解题思路，引导学生运用正弦定理和余弦定理解决问题3. 讨论解题方法，总结正弦定理和余弦定理的应用技巧第七章：正弦定理和余弦定理在三角形中的应用7.1 学习目标深入学习正弦定理和余弦定理在三角形中的应用掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形问题时的灵活运用7.2 教学内容正弦定理和余弦定理在三角形中的应用案例三角形特殊角度时的定理特殊性质7.3 教学方法采用案例教学，通过具体三角形问题讲解定理的应用引导学生通过几何画图工具直观理解定理的应用7.4 教学步骤1. 通过具体三角形问题，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生利用几何画图工具，直观理解定理的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在三角形中应用的理解第八章：正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用8.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用培养学生解决复杂三角形问题的能力8.2 教学内容复杂三角形问题中正弦定理和余弦定理的运用练习题及解题策略8.3 教学方法采用问题解决法，引导学生思考和探讨提供练习题，让学生通过实际操作解决问题8.4 教学步骤1. 引入复杂三角形问题，引导学生思考如何应用定理2. 提供练习题，让学生独立解决3. 讨论解题策略，引导学生总结解题技巧第九章：正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用9.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用培养学生解决实际工程问题的能力9.2 教学内容正弦定理和余弦定理在工程测量、建筑等方面的应用案例实际工程问题中的解题方法9.3 教学方法采用案例教学，通过实际工程案例讲解定理的应用引导学生通过实际操作，理解定理在工程中的应用9.4 教学步骤1. 通过实际工程案例，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生参与实际操作，理解定理在工程中的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在实际工程中应用的理解第十章：总结与复习10.1 学习目标总结正弦定理和余弦定理的主要内容和应用复习本门课程的知识点，为考试做好准备10.2 教学内容复习正弦定理和余弦定理的基本概念、性质和应用总结解题方法和技巧10.3 教学方法通过复习讲义和练习题，引导学生复习和巩固知识点组织复习课堂，鼓励学生提问和讨论10.4 教学步骤1. 发放复习讲义，让学生提前预习2. 组织复习课堂，引导学生复习重点知识点3. 提供练习题，让学生通过实际操作巩固知识点重点和难点解析第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习环节：分析解题思路和方法重点和难点解析：此环节需要重点关注解题思路的培养和方法的多样性。
(完整版)正余弦定理教案
正弦定理和余弦定理安勤辉一。
教学目标:1知识与技能:认识正弦、余弦定理,了解三角形中的边与角的关系2过程与方法：通过具体的探究活动,了解正弦、余弦定理的内容，并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用情感态度与价值观:通过对实例的探究,体会到三角形的和谐美,学会稳定性的重要二. 教学重、难点：1. 重点:正弦、余弦定理应用以及公式的变形2。
难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。
知识梳理1．正弦定理和余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b,c,则(1)S＝错误!ah(h表示边a上的高)．(2）S＝错误!bc sin A＝错误!ab sin C＝错误!ac sin B。
(3)S＝错误!r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径）问题1:在△ABC中,a＝错误!，b＝错误!，A＝60°求c及B C问题2在△ABC中，c=6 A=30° B=120°求a b及C问题3在△ABC中,a＝5，c＝4，cos A＝错误!，则b＝通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;正弦定理可以解决(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以解决（1）已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”知三中必须要有一边应用举例【例1】(1)(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a,b。
若2a sin B＝错误! b，则角A等于 ( ）．A.错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!(2)（2014·杭州模拟）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,若a＝1，c＝4错误!，B ＝45°,则sin C＝______.解析(1）在△ABC中,由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝错误!sin B，∵B为△ABC的内角，∴sin B≠0。
正弦和余弦数学教案
正弦和余弦数学教案
标题：正弦和余弦数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握正弦和余弦的基本概念。
2. 学生能够运用正弦和余弦公式解决相关问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容
1. 正弦和余弦的定义
2. 正弦和余弦的基本性质
3. 正弦和余弦公式
4. 正弦和余弦的应用
三、教学方法
1. 讲授法：讲解正弦和余弦的基本概念和性质。
2. 实验法：通过实验让学生直观感受正弦和余弦的变化规律。
3. 问题导向法：提出问题，引导学生思考并解决问题。
四、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入正弦和余弦的概念。
2. 讲解新课：详细解释正弦和余弦的定义、基本性质以及公式。
3. 巩固练习：设计一系列题目，让学生运用所学知识解决问题。
4. 总结反馈：总结本节课的主要内容，收集学生的反馈信息。
五、教学评价
1. 进行课堂小测，检查学生对知识的理解程度。
2. 设计作业，进一步巩固学生的学习成果。
六、教学反思
在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习状态，及时调整教学策略，以提高教学效果。
七、参考文献
列出参考书籍或网络资源，供学生深入学习。
《正弦和余弦》教案-03
《正弦和余弦》教案教学目标：1、会求sin30°,sin45°,sin60°的值，并记住这些值。
2、通过自主探究，使学生理解直角三角形中锐角的余弦的概念。
3、在上述探究过程中归纳出锐角的正弦与它的余角的余弦之间的关系，并通过这种关系求cos30°,cos60°,cos45°的值，并记住这些值。
4、通过对正弦、余弦概念的研究，初步感受两个变量的对应关系，渗透函数的思想。
重点难点：重点：掌握余弦的概念，会求30°，45°，60°角的正弦、余弦值，并记住这些值。
难点：通过探究活动抽象出锐角的余弦的概念。
学习过程：一、我复习，我巩固：1、怎样定义锐角α的正弦？2、在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？二、我自学，我快乐：自学课本102页至104页。
三、我探究，我敢试：1、分别求sin30°和sin60°的值。
解：如图4-5，在在直角三角形ABC中，∠C=90°,∠A=30°.于是∠A的对边BC= AB.因此sin30°=ABBC= . 又∠B= , ∠B对边是 .根据勾股定理得，A 图4-5AC 2= - = .于是 AC= .因此 sin60°=ABAC = . 2、 求sin45°的值。
3、填一填： sin30°= ,sin45°= ,sin60°= 。
4、 如图4-6，∠C=∠F=90°,∠A=∠在Rt △ABC 中，∠A斜边为 ；在Rt △DEF 中，∠D 斜边为 。
5、 想一想：AB AC =DE DF 吗？为什么？6、 归纳，发现：（1） 在一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值等于角90°-α的 与斜边的比值，从而为一个常数。
（2）定义：在 三角形中，锐角α的 边与斜边的比叫作角α的余弦，记作B D 图4-6（2）对于任意锐角α，有cosα=sin ,sinα=cos .四、我展示，我提高：1、求cos30°,cos60°,cos45°的值。
《正弦和余弦》教案
《正弦和余弦》教案教学目标知识与技能：1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sin A、c os A表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦和余弦的运算式．过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重难点1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、复习旧知、引入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦.二、认识正弦在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作sin A .板书：sin A ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31) 注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF ︒34110?3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.三、认识余弦的定义一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A `B `C `，∠C =∠C `=90o ，∠B =∠B `=α，结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B .四、特殊角度的三角函数值还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，0sin 45= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ 归纳结果课堂小结你有什么收获？。
正弦和余弦教案1人教版(教案)
正弦和余弦 ( 二 )一、素质教育目标(一)知识教课点使学生初步认识正弦、余弦看法；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特别角°、°、°角的正、余弦值，并能依据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐渐培育学生察看、比较、剖析、归纳的思想能力．(三)德育浸透点浸透教课内容中广泛存在的运动变化、互相联系、互相转变等看法．二、教课要点、难点．教课要点：使学生认识正弦、余弦看法．．教课难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦看法．三、教课步骤(一)明确目标．指引学生回想“直角三角形锐角固准时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只需知道三角形任一边长，其余两边便可知．而上节课我们发现：只需直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只需能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就水到渠成了．经过与“°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲念，产生浓重的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大概印象．(三)要点、难点的学习与目标达成过程正弦、余弦的看法是全章知识的基础，对学生此后的学习与工作都十分重要，所以确立它为本课要点，同时正、余弦看法隐含角度与数之间拥有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，所以看法也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图－：请学生联合图形表达正弦、余弦定义，以培育学生归纳能力及语言表达能力．教师板书：在△中，∠为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做∠的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做∠的余弦，记作．若把∠的对边记作，邻边记作，斜边记作，则指引学生思虑：当∠为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论＜＜，＜＜(∠为锐角 )．这个问题关于较差学生来说有些难度，应给学生充足思虑时间，同时这个问题也使学生将数与形联合起来．教材例的设置是为了稳固正弦看法，经过教师示范，使学生会求正弦，这里不如增问“、”，经过频频加强，使全体学生都达到目标，更为突出要点．例求出图－所示的△中的、和、的值．学生练习中、、．让每个学生画含°、°的直角三角形，分别求°、°、°和°、°、°．这一练习既用到从前的知识，又稳固正弦、余弦的看法，经过学习亲身动笔计算后，对特别角三角函数值印象很深刻．例求以下各式的值：为了使学生娴熟掌握特别角三角函数值，这里还应安排六个小题：()°；()°·°；在确立每个学生都切记特别角的三角函数值后，指引学生思虑，“请大家察看特别角的正弦和余弦值，猜想一下，°大概在什么范围内，°呢？”这样的引导不单培育学生的察看力、注意力，并且培育学生勇于思虑、勇敢创新的精神．还能够进一步请成绩较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展第一请学生作小结，教师适合增补，“主要研究了锐角的正弦、余弦看法，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道随意锐角的正、余弦值都在～之间，即＜＜，＜＜ (∠为锐角 )．还发现△的两锐角∠、∠，＝，＝．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、部署作业教材习题中组．预习下一课内容．五、板书设计正弦和余弦（二）一、看法：三、例四、特别角的正余弦值二、范围：五、例正弦和余弦 (三)学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
《正弦和余弦》教案-02
《正弦和余弦》教案教学目标：1、 能熟记30°，45°，60°角的正弦值和余弦值。
2、 会计算含上述特殊锐角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的正弦值或余弦值求出它所对应的角度。
3、 会运用锐角的正弦与它余角的余弦之间的关系解决问题，并通过这种关系的运用进一步感受事物之间的联系与转化。
重点难点：重点：30°，45°，60°角的正弦值和余弦值的有关计算。
难点：互余角的正弦和余弦值的关系的运用。
学习过程：一、复习巩固：1、填一填：2、用式子表示互余角的正弦值与余弦值的关系为： 。
二、我应用，我尝试：1、 求下列各式的值。
（1）sin 260°+cos 245°； （2）sin30°cos60°+cos 230°；2、 在△ABC 中，∠A,∠B 为锐角，且sinA-22=0,23-cosB=0,求∠C 。
3、 填空：（1）若cos55°=0.5736,则sin35°= 。
(2) 若sin α=cos62°,则锐角α= 。
（3）比较大小：sin35° cos35°.三、我展示，我锻炼：1、求下列各式的值：（1）cos 230°-sin 230°； （2）cos 245°-sin 245°；（3）cos 260°-sin 260°； （4）2cos 230°-1；（5）2cos 245°-1； （6）2cos 260°-1；2、求下列各式的值：（1）sin60°cos45°-cos60°sin45°； （2）sin30°cos45°+cos30°sin45°；(3) cos60°cos45°+sin60°sin45°；（4）cos45°cos45°- sin45°sin45°；3、比较大小：cos15° sin72°四、我反思，我小结：本节课上我学会了五、我检测，我提高：课本106页A组4，5题。
《正弦和余弦》教案
《正弦和余弦》教案第一章：正弦和余弦的定义1.1 引入正弦和余弦的概念通过实际情境（如音乐、建筑、航海等）引入正弦和余弦的概念讲解正弦和余弦的定义和符号表示1.2 理解正弦和余弦的性质讲解正弦和余弦的周期性讲解正弦和余弦的奇偶性1.3 练习正弦和余弦的计算提供一些简单的正弦和余弦值计算练习题让学生通过计算来加深对正弦和余弦概念的理解第二章：正弦和余弦的图像2.1 绘制正弦和余弦的图像讲解正弦和余弦函数的图像特点让学生通过绘制正弦和余弦的图像来加深对其性质的理解2.2 分析正弦和余弦图像的性质讲解正弦和余弦图像的峰值、谷值、零点等概念让学生通过分析图像来加深对正弦和余弦性质的理解2.3 练习正弦和余弦图像的识别提供一些正弦和余弦图像的识别练习题让学生通过识别图像来提高对正弦和余弦性质的应用能力第三章：正弦和余弦的和差3.1 讲解正弦和余弦的和差公式讲解正弦和余弦的和差公式的推导过程讲解正弦和余弦的和差公式的应用范围3.2 练习正弦和余弦的和差计算提供一些正弦和余弦的和差计算练习题让学生通过计算来加深对正弦和余弦和差公式的理解和应用能力3.3 应用正弦和余弦的和差公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用正弦和余弦的和差公式来解决让学生通过解决实际问题来提高对正弦和余弦和差公式的应用能力第四章：正弦和余弦的应用4.1 讲解正弦和余弦在几何中的应用讲解正弦和余弦在直角三角形中的应用讲解正弦和余弦在圆周运动中的应用4.2 练习正弦和余弦在几何中的应用提供一些几何问题，让学生运用正弦和余弦来解决让学生通过解决几何问题来加深对正弦和余弦的理解和应用能力4.3 探索正弦和余弦在其他领域的应用引导学生思考正弦和余弦在其他领域的应用，如物理学、工程学等让学生通过探索来拓宽对正弦和余弦应用的认识第五章：正弦和余弦的综合应用5.1 给出一个综合应用问题给出一个涉及正弦和余弦的综合应用问题让学生通过解决综合应用问题来综合运用所学的正弦和余弦知识5.2 分组讨论和展示解题过程将学生分成小组，让每个小组讨论和展示解题过程鼓励学生互相交流和学习的合作精神强调正弦和余弦的重要性和应用范围第六章：正弦和余弦函数的周期性6.1 回顾周期性的概念复习函数周期性的定义和性质强调周期函数在数学和物理中的应用6.2 探索正弦和余弦函数的周期性讲解正弦和余弦函数的周期性通过图形和实例展示正弦和余弦函数的周期性6.3 练习计算周期提供一些计算正弦和余弦函数周期的练习题让学生通过计算加深对周期性的理解第七章：正弦和余弦函数的相位变换7.1 引入相位变换的概念讲解相位变换对正弦和余弦函数的影响强调相位变换在实际问题中的应用7.2 探索相位变换的规律通过图形和实例展示相位变换的规律讲解相位变换的数学表达式7.3 练习相位变换的计算提供一些计算正弦和余弦函数相位变换的练习题让学生通过计算加深对相位变换的理解第八章：正弦和余弦函数的振幅变换8.1 引入振幅变换的概念讲解振幅变换对正弦和余弦函数的影响强调振幅变换在实际问题中的应用8.2 探索振幅变换的规律通过图形和实例展示振幅变换的规律讲解振幅变换的数学表达式8.3 练习振幅变换的计算提供一些计算正弦和余弦函数振幅变换的练习题让学生通过计算加深对振幅变换的理解第九章：正弦和余弦函数的应用举例9.1 讲解正弦和余弦函数在物理学中的应用举例说明正弦和余弦函数在振动、波动等物理学问题中的应用强调正弦和余弦函数在描述周期性现象中的重要性9.2 讲解正弦和余弦函数在工程学中的应用举例说明正弦和余弦函数在信号处理、电路设计等工程学问题中的应用强调正弦和余弦函数在工程领域的实际应用价值9.3 讨论正弦和余弦函数在其他领域的应用引导学生思考正弦和余弦函数在其他学科和现实生活中的应用鼓励学生探索正弦和余弦函数的广泛影响回顾正弦和余弦函数的定义、周期性、相位变换和振幅变换等关键知识点强调正弦和余弦函数在数学和物理中的核心地位10.2 复习正弦和余弦函数的应用通过实例回顾正弦和余弦函数在各个领域的应用强调正弦和余弦函数在解决实际问题中的重要作用10.3 布置练习和思考题提供一些正弦和余弦函数的练习题和思考题鼓励学生在课后深入学习和思考正弦和余弦函数的知识点重点和难点解析一、正弦和余弦的定义难点解析：正弦和余弦的定义和性质较为抽象，需要通过实际情境和图形来帮助学生理解。
正弦和余弦教案设计范文
正弦和余弦优秀教案设计范文第一章：正弦和余弦的定义与基本性质1.1 教学目标了解正弦和余弦的定义掌握正弦和余弦的基本性质能够运用正弦和余弦的性质解决简单问题1.2 教学内容正弦和余弦的定义：正弦和余弦是三角形中特殊角度的函数，分别表示直角三角形中对边与斜边的比值。
正弦和余弦的基本性质：正弦和余弦函数的周期性、奇偶性、对称性等。
1.3 教学方法采用讲解法，通过图示和实例解释正弦和余弦的定义。
通过练习题巩固正弦和余弦的基本性质。
1.4 教学步骤引入三角形和直角三角形的概念，引导学生思考如何定义正弦和余弦。
讲解正弦和余弦的定义，结合图示和实例进行解释。
引导学生探索正弦和余弦的基本性质，如周期性、奇偶性、对称性等。
布置练习题，让学生运用正弦和余弦的性质解决问题。
1.5 教学评价通过课堂提问，检查学生对正弦和余弦定义的理解程度。
通过练习题的完成情况，评估学生对正弦和余弦基本性质的掌握程度。
第二章：正弦和余弦的图像与性质了解正弦和余弦的图像特点掌握正弦和余弦的单调性、奇偶性等性质能够通过图像分析正弦和余弦函数的变化规律2.2 教学内容正弦和余弦的图像：正弦和余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
正弦和余弦的性质：单调性、奇偶性、对称性等。
2.3 教学方法采用直观教学法，通过绘制正弦和余弦的图像，让学生观察和分析函数的性质。
通过实例和练习题，巩固学生对正弦和余弦性质的理解。
2.4 教学步骤讲解正弦和余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生观察正弦和余弦图像的单调性和奇偶性。
通过练习题，让学生运用正弦和余弦的性质解决问题。
2.5 教学评价通过课堂提问，检查学生对正弦和余弦图像特点的理解程度。
通过练习题的完成情况，评估学生对正弦和余弦性质的掌握程度。
第三章：正弦和余弦的和差公式3.1 教学目标了解正弦和余弦的和差公式学会运用和差公式进行角度的和差计算能够解决实际问题中的角度和差问题正弦和余弦的和差公式：正弦和余弦函数的和差公式，如正弦加余弦、正弦减余弦、正弦乘余弦等。
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即：
因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。
同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探究。
学生口述证明过程。
教师结合两位演板学生所画图形，启发引导，学生利用三角形相似给出证明过程，体验成功的喜悦，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。
[活动4]
问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？
启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？
由题意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m，如何求斜边AC的长度呢？
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。
启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？
教学目标
1、知识பைடு நூலகம்技能：
（1）使学生理解锐角正弦的定义。
（2）会求直三角形中锐角的正弦值。
2、过程与方法：
使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；
（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；
(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16
于是AC=4，因此SinB=
学生紧扣“定义”进行观察、分析，利用正弦的定义获得正确的解答。
通过例题的解答，让学生加深了对概念的理解。同时突出了本节教学的重点。
四、巩固提高深化认识
[活动7]
1、如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。
(1)求sinA的值；
(2)求sinB的值。
2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1
你认为对吗？为什么？
3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）
A、扩大2倍B、不变
C、缩小2倍D、无法确定。
结合自身学
习水平独立完成练习
口答
学生独立练习，同组同学交流并推荐1至2名学生上黑板板演。
（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点
1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
教学难点
探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程
教学准备
教具学具
补充材料
课件、计算器、量角器、刻度尺
教学流程
第1课时
教学
环节
教师活动
预设
学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。
对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。
通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。
二、
师生
互动探究
新知
[活动2]
如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）
这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对正弦定义的理解。
三、应用新知
解决问题
[活动6]
例1，如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3，
AB=5
(1)求∠A的正弦SinA.
(2)求∠B的正弦SinB.
解：(1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5，于是SinA=
学生活动
预设
设计意图
执教者个性化调整
一、
创设
情景
引入
新课
[活动1]
1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）
2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）
＝？
两位同学到黑板来画图演示，其他学生动手实验，自主探索。
这样安排的目的使所有的学生都有独立思考和合作交流的时间和机会。
(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到0. 1)？
由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。
发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。
小组讨论，组间交流，发表自己的观点,激起疑问。
由于学生测量存在误差，为了使计算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。
(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值： 与 相等呢？你能证明这个结论吗？
∵∠D＝∠D′∠E＝∠E′
∴△DEF∽△D′E′F′
为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？
学生观察，思考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关系问题。
在教师的启发下，学生思考、探究
让学生带着问题学习,激发探索欲望。
[活动3]
(1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算:
让学生独立写出求解过程，组间交流。
回归实践，体验成功。教师应关注学生能否运用新知解决实际问题。
[活动5]
类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α的正弦，记作Sinα即
如图:
学生在与同伴交流的基础上归纳、叙述正弦的定义。
正弦和余弦（1）
教学设计
教学内容
课题
名称
4.1正弦和余弦
学科
数学
总课
时数
版本名称
年级
册次
单元章节名称
第4章锐角三角函数
4.1正弦和余弦
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教学分析
教材分析
本节课的内容是九年级第四章第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第三章《图形的相似》中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会。