有理数的混合运算教案

1．7有理数的混合运算(1)

教学目标：掌握有理数混合运算的运算顺序

教学重点和难点：

重点：有理数的混合运算。 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

教学过程

一、复习引入：

1．计算：

(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―31+21； (4)17―(―32)； (5)―252

； (6)(―2)3； (7) ―23； (8) 021； (9) (―4)2； (10) ―32

； (11) (―

2)4； (12) ―100―27； (13) (―1)101； (14) 1―61―31； (15) 187×(―22

1)； (16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；

乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)；

乘法分配律：a (b+c)=a b+a c

二、讲授新课：

1．观察：

下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×(51-)－1。 这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

3．试一试：

指出下列各题的运算顺序：

①⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-51250； ②()236⨯÷； ③236⨯÷； ④()()342817-⨯+-÷-； ⑤

1101250322-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-； ⑥911325.0321÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； ⑦()[]345.0111⨯----； ⑧ 10

14112131÷÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-。 4．例题：

例1：计算：1014112131÷÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-

解：原式=341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-。 这里要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

例2：计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯

分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：

解原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=8

2525243252524⨯-⨯=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!

5．课堂练习：

(1)想一想：

①2÷(21―2)与2÷2

1―2有什么不同? ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?

(2)试一试：计算：⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412

。 三、课堂小结：

理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。

1.7有理数的混合运算(2)

教学目标：掌握有理数混合运算的运算顺序，灵活运用运算律进行简便计算

教学重点和难点：

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。

难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。

教学过程

一、复习引入：

1．叙述有理数的运算顺序。

2．计算：

(1) ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)； (2) 251×4111132131÷⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；

(3) (―3)×(―5)2； (4)［(―3)×(―5)］2； (5) (―3)2

―(―6)； (6) (―4×

32)―(―4×3)2。

二、讲授新课：

1．例题：

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。

例1：计算：3＋50÷22×(5

1-)－1 解：原式=3＋50÷4×(5

1-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =2

1125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) 例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()6

77617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()6

7761-=-⨯。 例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431

解原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3887247=33831-=--。 或者用分配律计算。

三、课堂小结：

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―8

32819--=。