利用系数法例题
利用系数法确定灯具数量(1)
房间长 房间宽 室空间高度 室形指数 房间面积 l w hrc RI A 12 13 3.5 1.782857 156
灯具的数量N计算
Eav（lx）平均照度（规范值） 300 c（lm） 每个灯具光源总光通量 6700 U 利用系数 0.59 K 维护系数 0.8 A（m2） 房间面积 156 N（个） 所求灯具数量 14.79889
注：室空间高度hrc是计算高度， RI=l*w/(l+w)/hrc,RI分为0.6、 0.8、1.0、1.25、1.5、2.0、2.5 、3.0、4.0、5.0十个等级。根据 室型指数、有效空间反射比和所 选灯具的利用系数表（照明手 册）确定利用系数U。RI非整数时 采用直线内插法。
利用系数法确定灯具的数量，公式为： Eav=CNUK/A或N=EavA/CUK.
12平均照度规范值300环境污染特征工作房间或场所示例维护系数灯具擦洗次数房间宽13每个灯具光源总光通量6700清洁办公室阅览室洁净厂房08室空间高度hrc35利用系数059一般商业影剧院机加工车间07室形指数ri1路厂房07所求灯具数量1479889室形指数ri计算灯具的数量n计算维护系数u的确定eavlxclmam2注
维护系数U的确定
环境污染特征 清洁 一般 污染严重 室外 工作房间或场所示例 维护系数 灯具擦洗次数 办公室、阅览室洁净厂房 0.8 2 商业、影剧院、机加工车间 0.7 2 铸工、锻工车间、厨房 0.6 3 道路、厂房 0.7 2
函数解析式的方法和习题
求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。
以下主要从这几个方面来分析。
（一）待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1：已知()f x是二次函数，若(0)0,f=且(1)()1f x f x x+=++试求()f x的表达式。
小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。
类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= kx(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设一般式②顶点式③双根式练习：1、已知ƒ(x)是一次函数,且满足3ƒ(x+1)-2ƒ(x-1)=2x+17,求ƒ(x).2、 已知二次函数()f x 当2x =时有最大值16，它的图像截x 轴所得的线段长为8，求()y f x =的解析式.（二）换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例2：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。
小结：已知f[g(x)]是关于x 的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t ，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x 替换t ，便得f(x)的解析式。
注意：换元后要确定新元t 的取值范围。
练习题：1、若2(21)2,f x x x +=-则(1)f -= ；2、已知221)1(x x x x x f ++=+，求f(x)；3、已知22(1)34f x x x+=+-，求()f x ；(三)配凑法已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。
(完整版)灌区灌溉水利用系数计算与分析
目录摘要 (2)第一章绪论 (3)1.1研究意义 (3)1.2研究现状 (3)1.2.1常用测算方法简介 (3)1.2.2现有测定方法存在的问题 (7)第二章研究目标和研究内容 (9)2.1研究目标 (9)2.2研究的主要内容 (9)第三章宝鸡峡灌区灌溉水利用系数计算与分析 (10)3.1宝鸡峡灌区灌溉水利用系数计算 (10)3.1.1宝鸡峡灌区基本概况 (10)3.1.2宝鸡峡灌区灌溉水利用系数测算步骤 (11)3.2宝鸡峡灌区灌溉水利用系数的影响因素分析 (22)3.2.1社会经济状况的影响 (22)3.2.2种植结构的影响 (23)3.2.3灌区管理状况的影响 (24)3.2.4灌区工程地质地理位置的影响 (25)3.2.5灌区节水灌溉措施的影响 (26)3.2.6不同水文年份的影响 (26)第四章存在问题及解决措施 (27)4.1存在的问题 (27)4.2解决办法 (27)4.2.1确定毛灌溉用水总量 (28)4.2.2计算净灌溉用水量 (28)4.2.2计算灌溉水利用系数 (29)第五章结论 (32)参考文献 (34)附录 (35)致谢 (45)宝鸡峡灌区灌溉水利用系数计算与分析指导老师：王密侠作者：陆通摘要：本文以陕西省宝鸡峡灌区为研究对象，通过对灌区进行实地调查、收集资料，利用灌区灌溉用水管理资料、气象资料、流量资料、灌溉试验，依据灌区渠首每日引水量（退水量），结合灌区各支渠配水水量及斗口引水资料计算灌区各干、支渠利用系数及灌区灌溉水利用系数；渠首到斗口的利用系数利用灌区历年实际配水资料获得；灌区斗渠，农渠，毛渠渠道水利用系数和田间水利用系数借鉴灌区灌溉实践经验，利用调查资料分析计算获得；最后利用渠首到斗口的水利用系数和斗口到田间的水利用系数计算全灌区的灌溉水利用系数。
通过研究灌区灌溉水利用效率状况，分析灌溉水有效利用系数的影响因素，探索提高灌溉水有效利用系数的节水措施，对目前灌溉水利用系数测算分析方法及存在问题进行分析研究。
利用系数法归纳(自写)
利用系数法一直是一个难以理解的点，现归纳如下：a.此法基础思路是先算出总负荷的平均值，再考虑到设备台数和平均利用率的数值，来修正总负荷的平均值，来得到总负荷的最大值。
b.上述所谓的负荷的平均值，指的是负荷(有功功率)在时间上的平均；考虑到配电中一般为中小导体，且中小导体达到热稳定的时间大概为30min，因此该平均应定义为30min；即负荷平均值指的是时间-负荷曲线中某段30min内的平均负荷。
所谓的负荷最大值，指在时间-负荷曲线中，30min内，最高的一段的平均值。
导体和配电电器的选择要根据长时（即达到热稳定的时间）发热条件来选，必然需要知道某段时间内负荷的最大平均值。
c.算总负荷平均值的方法与需要系数法类似：将不同工作性质的负载分组，分别求其设备负荷，乘以查得的利用系数Kl（可理解为利用率），再求和即得。
与需要系数法不同之处在于，虽然利用系数和需要系数成正相关，但前者要小很多（原因可能是前者为较长时间内统计，不明）。
注意，查得的系数都是经验或统计值，因此得到的平均负载也是统计值。
d.下面是将平均负荷修正为最大负荷（乘以一个合适的，大于1的系数）：当设备台数越少，最大负荷超过平均负荷越多，这是因为平均负荷作为一个统计值的特点；设备总体的利用系数越高，最大负荷越接近平均负荷，这是因为高利用率系统的利用系数高，即被利用几率高，而此点已在计算平均负荷时纳入考虑，不应再作过多修正。
这就是最大系数Km与有效（又称换算）台数Nyx和平均利用系数Klp负相关的原因。
在需要系数法中，由于需要系数较大，求得的总负荷也较大，是只考虑了每个设备（组）运行的简单相加，因此对它的修正不是放大，反而是乘以小于1的同时系数来修正总负荷。
e.有效台数Nyx和平均利用系数Klp的计算法就不再叙述，容易理解。
只是前者的意义在于去掉那些单个负荷小而数量多的设备，否则会影响Km的估值；且常常计算较繁。
f.总的来说利用系数法就是一个基于统计的方法。
负荷计算-例题讲解
3章例题讲解【案例一7】某车间有下列用电负荷：1) 机床：80kW2 台；60kW4 台；30kW15 台。
2) 通风机：80kW4台，其中备用1台；60kW4台，其中备用1台；30kW 12台，其中备用2台。
3) 电焊机：三相380V, 75kW 4 台，50kW 4 台30kW 10 台，负载持续率100%。
4) 起重机：160kW 2台，100kW 2台，80 kW 1台，其负载持续率25%。
5) 照明：采用高压钠灯，功率~220V, 400W数量90个，镇流器的功率消耗为灯管功率的8%负荷计算系数表上述负荷中通风机为二类级负荷，其余为三类级负荷。
请回答下列问题：1. 采用需要系数法确定本车间的照明计算负荷，并确定把照明负荷功率因数提高到0.9,计算需要无功功率的补偿容量是多少？(A) 58.16kvar ( B)52.35 kvar(C) 48.47 kvar ( D) 16.94 kvar答案【B J解答过程：依据《配电手册》P2、P3、P21。
气体放电灯的设备功率应计入镇流器损耗，即P e = 0.4 X90X 1.08 =38.88 kW;照明负荷计算功率P c = KxR 二0.9 X 38.88 = 34.99 kW。
功率因数提高到0.9所需的补偿容量Q C = P c (tg © 1- tg © 2)=34.99 (1.98-0.484 ) = 52.35 kvar 。
2. 采用二项式法计算本车间通风机组的视在功率应为( )。
(A) 697.5 kVA (B) 716.2 kVA(C) 720 kVA (D) 853.6 kVA答案【A J解答过程：依据《钢铁手册》。
通风机设备功率不应包括备用设备，即P e = 80 X 3 + 60 X 3 + 30 X10 = 720 kW;最大5 台设备功率之和P5 = 80 X 3 + 60 X 2 = 360 kW。
2023年九年级数学上册重要考题精讲精练(人教版) 待定系数法求二次函数解析式【7种题型】(解析版)
待定系数法求二次函数解析式（答案版）二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a b c 为常数 a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a h k 为常数 a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x 2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标 a ≠0)．注意：确定二次函数解析式常用待定系数法 用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步 设：先设出二次函数的解析式 如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+或12()()y a x x x x =-- 其中a ≠0；第二步 代：根据题中所给条件 代入二次函数的解析式中 得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步 解：解此方程或方程组 求待定系数；第四步 还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 题型1：一般式求二次函数解析式-一个或两个参数未知1.若抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为y 轴 且点P （2 6）在该抛物线上 则c 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．2D ．4【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线y ＝x 2+bx+c 的对称轴为y 轴∴b ＝0∵点P （2 6）在该抛物线上∴6＝4+c解得：c ＝2．故答案为：C ．【分析】先求出b ＝0 再求出6＝4+c 最后计算求解即可。
【变式1-1】已知二次函数y=ax 2+c 的图象经过点（﹣2 8）和（﹣1 5） 求这个二次函数的表达式.【答案】解： ∵二次函数y=ax 2+c 的图象经过点（﹣2 8）和（﹣1 5）∴{4a +c =8a +c =5解得：{a =1c =4. ∴二次函数的表达式为y =x 2+4.【解析】【分析】根据已知的两点坐标分别代入二次函数y=ax 2+c 得出关于a 、c 的二元一次方程组 求解即可得出a 、c 的值 从而即可求二次函数解析式即可.【变式1-2】抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A B 两点 与y 轴交于点C 点A 的坐标为（-1 0） 点C 的坐标为（0 -3）。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法。
1. 代数法，通过代数运算，将已知的函数关系式化简成解析式的形式。
例如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过代数运算将已知的函数关系式y=ax+b化简为解析式y=2x+3。
2. 图像法，通过观察函数的图像特征，推导出函数的解析式。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征来推导出函数的解析式。
3. 系数法，对于一些特定的函数类型，可以通过系数的求解来得到函数的解析式。
例如，对于指数函数y=a^x，我们可以通过已知的函数值和指数的关系来求解出函数的解析式。
4. 反函数法，有些函数的解析式可以通过求解其反函数得到。
例如，对于对数函数y=log_a(x)，我们可以通过求解其反函数来得到函数的解析式。
二、求函数解析式的例题。
1. 求一元一次函数y=ax+b的解析式，已知当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+b=3。
a2+b=5。
通过解方程组，可以求解出a=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。
2. 求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式，已知其图像经过点(1,2)，顶点坐标为(-1,3)。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1^2+b1+c=2。
a(-1)^2+b(-1)+c=3。
通过解方程组，可以求解出a=1，b=0，c=1，因此函数的解析式为y=x^2+1。
3. 求指数函数y=a^x的解析式，已知当x=2时，y=16；当x=3时，y=64。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2=16。
a^3=64。
通过解方程组，可以求解出a=4，因此函数的解析式为y=4^x。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望能对大家有所帮助。
通过学习和掌握这些方法和技巧，相信大家可以更好地理解和运用函数解析式，提高数学解题的能力。
照度的计算方法-利用系数法(含计算实例)
照度的计算方法照度的计算方法，有利用系数法、概算曲线法、比功率法和逐点计算法等。
这里重点讲述利用系数法计算照度的方法：1、利用系数的概念照明光源的利用系数(utilization coefficient) 是用投射到工作面上的光通量( 包括直射光通和多方反射到工作面上的光通)与全部光源发出的光通量之比来表示，即u=φe/nφ利用系数u与下列因数有关：1)、与灯具的型式、光效和配光曲线有关。
2)、与灯具悬挂高度有关。
悬挂越高，反射光通越多，利用系数也越高。
3)、与房间的面积及形状有关。
房间的面积越大，越接近于正方形，则由于直射光通越多，因此利用系数也越高。
4)、与墙壁、顶棚及地板的颜色和洁污情况有关。
颜色越浅，表面越洁净，反射的光通越多，因而利用系数也越高。
2、利用系数的确定利用系数值应按墙壁和顶棚的反射系数及房间的受照空间特征来确定。
房间的受照空间特征用一个“室空间比”(room cabin rate，缩写为RCR)的参数来表征。
如图8-12所示，一个房间按受照的情况下不同，可分为三个空间：最上面为顶棚空间，工作面以下为地板空间，中间部分则称为室空间。
对于装设吸顶灯或嵌入式灯具的房间，没有顶棚空间；而工作面为地面的房间，则无地板空间。
室空间比RCR=5hRC(l+b)/lb：公式中hRC，代表室空间高度；l，代表房间的长度；b，代表房间的宽度。
根据墙壁、顶棚的反射系数(参看表8-1)及室空间比RCR，就可以从相应的灯具利用系数表中查出其利用系数。
3、按利用系数法计算工作面上的平均照度由于灯具在使用期间，光源本身的光效要逐渐降低，灯具也要陈旧脏污，被照场所的墙壁和顶棚也有污损的可能，从而使工作面上的光通量有所减少，所以在计算工作面上的实际平均照度时，应计入一个小于1的“减光系数”。
因此工作面上实际的平均照度为Eav=uKnφ/A公式中：u，代表利用系数；K，代表减光系数(亦称维护系数)n，代表灯的盏数；φ，代表每盏灯发出的光通量；A，代表受照房间面积。
综合训练 根与系数的关系应用的十种常见题型PPT课件
8．已知实数x，y，z满足x＝6－y，z2＝xy－9. 求证：x＝y.
证明：由题设知x＋y＝6，xy＝z2＋9， 所以x，y是关于t的一元二次方程t2－6t＋z2＋9 ＝0 ①的两个实数根． 所以Δ＝36－4(z2＋9)＝－4z2≥0. 解得z＝0，所以Δ＝0. 所以方程①有两个相等的实数根．所以x＝y.
(2)(x1－x2)2. (x1－x2)2＝x＋x－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2 ＝16－8＝8.
3．已知方程 2m2－5m－1＝0 与 2n2－5n－1＝0，且 m≠n，求m1 ＋ n1的值．
解：由题意得 m 和 n 是关于 x 的一元二次方程 2x2－5x－1＝0
的两根，
课后训练
【思路点拨】正确使用试电笔时通过人体的电流用欧姆定律公 式计算，“220 V 40 W”灯泡正常工作时的电流用电功率公式 计算。通过试电笔的电流 I 笔＝RU笔＝1.12×2100V6 Ω＝2×10－4 A，灯泡 正常工作时的电流 I 灯＝PU灯＝24200WV＝121 A，然后求两电流间的 倍数关系。
9 火；断路；不能 10 D
5D
11 试电笔；大地
6 火线；220
12 见习题
课堂导练
8．漏电保护器的作用：如果站在地上的人不小心接触 ___火___线，电流经过人体流入大地，这时总开关上的 “漏电保护器”就要起作用了，它会迅速__切__断____电流 ，对人体起到保护作用。
课堂导练
10．现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电 保护器等设备，有一配电系统如图所示，以下各个设备的特 征叙述正确的是( ) A．电能表上可以直接读出应该交的电费 B．所选空气开关的断路电流应等于或略 小于该电路允许通过的最大电流 C．漏电保护器用于当灯泡的灯丝烧断时，将电流导入大地 D．漏电保护器跳闸可能是因为其安装的位置湿度过大
判定系数r2的计算例题
判定系数r2的计算例题假设有一组观测数据如下：实际值 (Y): [8, 5, 12, 9, 15, 6]预测值 (Y_hat): [10, 6, 11, 8, 14, 5]要计算r2，按照以下步骤进行：1. 计算平均值：计算实际值和预测值的平均值。
实际值平均值 (Y_mean) = (8 + 5 + 12 + 9 + 15 + 6) / 6 = 55 / 6 = 9.17预测值平均值 (Y_hat_mean) = (10 + 6 + 11 + 8 + 14 + 5) / 6 = 54 / 6 = 92. 计算总平方和：计算实际值与实际值平均值之间的差的平方和。
Total Sum of Squares (TSS) = Σ(Y - Y_mean)^2= (8-9.17)^2 + (5-9.17)^2 + (12-9.17)^2 + (9-9.17)^2 + (15-9.17)^2 + (6-9.17)^2= 8.236 + 19.895 + 7.431 + 0.027 + 31.223 + 9.099= 75.9123. 计算回归平方和：计算预测值与实际值平均值之间的差的平方和。
Regression Sum of Squares (RSS) = Σ(Y_hat - Y_mean)^2= (10-9.17)^2 + (6-9.17)^2 + (11-9.17)^2 + (8-9.17)^2 + (14-9.17)^2 + (5-9.17)^2= 0.694 + 9.631 + 2.432 + 1.384 + 20.605 + 17.856= 52.6024. 计算残差平方和：计算实际值与预测值之间的差的平方和。
Residual Sum of Squares (SSR) = Σ(Y - Y_hat)^2= (8-10)^2 + (5-6)^2 + (12-11)^2 + (9-8)^2 + (15-14)^2 + (6-5)^2= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1= 95. 计算判定系数r2：将回归平方和除以总平方和，得到判定系数r2。
利用系数法例题
例 2、来自《配电手册》[62] p11。
利用系数法负荷计算表
用电设备组 名称 机床 台数 3 107 电热 1 18 通风机 起重机 合计 10 3 109.4 设备功率（kW） 单台 14X2，10X1 3.34X107 15X1，10X1 1.39X18 3.5X10 4.67X3 平均负荷 计算负荷 Km Pc Qc Sc
利用系数法例题
例 1、来自《钢铁手册》[63] p131。
利用系数法负荷计算表
用电设备组 名称 冷加工机床 台数 4 50 设备功率 单台 45X1，28X3 9.12X50 （10~3.5） 风机、水泵 6 20 90X4，28X2 4.3X20 （15~5） 电热 起重机 6 8 57 4X3，3X3 30X4，22.5X2，15X2 6.5X57 （11~4） 电力合计 21 195 371 75 5063 2415 0.35 0.15 0.1 1 0.5 0.5 0 1.73 1.73 7.4 29.3 37.1 0 50.6 64.2 416 86 33968 370 0.6 0.55 0.8 0.8 0.75 0.75 242.4 53.9 181.8 40.4 平均负荷 计算负荷 Km Pc Qc Sc
∑Pe
129 456
∑ Pe
2
Kl 0.16 0.12
cosф 0.55 0.5
tanф 1.52 1.73
Pav 20.6 547
Qav 31.3 947
4377 4159
nyx
=55.6
1674
50427
Klav
=0.27
445.4
463
1.11 注2
494.4
513.9
照明合计
利用系数法例子
利用系数法①由照明器的配光特性，根据半照度原理的最大允许距高比S/hR C②计算房间的室形指数（或室空间比），根据房间的实际反射比分别计算等效顶棚和等效地面（假设工作面）的有效反射比，墙面的平均反射比。
③根据照明器的配光特性和最大允许距高比，用球带系数-球带乘子法计算房间各平面的直射光通量和初始亮度。
④根据室空尺寸计算各面之间的光通量传递系数。
⑤用亮度方程计算各面的最终亮度，并由此可求得各面最终获得的光通量，由式 sU n Φ=Φ求得各面的利用系数[13]。
利用系数公式:AUKN E AV φ=5-2 ⑴ 卧室:① 单位容量法：住宅单位功率密度为7/平米，卧室面积为11.16平米，根据N=PoXS/P=N=81.2÷(60+60×5%)=1.32 。
故选用飞利浦-佳宇BCS2012蓝-60W 节能灯1个。
②利用系数法：卧室长l=4.4m,宽w=2.6m ，高2.8m ，工作面高度fc h =0.75m,室空间高度为rc h =2m ，窗户尺寸为1.5m ×1.8m，窗户反射比为0.1，顶棚反射比为0.8，墙反射比为0.5，地面反射比为ρ=0.3灯具为吸顶节能灯，功率为60W ，光通量为2200lm ，照度要求为150lx 室空间比 RCR=5.8127034)34(25)(5==⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯w l w l h rc墙面平均反射系数：46.02827.05.21)2324(21.08.15.15.08.15.1)2324(2=+=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯=∑∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡AiiAi w ρρ地板空间平均反射比：4.02185.892125.56.3)75.0375.04(234)275.03275.04(5.03.034==++=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=fc ρ地板空间等效反射系数：FC ρ=)34(4.0)275.03275.0434(4.0)275.03275.0434(344.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯25.076.15484.746.194==-+=根据RCR=5.8，cc ρ=0.8 ,w ρ=0.46查表得U=0.4FC ρ≠0.2，FC ρ按0.3计算，查附录得c k =1.020U=1.020⨯0.4=0.41 Eav=1228.041.022002⨯⨯⨯≡⨯⨯A U k =119Lx 选用2盏此规格灯可以满足要求。
系数估算法例题
系数估算法例题一、某公司去年的销售额为500万元，今年预计增长20%，使用系数估算法，今年的销售额大约为多少？A. 400万元B. 500万元C. 600万元（答案）D. 700万元二、一个工厂去年生产了1000台机器，今年计划增加生产线以提高产量，预计增长率达到30%，根据系数估算法，今年预计能生产多少台机器？A. 1100台B. 1200台C. 1300台（答案）D. 1400台三、某城市去年的人口数量为200万，今年人口自然增长率为5%，使用系数估算法计算，今年该城市的人口数量大约为？A. 205万B. 210万（答案）C. 215万D. 220万四、一家餐厅上个月的营业额为30万元，由于本月推出了新菜品，预计营业额将增长15%，根据系数估算法，本月的营业额预计为？A. 33万元B. 34.5万元（答案）C. 36万元D. 37.5万元五、某公司去年研发投入为5000万元，今年计划加大研发力度，预计投入增长25%，使用系数估算法，今年研发投入预计为？A. 5500万元B. 6000万元C. 6250万元（答案）D. 6500万元六、一个果园去年产苹果100吨，今年由于天气良好，预计产量将增长20%，根据系数估算法，今年预计能产多少吨苹果？A. 110吨B. 120吨（答案）C. 130吨D. 140吨七、某学校去年招生人数为800人，今年计划扩招，预计增长10%，使用系数估算法，今年招生人数预计为？A. 850人B. 880人（答案）C. 900人D. 920人八、一家书店上个月的销售额为15万元，由于本月有大型促销活动，预计销售额将增长30%，根据系数估算法，本月的销售额预计为？A. 18万元B. 19.5万元（答案）C. 21万元D. 22.5万元九、某城市去年的人均收入为3万元，今年经济增长率为6%，使用系数估算法计算，今年该城市的人均收入大约为？A. 3.12万元B. 3.18万元（答案）C. 3.24万元D. 3.30万元十、一个工厂去年生产了5000件产品，今年由于技术改进，预计产量将增长12%，根据系数估算法，今年预计能生产多少件产品？A. 5400件B. 5500件C. 5600件（答案）D. 5700件。
利用系数计算
利用系数计算
利用系数计算是一种数学方法，通常用于解决一些复杂的问题。
该方法利用数值关系和比例关系，将问题转化为系数计算，从而得出答案。
例如，假设有一道数学题：小明在一家商店买了一些水果，其中有苹果、香蕉和橙子，他花了100元。
已知苹果的价格是香蕉的1.5倍，香蕉的价格是橙子的0.8倍，问苹果、香蕉和橙子分别花了多少钱？
首先，我们可以设苹果的价格为x元，那么香蕉的价格就是1.5x 元，橙子的价格就是0.8×1.5x=1.2x元。
然后，我们可以将苹果、香蕉和橙子的价格分别表示为它们所占总价的比例，例如苹果的比例为x/100，香蕉的比例为1.5x/100，橙子的比例为1.2x/100。
这样，我们就可以得出以下方程：
x/100 + 1.5x/100 + 1.2x/100 = 1
解方程得到x=40，即苹果花了40元，香蕉花了60元，橙子花了48元。
通过利用系数计算，我们能够快速、准确地解决这道复杂的问题。
在实际生活和工作中，利用系数计算也有很多应用，例如在商业运营、统计分析、经济预测等领域。
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【2022新高考】专题39 利用项的系数求参数(含解析版)
【2022新高考】专题39 利用项的系数求参数一、单选题1．在5221⎛⎫- ⎪⎝⎭ax x 的展开式中，若含2x -项的系数为40-，则正实数a =（ ） A ．12B ．2C ．3D ．42．设常数a R ∈.若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为－15，则a =（ ） A ．－2B ．2C ．3D ．－33．25()ax x-展开式中x 的系数为80，则a 等于（ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．24．()24x ay x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中32x y 项的系数为4，则a =（ ） A ．0B ．2C ．52D ．-25．61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为160-，则实数a =（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-16．二项式8()a x x-的展开式中2x 的系数是7-，则a =（ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-7．已知二项式8(ax +的展开式的第二项的系数为333a x dx -=⎰（ ） A ．60-B ．73C ．60-或73D ．30或103-8．已知3(1)(1)ax x ++的展开式中3x 的系数为7，则a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．使得()3nx n N+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．710．若234401234(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x x +-+-+-+-=，则2a =（ ）A ．38B ．516C ．18D ．11611．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．112．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为15，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．1或32-D ．1-或3213．()()511ax x +-的展开式中，3x 的系数是20，则a =（ ） A ．2B ．1-C ．4D ．114．已知()52x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（ ） A ．80B ．80-C ．40D ．40-15．已知()()43x y ax y +-展开式中含23x y 项的系数为14，则正实数a 的值为（ ） A ．97B ．79C ．2D ．116．()1311nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为14，则正整数n 的值为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、多选题17．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是160-，则（ ）A ．12a =-B ．所有项系数之和为1C ．二项式系数之和为64D ．常数项为320-18．已知6112a x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ） A ．1a =B ．展开式中常数项为160C ．展开式系数的绝对值的和1458D ．若r 为偶数，则展开式中r x 和1r x -的系数相等19．已知62(1)(1)x ax +-的展开式中，3x 的系数为56，则实数a 的取值可能为（ ） A ．-1 B ．4C ．5D ．6三、填空题 20．()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为4，则()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中常数为______．21．若对任意1,12x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，都有2012212n n xa a x a x a x x x=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅--，（n 为正整数），则13a a 的值等于_______.22．已知()72701271...mx a a x a x a x -=++++，若435a =，则实数m ＝________.23．若在8(3)(1a x +关于x 的展开式中，常数项为4，则2x 的系数是______________．24．若6x ⎛ ⎝⎭的展开式的常数项为60，则a =_________.25．102a x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为180，则a =_________________.26．已知10⎛⎝的展开式中常数项为1058，则实数a =_______.27．已知(61mx 的展开式中3x 的系数为30，则m 为______.28．若6的展开式中的常数项为60，则a 的值为______. 29．设二项式()60x a⎛> ⎝的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是______.30．已知关于x 的方程log (01)x a a x a =<<的实数根的个数为n ，若1101(1)(1)(3)n x x a a x +++=++2101121011(3)(3)(3)a x a x a x +++++++，则1a 的值为______.31．42a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含5x 的项的系数为8，则a =__________.32．若()622x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为20，则a 的值为______. 33．已知2nx ⎛- ⎝的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为__________.四、双空题34．在31()1x a x x ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+-的展开式中，若a ＝2，则x 项的系数为________；若所有项的系数之和为－32，则实数a 的值为________.35．已知二项式2⎛+ ⎝nx 的各项系数和为243，则n =___________，展开式中常数项为___________.36．早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知()61ax -的展开式中3x 的系数为160-，则实数a =________；展开式中各项系数之和为________．（用数字作答）37．已知n展开式的前三项系数成等差数列，则n =______，其展开式中的有理项依次为______．五、解答题38．已知22nx ⎫+⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3， （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项. 39．已知()72701271mx a a x a x a x +=++++中，且335a =-.（1）求m 的值；（2）求1357a a a a +++的值.40．已知二项式()*1,22nx n N n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n 的值； （2）在（1）的条件下，求展开式中4x 项的系数．41．在的展开式中，前3项的系数的和为73. （1）求n 的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项.42．已知22nx ⎫+⎪⎭的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为27.（1）求n 值；（2）求展开式中的常数项.43．已知二项式*(15)n n N n ∈<， （1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n 的值； （3）在()2的条件下写出它展开式中的有理项.44．已知()()()112mnf x x x =+++（m ，n 均为大于1的整数）展开式中x 的系数为11，且m ，4，n 成等差数列.求： （1）2x 的系数；（2）()f x 展开式中x 的奇数次幂项的系数之和. 45．已知(23x ＋3x 2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求： (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项．专题39 利用项的系数求参数一、单选题1．在5221⎛⎫- ⎪⎝⎭ax x 的展开式中，若含2x -项的系数为40-，则正实数a =（ ） A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】写出22- ⎪⎝⎭ax x 的展开式的通项，然后可建立方程求解. 【详解】5221⎛⎫- ⎪⎝⎭ax x 的展开式的通项为()()525104155211rr r r r rr r T C ax C a x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 令1042r -=-，则3r =，所以()33535140C a --=-，解得2a =或2a =-（舍）故选：B2．设常数a R ∈.若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为－15，则a =（ ）A ．－2B ．2C ．3D ．－3【答案】D 【分析】利用通项公式求出7x 项的系数且等于-15，建立关于a 的方程，求解即可 . 【详解】52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为()5215rr r r a T C x x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭1035r r r a C x -=⋅⋅，0,1,2,3,4,5r =. 令1037r -=，得1r =，所以展开式中7x 项的系数为1515a C ⋅=-，解得3a =-.故选：D. 【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.3．25()ax x-展开式中x 的系数为80，则a 等于（ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．2【答案】C 【分析】求出展开式的通项公式，令3r =，可计算出a 的值． 【详解】25()ax x-展开式的通项公式为()()()()()5211031550,1 (5)rrrr r r r T C xa x C a x r ---+=⋅⋅-⋅=⋅-⋅=x 的系数为335C 80a -=，解得2a =-.故选：C 【点睛】本题考查二项式展开式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．4．()24x ay x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中32x y 项的系数为4，则a =（ ） A ．0 B ．2C ．52D ．-2【答案】D 【分析】32x y 项为()()()21313333441141x ay C x y C xy a xy y-⋅+⋅-⋅=-+，由已知可求得选项. 【详解】由题意，32x y 项为()()()21313333441141x ay C x y C xy a xy y-⋅+⋅-⋅=-+，故()414a -+=，所以2a =-. 故选：D. 【点睛】本题考查二项式展开式的特定项的系数问题，属于基础题.5．61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为160-，则实数a =（ ） A ．2 B ．-2C ．1D ．-1【答案】B 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x 的次数为0，求出r 的值，从而列方程可求出a 的值 【详解】61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项6662161()rr r r r r r T C ax C a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令620r -=，得3r =， 所以3636160C a-=-，解得2a =-，故选：B. 【点睛】此题考查二项式定理的应用，利用二项式展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题6．二项式8()a x x-的展开式中2x 的系数是7-，则a =（ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】B 【分析】利用已知和通项可求得a . 【详解】展开式的通项为88288(),{0,1,2,,8}rr rr r r a C xa C x r x --⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为2x 的系数是7-，所以822r -=，即3r =，3388()()7r r a C a C -=-=-，解得12a =， 故选：B. 【点睛】本题考查了二项式定理，二项式系数，属于基础题.7．已知二项式8(8ax +的展开式的第二项的系数为333a x dx -=⎰（ ） A ．60- B ．73C ．60-或73D ．30或103-【答案】A 【分析】根据第二项系数，可求出1a =-；由定积分基本性质，求其原函数为434y x =；进而通过微积分基本定理求得定积分值； 【详解】展开式的第二项为178()C ax =所以系数1788C a ⨯=；解得1a =- 所以334131334x dx x ----⎰=4433(1)(3)6044=---=- 故选：A 【点睛】本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题． 8．已知3(1)(1)ax x ++的展开式中3x 的系数为7，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【分析】根据二项式定理的展开式：1C rn r rr n T a b -+=以及多项式相乘即可求解.【详解】3(1)(1)ax x ++的展开式中3x 的系数为7，则323317C aC ⨯+=，即36a =，所以2a =. 故选：B 【点睛】本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.9．使得()3nx n N+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．10．若234401234(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x x +-+-+-+-=，则2a =（ ）A ．38B ．516C ．18D ．116【答案】A 【分析】令21x t -=，则2344012341(1)16a a t a t a t a t t ++++=+中对应二次项的系数相等即可. 【详解】解：令21x t -=，则2344012341(1)16a a t a t a t a t t ++++=+， ；22413168a C ==， 故选：A . 【点睛】考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.11．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1【答案】B 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+， 二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 12．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为15，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．1或32-D ．1-或32【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式分别求出()51ax -展开式中2,x x 的系数即可得到()()511x ax +-的展开式中2x 的系数，解方程即可求出a 的值．【详解】因为()51ax -展开式的通项公式为()15rrr T C ax +=-，所以其展开式中x 的系数为5a -，2x 的系数为210a ，即()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为2105a a -． 依题意可得，210515a a -=，解得1a =-或32a =． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求指定项的系数，并利用系数求参数值，属于基础题． 13．()()511ax x +-的展开式中，3x 的系数是20，则a =（ ） A ．2 B ．1- C ．4 D ．1【答案】B 【分析】对多项式展开得55(1)(1)ax x x -+-,再研究5(1)x -的通项,当3r =和2r时,可得3x 的系数为332255(1)(1)aC C -+-,再解关于a 的方程，即可得答案.【详解】因为555(1)(1)(1)(1)ax x ax x x +-=-+-,而5(1)x -展开式的通项公式为展开式的通项公式为515,05C (,1,),1r rr r T xr -+==-.所以5(1)(1)ax x +-的展开式中3x 的系数为332255(1)(1)20aC C -+-=，解得1a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意系数的符号.14．已知()52x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．80-C ．40D ．40-【答案】B 【分析】令1x =，由展开式中所有项的系数和为2-，列出方程并求出a 的值，得出展开式中常数项为52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数与52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的0x 的系数之和，然后利用二项展开式的通项公式求解.【详解】解：由题可知，()52x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为2-，令1x =，则所有项的系数和为()()5211121a a ⎛⎫+-=-+=- ⎪⎝⎭，解得：1a =，()()555522221x a x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为： 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数与52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的0x 的系数之和， 由于52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为：()5515522rr r rrr r T C xC x x --+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭， 当521r -=-时，即3r =时，52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中1x -的系数为：()335280C ⨯-=-，当520r -=时，无整数解，所以()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为80-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查利用赋值法求二项展开式所有项的系数和，以及二项展开式的通项公式，属于中档题.15．已知()()43x y ax y +-展开式中含23x y 项的系数为14，则正实数a 的值为（ ） A ．97B ．79C ．2D ．1【答案】D 【分析】根据二项式定理可确定()4ax y -展开式的通项，由此可确定含23x y 的项分别对应的r 的取值，进而确定系数. 【详解】()4ax y -展开式的通项公式为：()()()4441441rrrrr r r rr T C ax y a C x y ---+=-=-.()()43x y ax y ∴+-展开式中含23x y 的项的系数为：()()3232224413141814aC a C a a -+⨯-=-+=，解得：1a =或79a =-. a 为正实数，1a.故选：D . 【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项.16．()1311nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为14，则正整数n 的值为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【分析】先研究11nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项和1x -的系数，再根据题意求解即可.【详解】解：11n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()1111n rrrr r r nr nn T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故其常数项为()()111nnnn n T C +=-=-，包含1x -的项为()()111111111n n n n n T C x nx ------+=-=-，所以()1311nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项为()()113114n n n --+-=.当n 为奇数时，有3114n -=，解得5n =； 当n 为偶数时，有3114n -+=，解得133n =-（舍） 故正整数n 的值为5. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，是中档题.二、多选题17．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是160-，则（ ）A ．12a =-B ．所有项系数之和为1C ．二项式系数之和为64D ．常数项为320-【答案】ABC 【分析】首先根据展开式中3x 的系数是160-得到12a =-，从而判断A 正确，令1x =得到所有项系数之和为1，从而判断B 正确，根据二项式系数之和为62，从而判断C 正确，根据622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项为()422622320⎛⎫⋅-≠- ⎪⎝⎭Cx x ，从而判断D 错误. 【详解】对选项A ，621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项为()333261⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ax C x ， 所以3361=160⎛⎫⎪⎭⋅ -⎝C a ，解得12a =-，故A 正确； 由A 知：662212=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x ax x ，令1x =，所有项系数之和为()6121-=，故B 正确； 对选项C ，二项式系数之和为6264=，故C 正确； 对选项D ，622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项为()4222246622240⎛⎫⋅-== ⎪⎝⎭C C x x ，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】本题主要考查二项式的定理的各项系数之和，项的系数之和，常数项，属于中档题.18．已知6112a x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ） A ．1a =B ．展开式中常数项为160C ．展开式系数的绝对值的和1458D ．若r 为偶数，则展开式中r x 和1r x -的系数相等 【答案】ACD 【分析】61(1)(2)a x x x+-中，给x 赋值1求出各项系数和,列出方程求出a ，利用二项展开式的通项公式求出通项，进而可得结果. 【详解】对于A ， 6112a x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭令二项式中的x 为1得到展开式的各项系数和为1a +，12a ∴+=1a ，故A 正确；对于B ，661111212a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 6611122x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为66621(1)2r r r rr T C x --+=-， 当612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式是中常数项为：令620r -=,得3r = 可得展开式中常数项为：33346(1)2160T C =-=-，当6112x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式是中常数项为： 662665261(1)2(1)2r r r r r r r rC xC x x ----=⋅-- 令520r -=,得52r =(舍去) 故6112a x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中常数项为160-.故B 错误； 661111212a x xx x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于C ，求其展开式系数的绝对值的和与61112x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式系数的绝对值的和相等61112xx x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令1x =，可得：66111112231458⎛⎫⎛⎫++⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝==⎭ ∴61112x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式系数的绝对值的和为：1458.故C 正确； 对于D ，66611111222a x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为66621(1)2r r r r r T C x --+=-， 当r 为偶数，保证展开式中r x 和1r x -的系数相等；2x 和1x 的系数相等，61112x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式系数中2x 系数为：622226(1)2C x -- 展开式系数中1x 系数为：622226(1)2C x --此时2x 和1x 的系数相等， ；4x 和3x 的系数相等，61112x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式系数中4x 系数为：15146(1)2C x - 展开式系数中3x 系数为：15146(1)2C x -此时4x 和3x 的系数相等， ；6x 和5x 的系数相等，61112x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式系数中6x 系数为：66600(1)2C x -展开式系数中5x 系数为：66600(1)2C x -此时6x 和5x 的系数相等， 故D 正确；综上所在，正确的是：ACD 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题. 19．已知62(1)(1)x ax +-的展开式中，3x 的系数为56，则实数a 的取值可能为（ ） A ．-1 B ．4C ．5D ．6【答案】AD 【分析】利用多项式的乘法法则得到3x 系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程求出a 的值．【详解】解：因为62226(1)(1)((21)1)a a a x x x x x ，所以62(1)(1)x ax +-的展开式中3x 的系数是34522666C C (2)C 63020a a a a +-⋅+=-+，故26302056a a -+=，解得6a =或-1. 故选：AD 【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题． 三、填空题 20．()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为4，则()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中常数为______． 【答案】8 【分析】利用已知条件得关于a 的方程，求得a ，再利用二项展开式的通项公式，得()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项． 【详解】()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项为()()()1313244C C 41a x x x a x x ⋅--⋅-=-， 因为()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为4，所以()414a -=，解得2a =． 所以()421x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为()1142C 8x x-⋅-=． 故答案为： 8 【点睛】关键点睛：本题考查求二项式与二项式（或多项式）的积的展开式中的常数项，解得本题的关键是由()41a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为1344C C 4a -⋅=，先求出参数a ，再由二项式的展开式的公式可得()421x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为()1142C x x -⋅-，属于中档题.21．若对任意1,12x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，都有2012212nn x a a x a x a x x x=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅--，（n 为正整数），则13a a 的值等于_______. 【答案】4 【分析】将式子变形后，重新组合，变为关于按x 的升幂排列的等式，再根据等式左右两边相等，可得到系数之间的关系，推出0123=0,=1,=-1,=3a a a a ，即可求得结果. 【详解】2012212n n xa a x a x a x x x=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-- ∴()()()()()22230120012103211222n n x x x a a x a x a x a aa x a a a x a a a x =+-+++++=++++-++-+∴001210321012020a a a a a a a a a =⎧⎪+=⎪⎨+-=⎪⎪+-=⎩,解得：0123=0,=1,=-1,=3a a a a ， 即13=4a a . 故答案为：4. 【点睛】本题考查二项式定理，考查利用展开式对应项系数相等求参数问题，属于中档题. 22．已知()72701271...mx a a x a x a x -=++++，若435a =，则实数m ＝________. 【答案】±1 【分析】先利用二项式定理写通项公式，再取4r =即得到第五项系数4a ，即得到m 的关系式求解即可. 【详解】因为()72701271...mx a a x a x a x -=++++的通项公式()17rrr T C mx +=-，0,1,2,...,7r = 故令4r =得()44445735T C mx m x =-=，故443535a m ==，1m ∴=±.故答案为：±1. 【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题.23．若在8(3)(1a x +关于x 的展开式中，常数项为4，则2x 的系数是______________． 【答案】56- 【分析】将式子转化为两个式子相加的形式，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】888(3)(1(13(1a a x x +=+，8(1展开式的通项为：(()88831881r rrr r r T C C x---+==⋅-⋅，取8r =得到常数项为1，故4a =. 分别取2r和=5r 得到2x 的系数是：()2588413156C C ⨯⨯+⨯⨯-=-.故答案为：56-. 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.24．若62x x ⎛- ⎝⎭的展开式的常数项为60，则a =_________.【答案】4 【分析】二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于60，求得实数a 的值. 【详解】解：；6x ⎛ ⎝⎭展开式的通项公式为：6263166C ((C r r r r r rr r T x x x ---+=⋅⋅⋅=⋅⋅，令630r -=，可得2r ，；展开式的常数项为226()C 60a -⋅=，解得4a =.故答案为：4.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.25．102ax⎫⎪⎭展开式中的常数项为180，则a=_________________.【答案】2或2-【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项的值为180，求得a的值．【详解】解：102ax⎫⎪⎭展开式中的通项公式为552110rr rrT C a x-+=，令5502r-=，求得2r，可得它的常数项为2210180a C=，故2a=±，故答案为：2±．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．26．已知10⎛⎝的展开式中常数项为1058，则实数a=_______.【答案】1 2±【分析】根据二项展开式的通项公式，得到展开式的第1r+项为305106110rr rrT C a x--+=，令3056-=r，根据题中条件，即可得出结果.【详解】因为10⎛⎝展开式的第1r+项为30510101036211010r rrr r r rrT C a x x C a x-----+=⋅⋅⋅=，令3056-=r，则6r=，又10⎛⎝的展开式中常数项为1058，所以64101058C a =，即41052108a =，即4116a =，解得12a =±. 故答案为：12±.【点睛】本题主要考查由指定项的系数求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.27．已知(61mx 的展开式中3x 的系数为30，则m 为______.【答案】2 【分析】根据二项式定理通项公式可得126+r r mC x，然后令132+=r，最后简单计算即可. 【详解】由题可知：(61mx 的通项公式为126+r r mC x令132+=r，则4r =， 所以46302=⇒=mC m 故答案为：2 【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题重点在于二项展开式的通项公式，细心计算，属基础题.28．若6x的展开式中的常数项为60，则a 的值为______. 【答案】4 【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出． 【详解】解：6⎭的通项公式：3362166((rr r r r r r T C xC --+==， 令3302r-=，解得2r ．2660a C ∴=，解得4a =．故答案为：4．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．29．设二项式()60x a⎛> ⎝的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是______.【答案】2 【分析】先求二项展开式的通项公式，求出,A B ，再由4B A =，求出a . 【详解】二项式()60x a⎛> ⎝展开式的通项公式为616r rr r T x C -+=⋅， 化简得()36216,r rrr T a C x-+=-⋅令2r，得展开式中3x 的系数为222615;A C a a ==令4r =，得展开式中常数项为444615,B C a a == 由4B A = 可得2415415a a =⨯. 又0a >，所以2a =. 故答案为：2； 【点睛】本题考查了二项展开式，利用通项公式求出指项项的系数是解决此类问题的关键，属于基础题.30．已知关于x 的方程log (01)x a a x a =<<的实数根的个数为n ，若1101(1)(1)(3)n x x a a x +++=++2101121011(3)(3)(3)a x a x a x +++++++，则1a 的值为______.【答案】11265 【分析】利用图象法判断出关于x 的方程log (01)xa a x a =<<的实数根的个数，由此求得n ，利用132x x +=+-，结合二项式展开式求得1a . 【详解】当01a <<时，画出x y a =和log ay x =的图象如下图所示，由图可知两个函数图象有1个交点，所以关于x 的方程log (01)x a a x a =<<的实数根个数为1，所以1n =.所以()()()()11111113232nx x x x +++=+-++-， 所以10101111(2)11265a C =+-=. 故答案为：11265【点睛】本小题主要考查方程的根的个数判断，考查二项式展开式，属于中档题.31．42a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含5x 的项的系数为8，则a =__________. 【答案】2 【分析】根据二项式定理，得到二项展开式的通项，再由题中条件，列出方程，即可得出结果. 【详解】因为二项式42a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为：()1444283rr r r rr r a C x C x x T a +--⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝=⎭=，令835r -=，解得1r =， 所以1482C a a ⋅=⇒=. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查由指定项的系数求参数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.32．若()622x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为20，则a 的值为______. 【答案】3【分析】求得二项展开式的通项为62616(1)2r rr r r T C x --+=-⋅，求得2x 的系数，列出方程，即可求解.【详解】由题意，二项式62()x x -的展开式的通项为66261662()()(1)2r r r r r r r r T C x C x x---+=-=-⋅，所以2x 的系数为33342466(1)2(1)216060C a C a -⋅⋅+⨯-⋅⋅=-+， 令1606020a -+=，解得3a =. 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，结合题意，列出方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.33．已知2nx⎛- ⎝的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为__________.【答案】1- 【分析】写出二项展开式的第5项，根据题意求出n 的值，然后令1x =可求得该式中所有项系数的和. 【详解】2nx⎛- ⎝的展开式中第5项为()()4444242102n n n n C xC x --⎛⋅⋅=⋅-⋅ ⎝， 由题意可得2100n -=，得5n =.因此，该式中所有项系数的和为()5121-=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查利用展开式中的常数项求参数，同时也考查了二项式各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题.四、双空题34．在31()1x a x x ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+-的展开式中，若a ＝2，则x 项的系数为________；若所有项的系数之和为－32，则实数a 的值为________. 【答案】4 －4 【分析】先求3(1)x +的通项，根据通项和1x a x ⎛+-⎫ ⎪⎝⎭展开式的乘积可得答案.【详解】因为a =2，所以二项式为31()1x a x x ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+-，3(1)x +的展开式的通项为13r rr T C x +=，所以x 项的系数为01233324C C C +-=；令x =1，则所有项的系数之和为a ·23=8a =-32，所以a =4-.故答案为：；4；；4-. 【点睛】本题考查二项式定理，解答本题时，利用二项展开式的通项求展开式中某一项的系数，利用x =1得到所有项的系数之和，建立方程求解a 的值.35．已知二项式2⎛+ ⎝nx 的各项系数和为243，则n =___________，展开式中常数项为___________.【答案】5 80 【分析】利用赋值法，令1x =即可求n ；再利用二项式展开式的通项公式：()21rn rrr nT C x -+=可求常数项. 【详解】二项式2⎛+ ⎝nx 的各项系数和为243，令1x =，可得()12243n+=，解得5n =.由()5215rrrr T C x -+=⋅， 只需10202rr --=，解得4r =， 所以常数项为()4425551680T C x =⋅=⨯=.故答案为：5；80 【点睛】本题考查了由二项式展开式的系数和求参数值、二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 36．早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知()61ax -的展开式中3x 的系数为160-，则实数a =________；展开式中各项系数之和为________．（用数字作答） 【答案】2 1 【分析】利用通项公式求出a 的值；令1x =，可以求出各项系数之和． 【详解】由题可知，()()3333461160T C ax x =-=-，则320160a =，故2a =．令1x =，展开式中各项系数之和为()6211-=． 故答案为：(1).2；(2).1 【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式并由指定项的系数求参数，还考查了利用赋值法求二项展开式得各项系数和，属于基础题．37．已知n展开式的前三项系数成等差数列，则n =______，其展开式中的有理项依次为______． 【答案】8 4x ，358x ，21256x -． 【分析】先求出展开式的前三项系数，根据成等差数列建立等量关系，即可求出n ，然后写出通项，令指数为整数，即可求出有理项. 【详解】根据题意，前三项系数依次为0n C ，112n C ，2212nC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为前三项系数成等差数列，则有202111222nnn C C C ⎛⎫+=⋅ ⎪⎝⎭，整理得()11124n n n -+⨯=，解得8n =， 设第1r +项为展开式的有理项，于是3441812rr r r T C x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当344r Z ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭时，1r T +为有理项， 又08r ≤≤且r Z ∈，于是0,4,8r =，共有三项，即依次为4x ，358x ，21256x -． 故答案为：8；4x ，358x ，21256x -． 【点睛】本题命制是以二项式定理为背景，考查的是二项式定理的展开式通项公式的运用，同时考查了考生的等价转换、运算求解能力．五、解答题38．已知22nx ⎫+⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）3180T =；（2）252815360T x -=.【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，得到展开式的第1r +项为5212n r r rr nT C x-+=⋅⋅，根据题意，列出方程求解，得出10n =，再令10502r-=，即可得出结果； （2）先设第1r +项系数最大，即102rrC ⋅最大，由此列出不等式组求解，得出7r =，即可确定结果. 【详解】（1）二项式22nx ⎫⎪⎭的展开式的第1r +项为5222122n r n r r r r r r r n n T C x x C x ---+=⋅⋅⋅=⋅⋅，因为展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3，即442225623n n C C ⋅=⋅，则424563n n C C =，即()()235633n n --=，解得10n =； 则10521102r rrr T C x-+=⋅⋅，令10502r-=，得2r ；所以常数项为第三项，3180T =；（2）设第1r +项系数最大，即102r rC ⋅最大，即1110101110102222r r r r r r r r C C C C --++⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，则1101011110101122r r r r r r r r r r rr A A A A A A A A ---+++⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⋅⎪⎩，即1012110121r rr r -+⎧⋅≥⎪⎪⎨-⎪≥⋅⎪+⎩，解得192233r ≤≤， 又r N ∈，7r ∴=，即系数最大的项为第8项，252815360T x-=.【点睛】本题主要考查求二项展开式的常数项，考查求系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 39．已知()72701271mx a a x a x a x +=++++中，且335a =-.（1）求m 的值；（2）求1357a a a a +++的值. 【答案】（1）1m =-；（2）62-. 【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式即可求解.（2）利用赋值法令1x =得出所有项的系数和，再令1x =-，两式作差即可求解. 【详解】（1）因为7i ii a C m =，0,1,2,3,7i =，依题意得：33735C m =-， 所以31m =-，得1m =-.（2）()72701271x a a x a x a x -=+++令1x =得：()701234567110a a a a a a a a +++++++=-=.；令1x =-得：()7701234567112a a a a a a a a -+-+-+-=+=.；由；—；得：()7135722a a a a +++=-，即613572a a a a +++=-.故答案为：1m =-；62- 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式、赋值法求二项式展开式的各项系数和，考查了基本计算能力，属于基础题.40．已知二项式()*1,22nx n N n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n 的值； （2）在（1）的条件下，求展开式中4x 项的系数． 【答案】（1）8n =；（2）7. 【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的前3项，利用等差数列得到关系式，即可求出n 的值． （2）利用通项，令x 的指数为4，求出r ，然后求出所求结果． 【详解】（1）211122rr r n r r n n rT C C x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 由题知210211222n n n C C C ⎛⎫⎛⎫⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2980n n -+=，从而1n =或8n =，由于2n ≥，故8n =. （2）由上知其通项公式为81812r rrr T C x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，即821812rr rr T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭令824r -=得2r，故4x 项的系数为228172C ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二项式定理及其应用，注意项的系数的讨论关键是弄清楚二项展开式的通项，本题属于中档题.41．在n的展开式中，前3项的系数的和为73. （1）求n 的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项.【答案】（1）6n =，34160x ；（2）3x 和240. 【分析】（1）根据前3项系数和，建立方程求出n ，结合二项式系数的性质进行求解即可． （2）求出展开式的通项公式，结合x 的次数进行求解即可． 【详解】 （1）依题意得：0122473n n n C C C ++=，即22173n +=，得236n =6n ∴=-或6n = *n N ∈∴6n =.∴展开式中二项式系数最大的项为第四项，即3333446=160T C x =. （2）展开式的通项公式为：33416=2(),(0,1,...,6)r r r r T C x r -+=，展开式的通项公式为：61662k k k kk T C C -+==334k k x -，当0k =时，3334k-=，此时为有理项31T x =， 当1k =时，39344k -=，此时不是有理项， 当2k =时，33342k -=，此时不是有理项， 当3k =时，33344k -=，此时不是有理项， 当4k =时，3304k-=，此时为有理项5240T =， 当5k =时，33344k -=-，此时不是有理项，当6k =时，33342k -=-，此时不是有理项， ∴展开式中的有理项为3x 和240．【点睛】本题主要考查二项式定理､有理项等基础知识，考查观察能力､运算求解能力､推理能力和函数与方程思想，属于中档题.42．已知22nx ⎫+⎪⎭的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为27.（1）求n 值；（2）求展开式中的常数项. 【答案】（1）10n =；（2）180. 【分析】（1）先求得二项式展开式的通项公式，根据第4项的系数与第5项的系数之比列方程，解方程求得n 的值. （2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项. 【详解】（1）5212122rn rn rrr r rr n n T C C x x --+⎛⋅⎫== ⎪⎝⎭⋅⋅⋅⋅，所以1533242n nT C x-=⋅⋅，2044252n nT C x-=⋅⋅，所以33442227n n C C ⋅⋅=，解得10n =；（2）5212122rn rn rrr r rr n n T C C x x --+⎛⋅⎫== ⎪⎝⎭⋅⋅⋅⋅，其中10n =，令10502r-=，解得2r ，所以展开式中的常数项为22102C 180⋅=. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.43．已知二项式*(15)n n N n ∈<， （1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n 的值； （3）在()2的条件下写出它展开式中的有理项.【答案】（1）2n ；（2）14n =；（2）71=T x ，673003T x =，51391T x =． 【分析】（1）由二项式系数即为该项的系数，再由二项式系数的性质，即可得到；（2）由展开式中的通项，得到各项的二项式系数，再由等比数列的性质，结合组合数公式，化简整理，解方程即可求出n ；（3）写出通项，化简整理，判断r 是6的倍数，又014r ，列举出所有的有理项即可． 【详解】解：（1）二项式n展开式中各项系数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和∴二项式展开式中各项系数之和为0122n n n n n n C C C C +++⋯+=，（2）展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是8n C ，9n C ，10n C ，依题意得81092n n n C C C +=，写成!!!28!(8)!10!(10)!9!(9)!n n n n n n +=--- 化简得90(9)(8)210(8)n n n +--=-，即：2373220n n -+=，解得14n =或23n =； 因为15n <，所以14n = （3）展开式的通项为421436211414r r r rr r TC xx C x--+==，∴展开式中的有理项当且仅当r 是6的倍数，又014r ， ∴展开式中的有理项共3项是0r =，6r =，12r =，∴展开式中的有理项是077114T C x x ==，6667143003T C x x ==，1255131491T C x x ==．【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，注意运用通项公式求某一项，区别二项式系数与某一项的系数，注意隐含条件的运用，考查组合数的公式及指数的运算，属于中档题．44．已知()()()112mnf x x x =+++（m ，n 均为大于1的整数）展开式中x 的系数为11，且m ，4，n 成。
系数法应用举例
例1：某企业将甲、乙、丙三种产品归为一类（A类）计算产品成本。
本月A类产品产量记录及单位产品定额消耗资料如表7－1所示。
表7－1 产量及消耗定额表××年×月材料在生产开始时一次投入，本月发生的直接材料费用为3830元，直接人工费用为1344元，制造费用为672元。
计算甲、乙、丙三种产品完工产品的总成本和单位成本。
例题解答：1．确定标准产品。
以甲产品作为标准产品，系数定为“1”。
2．计算各产品系数。
（1）材料消耗系数3．计算标准产量，分配费用。
（1）分配直接材料费用时的标准产量。
本月发生的直接材料费用为3830元，单位标准产品直接材料成本＝3830÷（610＋156）＝5（元／件）期末在产品直接材料总成本＝156×5＝780（元）完工产成品直接材料总成本＝610×5＝3050（元）其中：甲产品完工产品直接材料成本为：350×5＝1750（元）乙产品完工产品直接材料成本为：220×5＝1100（元）丙产品完工产品直接材料成本为：40×5＝200（元）由于甲、乙、丙三种产品完工产品的实际产量分别为350件、200件、50件，因此，甲、乙、丙三种产品完工产品的直接材料实际单位成本分别为：5元（1750÷350）、5.5元（1100÷200）、4元（200÷50）。
（2）分配直接人工费用和制造费用时的标准产量。
本月发生的直接人工费用为1344元，单位标准产品直接人工成本＝1344÷（590＋82）＝2（元／件）期末在产品直接人工总成本＝82×2＝164（元）完工产成品直接人工总成本＝590×2＝1180（元）其中：甲产品完工产品直接人工成本为：350×2＝700（元）乙产品完工产品直接人工成本为：180×2＝360（元）丙产品完工产品直接人工成本为：60×2＝120（元）②分配制造费用：本月发生的制造费用为：672元，单位标准产品制造费用成本＝672÷（590＋82）＝1（元／件）期末在产品制造费用总成本＝82×1＝82（元）完工产成品制造费用总成本＝590×1＝590（元）其中：甲产品完工产品制造费用成本为：350×1＝350（元）乙产品完工产品制造费用成本为：180×1＝180（元）丙产品完工产品制造费用成本为：60×1＝60（元）产品成本计算单见表7－2所示。
函数解析式求法例题及练习
函 数 解 析 式 的 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+xx x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、函数性质法：1. 已知函数奇偶性及部分解析式，求)(x f 解析式本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
“一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为)(x f 的表达式。
例4.1 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，求)(x f 解析式。
19.2.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式(解析版)-堂清+日清 2019-2020学年八年级
堂清+日清 2019-2020学年八年级数学下册章节同步（人教版）19.2.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式知识点清1.用待定系数法求一次函数的解析式待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法. 一、选择题（每小题5分，共10分） 1.（2020·全国初二课时练习）直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =-【答案】D2.（2020·全国初二课时练习）能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（ ）A ．22y x =+B ．22y x =--C ．22y x =-+D ．22y x =-【答案】A二、填空题（每小题5分，共10分）3.（2020·浙江省初三期末）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为 . 【答案】x y 23-= 4.（2020·全国初二课时练习）直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为 . 【答案】1152y x =+三、解答题（每小题10分，共20分）5.（2020·济南市济阳区实验中学初二月考）已知直线l1：y=12x-3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是______．【答案】(1)当y=0时,0=12x−3,解得：x=6,所以点A的坐标为(6,0)；当x=0,y=−3,所以点B的坐标为(0,−3)；(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,直线l2的函数解析式为：y=12x−3+6=12x+3；(3)当y=0,0=12x+3,解得：x=−6,所以点M的坐标为(−6,0)，所以△MAB的面积=12×12×3=18，6.（2019·广州市第十六中学初二期中）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【答案】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==．堂清+日清 2019-2020学年八年级数学下册章节同步（人教版）19.2.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式一、选择题（每小题5分，共15分）1.（2020·全国初二课时练习）已知一次函数的图象与直线y =-x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．2y x =-- B ．6y x =--C ．10y x =-+D ．1y x =--【答案】C2.（2020·全国初二课时练习）若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ） A ．-1 B ．0C ．4D ．3【答案】D3.（2020·全国初二课时练习）如图，线段AB 对应的函数解析式为（ ）A ．322y x =-+ B ．223y x =-+ C ．22(03)3y x x =-+≤≤D ．22(03)3y x x =-+<<【答案】C二、填空题（每小题5分，共15分）4.（2020·全国初二单元测试）若y 与2x -成正比例，且当1x =时，3y =，则y 与x 的函数关系式是________.【答案】36y x =-+5.（2019·沭阳县修远中学初二期末）如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为________.【答案】y =x +26.（2019·北京清华附中初二期中）已知等腰三角形的周长为20 cm ,则腰长x (cm )与底边y (cm )的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______. 【答案】y =20-2x ；5＜x ＜10．三、解答题（第6、7题6分，第8题8分，共20分）7.（2019·浙江省初二期末）一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点. （1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上. 【答案】（1）把A （3，2），B （1， 6）代入y kx b =+ 得：326k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩∴ 28y x =-+ （2）当1x =-时， 10y = ∴P （1-，10）在28y x =-+的图象上8.（2019·四川省初二期末）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ． (1)求一次函数的解析式；(2)判断点C (4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由； (3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．【答案】(1)在y=2x中，令x=1，得y=2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数的解析式是y=kx＋b(k≠0)，则b3k b2=⎧⎨+=⎩，解得b3k1=⎧⎨=-⎩故一次函数的解析式是y=－x＋3.(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：对于y=－x＋3，当x=4时，y=－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．(3)在y=－x＋3中，令y=0，得x=3，则点D的坐标是(3，0)，则S△BOD=12×OD×2=12×3×2=3.9.（2020·江苏省初三零模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，求出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当x=0时，y=2x+8=8，∴点B的坐标为（0，8）；当y=0时，2x+8=0，解得：x=-4，∴点A的坐标为（-4，0）．∵点M为线段OB的中点，∴点M的坐标为（0，4）．设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将A（-4，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：404k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：14 kb=⎧⎨=⎩，∴直线AM的函数解析式为y=x+4．（2）设点P的坐标为（x，x+4），∵S△ABP=S△AOB，∴12BM•|x P-x A|=12OA•OB，即12×4×|x+4|=12×4×8，解得：x1=-12，x2=4，∴点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）．（3）存在，（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．设点H的坐标为（m，n）．分三种情况考虑（如图所示）：①当AM为对角线时，040 804mn+=-+⎧⎨+=+⎩，解得：44mn=-⎧⎨=-⎩，∴点H1的坐标为（-4，-4）；②当AB为对角线时，040 408mn+=-+⎧⎨+=+⎩，解得：44mn=-⎧⎨=⎩，∴点H2的坐标为（-4，4）；③当BM为对角线时，-400 048mn+=+⎧⎨+=+⎩，解得：412 mn=⎧⎨=⎩，∴点H3的坐标为（4，12）．综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．。
数学选择题解题方法归纳总结(真题为例)：待定系数法
选择题解法归纳总结待定系数法待定系数法是一种常用的数学方法,对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。
对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。
典型例题：例1：等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =则C 的实轴长为【 】()A ()B()C 4 ()D 8【答案】C 。
【考点】双曲线和抛物线的性质。
【解析】x y 162=的准线:4l x =-。
∵C 与抛物线x y162=的准线交于,A B 两点,AB =∴(4,A -，(4,B --。
设222:(0)C x y a a -=>，则222(4)4a =--=，得2a =，24a =.故选C 。
例2：已知等差数列{}n a 的前n 项和为55=5=15n S a S ，，，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为【 】A ．100101B ．99101C ．99100D ．101100【答案】A 。
【考点】等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，裂项求和的综合运用.【解析】通过已知55=5=15a S ，,列式求解，得到公差与首项，从而得{}n a 的通项公式，进一步裂项求和:设等差数列{}n a 的公差为d ,则由55=5=15a S ，可得1114=5=1=54=15=152n a d a a n d a d +⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⨯+⎩⎪⎩. ∴()11111==11n n a a n n n n +-++.∴100111111100=1=1=223100*********S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
故选A.例3：已知二次函数()=y f x 的图像如图所示 ，则它与x 轴所围图形的面积为【 】A.25π B 。
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∑Pe
38 357 25 25 35 14 494
∑ Pe
492
2
Kl 0.12
cosф 0.5
tanф 1.73
Pav 47.4
Qav 82.0
1191 325 34.7 122.5 65.3 2230.5 0.55 0.15 0.19 0.8 0.5 0.67 0.75 1.73 1.11 19.2 2.1 96.2 14.4 3.6 109.1 1.10 106 120 160 0.55 0.95 .033 27.5 9.1
∑Pe
129 456
∑ Pe
2
Kl 0.16 0.12
cosф 0.55 0.5
tanф 1.52 1.73
Pav 20.6 547
Qav 31.3 947
4377 4159
nyx
=55.6
1674
50427
Klav
=0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ27
445.4
463
1.11 注2
494.4
513.9
照明合计
87
Kx
=0.8
nyx= (∑Pe) / ∑Pe =（494） / 2230.5=109.4，与书中完全相同。 Klav= Pav / ∑Pe =96.2 / 494=0.19。 Km 根据 nyx 和 Klav 查表 3-1-8，取折中数。
2
2
2
利用系数法例题
例 1、来自《钢铁手册》[63] p131。
利用系数法负荷计算表
用电设备组 名称 冷加工机床 台数 4 50 设备功率 单台 45X1，28X3 9.12X50 （10~3.5） 风机、水泵 6 20 90X4，28X2 4.3X20 （15~5） 电热 起重机 6 8 57 4X3，3X3 30X4，22.5X2，15X2 6.5X57 （11~4） 电力合计 21 195 371 75 5063 2415 0.35 0.15 0.1 1 0.5 0.5 0 1.73 1.73 7.4 29.3 37.1 0 50.6 64.2 416 86 33968 370 0.6 0.55 0.8 0.8 0.75 0.75 242.4 53.9 181.8 40.4 平均负荷 计算负荷 Km Pc Qc Sc
0.6
1.33
69.6
92.6
总计
1761
564
606.5
828
注 1、nyx= (∑Pe)2 / ∑Pe2=（1674）2/ 50427=55.6 ; Klav= Pav / ∑Pe =445.4 / 1674=0.27 2、红字为该档设备功率平均值。括号内数字为单台功率范围。 3、Km 根据 nyx 和 Klav 查表 3-1-8，取 1h 和 2h 的折中数。 4、 《钢铁手册》中的计算结果如下：利用系数法——Sc=918kVA； 需要系数法——在 K∑P 取 0.8、K∑Q 取 0.93 的情况下，Sc=1144kVA。
例 2、来自《配电手册》[62] p11。
利用系数法负荷计算表
用电设备组 名称 机床 台数 3 107 电热 1 18 通风机 起重机 合计 10 3 109.4 设备功率（kW） 单台 14X2，10X1 3.34X107 15X1，10X1 1.39X18 3.5X10 4.67X3 平均负荷 计算负荷 Km Pc Qc Sc