电源电动势和内阻的测量方法及误差分析

关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析

黎城一中物理组

一、伏安法

选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。

1 电流表外接法 1.1 原理

如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：

测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=

可得：122112I I U I U I E --=

测 1

22

1I I U U r --=测

（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示：

图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流r

E

I =短，图线的斜率的大小表示电源内阻I

U

r ∆∆=

。 1.2 系统误差分析

由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。 【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛++=，则有：

r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 图1-1-2

I 短

图1-1-1

解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=

21121221 ， 测真r R U U I I U U r V

>--

--=2

1122

1

可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I

V R U

I =

随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源 的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U -I 图线，由图线可以很直观的看出： 真测E E <，真测r r <。

【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r 真和R V 的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：

真真真测r r R r R r r V V <+=

= 真真真

测E E r R R E E V V

<+=

= 由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得真r R V >>，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，

综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得真测E E <，

真测r r <。

2 电流表内接法 2.1 原理

如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，有

测测r I U E 11+=

I I 短

图1-1-3

E 真 E 测

图1-2-1

测测r I U E 22+=

可得：122112I I U I U I E --=

测 1

22

1I I U U r --=测

（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流r

E

I =短，图线的斜率的大小表示内阻所以电源内阻为I

U

r ∆∆=

。 2.2 系统误差分析

由于电流表的分压，电压表的示数U 不是电源的路端电压U 0，有U

【1】计算法：设电流表的内阻为R A ，用E 真表示电动势的真实值，r 真表示内阻的真实值，方程应修正为：)(真真r R I U E A ++=，则有：

)(11真真r R I U E A ++= )(22真真r R I U E A ++=

解得：测真E I I U I U I E =--=

122112 测真r R I I U U I I R I I U U r A A <---=----=1

22

1121221)(

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于U

真测E E =，真测r r >。

【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r 真和R A 的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即

真真测r r R r r A >+==， 真测E E E ==

E 测

图1-2-2

由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得真r R A <<，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得真测E E =，

真测r r >

总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E 及内阻r ，尽管电流表外接法测量时，真测E E <，真测r r <，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，真测E E =，但测量内阻r 时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势E 及内阻r 。

二、安阻法 1 原理

电路图如图2-1-1所示，调节电阻箱电阻R ，测出两组I 、R 的值，由闭合电路欧姆定律

)(r R I E +=就能算出电动势和内阻。其中I 是电流表示数，R 是电阻箱示数。

)(11测测r R I E += )(22测测r R I E +=

解得：122121I I I I R R E --=

）（测，1

22211I I R I R I r --=测 2 系统误差分析

这种方法产生的系统误差和图1-2-1所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR 就相当于图1-2-1中的电压表所测的变阻器两端的电压U ，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR 的值并不是电源的路端电压，而只是R 两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：真真测r r R r A >+=， 真测E E =。

三、伏阻法 1原理

用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1所示，调节R ，测出两组U 、R 的值，由闭合电路欧姆定律r R

U

U E +=，就能算出电动势和内阻，其中U 是电压表示数，R 是电阻箱示数。则有：

图2-1-1