九年级数学概率的简单应用
概率论在日常生活中的几个简单应用
概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。
关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。
本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。
如突然停电，山洪，雪崩等。
因此小概率事件是不可忽视的。
又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。
在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。
从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。
一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。
则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。
就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。
假如某事件A 发生的概率很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。
倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。
1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。
初中数学 习题1：概率的简单应用
概率的简单应用一、选择题1.下列事件中，必须事件是（ ）A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分，种子发芽2.有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球 分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的 样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )A ．31B ．41C ．32D ．43 3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全 同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右 则口袋中红球数可能有( )A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个4.已知数据：23231-，，，，π，其中无理数出现的频率为（ ） A. 20％ B. 40％ C. 60％ D. 80％二、填空题5.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外 它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大．6.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．7.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些 卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1 张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ． 8.已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．三、解答题9. 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……．⑴如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？⑵如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有可能的情况）10.在一不透明的袋子中装有白、黄和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．11.在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是．(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．12.如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。
苏科版初三九年级数学第九章《概率的简单应用》全章导学案教案
感
升
华
1、小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
2、分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
情
感
升
华
1．一个盒子中有8个黑棋和32个白棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑棋吗？为什么？
2．一个口袋中有8个白球和若干个黑球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的黑球数吗?认Βιβλιοθήκη 与收获上课时间：年月日
九年级班数学学案
学科：数学课题：《9.3保险公司怎样才能不亏本》；课任教师：
（1）它是10；（2）它是黑色的．
智
慧
碰
撞
二、课中导学：
一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）。
例1、如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额？
某航班每次约有100名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?
情
感
升
华
1、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册2.4节的内容，主要让学生了解概率的基本概念和简单应用。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识的基础上进行拓展，通过实例让学生掌握如何运用概率解决实际问题。
教材中包含了丰富的案例，让学生能够更好地理解和运用概率知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。
但是，对于概率在实际问题中的应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生将概率知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.培养学生运用概率解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的基本概念。
2.如何将概率知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.问题驱动：引导学生主动思考，运用概率知识解决实际问题。
3.分组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
4.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对概率知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示案例和练习题目。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于引导学生运用概率知识。
3.练习题目：准备一些练习题目，用于巩固学生对概率知识的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义、计算方法等。
然后，引入本节内容，说明概率在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一些实际的案例，如抛硬币、抽奖等，让学生观察和分析这些案例中概率的应用。
同时，教师引导学生用已学的概率知识解释这些现象。
3.操练（20分钟）教师提出一些问题，让学生分组讨论和解答。
这些问题涉及概率的基本概念和简单应用。
在讨论过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
浙教版数学九年级上册_《概率的简单应用》一课一练
2.4 概率的简单应用基础知识训练知识点用概率解决简单实际问题1. 某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是（ C ）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖2. 密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（ D ）A.110000B.11000C.1100D.1103.商场举行有奖购物活动，购物满50元可摸奖一次，抽奖箱中有500张彩票，其中一等奖10张，二等奖50张，三等奖200张，其余是空票，如果从其中抽一张彩票，能够摸到奖品的概率是，摸到一等奖的概率是 . 131, 25504.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF32之后，则选中的车牌号为DF3258的概率是 .165.“五一黄金周”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费100元．该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券. 该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．10，50，23解析：至少得到的金额数为0+10=10元，至多得到的金额数为20+30=50元.共12种情况，不低于30元的情况数有8种，所以所求的概率为23.6.保险公司对某地区人的寿命调查后发现：活到50岁的有69 800人，在该年龄死亡的人数为980人；活到70岁的有38 500人，在该年龄死亡的有2 400人．某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？解：他活到70岁的概率为P＝38 50069 800≈0.551 6.所以这个人今年50岁，他活到70岁的概率为0.551 6.7. 阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢．利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由．共有12种等可能的结果数，它们为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）游戏公平．理由如下：P（小丽赢）=61122，P（小兵赢）=12，因为P（小丽赢）= P（小兵赢），所以游戏公平.综合技能训练8. 下列说法中正确的是（ D ）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解绍兴市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，甲伸出小拇指取胜的概率是；乙取胜的概率．1 25，15解析：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果.∴P(甲伸出小拇指取胜)＝1 25 .(2)由上表可知，乙取胜有5种可能，∴P(乙取胜)＝525＝15.10. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．拓展提高训练11. 生命表又称死亡率表，是人寿保险费率计算的主要依据，下列是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表（1990~1993年）的部分摘录，根据表格估算下列概率（结果精确到0.0001）（1）某人今年63岁，他当年死亡的概率；（2）某人今年30岁，他活到80岁的概率.解：（1）63岁的生存人数为63845026l=，63岁的死亡人数6312817d=，所以所求概率为63 63128170.0152 845026dPl==≈.（2）30岁的生存人数为30976611l=，80岁的生存人数为80456246l=，所以所求的概率为80 304562460.4672 976611lPl==≈.链接中考训练12. （2017•怀化）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=3193=，P（乙获胜）=3193=∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．。
数字概率练习进行简单的概率计算
数字概率练习进行简单的概率计算在数学中，概率是研究事物发生的可能性的一种方式。
通过计算概率，我们可以更好地理解和预测事件的发生概率。
本文将介绍一些简单的概率计算练习，并通过实例来演示如何应用概率计算。
1. 投掷硬币投掷硬币是展示概率计算最简单的实例之一。
假设我们有一枚均匀的硬币，正反面出现的概率各为0.5。
现在我们要计算正面朝上的概率。
根据概率计算公式，我们可以得出以下计算过程：P(正面朝上) = 正面朝上的可能性 / 所有可能性= 1 / 2= 0.5所以，投掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5。
2. 掷骰子另一个常见的概率计算实例是掷骰子。
一枚标准骰子有六个面，每个面上的数字从1到6。
我们将计算掷骰子出现偶数的概率。
按照上述概率计算公式，计算过程如下：P(出现偶数) = 出现偶数的可能性 / 所有可能性= 3 / 6= 0.5因此，掷一枚骰子出现偶数的概率为0.5。
3. 计算赢得某场比赛的概率假设我们有一场篮球比赛，球队A和球队B参加比赛。
球队A赢得比赛的概率为0.6，而球队B赢得比赛的概率为0.4。
现在我们要计算球队A或球队B赢得比赛的概率。
我们可以使用以下计算公式：P(A或B赢得比赛) = P(A赢得比赛) + P(B赢得比赛)= 0.6 + 0.4= 1因此，球队A或球队B赢得比赛的概率为1。
4. 联合概率联合概率是指两个或多个事件同时发生的概率。
假设我们抽取一副扑克牌中的两张牌，现在要计算抽到一张红桃和一张黑桃的概率。
我们可以使用以下计算公式：P(红桃和黑桃) = P(红桃) × P(黑桃)= (13/52) × (13/51)= 1/17所以，抽到一张红桃和一张黑桃的概率为1/17。
5. 条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。
假设我们有一个装有10个红球和5个绿球的袋子。
从袋子中抽取两个球，现在要计算第一个球是红球的条件下，第二个球也是红球的概率。
初中数学初三数学上册《概率的简单应用》教案、教学设计
2.学生在解决问题时的思维方式：学生在解决概率问题时，可能更倾向于使用直观的思维方式，而不够注重逻辑推理和严谨证明。教师需要引导他们运用列表法、树状图等方法，培养他们的逻辑思维能力。
3.学生的实际应用能力：学生对概率在实际生活中的应用可能认识不足，教师应通过举例、实际操作等方式，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
例题：某彩票游戏中，从1至35中随机抽取5个数字，中奖的条件是5个数字完全一致。求中奖的概率。
3.思考与讨论：提出一些富有挑战性的问题，鼓励学生思考、讨论，培养他们的逻辑思维和批判性思维。
例题：在一次足球比赛中，甲队胜、乙队胜和平局的概率分别是0.4、0.3和0.3。假设比赛结果是独立的，求以下问题的概率：
（1）甲队连续两场比赛都胜的概率是多少？
（2）甲队至少胜一场的概率是多少？
4.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习概率过程中的收获和困惑，以及对概率知识在实际生活中应用的认识。
作业布置要求：
1.作业难度适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要激发他们的思考。
2.鼓励学生在作业过程中相互讨论，培养合作精神，但要求每个学生独立完成作业。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例导入，激发学生兴趣，让学生感受概率在生活中的广泛应用。
-运用问题驱动法，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。
-采用小组合作学习法，培养学生团队协作能力，提高课堂参与度。
2.教学过程：
-导入：以一个有趣的概率实验或实例引发学生思考，导入新课。
4.通过小组合作，培养学生的团队精神和集体荣誉感，使他们学会尊重他人，善于倾听。
浙教版初中数学初三数学上册《概率的简单应用》评课稿
浙教版初中数学初三数学上册《概率的简单应用》评课稿引言《概率的简单应用》是浙教版初中数学初三数学上册的一篇教材课文。
本文旨在对该课文进行评课，探讨其教学内容和教学方法，并对其优点和不足之处进行分析和评价。
课文概述《概率的简单应用》是初三数学上册的一篇课文，主要介绍了概率的定义和简单应用。
通过引导学生从生活中的例子入手，让学生了解概率的概念和基本计算方法，并帮助学生运用概率解决实际问题。
课文内容分析1. 引入概念的生活例子这篇课文以幸运抽奖为例引入概率的概念，通过抽奖的过程让学生感受到事件的发生是具有一定规律性的，从而引发他们对概率的兴趣和思考。
2. 概率的定义和基本计算方法课文详细介绍了概率的定义，即某一事件发生的可能性大小。
并通过具体的例子和计算步骤向学生展示了如何计算概率，如何使用分数和百分数表示概率，以及如何判断某一事件的发生可能性大小。
3. 实际问题的应用课文提供了一些实际问题，并通过运用概率知识解决这些问题，如抽奖概率、扔骰子的概率等。
这些问题既贴近学生的生活，又能培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
4. 综合运用课文还通过一个综合问题，让学生综合运用概率的知识解决复杂的问题。
这个问题涉及多个事件的组合概率计算，既考验了学生对基本概率知识的掌握，又培养了学生的综合分析和解决问题的能力。
教学方法分析1. 问题引入和启发性问题教师通过抛出引人入胜的问题和启发性问题来引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
这种启发性问题的引入，使学生从实际问题出发，认识到数学知识与生活的紧密联系。
2. 让学生参与课堂活动教师通过设计各种小组活动、实验活动、游戏活动等，让学生参与进来，积极动手，提高他们的学习兴趣和参与度。
通过这些活动，学生能够更好地理解和掌握概率知识，将知识应用到实际问题中。
3. 提供多样化的练习和拓展课文中提供了大量的练习题和探究题，覆盖了各个难度层次。
这样的设置可以有效地巩固学生的基础知识，同时也能给有能力的学生提供一定的拓展空间。
初三数学家庭作业 概率帮你做估计
初三数学家庭作业第九章 概率的简单应用概率帮你做估计一、知识要点 1、用频率估计概率在随机实验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的实验后，频率会稳定在理论概率上，因此我们可以用＿＿＿＿＿＿来估计概率.2、用估计概率的方法估计不可数群体的数量当样本有充分的代表性时，可以通过＿＿＿估计＿＿＿. 运用统计概率进行估计通常分为两个步骤：（1）通过试验可以得到频率，当次数适当时，频率稳定在概率附近，由频率近似表示概率；也可以通过验证频率与概率的接近情况来判断某一事件结果等现象的合理性.（2）由P （A ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿，通过关系式的运用推算某种结果. 二、基础训练1、 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手 写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A 、0B 、141C 、241D 、12、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A 、某个数的绝对值小于0B 、某个数的相反数等于它本身C 、某两个数的和小于0D 、某两个负数的积大于03、如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A 、15B 、25C 、12D 、354、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A 、24B 、18C 、16D 、6根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）． 6、如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是＿＿＿＿＿7、如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是＿＿＿＿＿＿8、含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有＿＿＿＿＿＿张.9、用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61.则应设＿＿＿＿个白球，＿＿＿＿＿个红球，＿＿＿＿个黄球.10、一箱内有10个球，摸到红球的概率是51，则箱内红球有＿＿＿＿个；若箱内红球有3个，则非红色球有＿＿＿＿个，才能使摸到红球的概率为41.11、要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是52，可以怎样放球？＿＿＿＿＿＿12、如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次上数字1，2，3，4，5，6.转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，设计方案是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、能力提升1、小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．2、如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．红黄蓝，两种游戏：3、小华与小丽设计了A B游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．4、荀洵在游乐场看到别人正在玩球一种游戏，球这种游戏需要用一张票，游戏者掷两个塑料的圆柱形瓶子，如果两个瓶子都是底朝上站住的，游戏者可以得到10张票玩其他游戏，荀洵看别人玩了一会儿，并把结果记录在表格中（1）基于荀洵的记录结果，赢得游戏的概率是多少？（2）基于上述概率，如果荀洵球这个游戏20次，它可以赢多少次？（3）荀洵玩40次后，它可能得到或者失去多少张票？说明理由.预习感知：1、阅读课本P88—892、举例说说保险公司怎样才能不亏本？3、如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，问保险公司怎样收费才能不亏本呢？。
九年级数学上册 2.4 概率的简单应用 戳穿“摸彩”的骗局素材 (新版)浙教版
戳穿“摸彩”的骗局“天有不测风云，人有旦夕祸福”．这话有对的一面，也有不对的一面，对的是，说出了事物发生的偶然性．不对的是，夸大了偶然的成份，忽视了偶然中的必然规律和量的关系，给人笼罩上一种不可知论的阴影．举例说，在世界上火车与汽车相撞的事件，时有发生．然而，却几乎没有人由于担心火车与汽车相撞，不去乘火车、汽车而宁愿步行．这是为什么呢？原因是：在现实中，这种相撞的可能性实在是太小了．在世界上千千万万次的车祸中，能找到的也只是极少数几例．又如，人遭遇车祸，这种可能性通常要比火车与汽车相撞的可能性大不知多少倍．然而，在人们亿万次的外出中，遭遇车祸毕竟还是占少数．这潜意识包含了一条极重要的原理——小概率原理，即一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生．下面给你介绍一个有趣的游戏．如果你新到一个班级，那么你完全可以大言不惭地对你班上49名新伙伴，作一次惊人的宣布：“新班级里一定有人生日是相同的！”我想大家一定会惊讶不已！可能连你本人也会感到难以置信吧！因为首先，你对他们的生日一无所知，其次，一年有365天，而你班上只有50人，难道生日会重合吗？但是，我必须告诉你，这是极可能获得成功的．这个游戏成功的道理是什么呢？原来，班上的第一位同学要与你生日不同。
那么他的生日只能在一年365天中的另外364天，即生日选择可能性为364365；而第二位同学，他的生日必须与你和第一位同学都不同，可能性为363365；第三痊同学应与前三人的生日都不同，可能性为362365；如此等等，得到全班50名同学生日都不同的概率为：364363362316365365365365⨯⨯⨯⨯…． 用计算器或对数表细心计算，可得上式结果为：()0.0295P =全不相同．由于50人中有人生日相同和全不相同这两件事，二者必居其一，所以()()1P P +=有相同全不相同．因而()1()10.02950.9705P P =-=-=有相同全不相同，即你的成功把握有97％，而失败的可能性不足3％，根据小概率原理，你完全可以断定这是不会在一次游戏中发生的． 目前，在一些小市镇可以看到一种“摸彩”的招徕广告．这实际是一种赌博，赌主利用他人无知和侥幸心理，有恃无恐地把高额的奖金设置在极小概率的事件上．赌客纵然一试再试，仍不免一次次败兴而归，结果大把的钞票，哗哗流进了赌主的腰包．我们应当戳穿这种骗局．有人见过一个“摆地摊”的赌主，他拿了八个白、八个黑的围棋子，放在一个签袋里．规定说：凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩”．这个“摸彩”赌博，规则十分简单，赌金也不大，所以招徕了不少过往行人，一时围得水泄不通．许多青年不惜花一角钱去碰“运气”，结果自然扫兴者居多．下面我们深入计算一下摸到“彩”的可能性．87654()0.01281615141312P =⨯⨯⨯⨯=五个白； 87658()50.12821615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭四个白； 87657()100.35891615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭三个白． （读者如果一时弄不清计算的方法，可以只看结果），现在按摸1000次统计；赌主“手续费”收入共100元，他可能需要付出的连纪念品在内的“彩金”是：[]()2()0.2()0.051000P P P ⨯+⨯+⨯⨯五个白四个白三个白[]0.012820.12820.20.35890.05100069.19=⨯+⨯+⨯⨯=（元）．赌主可望净赚30元．我想看了以上的分析，读者们一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！。
九年级数学上册《概率的简单应用》优秀教学案例
1.采用情境教学法，创设生活化的教学情境，让学生在实际问题中发现、探究概率知识。
2.运用启发式教学策略，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
3.通过分组讨论、小组合作等方式，培养学生团队协作能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
4.利用多媒体教学手段，展示概率知识的实际应用，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
1.提出具有启发性的问题，鼓励学生积极思考，激发学生的探究欲望。
2.组织学生进行问题讨论，引导他们从不同角度分析问题，培养发散性思维。
3.在问题解决过程中，给予学生适当的提示和指导，帮助他们找到解决问题的方法。
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队精神和协作能力，本章节教学中，我将充分发挥小组合作的优势。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学知识的实用性和价值，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于面对挑战、克服困难的精神，让学生在解决问题中体验成功的喜悦。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到概率知识在生活中的重要性，从而更加珍惜学习机会，努力提高自己的综合素质。
1.鼓励学生在课后对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。
2.组织课堂讨论，让学生分享自己的学习心得，互相借鉴，共同进步。
3.对学生的学习成果进行多元化评价，关注学生的全面发展，提高他们的自信心。
4.根据学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.以学生感兴趣的抽奖游戏为切入点，引发学生对概率问题的思考：“为什么有些人抽奖总是能中奖，而有些人却总是不中奖？”
数学知识点概率的简单应用
数学知识点概率的简单应用学习是劳动，是充满思想的劳动。
为大家整理了数学知识点概率的简单应用，让我们一起学习，一起进步吧!一、求复杂事件的概率：1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。
二、判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、概率综合运用：概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
常见考法(1)判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面，也是中考热点，这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分;(2)概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。
误区提醒进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意有序还是无序、有放回还是无放回故造成求解错误。
【典型例题】（广东汕头）分别把带有指针的圆形转盘A、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜;若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.希望同学们能够认真阅读数学知识点概率的简单应用，努力提高自己的学习成绩。
明晰教学目标灵活处理教材——苏科版课标教材九年级下册第九章“概率的简单应用”的教学分析及建议
苏 科 版 课 标 教 材 九 年 级 下 册 第 九 章 “ 率 的 简 单 应 用 ” 安 排 了 ３ 时 的 教 学 慨 课
教材的处删方式如下．
是 “ 可能条件下 的概率计算 问题 ” 等 ，正
假 设 ３名 同 学 分 别 记 作 甲 、 乙 、 丙 ， 确 理 解 其 中的 “ 可 能 ”是 解 决 问题 的 关 等 第 二 ，一 些 学 生 可能 会 认 为 “ 签 与 抽 顺 序 有关 ” ，而 对 “ 签 是 公 平 的 ” 产 生 抽
学 建议
教材安排的问题如下 ：
・ 害 害：害 ＜ 二 害 ⑧ 蓦 ＜二 ⑧ 害 ＜二
图 １
教 学 中 ，首 先 要 帮 助学 生 弄 清 列 树 状
冈前 为 何 要 将 无 记号 的 纸 片 记 为 ． ． 、
实 际 上 ，在 八 年 级学 习等 可能 条 件 下 的 概
例 如 ，我 们 用抽 签 的 方 法 从 ３名 同学
没有记 号的纸条都 记为 “ ” 无 ，学 生 往 往
从 上 图 可 以 看 出 ，甲 、 乙、 丙依 次抽 会 认 为 某 人 从 ３张 纸 片 中任 意 抽 取 一 张 的
中选 １ 名去参加 某音 乐会．事先 准备 ３张
相 同的 小纸 条 ， 并 在 １张 纸 条 画上 记 号 ，
抽 的 人 没 有抽 到 ，后 抽 的人 抽 到 的机 会 就 说 都 是 公 平 的 ， 所 以 不 必 争 着 先抽 签．
增 大 了．
两张 纸条被乙抽到也是等可能 的．由此便
可 能 结 果 ． 学 中 ，应 让 学 生 明晰 这 一 过 教
《2.4概率的简单应用》作业设计方案-初中数学浙教版12九年级上册
《概率的简单应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解概率的基本概念和计算方法；2. 掌握概率在生活中的简单应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论复习：要求学生复习概率的基本概念，如事件、概率的定义及计算方法等。
2. 实践操作：设计几个简单的概率实验，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自操作并记录实验结果，计算事件的概率。
3. 情景应用：设计实际生活场景，让学生运用所学概率知识解决实际问题。
例如，设计一个抽奖活动，让学生计算中奖的概率；或者设计一个彩票购买策略，让学生分析购买不同类型彩票的中奖概率。
4. 作业题目：布置一定量的习题，包括选择题、计算题和应用题，以巩固学生对概率知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 实践操作部分：学生需亲自进行实验操作，并准确记录实验数据和结果。
2. 情景应用部分：学生需根据所给情景，运用所学知识进行分析和计算，提出自己的见解和解决方案。
3. 作业题目部分：学生需独立完成作业题目，注意审题，理解题意，运用所学知识进行解答。
同时，要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。
4. 作业提交时，需附上实验记录和解题过程，以便教师了解学生的思考过程和解题方法。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 实践操作部分：是否亲自进行实验操作，实验数据是否准确，实验结果是否符合理论预期。
2. 情景应用部分：是否能够运用所学知识进行分析和计算，提出的见解和解决方案是否合理。
3. 作业题目部分：是否独立完成作业题目，答案是否准确，步骤是否清晰，书写是否规范。
4. 综合表现：学生是否认真对待作业，是否有独立思考和解决问题的能力。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改，指出错误和不足，并提供详细的解题思路和解题方法。
同时，教师将根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和指导，帮助学生更好地掌握概率知识。
初中数学例题：概率的简单应用
初中数学例题：概率的简单应用
6. 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王胜；当张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.
【思路点拨】（1）问属于古典概型；（2）问可以采用列表法或树状图法列出所有的可能，计算小王和小李各自取胜的概率，再去做判断.
【答案与解析】
（1）P（抽到牌面数字４）=；
（2）游戏规则对双方不公平，理由如下：
一共有9种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，∴P（牌
面数字相同）=；P （牌面数字不相同）=，∴小李胜的概率要大，游戏不公平.
【总结升华】列表法可以不重不漏地列出所有可能的结果. 举一反三：
【变式】（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】解：（1）根据题意画图如下：
∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，
∵P （小明获胜）==；
（2）∵P （小明获胜）=，
∵P （小东获胜）=1﹣=，
∵这个游戏不公平．
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3。
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