初中数学_19.2.1正比例函数(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计（1）问题引入：通过研究高铁行程与时间之间的关系引出本节课内容，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为积极主动探寻答案的过程，激发学生学习本节课的学习兴趣。
（2）由实例得出本课新的知识点（3）讲解例题。
在讲例题时，不仅在于怎样解，更让学生按照教师的思路自己去解决问题，而教师及时对解题方法和规律进行概括，这样有利于提高学生的思维能力。
（4）能力训练。
课后练习使学生能巩固课堂所学知识与解题思想方法。
（5）总结结论，强化认识。
知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生数学的思想。
（6）变式延伸，进行重构，重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。
（7）板书（8）布置作业。
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
学情分析（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，中学生性格不稳定，好动，所以积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
（2）知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学习本节课的知识障碍就是不理解自变量不单单是一个字母的时候，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。
（3）动机和兴趣上：明确学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
（4）本节课上学生基本上都能掌握正比例函数定义，尤其是中下游的同学更是在本节课中表现的非常积极，提升了学习的自信心！(5) 学习本节课提升了中下游学生的自信，这对接下来学习一次函数、二次函数起到了激励的作用！效果分析本节课整体还是比较顺畅，学生遇到的困难比较少。
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
正比例函数教学设计一、教学目标（1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
（2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。
（3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
二、教学重、难点教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
三、教法学法教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。
通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。
四、教学过程设计（一）情境导入——激发兴趣问题1：小明的爸爸驾车带着小明行驶在新建的潍日高速上，潍日高速全程180km。
爸爸开车的平均速度为90km/h，爸爸问了小明以下几个问题：（1）从日照出发到潍坊需要几个小时？（2）爸爸从日照驾车到潍坊的路程y（单位：km）与驾车时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）爸爸驾车从日照行驶1.2h后，是否已到达潍日高速上离日照110公里的安丘收费站？师生活动：1、给出生活实际问题，教师提出三个问题，学生思考小组讨论交流回答问题。
（设计意图：1、以汽车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。
19.2.1 正比例函数 教学设计
19.2.1正比例函数的概念教学设计一、教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.二、教学重、难点：重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.三、教学过程：知识精讲思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长1随半径r的变化而变化；.(2)铁的密度为7.8g∕c*铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:(W)变化而变化；.(3)每本练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:Cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化..认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1)1=211r(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.一般地，形如y=kx(k是常数，kW0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：(Dk是常数，且k#0；(2)自变量X的次数是1；(3)自变量X的取值范围是一切实数；(4)y=kx,则称y与X成正比例；反之，若y与X成正比例，则可设y=kx.问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km∕h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距离始发站IloOkm 的南京南站？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4（三）(2)京沪高铁列车的行程y 是运行时间t 的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h 的行程，是当t=2.5时函数y=300t 的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站HOOkm 的南京南站. 典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(1)y=3x;(2)y=2x+l; (3)y=~^y=-√3x. 解：(1)是正比例函数，比例系数为3；(2)不是正比例函数；(3)是正比例函数，比例系数为T ；(4)不是正比例函数；(5)是正比例函数，比例系数为「；(6)是正比例函数，比例系数为-遮；【针对练习】下列式子，哪些y 是X 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值.(l)y=-O.lx ； (2)y=j ； (3)y=2x 2; (4)y 2=(4)y=-; (5)y=11x ；(6)X4x(5)y=-4x÷3;(6)y=2(x—x2)÷2x2. 解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1(2)是正比例函数，正比例系数是T(3)不是正比例函数(4)不是正比例函数(5)不是正比例函数⑹是正比例函数，正比例系数是2例2.已知y=(m+2)x∣ml-1,当m为何值时，y是％的正比例函数？解：由题意得，｛∣^∣^21t°r解得m=2工当m=2时，y是X的一次函数.【针对练习】若y=(τn-2)%+m2-4是y关于％的正比例函数，求该正比例函数的解析式.解：=(m-2)x+m2-4是y关于X的正比例函数，・'・m—2≠0,τn2—4=0,解得m=-2.・・・该正比例函数的解析式为y=-4x.问题2.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油151..所使用的汽油为5元/ 1..(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程X(km)之间的函数关系式，并指出y是X的什么函数；(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少？解：⑴y=5×15x÷100,即y⅛(x⅛O),y是X的正比例函数.4(2)当x=220时,3y=^×220=165答：该汽车行驶220km所需油费是165元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，通过交流和互动，促进学生共同进步。
2.小组探究：组织学生进行小组探究，让学生通过合作、实验、观察等方式，共同发现正比例函数的图象和性质，培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示：组织学生进行小组展示，让学生通过讲解、展示等方式，展示自己的学习和探究成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习，让学生能够运用所学的正比例函数知识，对生活中的实际问题进行分析和解决，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业：布置一些与正比例函数相关的练习题，让学Biblioteka 巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以购物场景为例，展示商品价格与数量之间的关系，引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导：提出问题：“商品的价格与数量之间存在怎样的关系？这种关系可以用数学符号如何表示？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.情境体验：让学生举例说明生活中存在的其他类似关系，如速度与路程的关系，引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：将学生分成小组，让学生通过合作、讨论的方式，探讨正比例函数的图象和性质，促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决：让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题，如根据函数的性质推断图象的变化，提高学生解决问题的能力。
初中数学_19.2.1正比例函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2.1 正比例函数（2）教学设计教学目标知识与能力：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质，并会简单运用。
过程与方法：1.通过观察、探究、分析、发现正比例函数的性质。
2.了解数形结合思想及由一般到特殊的数学思想。
情感态度价值观：培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学现象和规律，培养学生的数学交流能力。
重点难点重点：正比例函数图象的画法及性质的探索 难点：发现、归纳正比例函数的性质 教学设计 一.复习导入1.下列函数中，哪些是正比例函数？2.三种表示函数的方法，除了解析式法，还有什么？设计意图：让学生在复习旧知识的过程中体验旧知识之间的联系，积极探索新知识。
二.探究正比例函数的图象和性质 1.例题学习例1 画出下列正比例函数的图象()()()()()()2656-43315221x y kxy xy xy x y x y ====+==(1)按照此研究方法，在坐标系中作出的图象，并描述该函数图象的特点。
(2min)x…-6-3036…y……（2）自学例1（2）--画y=-1.5x的图象，并描述该函数图象的特点。
(2min)（3）在坐标系中作出y=-4x的图象，并描述该函数图象的特点。
(2min）x…-1.5-10 1 1.5…y……xy31=()()xyxyxyxy4,5.12;31,21-=-===设计意图：通过作出正比例函数的图象，明确作函数图象的一般方法，在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快的作出正比例函数的图象。
让学生经历画函数图象的过程，在亲自动手实践的过程中感悟这些函数图象的相同点和不同点，为后面的发现规律做准备。
2.由图像探究性质13=x 问题：以上4个函数图象有什么相同点和不同点？具体说一说。
阶段小结：正比例函数 的性质 设计意图：通过观察，在讨论和合作中分析k 的不同引起正比例函数图象经过的象限和变化趋势不同，提高分析和解决问题的能力。
三.针对性练习1.正比例函数y=4x 的图象经过第 象限，y 随x 的增大()0≠=k kx y而 。
初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。
数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。
问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
教学难点：正比例函数图象特征及性质 授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板 教学活动： 活动1、【知识回顾】1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。
2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。
（1）y =2x （2）y = x+2 3)3(x y =x y 3)4(=（5）y=x 2+1 121)6(+-=xy 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 活动3【实践探究交流新知】 用描点法画正比例函数y=3x y=x y=31x 的图象xx 31学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像 经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= -31x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。
一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。
初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。
数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。
问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
教学难点：正比例函数图象特征及性质 授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板 教学活动： 活动1、【知识回顾】1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。
2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。
（1）y =2x （2）y = x+2 3)3(x y =x y 3)4(=（5）y=x 2+1 121)6(+-=xy 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 活动3【实践探究交流新知】 用描点法画正比例函数y=3x y=x y=31x 的图象xx 31学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像 经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= -31x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。
一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。
19.2.1正比例函数图象与性质教学设计
正比例函数的图像和性质一、教学目标（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
二、学情分析教材分析：正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。
学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图象打下坚实的基础。
学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以及常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
三、重点难点教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
四、教学过程1、复习检查1、形如的函数，叫做正比例函数。
2、下列的哪个点是在函数y=3x的图象上？3、画函数的图象哪三步骤？2、合作探索1、在同一直角坐标系下画出下列正比例函数的图象（1）y=2x （2）y= -2x自学指导：1、作图的三步骤。
2、完成后同桌互相检查，如果检查出问题请进行记录。
1、 y=2x2、 y=-2x解：（1）列表得： 解：（1）列表得：（2）描点、连线：3、画一画4、探索发现5、归纳x …-2-1012…y=2x (x)…-2-1012…y=-2x ……（2）描点、连线6、脑力奔腾画下列正比例函数的图象时,怎样画最简单?y =－3x由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.7、快速出击1、函数y=－7x的图象在第象限内,从左向右,y 随x的增大而 .函数y=7x的图象在第象限内,从左向右 ,y随x的增大而 .2、关于正比例函数y=2x，有下列结论①函数图象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y﹥0.其中，错误的结论是 .8、例题讲解例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
正比例函数教学设计一、教学目标（1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
（2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。
（3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
二、教学重、难点教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
三、教法学法教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。
通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。
四、教学过程设计（一）情境导入——激发兴趣问题1：小明的爸爸驾车带着小明行驶在新建的潍日高速上，潍日高速全程180km。
爸爸开车的平均速度为90km/h，爸爸问了小明以下几个问题：（1）从日照出发到潍坊需要几个小时？（2）爸爸从日照驾车到潍坊的路程y（单位：km）与驾车时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）爸爸驾车从日照行驶1.2h后，是否已到达潍日高速上离日照110公里的安丘收费站？师生活动：1、给出生活实际问题，教师提出三个问题，学生思考小组讨论交流回答问题。
（设计意图：1、以汽车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。
初中数学_正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思教学目标知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
教学难点：理解正比例函数的意义。
教学设计（一）、创设情境，引入新知引用课本高铁例子引入教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.书上的例题教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提升能力例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
初中数学_初中数学19.2.1正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
正比例函数学情分析学生在小学已经学习了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握应该没有什么问题.在前面对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练.学生在七年级已经学习了平面直角坐标系，在前几节课中又学习了变量和常量、函数的概念以及解析式、描点法画函数的图象，教材在这一节安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础，起到了承前启后的作用.本节课研究函数的方法是今后学生继续深入研究函数的入门课，教师要注意引导学生形成研究函数的思路.教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质.效果分析学生对函数的概念、自变量与函数的对应关系有了基本认识，知道描点法画函数图象的一般步骤，所以在学习本节知识时并不是很困难，教学中采取通过学生熟悉的生活场景，“加油站加油过程”来导入正比例函数，接着又出示了三个具体的函数实例，写出解析式后，学生进行观察、归纳和小组合作总结，得出正比例函数的定义，结合定义辨析了一些正比例函数，利用定义对给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值，学生都完成的较好，在整个课堂学习的过程中，注重了学生的尝试和探究，充分利用小组合作学习方式，体现学生的主体地位.这样的设计有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯，每个环节的学习过程中，学生的参与性很高，课堂气氛较好，本节课是一次函数的第一课时，题目设置较基础简单，所以在最后的达标检测题学生完成的正确率较高，实现了本节课的教学目标.正比例函数教材分析本节课是人民教育出版社2013年9月第1版义务教育教科书八年级下册数学《第十九章一次函数》《19.2.1一次函数》的第一课时.函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是其中最简单最基本的函数.通过学习正比例函数，要培养学生利用函数观点解决生活中的实际问题，培养学生的函数思想和数形结合思想，让学生体会“数学来源于生活，又服务于生活”的数学意识；通过画正比例函数图象的过程，培养学生的动手画图能力，渗透数形结合的思想，通过观察函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习的主要目标，也是数学教学的重要目标.本节课研究函数的方法“定义-解析式-图象-性质”的思路是今后继续学习函数的一般思路，必须认真渗透这一思路.评测练习针对性练习 1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k 的值．①y =-0.1x ；② y=x 2；③ y =2x 2；④y=0.9πx ；⑤y =3x +12如果y=kx k -1，是y 关于x 的正比例函数，则k =_______.巩固性练习1.正比例函数y=(m -1)x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A.m =1 B.m ＞1 C .m ＜1 D.m ≥12.直线y=kx 经过点（1，-2），那么k = , 这条直线经过第 象限，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而 .若点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a = , b= .拓展性练习1. 正比例函数y =(k 2+1)x （k 为常数，k ≠0）一定经过第_____象限（ ） A ．一、三 B ．二、四 C ．一、四 D ．二、三2. 若正比例函数y=－3x 的图象经过点A （1，y 1）和B （4，y 2），则y 1 y 2(填“>”或“<”或“=”)3. 若y 与x-1成正比例，当x =9时，y =6，写出y 与x 之间的函数关系式.达标检测1.下列函数是正比例函数的是（ ）A . y =2x +1 B. y =-5x C. y =3x 2 D. 2.若y =kx +k -3是y 关于x 的正比例函数，则k = .3.若y =(k -2)x 是y 关于x 的正比例函数，则k 满足的条件是 .4.函数y=-7x 的图像在第_______ 象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________.5.在平面直角坐标系中，直线y =kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．课后反思本节课是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行教学的.学生对函数的概念、自变量与函数的对应关系有了基本认识，知道函数图象画法的一般步骤，所以在学习本节知识时并不是很困难，考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的生活场景来导入正比例函数，接着又出示了三个具体的函数实例，写出解析式后，学生进行观察、归纳和小组合作总结，得出正比例函数的定义，结合定义辨析了一些正比例函数，利用定义对给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值，学生较易于接受.正比例函数是函数中最基本最简单的函数，生活中学生见到了很多它的实例，理解起来较容易.在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，“加油站加油过程”的函数关系的尝试探究，函数特点的组内交流与总结表述，画函数图象时的动手尝试，课堂小结时的组内交流、概括和归纳等.这样的设计有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯.整节课力图充分体现学生的主体地位，将课堂交给学生，教师起到引导、组织的作用.12y x =-课标分析新课程标准中提出了对《一次函数》的要求，与本节课相关的是：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；（2）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况；（3）理解正比例函数。
初中数学_19.2.1正比例函数(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2.1(2)正比例函数 教学设计一、创设情境、引入新知回顾知识1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少。
①x y =②23x y =③x y 2= ④42-=x y⑤xy 1-= ⑥x y -= ⑦x y 2-=2、画函数图像需要哪些步骤？列表 描点 连线3、你能依据这些步骤画出下列正比例函数图像吗？（1）x y 2=（2）x y 31= 二、探究性质教师活动：问题：观察上面函数图像的相同点（从图像经过的象限和变化趋势方面考虑），思考y 随x 的变化规律。
学生活动：（1）在小组内讨论交流，互相质疑，积极发表自己的观点。
教师活动：巡视各小组，参与讨论，适当引导，要求将得到的规律填写出来。
（2）在大屏幕上展示正比例函数图像和黑板上板书正比例函数的性质正比例函数)0(≠=k kx y 的图像是一条经过-------点的-------。
当0 k 时，函数图像过一、三象限，y 随x 的增大而增大。
教师活动：当k 0时，正比例函数的图像特征及性质又怎么样呢？根据前面的方法，请你画出x y 5.1-= x y 4-=的图像 师生归纳：当k 0时，函数图像过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
三、用简单的方法画正比例函数图像教师活动：思考：怎样画正比例函数的图像最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图像时我们只需要描点（0,0）和点（1，k ），连线即可。
教师活动：要求：用你认为最简单的方法画正比例函数图像x y 3-=和x y 23=的图像。
学生活动：按要求作图，体会能用原点和（1，k ）点画图像的原因和便捷性四、尝试应用1.下列图象哪个可能是函数y=-8x 的图象（ ）4、对于正比例函数kxy=，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（c）Ak B 0≤k C 0k D 0≥k五、知识梳理（1）正比例函数的图像及性质怎样？（2）画正比例函数图像的简便方法。
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19.2.1(2)正比例函数 教学设计
一、创设情境、引入新知
回顾知识
1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少。
①x y =
②23x y =
③
x y 2= ④42-=x y
⑤x
y 1-= ⑥
x y -= ⑦x y 2-=
2、画函数图像需要哪些步骤？
列表 描点 连线
3、你能依据这些步骤画出下列正比例函数图像吗？
（1）x y 2=
（2）x y 3
1= 二、探究性质
教师活动：
问题：观察上面函数图像的相同点（从图像经过的象限和变化趋势方面考虑），思考y 随x 的变化规律。
学生活动：
（1）在小组内讨论交流，互相质疑，积极发表自己的观点。
教师活动：巡视各小组，参与讨论，适当引导，要求将得到的规律填写出来。
（2）在大屏幕上展示正比例函数图像和黑板上板书正比例函数的性质
正比例函数
)0(≠=k kx y 的图像是一条经过-------点的-------。
当0 k 时，函数图像过一、三象限，y 随x 的增大而增大。
教师活动：
当k 0时，正比例函数的图像特征及性质又怎么样呢？
根据前面的方法，请你画出
x y 5.1-= x y 4-=的图像 师生归纳：
当k 0时，函数图像过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
三、用简单的方法画正比例函数图像
教师活动：
思考：怎样画正比例函数的图像最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图像时我们只需要描点（0,0）和点（1，k ），连线即可。
教师活动：要求：用你认为最简单的方法画正比例函数图像x y 3-=和
x y 2
3=
的图像。
学生活动：按要求作图，体会能用原点和（1，k ）点画图像的原因和便捷性
四、尝试应用
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x 的图象（ ）
4、对于正比例函数
kx
y=，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（c）
A
k B 0
≤
k C 0
k D 0
≥
k
五、知识梳理
（1）正比例函数的图像及性质怎样？
（2）画正比例函数图像的简便方法。
六、作业
学情分析
八年级的学生虽然有了一定的学习数学的方法和技巧，但由于初次接触函数，内容有些抽象，不好理解，但在前面学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变
量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。
学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
效果分析
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本函数基础上进行的。
降低了教学难点，使难点分散。
学生在理解正比例函数概念、描点画函数图像、利用解析式和图像分析正比例函数性质时来的更容易。
在教材处理方面，采取“画正比例函数图像--探究正比例函数性质--练习，小结”这样循序渐进的过程。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图像时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。
这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯，并且达到理想的效果。
教材分析
一、目标分析
（一）知识与技能
1、知道正比例函数的图像是一条经过原点的直线
2、会简单地画正比例函数的图像
3、掌握正比例函数的性质
（二）过程与方法
1、通过学生自己画图像，培养学生动手操作的能力
2、学生观察图像，总结规律，培养学生认真观察，勤于思考，善于总结反思的品质，提高学生自主获取知识的能力
（三）情感态度与价值观
1、在本部分学习画图像过程中，培养学生做事认真负责的态度
2、鼓励学生勇于探索，不怕失败，敢于发表自己的见解
3、让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心。
二、教学重点、难点分析
重点：正比例函数的图像及性质
难点：正比例函数的性质
三、教学方法
教师举例、引导，学生动手画图、思考总结，讨论、交流学习成果。
《正比例函数》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）
A．（-3，2） B．（，-1） C．（，-1） D．（-，1）
3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A．是一条直线
B．过点（，-k）
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x增大而减小
4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3
二、解答——知识提高运用
6．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则
m的取值范围是。
7．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况．
8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
11．已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
课后反思
本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析、归纳，极大的激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生小组内交流使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对正比例函数性质的了解和掌握，收到了事半功倍的效果，上过课后发现：
在建立平面直角坐标系后，点的坐标与平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应，函数关系与动点轨迹一一对应把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图像，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。
课标分析
理解正比例函数解析式中K的意义，会画正比例函数的图像，掌握正比例函数的图像和性质。
正比例函数是最基本的函数，是函数的入门，因此特别重要，在学习中，比例系数K会决定图像的位置，图像的位置也同时决定了比例系数，这些都是靠的数形结合的思想，因此要特别重视数形结合思想的培养。