最新北师大版数学八年级知识点总结
八年级数学上册北师大版概念定义总结
八年级数学上册北师大版概念定义总结
八年级数学上册北师大版涉及的概念定义总结如下：
1. 数与代数
- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数
- 数的运算：加法、减法、乘法、除法
- 代数表达式：包含变量、常数和运算符的表达式
- 代数式的运算：合并同类项、提取公因式、分配率
2. 平面图形
- 点、线、线段、射线、角、等边三角形、等腰三角形、直角三角形、直线的定义和性质
- 多边形的定义和性质：正多边形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、长方形
- 平行线与垂直线的判定与性质：平行线的定义、平行线的判定、垂线的定义、垂线的性质
3. 空间图形
- 立体图形的定义：球体、棱柱、棱锥、棱台、正方体、长方体
- 空间图形的性质：表面积、体积、棱和顶点数
4. 几何变换
- 平移：向量的概念、平移的定义和性质
- 翻转：对称轴的概念、翻转的定义和性质
- 旋转：中心、角度、旋转的定义和性质
5. 函数与方程式
- 方程式：等式的定义、方程式的解、一元一次方程、一元一次方程的解法
- 函数：自变量与因变量的关系、函数的定义域与值域、函数的图像
- 一元一次函数：函数的解析式、函数的图像、函数的性质。
八年级下册数学北师大版知识点总结
八年级下册数学北师大版知识点总结一、三角形的证明。
1. 等腰三角形。
- 性质：- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。
- 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
- 判定：- 有两边相等的三角形是等腰三角形。
- 有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2. 等边三角形。
- 性质：- 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，且每个角都等于60°。
- 判定：- 三条边都相等的三角形是等边三角形。
- 三个角都相等的三角形是等边三角形。
- 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3. 直角三角形。
- 性质：- 直角三角形的两个锐角互余。
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
- 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边）。
- 判定：- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
4. 线段的垂直平分线。
- 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
- 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
- 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5. 角平分线。
- 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
- 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
- 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
二、不等式（组）1. 不等式的基本性质。
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2. 一元一次不等式。
- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。
八年级数学北师大版知识点
一、整数1.整数的概念：正整数、负整数、零以及它们在数轴上的位置关系。
2.整数的加法和减法：同号相加、异号相减、零的作用以及加减法的运算规律。
3.整数的乘法和除法：同号相乘得正，异号相乘得负，零的乘除法，乘除法的运算规律。
4.带括号的整数运算：正数和带括号的数的加减法、乘除法的运算法则。
5.整数运算的计算顺序。
二、分数1.分数的概念：真分数、假分数、带分数以及它们之间的转换。
2.分数的加法和减法：同分母相加减，不同分母化为通分后相加减。
3.分数的乘法和除法：分子乘分子，分母乘分母；分数相除等于分子乘以倒数。
4.带分数的加减法和乘除法。
5.分式的加减法：分式化为通分后相加减。
6.真分数与带分数之间的相互转换。
三、小数1.小数的概念：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
2.小数的加法和减法：竖式加减法，注意小数点的对齐和运算法则。
3.小数的乘法：先忽略小数点，数的乘积的小数位数等于因数的小数位数之和，最后确定小数点的位置。
4.小数的除法：先将除法运算转化为乘法运算，然后计算商的整数部分和小数部分。
四、正比例与反比例1.正比例关系的概念：一个变量的增大，另一个变量也随之增大。
2.例题解答：给出两个变量间的正比例关系，推算一个变量当另一个变量已知时的数值。
3.反比例关系的概念：一个变量的增大，另一个变量随之减小。
4.例题解答：给出两个变量间的反比例关系，推算一个变量当另一个变量已知时的数值。
五、平方根和立方根1.平方根的概念：一个数的平方根是指能够使得该数的平方等于所求数的数值。
2.求解平方根的方法：完全平方数、近似计算。
3.平方根的应用：勾股定理。
4.立方根的概念：一个数的立方根是指能够使得该数的立方等于所求数的数值。
5.求解立方根的方法：近似计算。
6.立方根的应用。
六、代数式和方程式1.代数式的概念：由数、字母和常数通过运算符号连接而成的式子。
2.代数式的计算：合并同类项、求和差、分配律。
3.方程式的概念：等式的特殊形式，表示两个代数式或算式之间的平衡关系。
八年级数学知识点北师版
八年级数学知识点北师版数学是一门需要循序渐进掌握的学科，而数学知识点则是数学学习的基础和关键。
八年级是初中数学学习的重中之重，掌握好这个阶段的数学知识点，对于高中数学及以后的学习都有十分重要的作用。
本文将介绍北师版八年级数学知识点，希望对初中数学学习有所帮助。
一、有理数有理数是由整数和分数组成的数。
八年级主要学习有理数四则运算、有理数大小比较、有理数绝对值等。
其中，有理数大小比较是理解有理数的正负和大小的关键，掌握这个知识点对于后面学习有理数的加减乘除及高中中学分数解析式等知识点十分重要。
二、代数式与方程代数式是用字母和数字表示的式子，方程则是含有等号的代数式。
在八年级，学生需要掌握代数式的展开和因式分解，解代数式方程的基本方法以及一元一次方程和一元一次方程组等知识点。
掌握好代数式和方程的基础知识，对于高中的代数运算和函数概念的理解以及高考数学复习都有很大的帮助。
三、几何几何是与形状、大小和相对位置有关的数学知识领域。
在八年级，学生需要学习平面图形的性质、三角形的性质、相似及全等三角形、勾股定理和三角函数等知识点。
其中三角形的性质和勾股定理是掌握高中三角函数和向量概念的基础，相似及全等三角形则是理解初中和高中的几何概念的关键。
四、函数函数是数学中的基础概念，也是高中数学领域的核心概念之一。
在八年级，学生需要掌握函数概念、函数的表示方法、函数的性质等知识点。
熟练掌握这些知识点，可以为高中二次函数、指数函数、对数函数等知识点的理解和掌握打下坚实的基础。
五、统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，涉及到数理统计、概率论、数理逻辑等知识。
在八年级，学生需要掌握频数、频率、百分数、样本和总体、事件与样本空间、基本事件、复合事件等知识点。
这些知识点是高中数学概率和统计知识的基石，掌握好这些知识点对于高中数学学习和高考数学都是极其重要的。
八年级的数学知识点涉及到代数、几何、函数和概率等多个领域，对学生的数学素养和思维能力要求也越来越高。
八年级上册数学北师大版知识点总结
第一章勾股定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^2 + b^2 = c^2\)。
2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。
第二章实数1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根：如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\)；负数没有平方根。
3. 算术平方根：正数\(a\)的正的平方根叫做\(a\)的算术平方根，记作\(\sqrt{a}\)。
4. 立方根：如果一个数的立方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。
第三章位置与坐标1. 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为\(x\)轴或横轴，竖直的数轴称为\(y\)轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3. 点的坐标：对于平面内任意一点\(P\)，过点\(P\)分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线，垂足在\(x\)轴、\(y\)轴上对应的数\(a\)，\(b\)分别叫做点\(P\)的横坐标、纵坐标，有序数对\((a,b)\)叫做点\(P\)的坐标。
4. 各象限内点的坐标的特征：点\(P(x,y)\)在第一象限：\(x>0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第二象限：\(x0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第三象限：\(x0\)，\(y0\)；点\(P(x,y)\)在第四象限：\(x>0\)，\(y0\)。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a；（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版八年级数学知识点
北师大版八年级数学知识点一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。
2. 勾股定理的证明。
- 常见的证明方法有赵爽弦图证法等。
通过图形的拼接、面积的计算来证明等式成立。
3. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
4. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数，如3、4、5；5、12、13等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2)、π等。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）；无理数是无限不循环小数。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序与有理数运算顺序相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
- 在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算律同样适用。
例如加法交换律a + b=b + a，乘法分配律a(b + c)=ab+ac等。
4. 平方根与立方根。
- 平方根：如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)，其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x = sqrt[3]{a}。
三、位置与坐标。
1. 确定位置的方法。
- 在平面内确定一个物体的位置需要两个数据。
例如用有序数对(x,y)来表示平面内点的位置。
2. 平面直角坐标系。
- 由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。
水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，两轴交点O称为原点。
- 坐标平面被坐标轴分成四个象限，右上部分为第一象限（x>0,y>0），左上部分为第二象限（x<0,y>0），左下部分为第三象限（x<0,y<0），右下部分为第四象限（x>0,y<0）。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。
2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。
3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。
4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。
5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。
6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。
第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。
2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。
4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。
5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。
第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。
2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。
3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。
4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。
5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。
第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。
2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。
3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。
4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。
第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。
2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。
3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。
4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。
5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。
第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。
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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转 1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
第四章 四边形性质探索一、四边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n ，则多边形的对角线共有2)3(-n n 条。
从n 边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n 边形分成（n-2）个三角形。
二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积 S 平行四边形=底边长×高=ah 三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab四、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半五、正方形（3~10分）1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS 正方形=222b a =六、梯形（一） 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分类如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形等腰梯形 （三）等腰梯形 1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可直接用） （四）梯形的面积（1）如图，DE AB CD S ABCD •+=)(21梯形 （2）梯形中有关图形的面积： ①BAC ABD S S ∆∆=； ②BOC AOD S S ∆∆=； ③BCD ADC S S ∆∆=七、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；八、中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。