八年级上册数学-1.4分式的加法和减法(1)----同分母分式加减法ppt.
《1.4分式的加法和减法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的加法和减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对分式概念及性质的理解，巩固分式加法和减法的运算方法。
2. 提高学生的运算能力，增强对数学学习的信心和兴趣。
3. 培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
二、作业内容作业内容围绕《分式的加法和减法》课程核心内容设计，主要包含以下几个方面：1. 理论回顾：学生需回顾并理解分式的基本概念，包括分式的定义、性质和分类。
2. 基础练习：通过例题和习题，让学生熟练掌握分式加法和减法的计算方法。
（1）例题分析：选取几道典型的分式加法和减法题目，要求学生分析解题步骤和思路。
（2）习题练习：布置适量的习题，包括分式的同分母加法、异分母加法以及减法等，要求学生独立完成。
3. 实际应用：设计一些与实际生活相关的问题，如利用分式解决实际问题等，培养学生的应用能力。
4. 拓展延伸：提供一些拓展题目，供学有余力的学生挑战自我，拓展思维。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。
2. 独立思考：鼓励学生独立完成作业，培养其独立思考的能力。
3. 规范答题：要求学生按照数学规范答题，步骤清晰、条理分明。
4. 细致审题：指导学生认真审题，理解题目要求后再进行作答。
5. 作业书写需保持整洁，不可草率敷衍。
四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的准确性进行评价，对错误的地方进行纠正和指导。
2. 规范性评价：评价学生答题的规范性，包括步骤的清晰程度和书写的整洁度等。
3. 速度评价：根据学生完成作业的速度进行评价，鼓励提高解题效率。
4. 创新性评价：对学生在拓展题目中的创新思路和方法进行肯定和鼓励。
五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况进行针对性的反馈，对于出现的问题进行及时指导纠正。
2. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的积极性和自信心。
3. 对于学生的共性问题进行集中讲解，帮助学生共同解决难题。
4. 将学生的优秀作业进行展示，供其他学生学习借鉴。
湘教版八年级数学上册知识点总结
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
分式的加法和减法
分式的加法与减法【要点梳理】要点一：同分母分式的加减★同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. 要点诠释： （1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【例1】计算：（1）； （2）； （3）； （4）【变式1.1】化简：2221122a a a a a a --+--【变式1.2】化简m 2m−3−9m−3的结果是（ ）A ．m +3B ．m ﹣3C ．m−3m+3D ．m+3m−3【变式1.3】化简x 2x−1+x 1−x的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x要点二：异分母分式的加减★异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化a b a b c c c±±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--2111x x x -+--222222222a ab b a b b a a b ++---a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=成最简分式. 【例2】计算：（1）；（2）；（3）． 【变式2.1】计算： （1）；（2）. 【变式2.2】化简4x x 2−4−xx−2的结果是（ ）A ．﹣x 2+2xB ．﹣x 2+6xC ．−xx+2D ．xx−2【变式2.3】计算：aa+2−4a 2+2a= ．要点三：分式的混合运算★分式的混和运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 要点诠释：（1）进行分式的混合运算，可以根据需要合理地运动运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算. （2）分式的混合运算的结果要化成最简分式或整式.典型例题题型一：分式的加减法 【练习1.1】化简x 2x−1+11−x的结果是（ ）A ．x +1B ．1x+1C ．x ﹣1D ．xx−1【练习1.2】如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【练习1.3】化简a 2a−1−1−2a 1−a的结果为（ ）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．1【练习1.4】计算a 2a−1−a ﹣1的正确结果是（ ） A ．−1a−1B ．1a−1C ．−2a−1a−1D ．2a−1a−1【练习1.5】下列运算正确的是（ ）21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---212293m m ---112323x y x y++-A ．（2a 2）3＝6a 6B ．﹣a 2b 2•3ab 3＝﹣3a 2b 5C ．b a−b+a b−a=−1D ．a 2−1a•1a+1=−1【练习1.6】已知：1a−1b =13，则ab b−a的值是（ ）A ．13B ．−13C ．3D ．﹣3【练习1.7】化简1x+1−x +1，得（ ）A ．−x 2x+1B ．−x 2+2x x+1C ．2﹣x 2D ．2−x 2x+1【练习1.8】化简：xx−y−y x+y，结果正确的是（ ）A ．1B ．x 2+y 2x 2−y 2C ．x−y x+yD ．x 2+y 2【练习1.9】化简：a 2+1a+1−2a+1=（ ）A ．a ﹣1B ．a +1C ．a−1a+1D ．1a+1【练习1.10】计算2aa+1+2a+1的结果是（ ）A ．2B ．2a +2C ．1D ．4aa+1【练习1.11】计算x 2+2x+1x 2−1−x x−1的结果为（ ）A ．1B ．−1x−1C ．x x−1D ．1x−1【练习1.12】计算a 2a−1−a +1的正确结果是（ ） A ．2a−1a−1B ．−2a−1a−1C ．1a−1D ．−1a−1【练习1.13】已知1m−1n=1，则代数式2m−mn−2n m+2mn−n的值为（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【练习1.14】已知m 2﹣n 2＝mn ，则n m−m n的值等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．−14【练习1.15】如果记y =x 21+x 2=f （x ），并且f （1）表示当x ＝1时y 的值，即f （1）=121+12=12；f （12）表示当x =12时y 的值，即f （12）=(12)21+(12)2=15，那么f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+…+f （n ）+f （1n）＝ ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【练习1.16】已知a −1a =3，那么a 2+1a 2= ． 【练习1.17】已知1a +1b=3，求5a+7ab+5b a−6ab+b= ．【练习1.18】若m +n ＝1，mn ＝2，则1m+1n的值为 ．【练习1.19】计算：x 2x+1−1x+1= ．【练习1.20】已知1x −1y=3，则代数式2x−14xy−2y x−2xy−y的值为 ．【练习1.21】化简：x 2+4x+4x 2−4−x x−2= ．【练习1.22】计算m m 2−1−11−m 2的结果是 ． 【练习1.23】计算：6a 2−9−1a−3= ．【练习1.24】已知实数a 、b 、c 满足a +b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则1a +1b=1；②若a ＝3，则b +c ＝9；③若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c ＝8．其中正确的是 ． （把所有正确结论的序号都填上） 【练习1.25】化简：x+1x−1x = ． 【练习1.26】计算2m−2+m2−m 的结果是 ． 【练习1.27】计算：2a a−2+42−a = ． 【练习1.28】计算：x x−1+11−x= ．【练习1.29】已知1a−1b =3，则分式2a+3ab−2b a−ab−b = ．【练习1.30】已知2x+1(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2，求A 、B 的值．【练习1.31】计算： （1）x+2x+1−x−1x+1；（2）2a+1a 2−1•a 2−2a+1a 2−a−1a+1．【练习1.32】分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式4x+2，3x 2x 3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1x−1，x 2x+1是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1（1）将假分式4x−32x+1化为一个整数与一个真分式的和；（2）利用上述方法解决问题：若x 是整数，且分式x 2x−3的值为正整数，求x 的值．【练习1.33】已知分式A ＝（a +1−3a−1）÷a 2−4a+4a−1． （1）化简这个分式；（2）当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和． 【练习1.34】计算：（1）（m ﹣2）（m +1）﹣（m +2）2． （2）4a 2−4a+1a 2−1+(2+1a−1)．【练习1.35】计算： （1）x 2x−2−4x−4x−2；（2）x 2x+1−x +1．【练习1.36】化简下列各式： （1）（2a ﹣1）2﹣4（a +1）（a ﹣1） （2）(x +1−4x−5x−1)÷(1x −1x 2−x ) 【练习1.37】阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x 2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2x−1，x 2−12x+1这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：x+2x−1=(x−1)+3x−1=1+3x−1．（1）分式x 22x是 （填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式3x+1x−1、x 2+3x+2分别化为带分式；（3）如果分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值．【练习1.38】计算： （1）8x 2y 3÷（−4x 3y3） （2）2m 2−1−1m−1题型二：分式的混合运算【练习2.1】下列等式成立的是（ ） A ．1a +2b=3a+b B ．22a+b =1a+bC ．abab−b 2=aa−bD ．a−a+b=−a a+b【练习2.2】化简（1a+1b）÷(1a 2−1b 2)•ab ，其结果是（ ） A ．a 2b 2a−bB ．a 2b 2b−aC ．1a−bD ．1b−a【练习2.3】下列代数式变形正确的是（ ） A ．x−y x 2−y 2=1x−y B ．−x+y2=−x+y2C ．1xy÷（1x+1y）=1y +1x D ．x−y x+y=x 2−y 2(x+y)2【练习2.4】若分式x 2x−1□xx−1运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为（ ）A ．+B ．﹣C ．+或×D ．﹣或÷【练习2.5】老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：则被遮住的部分是（ ） A ．x−12x+1B ．2x−1x−1 C ．x−12x−1D ．2x+1x−1【练习2.6】化简(a −1b )÷(b −1a )的结果是（ ） A ．1B ．baC ．abD ．−a b【练习2.7】小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（ ）A ．(2y 3x )2=4y 23x 2B ．1x−y −1y−x=2x−yC ．(−x 2y )3=−x 6x3D ．13x+13y=x+y 3y【练习2.8】下列计算正确的是（ ） A ．3b x+b x=2b xB ．aa−b−a b−a=0C ．bc a 2⋅2ab 2c=2abD ．(a 2−a)÷aa−1=a 2【练习2.9】如图，图①，图②中阴影部分的面积为S 1，S 2，a ＞b ＞0，设k =S 1S 2，则有（ ）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．1＜k ＜2D ．k ＞2【练习2.10】如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为am （a ＞1）的正方形去掉一个边长为1m 的正方形水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a ﹣1）m 的正方形，若两块试验田的水稻都收了600kg ．则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是（ ）A ．优选1号单位面积产量高B ．优选2号单位面积产量高C ．两种水稻单位面积产量相等D ．优选1号单位面积产量不大于优选2号单位面积产量 【练习2.11】下列计算正确的是（ ） A ．b •（a 4b ）3＝a 7b 4B ．x ﹣2y ﹣（2x +y ）＝﹣x ﹣yC ．（a ﹣5）2＝a 2﹣25D ．(1−2x+1)÷1x 2−1=(x −1)2 【练习2.12】下列计算正确的是（ ） A ．1+1a =2a B ．1a−b−1b−a=0C ．a ÷b •1b =aD ．−a−b a+b=−1【练习2.13】下列运算结果为a ﹣1的是（ ） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1a C ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+1【练习2.14】计算(1+1x−1)÷(1+1x 2−1)的结果为（ ） A ．1B ．x +1C ．x+1xD ．1x−1【练习2.15】下列计算正确的是（ ）A ．（y2x）2=y 22x 2B ．b a−b+a b−a=−1C ．（−14）﹣2+（﹣1000）0＝1016D ．（y6x2）2÷（−y 24x ）2=4x 29y 2【练习2.16】已知x −1x=3，则4﹣x 2+3x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【练习2.17】下列计算正确的是（ ） A ．m 2−2m 4−m 2=m 2+mB ．（−yx2）﹣3=−x 6y 3C ．a 2a−1+11−a =a ﹣1D ．3x 2y +x 32y =32x 5【练习2.18】x +1x=3，则x 2+1x 2= ． 【练习2.19】计算：（1−1x−1）÷x−2x 2−1= ． 【练习2.20】化简：2x−6x−2÷（5x−2−x −2）＝ ．【练习2.21】计算（1−1x+1）（x +1）的结果是 ．【练习2.22】（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2= ．【练习2.23】化简（1x−1y）⋅xyx 2−y 2的结果是．【练习2.24】化简：（3x−1+1x+1）•（x 2﹣1）＝ ． 【练习2.25】化简xx 2+2x+1÷（1−1x+1）的结果为 ．【练习2.26】已知：a 2﹣3a +1＝0，则a +1a−2的值为 ． 【练习2.27】计算：（1−1a ）•a a 2−1=【练习2.28】化简x 2+xx 2−2x+1÷（2x−1−1x）的结果是 ．【练习2.29】计算：x x+3−69−x 2÷2x−3= ．【练习2.30】计算：(3a−1−a −1)÷a 2−4a+4a−1= ．【练习 2.31】已知m ＞n ＞0，分式n m的分子分母都加上1得到分式n+1m+1，则分式n+1m+1n m．（填“＜、＞或＝”）【练习2.32】已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+a b =102×ab（a ，b 为正整数），则b ﹣a ＝ ．【练习2.33】已知x +x ﹣1＝3，则x 2+x ﹣2＝ ；x 4+x ﹣4＝【练习2.34】计算： ①(−3n2m )2= ； ②b a−b−a a−b= ．【练习2.35】已知x ，y ，z ，a ，b 均为非零实数，且满足xy x+y=1a 3−b3，yz y+z=1a3，xz x+z=1a 3+b3，xyz xy+yz+zx=281，则a 的值为 ．【练习2.36】计算：（x+8x 2−4−2x−2）÷x−4x 2−4x+4．【练习2.37】对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=ax+by2x+y （其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=a×0+b×12×0+1=b ．（1）已知T （1，﹣1）＝﹣2，T （4，2）＝1． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组{T(2m ，5−4m)≤4T(m ，3−2m)＞p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？ 【练习2.38】计算：（a +2−5a−2）•2a−43−a． 【练习2.39】化简：(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1．【练习2.40】化简：（x 2x−1−x +1）÷4x 2−4x+11−x． 【练习2.41】化简（3a+2+a ﹣2）÷a 2−2a+1a+2．【练习2.42】计算：（x+2x 2−2x−x−1x 2−4x+4）÷x−4x ．【练习2.43】化简：1a−1−1a 2+a ÷a 2−1a 2+2a+1【练习2.44】计算：ba 2−b 2÷（aa−b−1）．题型三：分式的化简求值【练习3.1】已知：a ，b ，c 三个数满足ab a+b=13，bc b+c=14，ca c+a=15，则abcab+bc+ca的值为（ ） A ．16B ．112C ．215D ．120【练习3.2】如果a 、b 、c 是非零实数，且a +b +c ＝0，那么a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的所有可能的值为（ ） A ．0B ．1或﹣1C ．2或﹣2D ．0或﹣2【练习3.3】如果a +b ＝2，那么代数（a −b2a ）•a a−b的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【练习3.4】如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（ ）A ．12B ．−12C ．14D ．1【练习3.5】若a +2b ＝0，则分式（2a+ba 2−ab+1a）÷a a 2−b2的值为（） A ．32B ．92C ．−3b 2D ．﹣3b【练习3.6】已知1a−1b=12，则aba−b的值是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【练习3.7】若非零实数m ，n 满足m （m ﹣4n ）＝0，则分式m 2+1m 2−2mn−12mn的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．13【练习3.8】若a +b ＝5，则代数式（b 2a−a ）÷（a−b a）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．−15D ．15【练习3.9】如果m 2+2m ﹣2＝0，那么代数式（m +4m+4m ）•m2m+2的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．3【练习3.10】已知x −1x =2，则x 2+1x 2的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【练习3.11】如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（3a 2−9+1a+3）⋅a−3a 2的值为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．14【练习3.12】已知1a −1b=4，则a−2ab−b2a−2b+7ab= ．【练习3.13】已知aba−b=13，则代数式2a+3ab−2b a−2ab−b的值是 ．【练习3.14】若a ＝2b ≠0，则a 2−b 2a 2−ab的值为 ．【练习3.15】已知1a +12b=3，则代数式2a−5ab+4b 4ab−3a−6b的值为 ．【练习3.16】若a +b ﹣3ab ＝0，则1a+1b = ．【练习3.17】已知x 为整数，且2x+3+23−x+2x+18x 2−9为整数，则所有符合条件的x 值的和为 ．【练习3.18】若a +b ＝5，ab ＝3，则a b+ba的值是 ．【练习3.19】已知x 2﹣5x +1＝0，那么x 2+1x 2= ． 【练习3.20】如果x +y ＝5，那么代数式(1+yx−y )÷xx 2−y 2的值是 ．【练习3.21】已知x 2−1x=3，那么x 2+1x 2−2的值为 ． 【练习3.22】已知x 2+y 2＝3，xy =12，则（1x −1y）÷x 2−y 2xy 的值为 ．【练习3.23】如果x 2+x ﹣5＝0，那么代数式（1+2x ）÷x+2x 3+x 2的值是 ． 【练习3.24】已知x 2﹣4x +1＝0，则x 2+1x 2= ． 【练习3.25】化简分式3a−3b (a−b)2的结果是 ．【练习3.26】已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于 ．【练习3.27】如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（1−2a−1a 2）÷a−1a 3的值是 ． 【练习3.28】如果2a 2+4a ﹣1＝0，那么代数式(a −4a )÷2−aa 2的值是 ． 【练习3.29】先化简，再求值：（x 2−2x+4x−1+2﹣x ）÷x 2+4x+41−x，其中x 满足x 2﹣4x +3＝0．【练习3.30】先化简：(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【练习3.31】先化简，再求值：（x ﹣2+8x x−2）÷x+22x−4，其中x =−12． 【练习3.32】先化简：（3a+1−a +1）÷a 2−4a+4a+1，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．。
湘教版八年级数学 1.4 分式的加法和减法(学习、上课课件)
分式
1.4
分式的加法和减法
学习目标
1 课时讲解
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 同分母的分式的加减法
知1－讲
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
f
同分母的分式相加减 ，分母不变，把分子相加减 . 即 ±
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
例2
知2－练
[母题 教材 P26 例 3 ]把下列各组分式通分：
(1)
3
1
a
b
，
；
(2)
，
；
8xy
6xz 2
a+b a－b
x+y
y
a
3a－1
x
(3)
，
；(4)
， 2
，
．
(a－2)2
a－2
x+y
x －xy
x－y
解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分 .
y
xy(x＋y)
=
.
x－y x (x ＋ y) (x－y) 先因式分解，再取多项
式因式的最高次幂 .
感悟新知
知2－练
3a
2-1. 如果分式 2
的分母经过通分后变成2( a － b)
a －b 2
2(a+b)，那么分子应变为( C )
A． 6a( a － b) 2(a ＋ b)
B． 2(a － b)
C． 6a( a － b)
湘教八上数学1.异分母分式的加减课件
x3 1）（x
1）
（x 1）2 x（x 1）（x
1）
x（x 3） x（x 1）（x 1）
x2 2x 1 （x2 3x） x（x 1）（x 1） =
x（x
x+1 1）（x
1）=
1 x（x
1）.
感悟新知
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多
第1章 分式
第4节
分式的加法和减法
第3课时 异分母分式的加减
学习目标
1 课时讲授 异分母分式的加减
分式加减的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
从 甲 地 到 乙 地 有 两 条 路 ， 每 条 路 都 是 3km ， 其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下 坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上 复习的提骑问车速度为2vkm/h，在下坡路上的
2b 3a 4ab
解：（1） y
x
y•9y
x •4x
9y2 4x2
.
4x 9 y 4x • 9 y 9 y • 4x 36xy
（2）a b c a • 6a b • 4b 3c 2b 3a 4ab 2b • 6a 3a • 4b 4ab • 3
6a2 4b2 3c . 12ab
知1－讲
课堂小结
异分母分式的加减
2.进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式的 最简公分母；(2)分式的分子或分母的系数为负数时， 要把“-”号提到分式本身的前面；(3)分式与整式相加 减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然后进行 异分母分式的加减.
人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件
2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？
湘教版八年级数学上册全册ppt教学课件
230 引导学生分析 20 的结构，是两个幂相除，且底数相同，这叫 2
作同底数幂的除法，这种运算该怎样计算？有什么规律？这节课我 们便来研究这个问题.
1.同底数幂的除法法则
a m a n .a mn mn a n n a a
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
已知问题，从而渗透数学的转化思想.
重点：（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法；
（2）分式方程转化为一元一次方程的方法及其中的转化 思想.
难点：理解分式方程产生增根的原因.
1.什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？
2.李老师的家离学校3千米，某一天早晨7点30分，她离开 家骑自行车去学校.开始时以每分钟150米的速度匀速行驶了6 分钟，遇到交通堵塞，耽搁了4分钟；然后她以每分钟v米的速 度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟. （1）写出t的表达式； （2）如果李老师想在7点50分到达学校，v应等于多少？
这节课你有什么收获？
学习了分式的概念，分式有意义的条件,求分式的值
及分式的值为零的条件.
第1章
分式
1.2 分式的乘法和除法
1.使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单
的分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题. 2.经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的 能力，形成解决问题的基本策略.从特殊到一般，从分数的 乘法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运 算作铺垫. 3.教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想
f f f 所以： , g g g
例4 解：
计算： ac bc
a b
ba
ac bc ac bc ac bc a b b a a b ( a b) a b a b
青岛版八年级上册数学《分式的加法与减法》PPT教学课件
你还记得分数的加法与减法法则吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
你能用字母分别表示出同分数分式加法和 减法的法则吗？
(1) b c b c (2) b c b c
aa a
aa a
问题探究
如果a,b,c,d都表示整式(a≠0)，你会进行下面
的计算吗？
(1) b
c
?b c
(2) b
c
bc ?
x -1+
2
x 1 x -1 (x 1) x -1
x(x 1)
x1
x 1x 1 x 1x 1
x2 2x 1 x 1x 1
x 12 x 1x 1
x1 x1
2 x 1x 1
例题精讲
练习2 计算： y
xy
解： y
xy
x y y2 - x2
xy y2 - x2
=y
xy
y
xy
x y ( y - x)( y x) x y (x - y)(x y)
x y.
1、计算： 1 3y y
xx
解
2 a 3 - 2a -1 3a 2 3a 2
1 3y y 3y y 4y
xx x
x
随堂练习
2 a 3 - 2a -1 a 3 2a 1 4 a
3a 2 3a 2
3a 2
3a 2
a 4. 3a 2
随堂练习
2、计算： 1 2b 3b
a-4 4-a
2 2x- z - z -2y x-y y-x
y(x - y) -
xy
(x - y)(x y) (x - y)(x y)
y(x - y) - xy
(x - y)(x y)
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第一章：分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第二章：三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第三章：实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第四章：一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第五章：二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式1.构建前的回顾在阅读教材P1-40之前，我们需要回顾一下相关的知识点。
2.分式的概念分式是指以分数形式表示的代数式，其中分母不为零。
3.分式的性质分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以同一个非零数，所得分式与原分式相等。
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
分式的符号可以通过改变分子、分母或分式本身的符号来改变，但分式的值不变。
最简分式是指分子与分母没有公因式的分式。
4.分式的运算分式的加减法：同分母分式相加减，分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先找到它们的最简公分母，然后将分子相加减，分母不变。
分式的乘除法：分式乘法就是将分子和分母分别相乘，然后约分；分式除法就是将除式的分子和分母颠倒位置，然后与被除式相乘。
5.分式方程分式方程是指含有分式的方程，可以通过将分式化为一元一次方程来解决。
第二章：三角形本章介绍了三角形的基本概念、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线、全等三角形和用尺规作三角形等知识点。
第三章：实数本章介绍了实数的概念，以及平方根和立方根的计算方法。
第四章：一元一次不等式（组）本章介绍了不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用，以及一元一次不等式组的解法。
湘教八上数学1.同分母分式的加减课件
感悟新知
1．计算a2＋a1＋a＋2 1的结果是( A ) A．2 B．2a＋2 C．1 D.a4＋a1
知1－练
感悟新知
2．下面的分式化简，对于所列的每一步运算， 依据错误的是( ) 计算：a3＋ab＋aa＋＋4bb. 解：原式＝3a＋a＋a＋b 4b①＝4aa＋ ＋4bb② ＝4(aa＋＋bb)③＝4④.
感悟新知
知识点 1 同分母分式的加减
知1－导
1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式
的加减运算：
（1）1 2 _______（, 2）b c _______；
aa
aa
（3）5 2 _______（, 4）b c _______ .
ห้องสมุดไป่ตู้aa
aa
2.同分母分式的加减运算应当怎样进行呢？
x y x y
xy xy
解：（1） x y x y 1. x y x y x y
（2）3x2 3xy 3x2 3xy 3x（x y）=3x.
xy xy xy
xy
分式运算的最后结果要化为最简分式.
知1－讲
感悟新知
总结
知1－讲
(1)“把分子相加减”就是把各分式的分子整体 相加减；
(2)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.
nm
nm
感悟新知
总结
知2－讲
本题利用转化思想，通过变换分母的符号将 相应的分式加减法转化为同分母分式的加减法进 行计算.
感悟新知
1．化简a－a21－11－－2aa的结果为( B )
a＋1 A.a－1
B．a－1
C．a
D．1
2.(3mm－－nn)2－(nm－＋mn)2等于( D )
湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教案
1.4 分式的加法和减法 1.4.1 同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。
2 会进行同分母分式加减法的运算。
重点、难点：重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。
教学过程一 创设情境，导入新课 做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？（学生完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。
下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。
这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2 法则的应用例1 计算：233x xyx y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。
例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x yx xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f fg g -+ 解：(00f f f f g g g g-+-+===）从上式可以看出：ff gg -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f fg g-=-，所以：f f fg g g-==--。
八年级数学上册14分式的加法和减法141分式的加法和减法1教案湘教版
课题：1.4.1 分式的加法和减法（一）【教学目标】1、在熟悉分数的加减法则基础上，理解同分母分式加法和减法的运算法则，会进行同分母分式的加减运算；2、培养学生乐于探究，合作学习的习惯，提升学生迁移类推能力。
【教学重点】同分母分式的加、减运算【教学难点】同分母分式的加、减运算及结果的化简【教学过程】一、情境引入1、计算： 1355+= 8299-= 7588+= 751212-= 2、思考：同分母分数的加减法则是什么？3、类比同分母分类的加减法，同分母分式的加减又如何计算？二、自主探索1、尝试解决下列问题（1）738x x x +- （2）233x xy x y x y+++ 2、归纳：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即f h f hg g g+±= 三、典例精析例1：计算： （1）;y x y y x x +++ （2） .332yx xy y x x --- 让学生自主归纳方法，提醒学生按法则进行分子的加减后，一定要求结果化为最简；例2：计算：a b bc b a ac -+-归纳：分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，这三个符号可以同时改变两个符号，即 f f f g g g-==-- 变式练习：计算（1）2111x x x -+-- （2）2551x x x x---在第（2）中，可以让学生先判断，是否属于同分母分式运算。
四、归纳总结1、同分母分式加减计算法则是什么？2、在具体计算时要注意什么问题？五、巩固练习1、化简2111x x x+--的结果是（ ） A.1x + B. 11x + C.1x - D.1x x- 2、下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5 C. 1b a a b b a +=--- D. 21111a a a -•=-+ 3、计算：（1） 222232a b a a b a b +-=-- ； （2）211a a a-+= ； 4、先化简再求值：2111121x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭，其中2x =-。
新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
八年级数学上册 第1章 分式1.4分式的加减(二)通分课件
字母
最简公分母
(3) 2 与3x x(x-5) (x+5)
x(x5) x5
分公数分(母fēn如shù)何通确分定时？，最简(4)x222xxyyy2与x2 xy2
区别约12/分13/20时21 的最简公因式
第五页，共十一页。
(x+y)2 (x-y)
应用(yìngyòng)
通分:
举(1)例2a32b与aab2bc
3a2b2c 6bac 3c2b2 a
10 b2 , a2 ,ab
a2b2 ba
12/13/2021
第九页，共十一页。
小结 1、把各分式化成相同分母的分式叫做
(xiǎojié) 分式的通分.
2、确定(quèdìng)最简公分母的一般步 （骤1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么(nà me)取它们
, x
3 的最简公分母是 x2 1
x(x-1)(x+1) ；
4、通分
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
2 a-1 (3) 3a-9 12/13/2021 与 a2-9
2xy
x
(2) (x+y)2 与 x2-y2
(4)
1 与1 4x-2x2 x2-1
第八页，共十一页。
课外练习
通分
95a6b,3b4a,a3b
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
分式的加减。通 分。把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形
叫做分式的约分。4×3×2=24。分数的变形是何种变形。怎样计算
比较(bǐjiào)简便。
No 使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把它们化成相同分母的分式，这样的分式
1同分母分数的加法和减法
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6. 先计算，再想一想怎样算得比较快。
1 7
-
1 8
=
8 56
-
7 56
=
1 56
1 8
+
1 9
=
9 72
+
8 72
=
17 72
1 2
-
1 3
=
3 6
-
2 6
=
1 6
1 9
+
1 10
=
10 90
+
9 90
=
19 90
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7.
妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了
分数之和，如
3 4
表示成
1 2
+
1 4
)。受古埃及的影响，
欧洲人对分数计算的繁琐望而生畏。7 世纪时，欧
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洲有个数学家解决了一道 8 个分数相加的计算题， 这件事竟被看成是一件出色的成果。在德国用一 条谚语—— “掉进分数里” 来形容一个人所处的困 境。
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1
11
12
24
1
5
24
12
-1
5
41
12
6
9
13
10
20
5
13
7
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1. 计算。
5 8
1 3
23 24
3 4
1 7
25 28
1 4
3 8
5 8
1 5
1 8
13 40
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☞ 同分母的分式相加减的法则：
• 同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减。
f h f h g g g
快速口答：
1 3 (5) 1 x 2x 2x y x (6) 1 x y x y
看谁快又准
4 (7) 1 3 m m m
把分子作整 体相加减
1 3x 2x 3 (8) x3 ( x 3)(x 3) ( x 3)(x 3)
3.必要时，把分子、分母分解因式， 约分，化为最简分式
在解题时我应该注意哪几点？
1.运算结果要化成最简分式
2.减法运算时，要把多项式 分子看成一个整体
m 2n n 3. nm mn
我今天学习了什么知识？
分母 1.同分母的分式相加减，______ 分子 相加减 不变，把______
2.分式符号的变换法则：
f f f g g g
同分母的分式相加减的运算步骤：
1.判断是否为同分母；
符号变换 分母互为相反数 法则
同分母
2.根据同分母分式相加减的法则计算
灵活运用
7 8 3 3.计算： x x x 7 83 解：原式＝ . x 2 ＝ x
注意：把分子当整体进行加减， 必要时可以先加括号
分式的符号变换法则：
( x 1) 举例： ＝ x 1 5x 5x 3x ＝ 3x ( x 2) x2
例题分析:
ac bc 例3计算： a b ba ac bc ac bc ＝ 解：原式＝ a b (a b) a b a b c(a b) ＝c ac bc ＝ ＝ a b a b
点评：当分母互为相反数时，可以 使用分式符号变换法则，化成同分 母分式
能力提升
y x 1.计算： x y yx
2 2
2y 3 x 2.计算： 3x 2 y 2 y 3x
2 2 2
y y x x 1.解：原式 x y ( x y) x y x y
例题分析:
x y 1.计算： (1) y x y
x y 解：原式＝ x y
＝1
3x 3xy 解：原式 x y
2
3x( x y ) x y
注意：
3x
分式加减运算后，必要时要对分子、
分母进行因式分解，通过约分，把结果化为最简 分式。
——同分母分式的加减 法
4 1 3 计算： 7 7 7 想一想：
2 1 5 5
1 5
同分母分数加减法的法则是什么？
同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
类比同分母分数的加减法 尝试计算：
a 3 ,
3 12 a a a
b 4
1 43 b b b
你能归纳出同分母的分式相 加减的法则吗？
灵活运用
y x 1、计算： x y x y 2 2 x y 解：原式＝ x y ( x y )(x y ) ＝ x y
2 2
＝x y
想一想
灵活运用
ac bc 2、计算：2 2 2 2 a b a b ac bc 解：原式＝ 2 2 a b c ( a b) ＝ (a b)(a b) ＝ c a b
2
x y ( x y )(x y ) x y x y x y
2 2
能力提升
2y 3 x 2.计算： 3x 2 y 2 y 3x
2y 3 x 解：原式 3x 2 y (3x 2 y ) 2y 3 x 3x 2 y 3x 2 y 3x 2 y 3x 2 y 1
2 y 2.计算：2 x 2 2 x 2 xy y x 2 xy y 2 2
x2 y 2 ( x y )( x y ) 解：原式＝ 2 2＝ x 2 xy y ( x y) 2
x y ＝ x y
注意：分式加减运算后，必要时要
对分子、分母进行因式分解，通过约 分，把结果化为最简分式。