第5章机械的效率与自锁

第五章 机械的效率和自锁
(Efficiency and Self-lock of Machinery) §5—1 机械的效率 (mechanical efficiency) 一、功(work)的概念
作用在机械上的力分为：驱动力、生产阻力和有害阻 力。这些力所作的功分别称为驱动功、有效功、损失功。 驱动功（输入功）Wd：机械运转时，作用在机械上的驱 动力所作的功。 有效功（输出功）Wr：克服生产阻力所作的功。 损失功Wf：克服有害阻力所作的功。
如图5-1所示为一机械传动装 根据效率计算式，可得： 臵的示意图。设 G为 η=Nr /Nd=GVGF / 为驱动力， (FVF) 生产阻力， VF、VG分别为F、G的 假设该机械是一个不存在摩 作用点沿力作用线方向的分速度。 擦的理想机械。
图5-1
这时为了克服同样的生产阻力G，其所需的驱动力为 F0（称为理想驱动力），显然就不再需要像F那么大了。
Ｒ23／sin(90°-φ)= G／sin(90°-α+2φ)
∴ G =Ｒ23 cos(α-2φ)／cosφ ∵Ｒ32=Ｒ23 ∴G = F cot (α-2φ) 或 F = G tan (α-2φ)
令φБайду номын сангаас=0，得：G 0= F cotα
∴ η′= G0/G = tan(α-2φ) / tanα ∴ 反行程自锁条件： η′≤0（或F ≤0 ） tan(α-2φ) ≤0 α-2φ≤０ α≤2φ
方向：√ √v21 √v23 大小：√ ？ ？
图5-8 a)
作力多边形，如图5-8b 。 取分离体3： Ｒ23 +Ｒ13+ G =0
方向：√ √v31 √ 大小：√ ？ ？ 图5-8 b)
作力多边形，如图5-8b 。
由正弦定理： Ｒ32／sin(90°+φ)= F／sin(α-2φ) ∴ F =Ｒ32 sin(α-2φ)／cosφ
▲
判断机械是否会自锁的方法有四种：
1）根据单移动副、转动副的自锁条件，分析驱动力是否 作用在摩擦角（或摩擦圆）之内； 2）分析机械效率是否小于等于0（即η≤０）； 3）分析驱动力所能克服的生产阻抗力G是否小于等于0 （即G≤０）； 4）根据机械自锁的概念，分析驱动力的有效分力是否小 于等于由其所能引起的最大摩擦力。

Pk P P P P 1 2 3 k 1 2 3 Pd Pd P P2 Pk 1 1 k
∴ 串联机械系统的总效率等于该系统中各台机器效率的 由此可见，只要串联机械系统中有一台机器的效率很 连乘积。 低，就会使整个机械系统的效率极低；且串联机器的数目 越多，系统的效率也越低。
图5-8 b)
根据机械效率小于等于0来确定； 或：根据自锁时生产阻力G小于等于0来确定。
例3、如图5-9，a所示的偏心夹具中，1为夹具体，2为工件，3为偏 心圆盘。当力F压下手柄时，即能将工件夹紧，以便对工件加 工。当力F去掉后，夹具不至自动松开，即需要该夹具具有自 锁性。偏心盘的几何中心在A点，外径为D，偏心距为e，轴颈 的摩擦圆半径为ρ。求该夹具的自锁条件。
机械的工作又需要自锁的特性。 无论被举起的重物有多重，都不能驱动螺
母反转，致使物体自行下降，即要求千斤 顶在物体的重力作用下，必须具有自锁性。
图5-5a
再如： 在牛头刨床中，工作台的升降机构及进给机构都
必须具有自锁性。
二、机械自锁的原因及条件
一）运动副产生自锁的条件 1、移动副 如图，滑块1与平台2组成的移动副。
条件的自锁，即机械原来就静止不动。
2、从生产阻力方面来判断 由于当自锁时，机械已不能运动，所以这时所求得的 生产阻抗力G将小于或等于零，即： G≤０ ——自锁条件
说明：G<0，意味着只有当该阻抗力反向而变为驱动力后，
才能使机械运动。
▲ 注意：
1）机械通常可以有正行程和反行程之分，正、反行程的 效率η 、η′一般不相等（η≠η′），一般有： ①η>0、η′>0（正、反行程都能运动）； ②η>0、η′<0（正行程运动、反行程自锁）。
总结：运动副的自锁条件为：
1）单移动副：驱动力作用在摩擦角之内，即β≤φ ； 2）单转动副：作用在轴颈上的驱动力为一单力F，且作
用在摩擦圆之内，即a ≤ ρ 。
二）机械自锁的条件 1、从效率的观点来判断 当机械出现自锁时，无论驱动力多么大都不能超过由
它所产生的摩擦力，即此时：驱动力所作的功总小于或等
在设计机械时，应使其正行程的η>0，而反行程的η 则根据使用场合既可使其大于0，也可使其小于0。 我们把反行程能自锁的机械称为自锁机械（注意： 从机构运动角度来看，它本应是能运动的）。常应用于 夹具、起重装臵、压榨机、蜗轮蜗杆等机械中。 2）自锁机械在正行程中的η一般都较低（η<50％），因此 在传递动力时，只宜用于传递功率较小的场合。
三、例题分析
例１、在图4-3、图4-4斜面机构中，求正行程 不自锁的条件、反行程自锁的条件。 1）正行程——滑块等速上升 η= F0/F = tanα/ tan(α+φ) 图4-3
η>0（或G>0 ） ∴ 正行程不自锁的条件： tan(α+φ) >0
α+φ<π/2
α<π/2－φ
图4-4 2）反行程——滑块等速下滑 此时：G—驱动力，F ′—维持滑块等速下滑所要加的阻抗力。
因为对理想机械来说，其效率应：η0=1。故得： η0= GVG / (F0VF) =1 → GVG=F0VF 代入上式，得： η= F0VF/ (FVF) = F0/F=理想驱动力/实际驱动力 此式说明：机械效率等于在克服同样生产阻力G的情况下， 理想驱动力F0与实际驱动力F的比值。
同理，用力矩的比值表示：
▲ 机械在稳定运转时，有：Wd=Wr+Wf
二、机械效率 用功的比值表示： η=Wr / Wd =（Wd- Wf）/Wd =1- Wf / Wd
机械效率：机械能在机械中有效利用的程度，用η表示。 用功率的比值表示： η=Pr / Pd=1- Pf / Pd
（ Pd、Pr(rate 、Pf分别为输入、输出、损失功率 ） 损失率 of loss)：机械的损失功（率）与输入功 （率）的比值。用ξ表示。 即：
于由它所产生的摩擦力所作的功，即Wd≤Wf 。 ∴η=Wr / Wd = 1- Wf / Wd ≤０ ——自锁条件 即：当驱动力任意增大，而机械效率恒小于或等于０时， 机械将发生自锁。 说明：机械自锁时已根本不能作功，所以此时的η已没有 一般通常效率的意义，它只表示机械自锁的程度。 当η<0，其绝对值越大，表明自锁越可靠；η=0是有
图4-5
四、机械系统的效率 上述机械效率及计算是指一个机构或一台机器的效率。 1、串联 如图5-2所示为k个机器串联组成的机械系统。 对于由许多机构或机器组成的机械系统的效率，可根据机 械系统的联接方式（串联、并联、混联）来计算。 图5-2 设各机器的机械效率分别为η1、η2、…、ηk，该机械 系统的输入功率为Pd，输出功率为Pk。 功率在传递过程中，前一台机器的输出功率为后一台 机器的输入功率。则该机械系统的机械效率为：
2、并联
如图5-3所示为k个机器并联组成的机械系统。
图5-3
设各台机器的输入功率分别为P1、P2、…、Pk， 输出功率分别为P1′、P2′、…、Pk′。 总输入功率：Pd =P1+P2+…+Pk 总输出功率： Pr = P1′+P2′+…+Pk′= P1η1+P2η2+…+Pkηk 则：
∴ 总效率：
G＝F ′cot (α-φ)
η′= G 0 / G = tan(α-φ) / tanα ∴ 反行程自锁条件： η′≤0（或 F ′≤ 0） tan(α-φ) ≤0 α-φ≤0 α≤φ
例2、如图5-8，a 所示的斜面压榨机中，已知在 滑块２上施加一定的力F后将物体４压紧， G为被压紧的物体对滑块３的反作用力，斜 面的倾角为α，各接触面的摩擦系数为f。求 撤去F力后要求自锁的条件。 解： 正行程：F→2→3→G，压紧； 反行程：G→3→2→F，要求自锁，此时G为驱 动力，F为阻抗力： η′= G0 / G。 取分离体2： F +Ｒ12+Ｒ32=0
2、转动副 如图5-7所示的轴颈和轴承组成 的转动副中，设:
F——作用在轴颈1上的外载荷； a—— F的力臂为；
R21——轴承2对轴颈1的总反力；
ρ ——轴颈摩擦圆半径。
分析：当a≤ρ（即力F作用在摩擦圆
之内）时： ∵ Md= F a ≤ Fρ = R21 ρ= Mf
图5-7
即：力F对轴颈中心的驱动力矩Md始终小于它本身所能引 起的最大摩擦力矩Mf。 ∴ 力F的任意增大（力臂a不变），也不能驱使轴颈转动， 即出现自锁现象。
F：作用于滑块1上的驱动力；
β ：F和法线nn之间的夹角（称为传动角）； Φ：摩擦角。
F分解：
Ft ：推动滑块1运动的有效分力
图5-6
Fn：产生摩擦力的有害分力 Ft =Fsinβ=Fntanβ
传动角的通用定义：输出构件（从动件）上受力点的受 力方向与受力点绝对速度方向的垂线之间所夹的锐角。
Ft =Fsinβ=Fntanβ Fn将使滑块和平台接触面之间产生 摩擦力，其所能引起的最大摩擦力为： Ffmax=Fntanφ
3、混联（自学）
§5—2 机械的自锁
一、机械自锁的概念 当驱动力无论多大都无法使机械运动的现象，就是 机械的自锁。这种现象是由于在实际机械中存在摩擦以及驱
动力作用方向的问题而出现的。
在设计机械时，有时为使机械实现预期的运动，当然 如图5-5a所示的螺旋千斤顶，在举起
必须避免该机械在所需的运动方向发生自锁；但有时有些 重物时不应发生自锁；而在举起重物后，