2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题18：反比例函数的图像和性质
2013年全国中考数学试题分类解析汇编反比例函数的图像和性质
2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 23. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m>0C 、m<1D 、m<04. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 325. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】 A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x-7. （2012湖北荆州3分）如图，点A 是反比例函数2y=x（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD为【 】A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ． (－2，1) 9. （2012湖南常德3分）对于函数6y x=，下列说法错误．．的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】 A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A.2B.21-C.1D.－2 12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】 A ．21y y 0<< B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．614. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k≠0)的图象上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、1615. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定16. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 317. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】 A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=x D ．1y=400x18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（－3，2），若反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】A ．－6B ．－3C ．3D ．6A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=k 1x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【 】．(A)2 (B)－2 (C)－3 (D)322. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数2a a2y=x-+图象的两个分支分别在【】A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1▲ y2；2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为▲．3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P-,则它的函数关系式是▲ .4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值▲ ，使得反比例函数k2 y=x-的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。
2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：反比例函数
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=k x（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x（k ≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=k x中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12O C C A=。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0）因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a 由1192722D B P S D B B P a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=k x上可求得k 的值．（2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x过点A （－3，2），则2=3k -，∴k=－23（2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1．当y=0时，x=3，∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC==33，∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。
全国181套中考数学试题分类汇编18反比例函数的图像和性质
18：反比例函数的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）已知如图，A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，AB 丄x轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣6【答案】C 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义。
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12k ，由反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，∴由已知，得132k =，即6k =故选C 。
2.（浙江温州4分）已知点P （－1，4）在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值是A 、－14B 、14C 、4D 、－4【答案】D 。
【考点】曲线上的点与坐标的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P 的坐标代入k y x=，即可求出4k =-。
故选D 。
3. （辽宁本溪3分）反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A（11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y << 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
4.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数3y x=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 1【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
2012年中考数学试题汇编程反比例函数
用心 爱心 专心
8
14．（2012?济宁）如图，是反比例函数 y=
的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数 k 的取值范围是 k＞ 2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A（ a1， b1）和点 B（ a2， b2），当 a1＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A（ a1， b1）和点 B（ a2， b2），当 a1＞ a2 时，则 b1＜ b2； 其中正确的是 ①②④ （在横线上填出正确的序号）
C． 2
D． 1
k
1
(2012 ?兰州市 )9 ．在反比例函数 y＝ x ( k＜ 0) 的图象上有两点 ( － 1， y1) ， ( － 4 ， y2) ，
则 y1－ y2 的值是【 A 】
A．负数
B
．非正数
C
．正数
D
．不能确定
(2012 ?兰州市 )2 ．近视眼镜的度数 y( 度) 与镜片焦距 x(m) 成反比例，已知 400 度近视眼镜
l1
l2
BD
P
OC
x
A
用心 爱心 专心
3
于点 A， PD⊥ y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则三角形 PAB的面积为（ C ）
（A） 3 （ B） 4
（ C） 9 2
（ D）5
10．（ 2012?广州）如图，正比例函数 y 1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（﹣ 1， 2）、
y bx c 和 反 比 例 函 数 y （C ）
a 在同一平面直角坐标系中的图像大致是
x
y
y
y
y
y
O
x
O
x
O
2012年中考数学分类汇编 反比例函数
2012年中考数学分类汇编 反比例函数一.选择题 1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC 的边长为2， 反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣42．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示， 那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面 直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ． ．3．（2012临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点， 过点M 作PQ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=> 的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90° B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k + 4．（ 2012•广州）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数 y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞15. （ 2012•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为（ ）6．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 7．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ， PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ． D ．58．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． ﹣2 D ． 2 9．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A ． y=﹣B ． y=﹣C ． y=D ． y=10．（2012福州）如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线， 交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像 与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤811．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6 B ．﹣9 C ．0 D ．9 12．（2012•兰州）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．B ．C ．D ．y ＝14．（2012•南通）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3215．（2012•常德）对于函数xy 6，下列说法错误．．的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 16. （2012•荆门）如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点， AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 17．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB⊥x 轴和AC⊥y 轴， 垂足分别为B ，C ．则四边形OBAC 周长的最小值为（ ） A ．4 B ． 3 C ． 2 D ．1ABCOxy第10题图二.填空题1．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．2．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．3．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．【P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）】第2题图第3题图第4题图第5题图4．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）5．(2012•扬州)如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．6．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是．7．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．8．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）9．（2012•兰州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .10．(2012•兰州)如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x ＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三.解答题第9题图第10题图1．（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．2.（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．3．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．4．(2012•丽水)如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．5．（2012泰安）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0kkx b x+->的解集．6．（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．7．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．。
2012中考数学第三讲：反比例函数
补充：
确定反比例函数的解析式是反比例函数这部分内容 要考查的一个重要知识点．因为反比例函数的解析式 y＝ k 中，只有一个待定系数，确定了 k 的值，也就确定了反 x 比例函数，因而一般只需给出一组 x、y 的对应值或图象 k 上一点的坐标， 代入 y＝ 中即可求出 k 值， 从而确定反比 x 例函数的解析式．但在实际求反比例函数的解析式时，应 该具体问题具体分析．
1.反比例函数的概念需注意的问题：(1)k是常数，且 k不为零；(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(3) 自变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 2.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反比 例函数图象的方法是描点法；(2)画反比例函数图象要注 意自变量的取值范围是x≠0，因此不能把两个分支连接 起来；(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所 以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐 标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
k 思路分析：将(40,1)代入 t＝v，解得 k＝40.求出函数 解析式，然后再确定汽车通过该路段最少需要的时间．
k k 解：(1)将(40,1)代入 t＝ ，得 1＝ ，解得 k＝40. v 40 40 40 函数解析式为：t＝ .当 t＝0.5 时，0.5＝ ，解得 m＝80. v m 所以，k＝40，m＝80. 40 2 (2)令 v＝60，得 t＝ ＝ 60 3 2 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时． 3
一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y＝k/x， (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例 函数形式可以为xy＝k，y＝kx－1(k≠0)．
【例 1】(2010·凉山)已知函数 y＝(m＋1)xm2 5 是反比例 函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是( ) 1 A．2 B．－2 C．±2 D．－2 思路分析：反比例函数解析式是y＝kx－1(k≠0)，若此函 数是反比例函数且图象在第二、四象限内，应满足m＋1<0， 且m2－5＝－1. 答案：B
2012年全国中考数学试题分类解析汇编开放探究型问题讲解
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是▲ （只写出符合条件的一个即可）．【答案】5yx=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：kyx=，联立y=2x+6-和kyx=，得k2x+6x-=，即22x6x+k0-=∵一次函数y=2x+6-与反比例函数kyx=图象无公共点，∴△＜0，即268k0< --（），解得k＞9 2。
∴只要选择一个大于92的k值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5yx=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分）请写出一个二元一次方程组▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩．【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如：由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
4. （2012浙江衢州4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式▲ ．【答案】1y=x-（答案不唯一）。
[好]2012年中考数学反比例函数的图象与性质和应用解析卷58页
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[好]2012年中考数学反比例函数的图象与性质和应用解析卷58页D2 / 1003 / 1004 / 1005 / 100求出结论．（2012湖南湘潭，16，3分）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k x k y )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 .【解析】将x =0.5，y =200代入)0(≠=k xky 得K=100，则y 与x 之间的函数关系式是x y 100=。
【答案】xy 100=。
【点评】此题考查函数关系式的求法。
将已知数代入反比例函数关系式(即)0(≠=k xk y )中，确定系数K 的值。
（2012江苏盐城，14，3分）若反比例函数的图像经过点P （-1,4），则它的函数关系是 . 【解析】本题考查了反比例函数的定义.掌握定义中K 的确定方法是关键.本题考查点在函数图像上与函数解析式的关系，常规方法是直接代入计算.【答案】将图象上的点坐标P（-1，4）代入反比例函数解析式y=kx 即可求出k=-4，所以y=-4x.【点评】此题是对反比例函数考查.已知函数图象上的点坐标，求函数解析式，往往是将坐标代入解析式，经过简单解方程（或方程组），这样求出待求系数.中考中，常以选择题、填空题、简答题方式出现.（2012连云港，13，3分）已知反比例函数y=2x的图像经过点A（m，1）,则m的值为。
【解析】把点A的坐标代入反比例函数解析式，得到关于m的方程即可求得m的值。
【答案】由题意得1=2m，得到m=2.【点评】图像经过点或点在图像上说明点的坐标适合函数解析式。
列出相应方程求未知字母的值。
（2012连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜2kx+b的解集是。
6 / 100【解析】不等式k1x ＜2kx+b，即为k1x －b＜2kx。
2012中考数学试题及答案分类汇编 函数的图像与性质
2012中考数学试题及答案分类汇编：函数的图像与性质一、选择题1.（4分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：∵y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。
2.（某某3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A：② 图象乙描述的是方式B；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案】A。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为y x，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为y x+20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当x>400时，y乙<y甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。
综上，选A。
3.（某某省2分）一次函数y=6x+1的图象不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】D。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限。
故选D。
4.（某某省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A、1米B、5米C、6米D、7米【答案】C。
全国各地2012年中考数学分类解析 专题18 反比例函数的图像和性质
2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012某某某某4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
2. （2012某某某某4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。
根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。
故选D 。
3. （2012某某某某3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值X 围是【 】 A 、m>1 B 、m>0 C 、m<1 D 、m<0 【答案】A 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m>1。
故选A 。
4. （2012某某某某3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2m x 上，且y 1＞y 2，则m 的取值X围是【】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－32D ．m ＜－32【答案】D 。
三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编第12章_反比例函数(含答案)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m x
，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
分析： 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．
解答： 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；
函数 的中，k＞0时，过一、三象限．
故有两个交点．
故选C．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．
7．（2012?德州）如图，两个反比例函数 和 的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；
D．∵|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，△POQ的面积= MO?PQ= MO（PM+MQ）= MO?PM+ MO?MQ，
∴△POQ的面积是 （|k1|+|k2|），故此选项正确．
故选：D．
4．（ 2012?广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第12章 反比例函数
一.选择题
1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2012年全国各地中考数学压轴题-一次函数、反比例函数的图象与几何
2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座五一次函数、反比例函数的图象与几何【知识纵横】一次函数、反比例函数与几何问题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。
这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。
考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。
解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。
解函数图象与几何的综合题，应善于运用坐标，线段长度，函数解析式三者关系，要充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。
【选择填空】1. （浙江义乌）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是2. （浙江衢州）如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．3. （浙江温州）如图，已知动点A在函数4y=x(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _.4. （浙江绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）【典型试题】1. （浙江金华）在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．2(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定和应用。
中考数学考点12反比例函数的图像与性质及实际应用总复习(解析版)
反比例函数的图像与性质及实际应用【命题趋势】在中考中.反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】一、结合具体情境体会反比例函数的意义.能根据已知条件确定反比例函数的表达式；二、能画出反比例函数的图像.根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；三、结合具体情境体会反比例函数的意义四、能用反比例函数解决简单实际问题考点一：反比例函数的概念一般地.形如.叫做反比例函数.自变量x的取值概念范围是≠0的一切实数【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k1．（2021秋•南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣【答案】C【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；B、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；C、是y关于x的反比例函数.故此选项符合题意；D、不是y关于x的反比例函数.是正比例函数.故此选项不合题意；故选C2．（2021•门头沟区一模）在物理实验室实验中.为了研究杠杆的平衡条件.设计了如下实验.如图.铁架台左侧钩码的个数与位置都不变.在保证杠杆水平平衡的条件下.右侧采取变动钩码数量即改变力F.或调整钩码位置即改变力臂L.确保杠杆水平平衡.则力F与力臂L满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系【答案】B【解答】解：∵确保杠杆水平平衡.∴力F 与力臂L 满足的函数关系是反比例函数关系. 故选：B ．3．（2021秋•越秀区校级期末）函数y ＝（m ﹣1）x |m |﹣2是反比例函数.则m的值为 ．【答案】-1【解答】解：由题意得：|m |﹣2＝﹣1且.m ﹣1≠0；解得m ＝±1.又m ≠1； ∴m ＝﹣1． 故填m ＝﹣1． 考点二：反比例函数的图像与性质概念kk ＞0k ＜0图像所在象限一、三二、四增减性 在每个象限内.y 随x 的增大而减少在每个象限内.y 随x 的增大而增大图像特征图像无限接近于坐标轴.但不与坐标轴相交；关于直线y=±x 成轴对称；关于原点成中心对称4．（2021秋•南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内.y随x 的增大而减小.则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＞﹣2C．k＜2D．k＞2【答案】B【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内.y随x的增大而减小.∴k+2＞0.解得k＞﹣2．故选：B．5．（2021秋•揭阳期末）点（x1.y1）、（x2.y2）、（x3.y3）在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2＜x3.则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】B【解答】解：∵k＜0.∴函数图象在二.四象限.由x1＜0＜x2＜x3可知.横坐标为x1的点在第二象限.横坐标为x2.x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标.∴y1最大.在第二象限内.y随x的增大而增大.∴y2＜y3＜y1．故选：B．6．（2020秋•浦东新区校级期末）已知函数y＝kx.y随x的增大而减小.另有函数.两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小.∴k＜0.且函数的图象经过第二、四象限.∴函数的反比例系数大于零.∴反比例函数图象经过第一、三象限.故选：B．7．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系.若要配制一副度数小于400度的近视眼镜.则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米【答案】B【解答】解：根据题意.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.设y＝.∵点（0.5.200）在此函数的图象上.∴k＝0.5×200＝100.∴y＝（x＞0）.∵y＜400.∴＜400.∵x＞0.∴400x＞100.∴x＞0.25.即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米.故选：B．考点三：反比例函数系数k的几何意义8．（2021秋•铁西区期末）如图.A是反比例函数y＝的图象上一点.过点A作AB⊥y 轴于点B.点C在x轴上.且S△ABC＝2.则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【答案】B【解答】解：设点A的坐标为（x.y）.∵点A在第二象限.∴x＜0.y＞0.∴S△ABC＝AB•OB＝|x|•|y|＝﹣xy＝2.K的几何意义在反比例函数上任取一点P(x.y),过这个点分别作x轴.y轴的垂线PM、PN.于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积∴xy＝﹣4.∵A是反比例函数y＝的图象上一点.∴k＝xy＝﹣4.故选：B．9．（2021•铜仁市）如图.矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上.矩形ABOC 的面积为3.则k＝．【答案】3【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3.∴|k|＝3.又∵k＞0.∴k＝3.故答案为：3．考点四：反比例函数解析式的确定待定系数法1.设所求反比例函数解析式为：2.找出反比例函数图像上一点P（a,b）.并将其代入解析式得k=ab；3.确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时.考虑利用k得几何意义.由面积得.再综合图像所在象限判段k得正负.从而得出k的值.代入解析式即可10．（2021秋•房山区期末）若反比例函数的图象经过点（3.﹣2）.则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】B【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）.函数的图象经过点（3.﹣2）.∴﹣2＝.得k＝﹣6.∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．11．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】A【解答】解：∵等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.∴xy＝6.∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：A．12．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m.则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．1．（2021秋•隆回县期中）下面的函数是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】C【解答】解：A．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；B．y是x的是正比例函数.不是反比例函数.故本选项不符合题意；C．y是关于x的反比例函数.故本选项符合题意；D．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021秋•大东区期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3.﹣1）.那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝x D．y＝﹣x【答案】A【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0）.∵函数经过点P（﹣3.﹣1）.∴﹣1＝.解得k＝3．∴反比例函数解析式为y＝．故选：A．3．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值.物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系.设p＝.由于A（20.10）在此函数的图象上.∴k＝20×10＝200.∴p＝．故选：B．4．（2020秋•瓜州县期末）如图.在某温度不变的条件下.通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示.下列说法错误的是（）A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0B．当气压p＝70时.体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小【答案】B【解答】解：当V＝60时.p＝100.则pV＝6000.A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0.故不符合题意；B．当p＝70时.V＝＞80.故符合题意；C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的.不符合题意；D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小.不符合题意；故选：B．5．（2020秋•东莞市校级期末）已知点（3.y1）.（﹣2.y2）.（2.y3）都在反比例函数的图象上.那么y1.y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣6＜0.∴图象位于第二、四象限.在每一象限内.y随x的增大而增大.∴y2＞0.y3＜y1＜0.∴y3＜y1＜y2.故选：A．6．（2021秋•西湖区期中）已知y1和y2均是以x为自变量的函数.当x＝m时.函数值分别是M1和M2.若存在实数m.使得M1+M2＝1.则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【答案】D【解答】解：A．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x﹣1＝1.整理得.x2+x﹣2＝0.解得x＝﹣2或x ＝1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；B．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x+1＝1.整理得.x2+x＝0.解得x＝0或x＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；C．令y1+y2＝1.则﹣﹣x﹣1＝1.整理得.x2+2x+1＝0.解得x1＝x2＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；D．令y1+y2＝1.则﹣﹣x+1＝1.整理得.x2+1＝0.方程无解.即函数y1和y2不具有性质P.符合题意；故选：D．7．（2021秋•会宁县期末）如图.A.B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点.BC ∥x轴.AC∥y轴.若△ABC的面积为6.则k的值是．【答案】3【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k＞0.∵BC∥x轴.AC∥y轴.∴S△AOD＝S△BOE＝k.∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称.∴A、B两点关于原点对称.∴S矩形OECD＝2S△AOD＝k.∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝6.解得k＝3．故答案为：3．8．（2021春•沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数.则m的值为．【答案】-1【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1.∴m＝±1.又m﹣1≠0.m≠1.所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．1．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝.则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【答案】C【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数.不能等于0.由题意可得：|a|﹣2≠0.解得：a≠±2.故选：C．2．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2.﹣4）.那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设反比例函数解析式为y＝.将（2.﹣4）代入.得：﹣4＝.解得k＝﹣8.所以这个反比例函数解析式为y＝﹣.故选：D．3．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝.下列说法错误的是（）A．图象经过点（1.﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时.y随x的增大而减小D．当x＞0时.y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝.∴当x＝1时.y＝﹣＝﹣5.故选项A不符合题意；k＝﹣5.故该函数图象位于第二、四象限.故选项B不符合题意；当x＜0.y随x的增大而增大.故选项C符合题意；当x＞0时.y随x的增大而增大.故选项D不符合题意；故选：C．4．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.∴k＞0.∴﹣k＜0.∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限.故选：D．5．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体.当温度不变时.气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝.能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V.p都大于零）.∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．6．（2021•沈阳）如图.平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点.过点A分别作AM⊥x轴于点M.AN⊥y轴于点N．若四边形AMON 的面积为12.则k的值是．【答案】-12【解答】解：∵四边形AMON的面积为12.∴|k|＝12.∵反比例函数图象在二四象限.∴k＜0.∴k＝﹣12.故答案为：﹣12．7．（2021•阜新）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2.则y1.y2的关系一定成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0.∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限.且在每一象限内.y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2.∴A在第二象限.B在第四象限.∴y1＞0.y2＜0.∴y1＞y2．故选：A．8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝.在同一平面直角坐标系下的图象如图所示.其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：①中k1＞0.k2＞0.故k1•k2＞0.故①符合题意；②中k1＜0.k2＞0.故k1•k2＜0.故②不符合题意；③中k1＞0.k2＜0.故k1•k2＜0.故③不符合题意；④中k1＜0.k2＜0.故k1•k2＞0.故④符合题意；故选：B．9．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时.电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系.它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时.R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时.I＝4A【答案】C【解答】解：设I＝.∵图象过（4.9）.∴k＝36.∴I＝.∴蓄电池的电压是36V．∴A.B均错误；当I＝10时.R＝3.6.由图象知：当I≤10A时.R≥3.6Ω.∴C正确.符合题意；当R＝6时.I＝6.∴D错误.故选：C．10．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图.每个台阶的高和宽分别是1和2.每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1.则k＝；（2）若L过点T4.则它必定还过另一点T m.则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.则k的整数值有个．【答案】（1）-16 （2）5 （3）7【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2.∴T1（﹣16.1）.T2（﹣14.2）.T3（﹣12.3）.T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）.T6（﹣6.6）.T7（﹣4.7）.T8（﹣2.8）.∵L过点T1.∴k＝﹣16×1＝﹣16.故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4.∴k＝﹣10×4＝﹣40.∴反比例函数解析式为：y＝﹣.当x＝﹣8时.y＝5.∴T5在反比例函数图象上.∴m＝5.故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16.1）.T8（﹣2.8）时.k＝﹣16.若曲线L过点T2（﹣14.2）.T7（﹣4.7）时.k＝﹣14×2＝﹣28.若曲线L过点T3（﹣12.3）.T6（﹣6.6）时.k＝﹣12×3＝﹣36.若曲线L过点T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）时.k＝﹣40.∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.∴﹣36＜k＜﹣28.∴整数k＝﹣35.﹣34.﹣33.﹣32.﹣31.﹣30.﹣29共7个.故答案为：7．1．（2021•抚顺模拟）下列函数中.y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是正比例函数.不是反比例函数.故此选项不合题意；B、是反比例函数.故此选项符合题意；C、不是反比例函数.故此选项不合题意；D、不是反比例函数.故此选项不合题意；故选：B．2．（2021•卧龙区二模）已知反比例函数.在下列结论中.不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1.﹣2）B．图象在第一、三象限C．若x＜﹣1.则y＜﹣2D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2【答案】C【解答】解：A．反比例函数.图象必经过点（﹣1.﹣2）.原说法正确.故此选项不合题意；B．反比例函数.图象在第一、三象限.原说法正确.故此选项不合题意；C．若x＜﹣1.则y＞﹣2.原说法错误.故此选项符合题意；D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2.原说法正确.故此选项不合题意；故选：C．3．（2021•富阳区二模）已知反比例函数y＝.当﹣2＜x＜﹣1.则下列结论正确的是（）A．﹣3＜y＜0B．﹣2＜y＜﹣1C．﹣10＜y＜﹣5D．y＞﹣10【答案】C【解答】解：∵k＝10.且﹣2＜x＜﹣1.∴在第三象限内.y随x的增大而减小.当x＝﹣2时.y＝﹣5.当x＝﹣1时.y＝﹣10.∴﹣10＜y＜﹣5.故选：C．4．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时.气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示.当气体体积为1m3时.气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84【答案】C【解答】解：设P＝.由题意知120＝.所以k＝96.故P＝.当V＝1m3时.P＝＝96（kPa）；故选：C．5．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点.我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理.即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头.已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．6．（2021•昆明模拟）如图.点P在双曲线第一象限的图象上.P A⊥x轴于点A.则△OP A的面积为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解答】解：∵P A⊥x轴于点A.∴S△AOP＝|k|＝＝3.故选：B．7．（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒.某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中.教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后.y与t成反比例.如图所示．根据图象信息.下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中.y与t的函数表达式是y＝tC．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害.那么从消毒开始.至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【答案】D【解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt.反比例函数解析式是y＝.把点（3.）代入反比例函数的解析式.得：＝.解得：m＝.当y＝1时.代入上式得t＝.把t＝时.y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt.得：k＝.∴正比例函数解析式是y＝t.A．由图象知.y＝1时.t＝.即药物释放过程需要小时.故A不符合题意；B．药物释放过程中.y与t成正比例.函数表达式是y＝t.故B不符合题意；C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得.0.5＝t1和0.5＝.解得：t1＝和t2＝3.∴t2﹣t1＝.∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；＜0.25.解得t＞6.所以至少需要经过6小时后.学生才能进入教室.故D符合题意.故选：D．8．（2021•山西模拟）已知.A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.则反比例函数的解析式为．【答案】y＝﹣【解答】解：∵A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.∴n＝.2＝.即m＝﹣3n.m＝2（3n﹣6）.消去m得：﹣3n＝2（3n﹣6）.解得：n＝.把n＝代入得：m＝﹣4.故答案为：y＝﹣．9．（2021•雁塔区校级模拟）已知同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.则该反比例函数关系式为．【答案】y＝【解答】解：∵同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3）.解得n＝6或n＝﹣2.∵n＝﹣2时.A（3.﹣2）.B（﹣6.1）.∴A、B不在同一象限.故n＝﹣2舍去.∵k＝3n＝18.∴y＝.故答案为y＝．10．（2021•昭通模拟）若函数y＝是关于x的反比例函数.则a满足的条件是．【答案】a≠﹣3【解答】解：由题可得.a+3≠0.解得a≠﹣3.故答案为：a≠﹣3．。
全国各地2012年中考数学分类解析 专题20 一次(正比例)函数和反比例函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合一、选择题1. （2012某某省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2）C ． （﹣2，﹣6）D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。
∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。
故选C 。
2. （2012某某省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。
故选D 。
3. （2012某某某某3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值X 围是【 】A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 【答案】D 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值X 围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2。
2012年中考数学解析汇编反比例函数2
2012年中考数学解析汇编反比例函数 2***10、（2012，湖北孝感）若正比例函数y=-2x 与反比例函数k yx图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标为（）A ．（2，-1）B ．（1，-2）C ．（-2，-1）D ．（-2，1）****11、（2012南京市）若反比例函数y=xk 与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k 的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2点评：判断图像的交点情况，可转化为一元二次方程根的情况，用判别式来确定，有两个交点，则判别式大于0，一个交点判别式等于0，没有交点判别式小于0.****12、（2012山西）已知直线y=ax （a ≠０）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2）【点评】数形结合，中心对称****13、(2012广安)在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=x2的图象上。
前面的四种描述正确的是（D ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④点评：数形结合，对称**14、(2012贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为_____．【点评】代入法．*15、（2012四川泸州）已知反比例函数xk y的图象经过点（1，-2），则k= . **16、（2012江苏省淮安市）已知反比例函数1m yx 的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（）A ．m>1B ．m>0C ．m<1D ．m<0*****17、（2012山东省青岛市）点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)都在反比例函数y=-3x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（）.A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3【点评】本题考查的是反比例函数的性质.关键是根据反比例函数的增减性解题．常用数形结合方法来解答.。
中考数学分类汇编 3.3反比例函数的图象和性质(2012年)
1. (2012 广东省肇庆市) 已知反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；（2）若一次函数k x y +=2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当6-=x 时反比例函数y 的值； ②当210<<x 时，求此时一次函数y 的取值范围．答案：解：（1）∵反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限 ∴01>-k ，∴1>k （2分）（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424 （3分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧==321k a ∴反比例函数的解析式是 x y 2= （4分） 当6-=x 时反比例函数y 的值为 3162-=-=y （5分） ②由①可知，两图象交点坐标为（21，4） （6分）一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3） （7分） 由图象可知，当210<<x 时，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大 ∴y 的取值范围是43<<y （8分）20121027114627750571 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-10-272. (2012 甘肃省兰州市) 如图，点A 在双曲线1y x=上，点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为__________．答案：220121027114627656516 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-273. (2012 江苏省连云港市) 如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A B ，两点，其横坐标分别为1和5，则不等式21k k x b x<+的解集是______________．答案：51x -<<-或0x >20121027114627578510 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-274. (2012 浙江省温州市) 如图，已知动点A 在函数4(0)y xx=>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴，点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点E ，使AE =AC .直线DE 分别交x 轴于y 轴点P ，Q .当:4:9QE DP =时，图中阴影部分的面积等于_______.答案：13320121027114627375550 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-275. (2012 浙江省湖州市) 如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(28)A -，．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若1(2)y ，，2(4)y ，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较1y ，2y 的大小，并说明理由．答案：解：（1）把(28)-，代入k y x =，得82k=-， ……2分 解得16k =-， 16y x∴=-． ……1分 （2）12y y <， ……1分理由：160k =-<，∴在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，点1(2)y ，，2(4)y ，都在第四象限，且24<．12y y ∴<． ……2分20121027114627250215 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-10-276. (2012 四川省雅安市) 如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A （2，3）和点B ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S △．答案：解：如图.①将A 点坐标代入反比例函数ky x=得6k =， ∴反比例函数的解析式为6y x=②由题意得方程组：16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得：(1)6x x +=，即260x x +-=. (3)(2)0x x ∴+-=.得1232x x =-=，则B 点坐标为(32)--，③在ABC △中，以BC 为底边，则高为2(3)5--=， 则12552ABC S =⨯⨯=△20121027114627015957 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-10-277. (2012 湖北省黄石市) 如图所示，已知11()2A y ，，2(2)B y ，为反比例函数1y x=图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A. 1(0)2，B. (10)，C. 3(0)2，D. 5(0)2，答案：D20120827100007703635 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-278. (2012 湖北省黄石市) 已知反比例函数by x=（b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第几象限（ ）（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四答案：B20120827100007218969 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-279. (2012 山东省聊城市) 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点()3Pa a ，是反比例函数()0ky k x =>的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____________．答案：3y x=20120821113942968473 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-2110. (2012 福建省三明市) 如图，点A 在双曲线2(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ▲ ．答案：120120820165203843961 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-2011. (2012 辽宁省大连市) 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象都经过点(26)A -，和点(4)B n ，. （1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式mkx b x+≤的解集.答案：解：（1）由题意知，62m=-，即12m =-． ∴反比例函数的解析式为12y x=-．3分∴1234n =-=-． ∴6234.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，即323.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =-+． 7分 （2）不等式mkx b x+≤的解集为20x -<≤，或4x ≥． 9分20120820112924562812 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-2012. (2012 福建省厦门市) 本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点． （1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标；（2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）于点N ．当 PN NE 取最大值时，若PN ＝ 12，求此时双曲线的解析式．答案：本题满分12分）（1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）上， ∴ c ＝k 2＝3d1分∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限. ∴ AM ＝3d .2分 过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T . ∴ BT ＝2.3分TM ＝d .∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，∴ d 2＋4＝9d 2， ∴ d ＝22. 点B (3，22) . 4分（2）解1：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点， ∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . 5分∴ k 1＝－13k 2，b ＝43k 2.∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴PE NE ＝k 1x ＋b k 2x＝k 1k 2x 2＋b k 2x ＝－13x 2＋43x .6分∵ 当x ＝1，3时，PE NE＝1； 又∵当x ＝2时，PE NE 的最大值是43. ∴ 1≤PE NE ≤43.7分 ∴ PE ≥NE . 8分 ∴PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋43x －1. 9分∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. 10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32.11分∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.∴ y ＝3x.12分解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∵PE NE ＝k 1x ＋b k 2x＝k 1k 2x 2＋b k 2x ，当点P 与点A 、B 重合时，PENE＝1， 即当x ＝1或3时，PE NE＝1. ∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1，9k 1k 2＋3bk 2＝－1.5分解得，k 1＝－13k 2，b ＝43k 2.∴PE NE ＝－13x 2＋43x . 6分∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)x，7分又∵当1≤x ≤3时， (x －1) (x －3) ≤0， ∴ k 1( (x －1)(x －3)x ) ≥0.∴ PE －NE ≥0. 8分 ∴PN NE ＝PE NE－1 ＝－13x 2＋43x －1.9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13.10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32.11分∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.∴ y ＝3x.12分解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点， ∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b .5分k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .∴ 直线y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝3d x.∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －3d x＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)x，6分又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0， ∴－d (x －1)(x －3)x≥0.∴ PN ＝PE －NE ≥0.7分∴PN NE＝－dx ＋4d －3dx3dx8分＝－13x 2＋43x －1.9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13.10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32.11分∴ 点N (2，32) .∴ k 2＝3.∴ y ＝3x.12分20120820095727500487 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-2013. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，点A 在双曲线xy 4上，且OA=4，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .答案：6220120817102126640895 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-1714. (2012 四川省眉山市) 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为(100)，，对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线(0)ky x x=>经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且160OB AC ∙=，有下列四个结论①双曲线的解析式为20(0)y x x=> ②E 点的坐标是(48)，③4sin 5COA ∠=④AC OB += ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个答案：C20120816094317109054 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1615. (2012 湖南省岳阳市) 如图，一次函数11y x =+的图象与反比例函数22y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连结AO 、BO ．下列说法正确的是（ ）（A ） 点A 和点B 关于原点对称（B ） 当x <1时，12y y >（C ） AOCBOD S S =△△（D ） 当x >0时，1y 、2y 都随x 的增大而增大答案：C20120816092138515500 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1616. (2012 广西来宾市) 请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是______________．答案：形如xk y =（k ＜0）的函数均可，如x y 1-=等；20120815121722343910 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1517. (2012 广西河池市) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为(4，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．若经过点A 的反比例函数(0)ky x x=>的图象交EF 于点B ，则点B 的坐标为 .答案：（4，12）20120815120356406462 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1518. (2012 青海省) 如图，一次函数=3y kx -的图象与反比例函数=my x的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为(2，1)，则k 、m 的值为（ ）A. 12k m ==， B. 21k m ==， C. 22k m ==， D. 11k m ==，答案：C20120815113501515219 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-1519. (2012 四川省自贡市) 反比例函数1y x=的图象上有两点()111P y ，和()222P y ，，那么（ ）． （A ）210y y << （B ）120y y << （C ）210y y >> （D ）120y y >>答案：D20120814164504421934 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1420. (2012 广东省茂名市) 本题满分8分）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点),(Q ),(2211y x y x P 、为端点的线段的中点坐标为)2,2(2121y y x x ++. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，双曲线)0(3<-=x x y 和)0(>=x xky 的图象关于y 轴对称，直线2521+=x y 与两个图象分别交于)1,(a A 、),1(b B 两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB .（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标； （４分） （2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形， 请求出点D 的坐标． （４分） 解：yxxy 3-=xk y =y=y答案：解：（1）方法一：依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=-=.2512131b a，解得 ⎩⎨⎧=-=.33b a ，)1,3(-∴A ，)3,1(B . ……………………………2分 ∵点B 在双曲线)0(>=x xky 上，331=⨯=∴k . ………………………………3分 ∵点C 为线段AB 的中点，∴点C 坐标为)231,213(++-，即为)2,1(-.…………4分 方法二： 双曲线)0(3<-=x x y 和)0(>=x xky 的两个图象关于y 轴对称， 3=∴k . ……………………………………1分在)0(3>=x xy 中，当1=x 时，313==y .)3,1(B ∴，3=b . …………………2分将)1,(a A 代入)0(3<-=x x y ，得a31-=，解得3-=a . ………………………3分 )1,3(-∴A .∵点C 为线段AB 的中点， ∴点C 坐标为)231,213(++-，即为)2,1(-. ……………………………………4分 （2）方法一：设点D 坐标为),(y x ,可分以下几种情况：（利用平行四边形对角线互相平分性质，即利用两对角线中点重合来求解，如图1） ①若以OB 为对角线，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+-.23022,21021y x ⎩⎨⎧==∴.1,2y x ∴点D 坐标为)1,2(. ……5分 ②若以CO 为对角线，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.22023,2121y x ⎩⎨⎧-=-=∴.1,2y x ∴点D 坐标为)1,2(--. …………………………6分 ③若以BC 为对角线，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.23220,21120y x ⎩⎨⎧==∴.5,0y x ∴点D 坐标为)5,0(. ……………………………7分 图1综上所述，符合条件的点D 坐标为)1,2(或)1,2(--或)5,0(. ……………………8分 方法二：设直线OC 的表达式为x k y 1=，则有12k -=，∴直线OC 的表达式为x y 2-=.∴过点B 与直线OC 平行的直线1l 的表达式为52+-=x y .设直线OB 的表达式为x k y 2=，则有23k =，∴直线OB 的表达式为x y 3=.∴过点C 与直线OB 平行的直线2l 的表达式为53+=x y . 直线BC 的表达式为2521+=x y ， ∴过点O 与直线BC 平行的直线3l 的表达式为x y 21=. …………………6分 三条直线1l 、2l 、3l 两两相交，交点为所求（如图2）：①解⎩⎨⎧+=+-=.53,52x y x y 得⎩⎨⎧==.5,0y x ②解⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.21,52x y x y 得⎩⎨⎧==.1,2y x ③解⎪⎩⎪⎨⎧+==.53,21x y x y 得⎩⎨⎧-=-=.1,2y x ………………………………………………………7分 所以，满足条件的点D 坐标为)1,2(或)1,2(--或)5,0(. …………………………8分20120814151548062703 3.3 反比例函数的图象和性质 猜想、探究题 基础知识 2012-08-1421. (2012 广西贺州市) 已知一次函数y kx k =-与反比例函数xky =在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）2l3l1l 图 2（B ） （A ）（C ） （D ）答案：B20120814110907890667 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1422. (2012 广西贺州市) 已知反比例函数xk y =，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在这个反比例函数图象上，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，△ABO 的面积为9，那么反比例函数的解析式为（ ） （A ）18y x=-（B ）18y x=（C ）9y x =（D ）9y x=-答案：A20120814110907812305 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1423. (2012 四川省绵阳市) 在同一直角坐标系中，正比例函数y = 2x 的图象与反比例函数ky 24-=的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．答案：C20120814103013525154 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题双基简单应用 2012-08-1424. (2012 广西钦州市) 如图，已知正比例函数3y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1Am ，和点.B（1）求m 的值和反比例函数的解析式.（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x 的取值范围.答案：解：（1）∵点()1A m ，在正比例函数3y x =的图象上，∴31 3.m =⨯= ∴点A 的坐标为（1，3）. 又∵点()1A ，3在反比例函数ky x =的图象上，∴3 3.1kk ==， ∴反比例函数的解析式为3.y x=（2）1x >或10.x -<<20120814101911281127 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-1425. (2012 湖南省永州市) 下面说法正确的是（ ）.（A b（B ）()3-2=0aa a a ≠（C ）不等式21x ->的解集为1x > （D ）当>0x 时，反比例函数=ky x的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小答案：B20120814085145416650 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-1426. (2012 湖北省十堰市) 如图，直线263y x y x ==，分别与双曲线k y x =在第一象限内交于点A B ，，若8AOB S =△，则k = ．答案：620120813165455250780 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-1327. (2012 黑龙江省牡丹江市) 如图，OA 、OB 的长分别是关于x 的方程032122=+-x x 的两根，且OA ＞OB ．请解答下列问题： (1)求直线AB 的解析式； (2)若P 为AB 上一点，且AP PB =31，求过点P 的反比例函数的解析式； (3)在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、P 、O 、Q 为顶点的四边形是等腰梯形？ 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：(1)由032122=+-x x ，解得，1x =4，2x =8．∵OA 、OB 的长是所给方程的两个根，且OA ＞OB ． ∴48OB OA ==，． ∴A (-8，0)，B (0，4)．设直线AB 的解析式为b kx y +=．将点(80)(04)A B -，，，代入，得 ⎩⎨⎧==+-．，408b b k 解得，⎪⎩⎪⎨⎧==．，421b k ∴直线AB 的解析式为421+=x y ． （2）过点P 作PC ⊥OA 于点C ． ∵OB OA ⊥，∴PC OB ∥，∴BOPCAB AP =．∵PB AP =31，∴41==BO PC AB AP ． ∴1PC =． ∴设P （x ，１），∵点P 在AB 上， ∴1421=+x ，解得，6x =-． ∴(61)P -，．设过点P 的反比例函数解析式为x m y =1．将点(61)P -，代入，得16m=-． 解得，6-=m ．∴所求反比例函数解析式为x y 6-=．(3)存在．5427585921().553737QQ Q ----（，）；（，）；，20120813162918804039 3.3 反比例函数的图象和性质 说理题 基础知识 2012-08-1328. (2012 四川省达州市) 一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是A 、－2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤－2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、－2﹤x ﹤1答案：A20120813144604031479 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1329. (2012 福建省漳州市) 如图，点(3)A n ，在双曲线y =x3上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC △周长的值是________．答案：420120813092939015742 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1330. (2012 山东省枣庄市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6n ，，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC △的面积．答案：解：（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．在Rt ADO △中，4sin sin 55AOD AOE OA ===∠∠，， ∴ DA =OA ·sin ∠AOD =5×45=4．∴3DO ==．又∵点A 在第二象限， ∴点A 的坐标为（-3，4）． 将A (－3,4)代入my x=，得 43m=-，12m =-． ∴反比例函数的解析式为12y x=-． 将B （6，n ）代入12y x =-，得 1226n =-=-． ∴点B 的坐标为（6，-2）．将(34)A -，和(62)B -，代入y kx b =+，得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，．解之，得 232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴一次函数的解析式为223y x =-+． （2）在223y x =-+中，令0y =，得22033x x -+==，．∴点C 的坐标为（3，0），OC =3． 又∵DA =4， ∴1134622AOC S OC DA ==⨯⨯=△·．20120811160958359574 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 数学思考 2012-08-1131. (2012 福建省宁德市) 如图，点A 是反比例函数xy 2-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数xy 4=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积是 ．答案：320120811142834656460 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1132. (2012 吉林省长春市) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A(2,0) 、C (1-,2),反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B . （1）求k 的值.（2）将□ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C ＇处.判断点C’是否落在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，请通过计算说明理由.答案：解：（1） ∵四边形OABC 是平行四边形，∴CB = OA , CB ∥OA . ∵A (2，0) ,C (1-，2),∴B （1，2）. ∵反比例函数ky x=(k ≠0)的图象经过点B ， ∴21k=，2k =. （2） 点C ＇在反比例函数2y x=的图象上.理由：由翻折可知，点C ＇与点C 关于x 轴对称， ∵C (1-，2)， ∴C ＇（－1，－2）.由（1）知，反比例函数解析式为 2y x= . ∵当1x =-时，221y ==--， ∴点C ＇在反比例函数2y x=的图象上.20120806104431734549 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-08-0633. (2012 贵州省遵义市) 如图，ABCD 的顶点为A C 、在双曲线11k y x=-上，B D 、在双曲线22k y x=上，()12120k k k =>，AB y ∥轴，24ABCDS =，则1k = ．答案：820120806091017406828 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-0634. (2012 广东省) 如图，直线26y x =-与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(42)A ，，与x 轴交于点B .（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC AB =？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：（1）点(42)A ，在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， 24k∴=，解得8k =. 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3OB =．∴点B 的坐标是（3，0）.4分（2）存在. 过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，则4OH =.AB AC =， .BH CH ∴=7分 431BH OH OB =-=-=，3115OC OB BH HC ∴=++=++=. 8分 ∴点C 的坐标是（5，0）.9分20120803113629984471 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-08-0335. (2012 广东省广州市) 如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(12)A -，、(12)B -，两点， 若12y y <，则x 的取值范围是 （ ）（A ）1x <-或1x > （B ）1x <-或01x << （C ）10x -<<或01x << （D ）10x -<<或1x >答案：D20120803103038092091 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-0336. (2012 甘肃省兰州市) 如图，定义：若双曲线(0)ky k x=>与它的其中一条对称轴y x =相交于A B 、两点，则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=>的对径． （1）求双曲线1y x =的对径； （2）若某双曲线(0)ky k x=>的对径是，求k 的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线(0)ky k x=<的对径．答案：解：（1）由1y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩ 即A (1,1) B (1,1)--分别过点A 和点B 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线相交于点M ,则ABM ∆是直角三角形.在Rt ABM ∆中，AB ==∴双曲线1y x=的对径为（2）若双曲线的对径是210,即AB =210 OA =25过点A 作AC x ⊥轴, 则AOC ∆是等腰直角三角形． ∴点A 坐标为(5,5) 则5525k =⨯=（3）若双曲线(0)ky k x =<与它的其中一条对称轴y x =-相交于A 、B 两点,则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=<的对径.20120803094814139857 3.3 反比例函数的图象和性质 阅读理解与信息迁移 解决问题 2012-08-0337. (2012 甘肃省兰州市) 如图，M 为双曲线y =上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D C 、两点，若直线y x m =-+与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD BC ∙的值为__________．答案：20120803094813827811 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 双基简单应用 2012-08-0338. (2012 甘肃省兰州市) 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点1(1)y -，，214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则12y y -的值是（ ） （A ）负数 （B ）非正数 （C ）正数 （D ）不能确定答案：A20120803094813373737 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-0339. (2012 福建省南平市) 已知反比例函数xy 1=的图象上有两点A (1，m )、B (2，n )， 则m 与n 的大小关系为 A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定答案：A ；20120803091702890387 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-0340. (2012 四川省成都市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM y ⊥轴于M ，过点F 作FN x ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m=（m 为大于l 的常数）．记CEF △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则12S S =________． （用含m 的代数式表示）答案：11m m -+20120803082228015164 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-0341. (2012 四川省成都市) 本小题满分8分）如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(14)-，． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．答案：解：（1）点(14)A -，在反比例函数ky x=的图象上，41k∴=-，解得4k =-， （1分） ∴反比例函数的表达式为4y x=-； （2分）点(14)A -，在一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象上， 4(2)(1)b ∴=-⨯-+，解得2b =， （3分） ∴一次函数的表达式为22y x =-+；（4分）（2）由224y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩或14x y =-⎧⎨=⎩， （6分）点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(22)-，． （8分）20120803082227125010 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-0342. (2012 浙江省舟山市) 如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点()23A，和点B ，与x 轴相交于点()80C ，． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，12y y >．答案：1）把()23A ，代入2my x=得6m =．把()23A，、()80C ，代入1y kx b =+ 得3208k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得124.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴这两个函数的解析式为：121642y x y x=-+=，（2）解1426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1212621; 3.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，， ∴当0x <或26x <<时，12y y >．20120803080206234947 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-08-0343. (2012 江苏省徐州市) 函数3y x x=+的图象如图所示．关于该函数，下列结论 正确的是 ▲ ．（填序号） ①函数图象是轴对称图形； ②函数图象是中心对称图形； ③当0x >时，函数有最小值； ④点（1，4）在函数图象上； ⑤当1x <或3x >时，4y >．答案：①②③④ （注：以上各题写单位，不扣分）20120726164227640854 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2644. (2012 江苏省徐州市) 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点（1，2），则12k k += ▲ ．答案：420120726164227328180 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2645. (2012 贵州省六盘水市) 为反比例函数1y x=在第一象限的图象．点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴和AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C ，则四边形OBAC 周长的最小值为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1答案：A20120726162354093758 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-2646. (2012 贵州省贵阳市) 本题满分10分）已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例(0)ky x x=>的图象交于C 点． （1）写出A 、B 两点的坐标；（4分） （2）作C D x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数(0)ky x x=>的关系式．（6分）答案：解：（1）对于223y x =+，令0x =，2y =，令0y =，则2203x +=， 解得3x =-∴(30)A -，，(02)B ，； （4分）（2）由于CD x ⊥轴，BO x ⊥轴，∴OB CD ∥， ∵OB 是ACD △的中位线 ∴3OD OA == （6分）把3x =代入223y x =+得4y =， ∴点C 的坐标为：(34)，（8分）∵点C 在抛物线ky x=上，3412k ∴=⨯=， ∴反比例函数的关系式：12y x=．（10分）20120726151533390487 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-2647. (2012 青海省西宁市) 】．如图，反比例函数y=xk的图象与经过原点的直线相交于点A 、B ，已知点A 的坐标为（2-,1），则点B 的坐标为 .OABxy答案：2，1-）20120726114048203374 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2648. (2012 江苏省南通市) 已知A （－1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是 A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-答案：D20120726094610781218 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-2649. (2012 广西玉林市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC OB ∥，BC OB ⊥，过点的双曲线ky x=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．（1）填空：双曲线的另一支在第___________象限，k 的取值范围是___________；（2）若点C 的坐标为(22)，，当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？ （3）若12OD OC =，2OAC S =△，求双曲线的解析式．答案：解：（1）三，0k >（每个空1分）（2）由(22)C ，，则(2)2kA ，，(2)2k E ，AEC OBE SS S ∴=+△△11(2)(2)222222k k k =--+⨯⨯ 211(42)242kk k =-++21(4)28k k =-+213(2)82k =-+ 当2k =时，即(21)E ，为BC 中点时，S 最小． （3）方法一：令()C a b ，，由12OD OC =，则11()22D a b ，，而()kA b b，又11()()222OAC k S a b ab k b =-∙=-=△， 4ab k ∴=+114(4)443k ab k k ∴==+∴=，， ∴双曲线解析式为43y x=．方法二：令()D a b ，，由12OD OC =，则(22)C a b ，，而(2)2kA b b， 又11(2)2(4)2222OAC k S a b ab k b =-∙=-=△，44kab +∴=44k k ab +∴==，43k =，∴双曲线解析式为43y x=．20120725163742081897 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基本技能 2012-07-2550. (2012 四川省广安市) 如图，已知双曲线ky x =和直线y mx n =+交于点A 和B ，B 点的坐标是(23)-，，AC 垂直y 轴于点C ，32AC =． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）求AOB △的面积．答案：解：（1）点(23)B -，在双曲线k y x= 362kk ∴-=∴=-， ∴双曲线的解析式是6y x=-32AC =，∴当32x =-时，由6y x =-得4y =，3(4)2A -，点3(4)2A -，、(23)B -，都在直线y mx n =+上 34223m n m n ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，解这个方程组，得2m =-，1n =∴直线的解析式是21y x =-+（2）设直线21y x =-+与y 轴的交点为D ．当0x =时，由21y x =-+得1y =，即(01)D ，，1OD = 13171122224AOB S =⨯⨯+⨯⨯=△20120725155946972424 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-07-2551. (2012 四川省广安市) 在平面直角坐标系xOy 中，如果有点(21)P -，与点(21)Q -，，那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在2y x=-的图象上．前面的四种描述正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）③④答案：D20120725155944331512 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-07-2552. (2012 黑龙江省大庆市) 一次函数21+=kx y 和反比例函数xy 1=的图象都经过点(11)C ，．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A 的坐标．答案：解：（1）因为12y kx =+过点(11)C ， 所以1112k =⨯+，即12k =所以一次函数表达式为1122y x =+（2）由条件得1121y x x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即11122x x =+整理得220x x +-=，解得11x =，22x =又因为A 在第三象限，所以A 点坐标为1(2)2--，20120724150629062875 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-2453. (2012 辽宁省沈阳市) 已知点A 为双曲线ky x=图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ．若AOB △的面积为5，则k 的值为_________．答案：10或10-20120723155334187184 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2354. (2012 新疆乌鲁木齐) 函数21k y x+=-（k 为常数）的图象过点1(2)y ，和2)y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）（A ）12y y < （B ）12y y = （C ）12y y > （D ）与k 的取值有关答案：A20120723135053453244 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-2355. (2012 山东省济宁市) 如图，是反比例函数2k y x-=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是2k >； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点()11Aa b ，和点()22B a b ，，当12a a >时，则12b b <；④在函数图象的某一个分支上取点()11Aa b ，和点()22B a b ，，当12a a >时，则12b b <；其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)答案：①②④20120720152902203720 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2056. (2012 宁夏回族自治区) 直线2+=kx y 与反比例函数xy 22=(x >0)的图像交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值.答案：解：过点A 作AB ⊥x 轴， 垂足为B ，对于直线y =kx +2当x =0 时.2=y即OM =2∵AM =MN∴AN =2MN∵Rt △MON ∽Rt △ABN ∴ANMN ABMO = ∴22=AB将22=y 代入xy 22=中得 x =1 ∴A (1， 22)∵点A 在直线y =kx +2上∴22= k +2 ∴k =220120720095207578984 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-2057. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(6)A m ，，(3)B n ，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出60kx b x+->时x 的取值范围．答案：解：（1）点(6)A m ，，(3)B n ，在函数6y x=图象上 1m ∴=，2n =(16)A ∴，，(23)B ，623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 39k b =-⎧∴⎨=⎩∴一次函数的解析式为39y x =-+（2）由图象知：12x <<20120718095653000776 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 双基简单应用 2012-07-1858. (2012 湖北省武汉市) 如图，点A 在双曲线ky x=的第一象限的那一支上，AB ⊥x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE △的面积为3，则k 的值为________．答案：16320120716091037093629 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基本技能 2012-07-1659. (2012 湖北省咸宁市)如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x xmy 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．答案：解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在xmy =2的图象上， ∴61=m，6=m ． 2=a m ，32==ma ． ∵点A （1，6），B （3，2）在函数b kx y +=1的图象上， ∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为xy 62=． （2）1≤x ≤3．20120715112257984791 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 双基简单应用 2012-07-1560. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥，点C D 、在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为________．答案：220120713104601875198 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-1361. (2012 山东省日照市) 如图，点A 在双曲线y=x6上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为 .答案：27；20120712092131046826 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-1262. (2012 黑龙江省龙东地区) 在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在（ ）．（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限答案：A20120710103327609326 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-1063. (2012 内蒙古赤峰市) 如图，直线1l y x =:与双曲线ky x=相交于点(2)A a ，，将直线1l 向上平移3个单位得到2l ，直线2l 与双曲线相交于B C 、两点（点B 在第一象限），交y 轴于D 点．（1）求双曲线ky x=的解析式； （2）求tan DOB ∠的值．答案：解：（1）(2)A a ，是y x =与ky x=的交点 (22)A ∴，把(22)A ，代入ky x=，得4k = ∴双曲线的解析式为4y x=（2）将1l 向上平移了3个单位得到2l ．2l ∴的解析式为3y x =+∴解43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得1141x y =-⎧⎨=-⎩ 2214x y =⎧⎨=⎩ (14)B ∴， 1tan 4DOB ∴∠=20120710094146406229 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-07-1064. (2012 山东省济南市) 如图，已知双曲线ky x=经过点()61D ，，点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA x ⊥轴，过D 作DB y ⊥轴，垂足分别为A B ，，连接.AB BC ， （1）求k 的值；（2）若BCD △的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.答案：解：（1）∵(61)D ，在双曲线上 616k xy ∴==⨯=1分（2）如图1，延长CA 与DB 的延长线相交于点P图1 设6()C x x ，，则61CP x=-166(1)122x ∴⨯⨯-= 解得2x =-经检验2x =-是原方程的根 63x∴=- (23)C ∴--，设直线CD 的解析式为y ax b =+，则2361a b a b -+=-⎧⎨+-⎩解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩122y x ∴=- （2）AB CD ∥解法一：理由：设点6()C m m，66116m PA PB m PC PD m m m-∴==-=-==-，，，6PA m PC m ∴=-，6PB mPD m =- PA PBPC PD∴= 又APB CPD ∠=∠ APB CPD ∴△∽△ ABP CDP ∴∠∠= AB CD ∴∥解法二：理由：如图2，作CE y ⊥，DF x ⊥轴，图2垂足分别为E F ，，则6OBDF OACE S S ==矩形矩形APDFBPCE S S ∴=矩形矩形PA PD PB PC ∴∙=∙PA PBPC PD∴= 又APB CPD ∠=∠ APB CPD ∴△≌△ ABP CDP ∠=∠ AB CD ∴∥20120710092521640423 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 数学思考 2012-07-1065. (2012 湖南省常德市) 对函数6y x=，下列说法错误．．的是（ ） （A ）它的图象分布在一、三象限（B ）它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 （C ）当0x >时，y 的值随x 的增大而增大 （D ）当0x <时，y 的值随x 的增大而减小。
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得xy =20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。
根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。
故选D 。
3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m >1B 、m >0C 、m <1D 、m <0【答案】A 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m >1。
故选A 。
4. （2012江苏南通3分）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－3 2 D ．m ＜－ 3 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。
【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y = 3＋2mx ，求出 y 1与y 2的表达式：1232my 2m 3 y 2+=--=， 。
由y 1＞y 2得，2m2m 323>+--，解得m ＜－ 3 2。
故选D 。
5. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数1y x=中k =1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。
∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。
∵在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞n 。
故选A 。
6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx +1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x- 【答案】C 。
【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。
把k=±2分别代入反比例函数k1y=x-的解析式得：1y=x或3y=x-。
故选C。
7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数2y=x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】D。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把y=a代入2y=x得，2a=x，则2x=a，，即A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：3a-。
∴AB=235=a a a⎛⎫--⎪⎝⎭。
∴S□ABCD=5a×a=5。
故选D。
8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1)【答案】B。
【考点】反比例函数图象的对称性。
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。
故选B。
9. （2012湖南常德3分）对于函数6yx=，下列说法错误．．的是【】A . 它的图像分布在一、三象限B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D . 当x <0时，y 的值随x 的增大而减小 【答案】C 。
【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A 、∵函数6y x=中k =6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B 、∵函数6y x=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C 、∵当x ＞0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误；D 、∵当x ＜0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而增大，故本选项正确。
故选C 。
10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 【答案】B 。
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设反比例函数图象设解析式为ky x=， 将点（﹣1，2）代入k y x =得，k =﹣1×2=﹣2。
则函数解析式为2y x=-。
故选B 。
11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A .2B .21-C .1D .－2 【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得221kk -=⇒=-，故选D 。
12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】A ．21y y 0<<B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】把点P 1（1，y 1）代入反比例函数1y x=得，y 1=1；把点P 2（2，y 2）代入反比例函数1y x =得，y 2=12。
∵1＞12＞0，∴y 1＞y 2＞0。
故选D 。
13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ，且AM ：MB =1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．6【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图，连接OA 、OB ．∵点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ， ∴S △AOM =32，S △BOM =k 2。
∴S △AOM ：S △BOM =32：k 2=3：|k |。
∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB =1：2，∴3：|k |=1：2。
∴|k |=6。
∵反比例函数()ky=x 0x>的图象在第四象限，∴k ＜0。
∴k =－6。
故选B 。
14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k ≠0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC =13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、16【答案】B 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】由已知，设点A （x ，4x ），∵OC =13OD ，∴B （3x ，k3x）。
∴4k=x 3x，解得k =12。
故选B 。
15. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 【答案】D 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵反比例函数2=y x中，k =2＞0，∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。
∴当12x >x 时，①若两点在同一象限内，则21y >y ；②若两点不在同一象限内，21y <y 。
故选D 。
16. （2012山东青岛3分）点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】A 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断： ∵－3＜0， ∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0。
∴当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2。
故选A 。
17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=xD ．1y=400x【答案】C 。
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设ky=x ，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴k ＝0.25×400＝100。
∴100y=x。
故选C 。
18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定【答案】A 。