集合与函数测试题

淄博五中57级国庆节作业（三）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）. 1.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈

⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆ 其中正确的个数为( )

A.6个

B.5个

C. 4个

D. 少于4个

2.已知{(x, y)3}, {()－1}，则A ∩（ ） A.{2, 1}

B.{21}

C.{(2,1)}

D.(2,1)

3.有以下四个命题：

①“所有相当小的正数”组成一个集合；

②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{}1,2,3,1,9； ③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合； ④{}y x =-表示函数y x =-图象上的所有点组成的集合.

其中正确的是（ ）

A.① ③

B.① ② ③

C.③

D.③ ④

4.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ）

A.2a ≥

B.1a ≤

C.1a ≥

D.

2a ≤

5.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）

6.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A.增函数且最小值是5-

B.增函数且最大值是5-

C. 减函数且最大值是5-

D. 减函数且最小值是5- 7.函数)2

3

(,3

2)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A. 3 B. 3- C. 33-或 D. 35-或

8.设=)(x f ， 则5(())2f f 的值为（ ）

A.12

- B.32

C.52

D.92

9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域

是（ ） A.[]05

2

，

B.[]-14，

C.[]-55，

D.[]-37， ≤1）

＞1）

10.下列判断正确的是（ ） A. 函数

2

2)(2--=

x x x x f 是奇函数 B. 函数

()(1f x x =-

C. 函数()f x x =+

D. 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

11. 已知定义在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当

x <0时，一定有( )

A ．f (x )<－1

B ．－1

C ．f (x )>1

D ．0

12. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f （f()）的值是( )

A ．0 B. C ．1 D. 二.填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分） 13.{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U

U 或

则___________,__________==b a

14.已知f （x ）＝x 5

＋3

＋－8，f （－2）＝10，则f （2）． 15. 已知函数＝x 2＋，则f (3)＝

16．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当

x 1

函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f ()＝f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f ()＋f ()＝.

三.解答题:（本大题共六小题，共74分）17.（本题满分12分）

17. （本题满分12分）已知 { -3

1，5，3} ，

1

3

是2

{35

0}A

x x px

与2

{3100}B x x x q

的公共元素，求,U U C A C B 。

18.

（本题满分12分）设

222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果

A B B =，求实数a 的取值范围

19.（本题满分12分）已知函数[]1

(),3,5,2

x f x x x -=

∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．

20.（本题满分12分）已知函数f (x )＝x 2

＋(2a －1)x －3. (1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域． (2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．

21.（本题满分12分）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．

(1)求b的值；

(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；

(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞