数学文化与数学教学汪晓勤ppt课件

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数学文化教材PPT

教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。”
2021/7/31
什么是数学文化（定义）？
顾沛先生所给的定义从内涵和外延两个方面说明了数学文化，固然有它的合理性，但是作为一种定义显得有些繁琐。
参考一般文化的各种定义和数学学科以及数学与人类其他文化关系代钦先生所给的定义：数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和。
——代钦.释数学文化.数学通报，2013（4）
2021/7/31
什么是数学文化？
在数学文化的发展过程中科学精神、价值取向、审美意识、民族文化心理等起到促进作用。我们可以说纯粹数学、数学史、数学故事、几何图案、某些特殊意义的数字都是数学文化，但反之不然，如不能说数学文化是纯粹数学或数学文化是数学史，等等。
弹萧邦要尽量多情。有时技巧是音乐的敌人。
记者：“傅聪先生，您曾经说过，现在的年轻人弹奏技巧越来越好，能不能告诉我们，您的潜台词是什么?”
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴，练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌人，技巧和音乐根本是两码事。”
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数学文化ppt

九宫格
2
7
6
9
51
4
3
8
结语
谢谢大家！
但是说到数学文化，大多数人还是难有一个清晰的认识。直观的说，当一个人学习了许多数学知识后，全部忘掉落后剩下的就是数学文化了。而这些数学文化在人脑中形成了一个人的数学素养。
数学与文学
关系：文学是研究语言的艺术,数学则
是研究模式与结构的科学，他们看似风牛马不相及，实则有奇妙的同一性。
法国作家雨果曾说过：数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成计算的系数，于是数学也成了诗。
文学与数学的同一性源于人类两种基本思维方式——艺术思维与科学思维。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以：理性思维描述人类的感觉经验。
（一)数字入诗诗添彩
我国许多古诗词都借用数字来表达一定的
意境，使诗词的表现力大增。
乾隆下江南，看到江中一叶渔舟，即命纪晓岚用10个“一” 作诗。
竹高十八尺，吹折尖抵地。离跟六尺远，两段长几许？
例如：北宋著名文学家苏轼，不仅诗词写的精彩，而且还是绘画高手，他的诗如画，画如诗，又一次，他画了一幅《百鸟归巢图》，广东一位名叫伦文叙的状元，在他的画上题了一首诗：
归来一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食。
一蒿一橹一渔舟，一个艄公一钓钩。一抬一呼一声笑，一人独占一江秋。
数字联绝对上联（明代一船夫出）
一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八叶凤蓬，下九江还有十里。下联（数百年后李戎翎对）十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只两天胜似一年。
（二）数学问题诗歌化

数学文化与小学数学教学教材课程21页PPT

66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
数学文化与小学数学教不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。

数学文化MathematicalCulture

II
c-b
a
c-a
刘徽和赵爽的证明
I + II = III ⇒ (a + b − c)2 = 2(c − a)(c − b)
6.1 Ancient Chinese Mathematics: Geometry
3.4.4 勾股容方与容圆
《九章算术》勾股章：“今
b
有勾五步，股十二步，问勾
中容方几何。”
d = ab a+b
C1 ' C1
B 1' B1
中国堤积公式
V=
1 6
( 2h1
+
h2
)
a1
+ 2
b1
+
( 2h2
+
h1 )
a2
+ 2
b2
l
6.1 Ancient Chinese Mathematics: Geometry
a2
l a1
h
羡除
a3
V羡除＝
1 6
(a1
+
a2
+
a3
)bh
6.1 Ancient Chinese Mathematics: Geometry
数学文化 Mathematical Culture
汪晓勤华东师范大学数学系
第6讲大哉言数 2013-11-25
Lecture 6 Mathematics in history
6.1 几何 6.2 数论
6.1 Ancient Chinese Mathematics: Geometry
● 三角形面积公式
6.1 Ancient Chinese Mathematics: Geometry

华东师范大学--文化视角下的高等数学教学

x a
法告诉了洛必达。
案例 2 是谁解决了0 / 0 ?
• 1696年，洛必达出版了世界上
第一本微积分教材——《无穷
小分析》，书中有一章专门讲
述0/0型的解法，这个解法因此
被称为“洛必达法则”。
• 1704年洛必达去世后，伯努利
公开声称0/0型的解法是他的发
现。
案例3 “巨大”之魂何处寻
区区一个有限数，无穷级数囊中收。 “巨大”之魂何处寻？
维特罗（ca. 1270）
波兰物理学家、自然哲
学家和数学家维特罗在阿
尔· 海森的基础上进一步
研究折射现象，但他仍然 Witelo (ca.1230- ca.1300)
Cauchy 判别法之三：
若un 0, un , 则级数 u0 2u1 4u3 8u7 与u0 u1 un 同敛散。
案例3 “巨大”之魂何处寻
Cauchy 判别法之四：
ln un r， n 1 ln n 则当r 1时，级数若un 0, lim u1 u2 u1 u2 un un 收敛；发散。 r 1时，级数
365 12 4 2 1
连续利息
2.714567482
8760
雅各· 伯努利（Jacob Bernoulli, 1654-1705）
1 1 8760
2.718126691
1 lim 1 e n n
n
案例 4 东晴西雨
案例 4 东晴西雨
文化视角下的高等数学教学
附加式复制式顺应式重构式
案例5 叶形线的诞生
y y=f ( x ) Q P f(x ) e A O B C Q' R f ( x+e ) x T

从历史到课堂—汪晓勤教授讲座(6)

三角形内角和的发现从泰勒斯的故事引入泰勒斯的发现
案例1 三角形内角和
小组合作，探究一般三角形的内角和
案例1 三角形内角和
等腰三角形拼图方案
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2
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1
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案例1 三角形内角和
不等边三角形拼图方案
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HPM与教师专
业发展
教学实践与案例开发
引言
教师专业发展
学科内容知识
教学内容知识
一信知般念内识容
（CCK）
水平内容知识
（HCK）
内容与学生
知识（知 KC识S）
专门内容知识
（SCK）
内容与教学知识
（KCT）
能力
内容与课程知识
（KCC）
教学取向的数学知识（MKT）的构成
案例1 三角形内角和
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案例1 三角形内角和
案例1 三角形内角和
三角形内角和的说理
在拼图方案1中，锁定某个三角形，通过添加辅助线来说理。
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案例1 三角形内角和

数学与文化学习课件ppt课件

整体把握，主旨辐射
❖ 要获得知识，首先要整体阅读全文，抓住文章主旨：如说明事物的特征怎样，解释什么现象，阐明了什么事理等等。这样对文章的分析才能居高临下，游刃有余。之后的阅读就要始终围绕着这个中心展开。
通读全文，把握主要内容
❖ “我这里并不想概括什么是数学文化, 而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法.”
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
❖ 科技说明文很讲究语言的严密性，我们在阅读中需要注意它的语言特点，尤其遇到 “凡”“全”“可能”“或许”这样的字词，要特别当心。
精读
作者在本文中论述了数学文化的几个特点?
第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识第二，数学的简单性、深刻性。第三，数学可以自我反思、自我完善。
❖ 文题为“数学与文化”,可数学的三个特征究竟与文化有何关系呢?
—— 《数学——撬起未来的杠杆》
数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学领域。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他写的。

数学史与初中数学教学(汪晓勤)

x2 2 x 在1和2之间 1.42 1.96, 1.412 1.9881, 1.4142 1.999396, 1.41422 1.99996164,
结论：找不到一个有限小数或无限循环小数表示x。
案例2 实数的概念
• 概念形成
➢ 2 的引入，几何意义 ➢ 根号的历史问题4：面积为3和5的正方形边长分别为多少？ ➢ 无理数的定义视频：无理数的历史（无理数的发现；无理数理论的发展；无理数的辞源）
数学史的教育价值与数学课程目标
数学课程目标
四基
四能
核心素养
情感与信念
知识之谐
方法之美
探究之乐
能力之助
文化之魅
德育之效
数学融入数学教学
背景
选题与准备确定课题查阅历史搜集素材
研讨与设计教学设计交流研讨改进设计
实施与评价实施教学学生反馈同行评议
整理与写作教学实录资料分析撰写课例
HPM教学设计、实施、评价与案例写作
案例2 实数的概念
问题2：已知正方形边长为1，如何求它的对角线呢？思考：我们知道，已知正方形的面积，可以求相应的边长。那么，能否构造以正方形对角线为边长的正方形呢？
案例2 实数的概念
拼图方案之一
拼图方案之二
案例2 实数的概念
拼图方案之三
案例2 实数的概念
问题3：所得到的正方形的面积为2，其边长为多少呢？
• 无理数和有理数的定义是如何产生的？
背景
HPM：Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 ：历史与教学之关系国际研究小组（HPM）
ICME-3 ： HPM 正式隶属于国际市教育委员会（ ICMI ）

高中数学与文化ppt课件

数学与文化
汪晓勤华东师大数学系上大附中·2011-03-30
.
1
数学与文化
Heppel (1893) 如果又一场洪水爆发请飞到这里来避一下即使整个世界被淹没这本书依然会干巴巴
.
2
数学与文化
W. J. Loche (1863-1930)《Marcus Ordeyne的道德》(1906)
.
5
数学与文化
“从小学到高中，在我看来，数学不过是
升级、升学的一项负担、一条枷锁。只不
过有时候我可以用还看得过去的数学成绩
来博得同学的羡慕、老师的称赞和家长的
奖励，从而暂时蒙蔽与忘却这一无聊的事
实。当然，我并不否认有个别人确实能够
在忍受中国陈旧落后的教育体制的同时真
心喜爱数学，但无论是哪种人，或多或少
力。高考试卷上虚妄的分数对我只是一种嘲弄。其实我根本不懂数学，不
懂数学的思维方式，那对我而言永远是可望而不可及的黑色，即使我身陷
其中，也是浑然无知的。”
.
12
数学与文化
小学数学是我在数学这门课中唯一的光辉历程，我对于数学的学习用“恐惧”二字绝不过分，尤其是从高中开始。尽管在升学的激流下，我也曾执着过，努力过，但数学分数回复我的永远是永无止境的红色，包括我的高考。进入大学的第二学期，当得知要学数学，我的感觉……就是顿时无语，无法用任何词汇来来形容当时的心情。
.
4
数学与文化
“在进入大学前的十载岁月里，我未接触到应试数学的半点光彩。我们始终向着高考这个终点在一程程地接力跑，手中的接力棒是学校里所学的基础数学知识。当我们抵达终点时，尽情享受胜利的喜悦，而那比赛中象征传递延续的接力棒则早已被人遗忘。这就是我所学的数学，为分数而做、为功利而学。”

数学史与初中数学教学-温州(课堂PPT)

●阿尔昆《益智问题集》一人见山上羊群，他自言自语道：“我如果有这许多羊，再加上这许多，再加上一半，再加上四分之一，再加上我家里那一只，共有100只。”问：羊群有多少只羊？ ●前苏联问题空中飞过一群雁，迎面又飞来一只雁，说：“您好，你们有100只吗？”雁队队长说：“不，现有数加上现有数，再加上现有数的一半、再加上它的四分之一，连您算在内，才是100只。”问：雁群有几只雁？
角
（4）培养优秀生的远见卓识。
3
数学史与初中数学教学
类别
描述
展示有关的数学家图片，讲述逸闻
附加式趣事等，去掉后对教学内容没有什
么影响
直接采用历史上的数学问题、解法复制式
等
Tzanakis & Arcavi 直接运用法直接运用法
顺应式根据历史材料，编制数学问题
间接应用法
重构式借鉴或重构知识的发生、发展历史
概是数学教学的指南；
（3）通过古今数学方法的对比，拓宽学生的思维；
念（2）了解数学史可以为教师提供预测学生认（4）帮助学生以非线性方式（即非演绎方式）学习；
视知障碍的工具；
（5）提供另类方法，促进学生思考。
角（3）丰富教师的知识储备和教学资源；
（4）有助于更好地理解数学的本质。
文（1）发展多元文化进路；化（2）加强数学与其他学科之间的联系。视角
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案例 8 二元一次方程组
骡子和驴驮着酒囊行走在路上。为酒囊重量所压迫，驴痛苦地抱怨着。听到驴的怨言，骡子给她出了这样一道题：“妈妈，你为何眼泪汪汪，满腹牢骚，抱怨的应该是我才对呀！因为，如果你给我一袋酒，我负的重量就是你的2倍；若你从我这儿拿去一袋，则你我所负重量刚好相等。”好心的先生，数学大师，请告诉我，他们所负酒囊各有几袋？（欧几里得，前3世纪）

数学文化融入数学教学的若干案例

数学文化融入数学教学的若干案例朱卫平;汪晓勤【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】3页(P50-52)【作者】朱卫平;汪晓勤【作者单位】浙江省台州学院教师教育学院 317000;华东师大数学系 200241【正文语种】中文早在半个多世纪以前，数学家克莱因（M.Kline，1908－1992）即提出数学课程的文化原理：“知识是一个整体，数学是这个整体的一部分.每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分.我们必须将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主题相关的别的学科联系起来.我们必须尽可能地组织材料，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来.”今天，我国《普通高中数学课程标准》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一，数学文化日益受到人们的关注.师范院校数学文化课程建设如火如荼，中学数学文化校本课程悄然诞生.然而，数学文化的主要载体是数学课程，而非数学文化课程；数学文化传播的主阵地是数学课堂，而非数学文化课堂.因此，人们最关注的还是如何在数学课堂教学中融入数学文化知识的问题.图1 数学文化融入数学教学的一般过程图1 给出了“数学文化融入数学教学的一般过程”［1］，从中可见，数学文化材料的搜集是数学文化传播的基础，没有足够的素材，就会陷入“巧妇难为无米之炊”的境地，数学文化融入数学教学也就成了一句空话.本文通过几个具体的案例，展示数学文化素材的来源.1 跨越鸿沟数学和文学之间有着千丝万缕的联系.历史上，许多文学作品中包含了数学主题，卡洛儿的《爱丽丝漫游奇境记》是其中之一.美国Prentice Hall数学教材《几何》“推理与证明”一章利用该书中爱丽丝和帽子匠、兔子之间的对话来引导学生思考原命题与逆命题之间的关系.爱丽丝：“至少——至少我说的就是我心里想的——反正是一码事，你知道了吧！”帽子匠：“你还不如说：‘我看见我吃的东西’跟‘我吃我看见的东西’也是一码事呢！”兔子：“你也不如说：‘我喜欢我得到的东西’和‘我得到我喜欢的东西’也是一码事！”这里，为什么帽子匠和兔子说得不对呢？如果我们把帽子匠和兔子的说法表达成命题，那么帽子匠将原命题“如果我吃一样东西，那么我会看见它”和逆命题“如果我看见一样东西，那么我会吃它”等价起来；兔子则将原命题“如果我得到一样东西，那么我就喜欢它”和逆命题“如果我喜欢一样东西，那么我就得到它”等价起来.原命题和逆命题不一定同时成立，帽子匠和兔子的话成了有趣的反例.科幻小说之父凡尔纳（J.Verne，1828－1905）在《神秘岛》中则巧妙地使用了等比数列，当哈伯在衣服夹层里找到一颗麦粒时，工程师史密斯如是说：“如果我们种下这粒麦子，那么第一次我们将收获八百粒麦子；种下这八百粒麦子，第二次将收获六十四万粒；第三次是五亿一千二百万粒；第四次将是四千多亿了.比例就是这样.……这就是大自然繁殖力的算术级数.……算他十三万粒一斗，就是三百万斗以上.”这里，作者误将几何级数说成算数级数.无疑，这是数列课堂上很好的素材. 历史上许多文学家曾为数学教育做出过贡献.19世纪苏格兰文学家和历史学家卡莱尔（Thomas Carlyle，1795－1881）在数学上因翻译勒让德《几何基础》而著称，学生时代的他酷爱数学，“多年来，几何学作为所有科学中最崇高的学科在我面前熠熠生辉，在所有最佳时光里和最佳心情下，我学的都是这门学科.”卡莱尔大学时代所给出的一元二次方程的新颖解法是我们今天解析几何教学的理想素材：已知一元二次方程x2－bx＋c＝0，在直角坐标系中作出点A（b，c）和点B（0，1），连结AB，以AB为直径作圆C（图2），则C与x轴的交点横坐标即为方程的根.我们可以设计如下问题：（1）求圆C的方程；（2）当x2－bx＋c＝0有两个不同实根、两个重根、没有实根时，分别判定圆C和x轴的位置关系；（3）若C和x轴相交，求交点坐标.这样，卡莱尔的方法在初、高中数学知识之间架起了桥梁.图2 一元二次方程的几何解法2 海岛奇迹数学与人类文明进步息息相关，科学史家萨顿（G.Sarton，1884－1956）甚至断言，数学史乃是整个人类文化史的核心.古希腊历史学家希罗多德（Herodotus，前5世纪）描述了毕达哥拉斯的故乡、萨莫斯岛上的一条约建于公元前530年、用于从爱琴海引水的穿山隧道，设计者为工程师欧帕里诺斯（Eupalinos）.这个隧道后来被人遗忘，直到19世纪末，它才被考古工作者重新发现.20世纪70年代，考古工作者对隧道进行了全面的发掘.隧道全长1 036m，宽1.8m，高1.8m.两个工程队从山的南北两侧同时往里挖掘，最后在山底某处会合，考古发现，会合处误差极小.欧帕里诺斯到底是用什么方法来确保两个工程队在彼此看不见的情况下沿同一条直线向里挖的？在欧帕里诺斯600年后，希腊数学家海伦在一本介绍测量方法的小书《Dioptra》中给出一种在山两侧的两个已知出口之间挖掘直线隧道的方法，人们相信：这正是欧帕里诺斯当年用过的方法.如图3所示，要在两侧山脚的两个入口A和B之间挖一条直线隧道.从B处出发任作一直线段BC，过C作BC的垂线CD，然后，依次作垂线DE，EF，FG，GH，直到接近A点.在每一条线段的一个端点处能看到另一个端点.在最后一条垂线段GH上选取点J，使得JA垂直于GH.设AK为CB的垂线，K 为垂足，则AK＝CD －EF－GJ，BK＝DE＋FG－BC－AJ.现在BC和AJ上分别取点L和N，过点L和N分别作BC和AJ之垂线，在两垂线上分别取点M 和P，使得于是，Rt△BLM，Rt△BKA，Rt△ANP 为相似三角形.因此，点P，A，B，M 共线.故只需保证在隧道挖掘过程中，工人始终能看见P，M 处的标志即可.在古希腊水利工程奇迹的背后，几何学扮演了关键的角色.图3 海伦所介绍的隧道挖掘法3 古堡探幽图4 阿皮里亚山城建筑与数学的关系可以上溯到古埃及时代，建筑需要美，美需要和谐，而和谐需要通过数学来实现.意大利南部Apulia山城（约建于公元1240年，图4）被建筑史家誉为中世纪“建筑上无与伦比的纪念碑”，其内外墙均为正八棱柱，外墙边长是内墙边长的2倍.各角上分别建有一个小正八棱柱.内八边形相应八角星的每个顶点恰好位于角八边形的中心；而角八边形朝内的顶点恰为外八边形的一个顶点（图5）.美国 Prentice Hall数学教材《几何》“面积”一章中，即用该建筑来设题.我们可以设计如下问题：（1）给出城堡设计方法；（2）求内八边形和角八边形边长之比；（3）已知内八边形半径为16m，求内八边形面积、角八边形的边长和面积.（4）按同样的方法在角八边形外作更小的八边形，记内八边形面积为S0，以后每次所作的每一个八边形面积分别为S1＋…＋Sn－1）.图5 阿皮拉山城的设计这些问题涉及几何、三角、数列与极限知识，建筑中的数学真切地展现在我们面前.4 天外来客仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，而那璀璨夺目的流星雨，又深深震撼着我们凡俗的心灵.流星是什么？从古到今，人们作过无数种猜测.古希腊哲学家亚里士多德说，那是地球上的蒸发物.近代有人进一步认为，那是地球上的磷火升空后的燃烧现象.10世纪阿拉伯著名数学家阿尔·库希（al－Kuhi）设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观测同一颗流星，来测定其发射点的高度.18－19世纪之交，德国天文学家本森伯格（J.Benzenberg，1777－1846）和布兰蒂斯（H.W.Brandes，1777－1834）独立采用了同样的方法.如图6，设有两个观测者在地球上A，B两地同时观察到一颗流星因地球半径R＝6 371km，故得从而得AB＝499.872km.设AD，BD为地平线，两个观测者的仰角分别为∠SAD＝α＝23.2°，∠SBD＝β＝44.3°，则∠ASB＝γ＝180°－（α＋θ）－（β＋θ）＝108.004°.由正弦定理得，故得AS＝381.566km.再由余弦定理得最后得到流星发射点的高度为h＝159.74km.须知，云层最高不超过15km，因此可以断定，流星不是地球蒸发物，它一定是天外来客！正是三角学上的两个定理帮助人类迈出正确认识流星的第一步！图6 流星高度的测量5 牛刀小试公元1世纪左右，古希腊数学家海伦已经发现光的反射定律.当光从一种介质进入另一种介质发生折射，入射角和折射角之间的关系又如何？天文学家托勒密（C.Ptolemy，公元85－165）分别就空气和水、水和玻璃、玻璃和空气，对光的入射角和折射角进行测量，得出入射角与折射角成正比的错误结论.阿拉伯数学家阿尔·海赛姆（Al－Haitham，公元965－1038）制作仪器，测量入射角和折射角，发现托勒密的结论是错误的，但他自己未能发现折射定律.之后，波兰物理学家、自然哲学家和数学家维特罗（Witelo，约公元1230－1300）在阿尔·海森的基础上进一步研究折射现象，同样未能发现折射定律.1611年，德国天文学家开普勒（J.Kepler，公元1571－1630）在《折光》中给出：对于两种固定的媒质，当入射角（i）较小时，入射角和折射角（r）之间的关系是i＝nr（n为常数）.当光线从空气进入玻璃时，n＝3／2.英国数学家哈里奥特（T.Harriot，公元1560－1621）和荷兰数学家斯内尔（W.Snell，公元1591－1626）相继通过实验得出折射定律，但未能给出理论推导.1637年，法国哲学家和数学家笛卡儿（R.Descartes，公元1596－1650）在《折光》（《方法论》之附录）中发表了折射定律，但遗憾的是，他的证明却是错误的！同时代数学家费马（P.Fermat，公元1601－1665）因此对笛卡儿的折射定律进行了攻击.直到24年后的1661年，费马才利用他的最小时间原理才导出了折射定律.1684年，微积分发明者莱布尼茨（G.W.Leibniz，公元1646－1716）在他的第一篇微积分论文中，小试牛刀，给出了微分的一个应用：在两种媒质中分别有点P 和Q，光从P出发到达Q，界面上入射点O 位于何处，光用时最短？如图7，建立直角坐标系，设光在两种媒质中的传播速度分别为v1和v2，光从P 到Q所需时间为有了微积分，一个具有1 500年漫长历史的古老光学问题，轻而易举得到了解决.莱布尼茨惊叹：“熟悉微积分的人能够如此魔术般地处理的一些问题，曾使其他高明的学者百思而不得其解！”以上数学文化案例分别来自文学史和科学史（水利工程史、建筑史、天文学史和物理学史），它们都揭示了数学与人类其他知识领域之间的密切联系，将数学从“孤岛”中解放出来，充分体现了新课程的理念.我们有理由相信，文学史和科学史是数学文化的宝藏，其中更多适合于课堂教学的案例有待于我们去挖掘、整理和改造. 图7 折射定律的推导参考文献【相关文献】［1］Furinghetti，F.The long tradition of history in mathematics teaching：an old Italian case.In V.Katz（Ed.），Using History to Teach Mathematics：An International Perspective.Washington：The Mathematical Association of America，2000.49－58.。

数学与文化PPT课件6

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作者介绍
• 齐民友,1930年生,安徽芜湖人,数学教授,曾任武汉大学校长。1988年夏季的一天,作者和几位朋友谈到数学时,提出了”一个没有现代数学的文化是注定要衰弱的”观点，后来,作者又为哲学系学生讲数学课,更加全面系统地研究了数学文化的特点以及数学对于人类文化的影响。
数学与文化
齐民友
本单元学习重点
• 韩愈《进学解》：记事者必提其要，纂言者必钩其玄。：
• 提要：在阅读的基础上，提练出文章论述的要点。
• 钩玄：在读懂文章的基础上，探索其更精微的内涵。
本单元学习方法
• 提炼文章的要点，可以利用作者的原话，也可以用自己的话概述
• 探索文章的内涵，可以分析作者的某个观点，也可以阐发作者的主要思想。
数学与其他学科的关系
数学“是现代科学技术的语言和工具”，它的逻辑方法和表达方式多被其他学科借鉴运用
（参考课文第1、2、3、6段）
数学中逻辑思维(理性思维)和感性思维(直觉思维)的关系
数学以逻辑思维为主，但也需要感性的参与，尤其是处在“数学革命”的时代
（参考课文第2、4段）
练习三
• 三结合上下文，说说下列语句的含义。 • 1 除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年
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