数学：6.2定义与命题(2)课件(北师大版八年级下)

什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题 • 下列句子哪些是命题？ 1.猫有四只脚； 2.三角形两边之和大于第三边； 3.画一条曲线； 4.四边形都是菱形； 5.潮湿的空气； 6.有三个角是直角的四边形是长方形
正确的命题称为真命题 不正确的的命题称为假命题
要说明一个命题是假命题,通常可以 举出一个例子,使之具备命题的条件, 而不具备命题的结论,这种例子称为反 例
）
4、下列句子中，是定理的是（ ）， 是公理的是（ ），是定义的是（ ） A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等， 对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等
A、B、C、D、E五名学生猜自己 的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” D说：“如果我得优，那么E也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得 优。请问：得优的是哪三个人？

1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
做一做 想一想☞
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.
等式的有关性质和不等式的有关 性质都可以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它 的等量来代替.例如,如果,那么,这一 性质也看作公理,称为“等量代换”.
小结
拓展
原名、公理、证明、定理 的定义及它们的关系
+ 原名、公理
一些条件
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推 理
证实其它命 题的正确性
说明假命题的方法： 举反例

这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是 怎么知道它们是不正确的？
1.如果两个角相等，那么它们是对 顶角； 假命题 2.如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题 3.两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等； 真命题 4.菱形的四条边都相等； 真命题 真命题 5.全等三角形的面积相等.
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线”这个语句是（ ） A定理 B公理 C定义 D只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条 直线的垂线段的长度
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。
⑵直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余。
将下列命题改写为“如果…… ,那 么……” 的形式。 1、同角或等角的余角相等。 2、平角的一半是直角；
3、末位数字是2的整数是2的倍数； 4、角平分线上的点到角两边的距离 相等。
这些命题的共同的结构特征.
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知事项,结论是由已 事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如 果……,那么……”的形式,其中 “如果”引出的部分是条件,“那么” 引出的部分是结论.
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
条件
已知事项
结论
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相 等，那么这两个三角形全等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式： (2)对顶角相等 条件是： 两个角是对顶角 结论是：这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两 个角相等。
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截， 题设：
同旁内角互补 结论： 这两条直线平行
Hale Waihona Puke Baidu
4 、如果两条平行线被第三条直线所截， 4 、两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线 题设： 所截 结论： 内错角相等 结论：
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学
过的观察,实验, 验证特例等方 法.
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢? 那已经知 道的真命 题又是如 何证实的?.
这些方法 往往并不 可靠.
哦……那 可怎么办
想一想

如何证实一个命题是真命题呢？
古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是：
经过证明的真命 题叫定理
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
定理2
定理3
……
……
条件2
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角 相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 条件，“那么”引出的部分是结论.
指出下列命题的题设和结论
1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 题设：两条直线相交
结论： 它们只有一个交点
指出下列命题的题设和结论
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设： ∠1=∠2，∠2=∠3 结论： ∠1=∠3
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式： (3)在同一个三角形中，等角对等边；
条件是： 同一个三角形中的两个角相等 结论是： 这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个 角相等，那么这两个角所对的 边也相等。
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果„„那么„„”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等；
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后). 原名:某些数学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通 过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理.

观察下列命题：
1. 1 、如果两个三角形的三条边对应相等， 如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 2、如果一个四边形的一组对边平等且相 2. 如果一个四边形的一组对边平等且相 等，那么这个四边形是平行四边形； 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 3. 如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 4. 如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形； 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 5. 如果一个四边形的两条对角线互相垂 直，那么这个四边形是菱形。 直，那么这个四边形是菱形 . 这些命题有什么共同的结构待征？