机械的效率和自锁概述

解：该机构为串联机构
3
１．串联机构的总效率各级效率的连乘积，
4
故机构总效率：
2′
2
２．求机构的工作功率 载荷上升的速度：
1 5
机构的工作功率为：
Q
3. 电机的功率为：
例2 减速箱如图所示，已知每一对圆柱齿轮和圆锥齿轮的效率分别为0.95 和 0.92 , 求其总 效率η。
解：1. 分析传动路线。减速箱分两路输出：
P8 P14 0.79 79% P8 P14
18 114 0.79 0.79
例3 在图示的滚柱传动机构中，已知其局部效率η1-2＝0.95 ， η3-4 =η5-6 =η7-8 =η9-10=0.93 ,求该机构的效率η。
解：1. 分析机构 该机构为混联机构
串联部分：圆柱齿轮1、2 并联部分：锥齿轮3、4；5、6；
以上为机械效率的计算法，但在实际设计中，更常用到的是 实验法和经验法，即确定机械效率的三种方法分别为：
计算法 实验法 —适用于创新机器产品、无经验可循的效率确定； 经验法 —适用于传统机械产品设计。 三种不同机器组合的效率计算
（1）串联组合机器的效率计算 （2）并联组合机器的效率计算 （3）混联组合机器的效率计算
（1）串联组合机器的效率计算 串联组合机器传递功率的特点： 前一机器的输出功率为后一机器的输入功率。
1
2
串联组合机器的总效率
1
P1 Pd
2
P2 P1
3
…
K3ຫໍສະໝຸດ P3 P2KPK PK 1
▲总效率为各机器效率的连乘积。即： ▲串联机器中任一机器的效率很低，都会使整部机器的效率很低； ▲串联的机器数目越多，效率越低。
（3）混联组合机器的效率计算
P2 3 P3 4 1 P1 2 P2
P2 3 P3 4 P4 5
混联组合机器的总效率
η′—串联机构的效率 η″—并联机构的效率
例1 在图示的电动卷扬机中，已知其每一对齿轮的效率η12、 η2′３以及鼓轮的效率η4均为 0.95，滑轮的效率η5为0.96，载荷 Q = 50000N。其上升的速度V=12m/min , 求电机的功 率？
ｎ
发生自锁的条件
1.平面移动副的自锁条件
Ｆ
将 F 分解为两个分力
接触面给滑块的法向反力： Ft 使物体具有向右水平滑动趋势 接触面给滑块的摩擦阻力：
全反力FR与法线n-n的夹角为φ，且有：
Ｆ ｎ
Ff max Fn tan
Ft Fn tan
当极限摩擦力Ffmax大于或等于水平 驱动力 Ft 时，滑块静止不动。即：
①电机
齿轮1、2
3、4
5、6
7、8
②电机
齿轮1、2
９、10
11、12
13、14
2. 每一路的总效率分别为：
2
1
0.953 0.92 0.79
6
5
11 12
84
3 13
0.953 0.92 0.79
7
9 10
14
3. 整个机构的总效率为：
2
1
6
5
11 12
84
3 13
7
9 10
14
P8 P14 P8 P14
ｎ Ｆ
由于：
得出：
由上述推导可知，平面移动副的自锁条件为： 或：
结论：当β≤φ，无论驱动力 F 如何增大，水平驱动力Ft 总是小于驱动力 F 引起的极限摩擦力Ffmax，因而不能使滑块 运动, 这就是自锁现象。
Ｆ ｎ
自锁条件：驱动力F 作用在摩擦角φ之内。 小结： （1）移动副自锁条件：
ｎ
Ｆ Ｆ
（2）在下列三种情况下：
例5-1 在图5-4所示的机械传动中，设各传动机构的效率分别为
1 2 0.98, 3 4 0.96, 3 4 0.94, 5 0.42;
并已知输出的功率分别为
求该机械传动装置的机械效率。 解： 由于1、2、3′、4 ′为串联，故：
P1 1
P2 3 P3 4 P2 2
P2 3 P3 4 P4 5
如果原来是静止的，则将仍然保持静止状态
ｎ
如果原来在运动，将减速直至静止不动
在 F 作用下，滑块匀速滑动（或处于临界状态）；
在 F 作用下（F必须足够大），滑块将加速滑动；
以功率的形式表示，则有： 将上式等号两边同除以输入功率Nd ,得：
令式中: 得到机械效率的表达式为：
令： 机械损失系数
由于机械摩擦不可避免，故必有：
效率恒小于一
图5-1为机械传动装置的示意图 设F为驱动力，G为生产阻力， VF、VG 分别为F 、G作用点沿该 力作用线方向的分速度，其效率 为：
（a）
图5-4
/1 2 3 4 5 / 0.982 0.962
而机构 1、2、3″、4 ″、5 ″也为串联，故：
/1 2 34 5 0.2 /(0.982 0.942 0.42)
机构的总效率为：
§5-2 机械的自锁 自锁现象
—驱动力的作用角，也称传动角
无论物体上作用的驱动力有多大，在摩擦力的作用下，物体都不会沿着驱动力的方 向运动，这种现象称作自锁。
（2）并联组合机器的效率计算 各机器的输入功率为： P1、P2 …PK ， 输出功率为： 并联机组的特点：
※机组的输入功率为各机器输入功率之和；
※机组的输出功率为各机器输出功率之和；
…
1
2
K
—机器的输入功率 —机器的输出功率
并联组合机器的总效率
P1 P2 PK P1 P2 PK
7、8 ； 9、10。
2. 分别计算效率
10
864
2
（1）串联部分： （2）并联部分：
9
7 5 31
P4 P6 P8 P10
34 56 78 910
P4
P4 P6 P8 P10 P6 P8
P10
0.93
0.93 0.93 0.93 0.93
3. 总效率
0.95 0.93
0.8835 88.35%
理想驱动力 实际驱动力
理想驱动力矩
= 实际驱动力矩
效率也可用阻力或租力矩表示为：
实际工作阻力 理想工作阻力
实际工作阻力矩
= 理想工作阻力矩
（c）
小结： 用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：
用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：
理想驱动力、理想驱动力矩； 实际驱动力、实际驱动力矩；
理想工作阻力、理想工作阻力矩； 实际工作阻力、实际工作阻力矩；
为了将上式简化，引入理想机械的概念，即在理想机械中 不存在摩擦，当工作阻力为G时，所需的驱动力为理想驱动力 F0 由于理想机械不存在摩擦，显然理想驱动力F0小于实际驱动 力F，此时机械的效率为：
（b）
将（b）代入（a）中
（a）
（b）
F0F FF
如用力矩表示，则有：
（d）
综合（c）、 （d），可得到：