九年级数学正弦与余弦

小结

拓展
回味无穷
B Байду номын сангаас边
回顾,反思,深化
A的对边 A的邻边
驶向胜利 的彼岸
1.锐角三角函数定义:
tanA=
sinA= 斜边
A的对边
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
cosA= 斜边
A的邻边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
独立 作业
知识的升华
P9 习题1.2 1,2,3,4题;
石器时代2.5 http://www.shiqi.la/ 石器时代2.5
在中国，这个时代出现了龙虬文化、仰韶文化、河姆渡文化和细石器文化等文明。在新石器时代，人类已经能够制作陶器、纺织，发明 了农业和畜牧业，开始了定居生活。在新石器时代完结后，人类开始进入铜器时代。
样的诸人？不过就是壹个乳臭未干的黄毛丫头，居然敢对他这个堂堂的王爷如此这般无礼！这是他从来没有遇到过的挑战，而且是不战 而败。恼羞成怒的他禁不住加大了手上的力道，将她的下巴捏得生疼，她死死地咬住了嘴唇，生怕吭出来壹声。他看到了她的隐忍，她 的倔强，她的高傲，怎么这年家的人全都是这副死硬死臭的脾气！年羮尧那个奴才就是壹个桀骜不驯、难以驾驭的奇才，要不是还有可 利用价值，爷怎么可能对那个奴才忍气吞声？现在，爷可真是见识了，他这个妹妹居然也是同出壹辙，简直就是要将爷活生生气死！难 怪啊！这壹母同胞的兄妹，死硬死硬的脾气都是壹模壹样！而玉盈，年家的养女，却是那么的温柔、娇美，与他们年家的人真的是不壹 样。第壹卷 第六十章 乞求壹想到玉盈，他那心中的怨怒即刻如火山壹般地爆发出来，啪地壹声，他将喜帕用力地往地上壹掷，捏着 冰凝下巴的那只手也随之松开。她猝不及防，即使是端坐在床边，也差点儿倒了下去。满屋子的嬷嬷、宫女、丫环哪里想得到会是这个 局面，吓得忽拉拉地立即跪倒在地，不住地磕头：“请爷息怒，请爷息怒！”“你们都给爷滚出去！”“爷，这合衾酒还没有喝，这子 孙饽饽还没有吃，这结发还没有„„”“你们都给爷滚出去！”壹众仆从被这突出其来的变故吓得体如筛糠，除了磕头，也不知道该干 什么了。他壹见这帮奴才居然敢违逆他，气得冲他们吼道：“还不出去？是不是等着爷赏板子？”这宫里来的喜嬷嬷哪里见识过这样的 洞房花烛夜！合衾酒不喝、子孙饽饽不吃、发也不结，这叫什么大婚？这些程序不进行完，她这个喜嬷嬷完全就是失职行为！因此，她 赶快紧爬了两步，开口道：“王爷息怒，王爷息怒，只是，这大喜的日子，合衾酒„„”她半句话还没有说完，王爷壹把抓住她的衣领： “你这是不想让爷赏板子，直接想让爷赏你巴掌吗？”喜嬷嬷被他吓得立即噤声，浑身体如筛糠。众人壹见这阵势，赶快从地上爬起来， 争先恐后地冲向房门。屋子里只剩下了吟雪和月影两个陪嫁丫环。他哪里知道这两个丫环是他这个侧福晋的陪嫁丫环，还以为是他府里 的什么奴婢呢，因此壹见到还有两个没有走，简直就是怒上心头，怎么，这两个不知死活的奴才想要干什么？冰凝壹见吟雪和月影还没 有走，再壹见到王爷那面含怒气的样子，知道大事不好，顾不得壹身凤冠霞帔，也顾不得什么规矩礼仪，立即从床边起身，扑通壹下子 跪倒在地，挡住了王爷冲向她们俩个人的道路：“请爷恕罪，这两个婢女是妾身的陪嫁丫环，初来乍道，不懂王府的规矩，今日冒犯了 爷，恳请爷宽恕她们的不知之罪。如若下次再犯，妾身壹定交与府里严惩，决不姑息迁就。”他没有想到，这两个不知死活的奴才
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB 5 (2)BC=3,sinA= 13 ,求AC和AB.
B
3
驶向胜利 的彼岸
B
4 3
A
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, B 记作cosA,即 A的邻边 cosA=
A的斜边
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. C 求:BC的长. 解:在Rt△ABC中,
BC BC sin A 0.6, AC 200 怎样 BC 200 0.6 120 .
解答
200
?
老师期望:
A
A的对边 A的邻边
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
A
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定 时,那么∠ A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定.
求:△ABC的周长.
4 A . 5 B
┐ C
┌ 6 D
C
A
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P9习题1.2 1,2,3,4题
独立 作业
α 9
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. ┐ β x 求:CD,sinC. 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
驶向胜利 的彼岸
C
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结

拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的 正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 , 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
A
┌ C
sinB; ∠B.
随堂练习P6 9
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( )
驶向胜利 的彼岸
C
(
)

(
)
(
)

(
(
.
) A
)
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习P6 18
驶向胜利 的彼岸
36 5
下课了!
结束寄语
•
•
数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. ——高斯
石器时代定义：使用磨制石器为主的时代叫做新石器时代 [1] ，属于石器时代的后期，年代大约从1.8万年前开始，结束时间从距今 5000多年至2000多年不等。在新石器时代的人类已经会使用陷阱捕捉猎物。 这个时期，人类开始从事农业和畜牧，将植物的果实加以播种，并把野生动物驯服以供食用。人类不再只依赖大自然提供食物，因此食 物的来源变得稳定。同时农业与畜牧的经营也使人类由逐水草而居变为定居下来，节省下更多的时间和精力。在这样的基础上，人类生 活得到了更进一步的改善，开始关注文化事业的发展，使人类开始出现文明。
┌ B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos 求:AB,sinB. 怎样 思考？
12 A . 13
驶向胜利 的彼岸
AC 10 12 B 解: cos A . AB AB 13 10 13 65 ┐ 10 AB . C 12 6 AC 10 12 sin B . AB 65 13 老师期望: 6
随堂练习P6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和 sinB,cosB,tanB,. A (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ┌ ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. B E 求:sinB,cosB,tanB.
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么 内有的关系?
随堂练习P97
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
B 5
驶向胜利 的彼岸
A
5
咋办
?
sin 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
A
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏P85
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角 三角函数 正弦与余弦
有的放矢 1
正切与余切
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 B tanA=