数学人教版九年级上册概率初步
九年级数学上人教版《概率初步》课堂笔记
《概率初步》课堂笔记
一、概率的定义和意义
1.定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数
p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A) = p。
2.意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表
现。
二、等可能事件和不可能事件
1.等可能事件：当一次试验要分成若干个相等的机会，并且这些机会是可数的，
或是有确定的数量时，出现各不相同的结果并且出现每种结果的可能性都相等的随机事件。
2.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
三、简单事件的概率计算
1.公式：P(A) = m/n，其中m是事件A发生的次数，n是试验总次数。
2.注意事项：在计算概率时，需要注意以下几点：
•要注意区分频率与概率的不同。
频率是试验中某个事件出现的次数与试验总次数的比值，而概率是频率的稳定值。
•要注意在等可能事件中，不同的试验结果出现的可能性是相等的。
•要注意任何一个事件的概率都应该是0到1之间的一个实数。
四、实例应用
通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
例如，抛硬币、掷骰子等实例的分析，可以引出概率的定义和计算方法。
同时，通过实例分析，也可以让学生更好地理解概率的意义和应用。
五、课堂小结
本节课学习了概率初步这一节内容，主要包括了概率的定义和意义、等可能事件和不可能事件、简单事件的概率计算等方面的知识。
通过本节课的学习，学生应该能够初步掌握概率的概念和计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
同时，学生也应该能够认识到概率在生活和其他领域中的应用，激发学习兴趣。
人教版九年级数学上册《概率初步》全册教案
第二十五章概率初步（本章第1课时）25．1 概率（共2课时）25．1．1 随机事件（第1课时）教学内容：必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学目标：了解必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论。
教学重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学难点与关键：难点：理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
关键：设置问题情景，概括概念。
教具、学具准备：小黑板、黑白小球若干个和骰子。
教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：请同学们完成下面各题：1．2006年8月，某书店各学科点拨书销售情况如下图：（1）这个月语文点拨与数学点拨销售量的比是多少？（2）这个月总共销售了多少本书？（3）语文书占总销售量的百分之多少？（4）四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？2．（1）你能说，进店又买点拨书，买哪一种点拨书可能性最大？买哪一种可能性最小？（2）进书店有买点拨书，有可能买数学点拨书吗？（3）进书店有可能买猪肉吗？（4）进书店又有买点拨书，就是买四种书籍（假如书店只有这四种书籍）的其中一种。
教师点评：（1）买语文点拨最大，买思品点拨最小；（2）有可能；（3）书店中没有买猪肉，因此在书店中是买不到猪肉的。
（4）进店又有买点拨书，肯定是四种中任意一种。
二、新课（探索新知）：1．从回顾知识后导出今节学习的内容：（1）师生共同分析第136页“问题1”。
（2）师生共同分析第136页“问题2”。
2．引出结论：必然会发生、都不会发生事件和随机事件等概念。
三、训练（巩固练习）：课本第138页练习题（抄于小黑板备用）。
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
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13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
新人教版九年级数学(上)——概率初步
知识点一、概率の有关概念1ﻫ．概率の定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生の可能性の大小,我们把刻划（描述）事件发生の可能性の大小の量叫做概率.ﻫ2、事件类型：○１必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.ﻫ错误!不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.ﻫ错误!不确定事件:许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.ﻫ必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生,或事先能肯定它们不会发生の事件,因此它们也可以称为确定性事件.ﻫ不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。
知识点二、概率の计算1ﻫ、概率の计算方式:概率の计算有理论计算和实验计算两种方式,根据概率获得の方式不同，它の计算方法也不同.ﻫ2、如何求具有上述特点の随机事件の概率呢?如果一次试验中共有ｎ种可能出现の结果，而且这些结果出现の可能性都相同，其中事件A包含の结果有ｍ种,那么事件A发生の概率P(A）=nm。
在求随机事件の概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中のm、ｎ,从而得到事件Ａの概率.ﻫ由此我们可以得到:ﻫ不可能事件发生の概率为0；即P（不可能事件)=0;必然事件发生の概率为1;即Ｐ(必然事件）=1;如果A为不确定事件;那么0<Ｐ(Ａ)<1.概率初步类型一:随机事件１.选择题:4个红球、３个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里,从中摸出８个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ) ﻫ A ．可能发生 B.不可能发生 Ｃ.很可能发生 D ．必然发生ﻫ 思路点拨：ﻫ 举一反三【变式1】下列事件是必然事件の是（ ）A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式２】在100张奖券中,有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖の概率是( )Ａ．251 B.41 C.1001 D ．201类型二：概率の意义2.有如下事件,其中“前１０0个正整数”是指把正整数按从小到大の顺序排列后の前面１0０个. ﻫ 事件1:在前100个正整数中随意选取一个数，不大于5０； 事件2：在前１０0个正整数中随意选取一个数,恰好为偶数；ﻫ 事件３:在前100个正整数中随意选取一个数,它の2倍仍在前100个正整数中;ﻫ 事件4：在前１0０个正整数中随意选取一个数,恰好是3の倍数或5の倍数．ﻫ 在这几个事件中,发生の概率恰好等于21の有( ) Ａ.1个 B.２个 C.3个 Ｄ.4个ﻫ 思路点拨:事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来の可能性都是一样の，所以有100个可能の结果,而从中随意选取一个，只有一种结果,所以其中每个数被选取の概率都是1001.举一反三ﻫ【变式1】从两副拿掉大、小王の扑克牌中,各抽取一张，两张牌都是红桃の概率是___＿__＿_.ﻫ【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋中任取一只球,取到黄球の概率是_＿＿__＿__.类型三：概率の计算1.列表法ﻫ3．有两只口袋,第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球,两个球都是黄球の概率.红黄蓝白红黄蓝解:所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种．ﻫ故Ｐ（两球都是黄球)＝ﻫ举一反三【变式1】抛两枚普通の正方体骰子,朝上一面の点数之和大于5而小于等于9の概率是多少？ﻫﻫ【变式2】在生物学中,我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲の基因用X和Y来表示，母亲の基因用X和Ｘ来表示,X和Y搭配表示生男孩，Ｘ和X搭配表示生女孩,那么生男孩和生女孩の概率各是多少？ﻫ【变式3】两个人做游戏,每个人都在纸上随机写一个－2到2之间の整数（包括－２和2),将两人写の整数相加,和の绝对值是1の概率是多少?ﻫ【变式4】有两组卡片，第一组の三张卡片上分别写有Ａ、C、C;第二组の五张卡片分别写有Ａ、B、Ｂ、C、C,那么从每组卡片中各抽出一张,两张都是Cの概率是多少？ﻫ2.树形图法4．将分别标有数字1、２、3の三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张,求P(奇数);(2)随机地抽取一张作为十位上の数字（不放回），再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”の概率为多少?举一反三ﻫ【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”の游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中の一个，那么一个回合不能决定胜负の概率是多少？ﻫﻫ３．用频率估计概率ﻫ５．某篮球运动员在最近の几场大赛中罚球投篮の结果如下：投篮次数n8 1０12 9 16 10进球次数m６8 9 7 12 ７进球频率(1)计算表中各次比赛进球の频率；(2)这位运动员投篮一次，进球の概率约为多少？举一反三ﻫ【变式1】某射击运动员在同一条件下の射击成绩记录如下:射击次数10 2０３0 40 ５０60 70 80射中8环以上の频数 6 1７25 31 39 49 65 80射中8环以上の频率(1)计算表中相应の频率.(精确到０.0１）ﻫ(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”の概率.(精确到0.1）类型四:概率の思想方法ﻫ6．一个口袋中有1０个红球和若干个白球,请通过以下试验估计口袋中白球の个数．从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中,不断重复上述试验过程,试验中总共摸了2０0次，其中有50次摸到红球．ﻫ７.王老汉为了与顾客签订购销合同,对自己鱼塘中鱼の总质量进进了估计，第一次捞出1０0条,称得质量为1８4千克.并将每条鱼做上记号后放入水中,当它们完全混合于鱼群后，又捞出20０条,称得质量为４1６千克,且带有记号の鱼有２0条，王老汉の鱼塘中估计有鱼_______＿条,总质量为_＿__＿＿＿_千克.类型五：概率の综合应用ﻫ８．有５条线段，长度分别为２,４，６,8,10,从中任取3条线段.(１)一定能构成三角形吗？ﻫ(2）猜想一下，能构成三角形の机会有多大?ﻫﻫ举一反三ﻫ【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球の频率分别为35％、25%和4０％，试估计口袋中３种乒乓球の数目.ﻫ【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生の出生月份统计如图所示,根据下列统计图の数据回答以下问题.(1)出生人数超过６0人の月份有哪些？ﻫ(2)出生人数最多の是几月份?ﻫ (3)在这些学生中，至少有两个人生日在1０月5日是不可能の,还是可能の？还是必然の?ﻫ (４）如果你随机地遇到这些学生中の一位，那么这位学生生日在哪一个月份の概率最小?随堂练习一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方の场地与首先发球者，其主要原因是( ).A．让比赛更富有情趣ﻩＢ．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛の公平性D．让比赛更有挑战性２．小张掷一枚硬币,结果是一连９次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上の概率是（).A.０ﻩＢ．1ﻩC.0.5ﻩＤ．不能确定３．关于频率与概率の关系，下列说法正确の是( ）．A．频率等于概率Ｂ.当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近Ｃ．当试验次数很多时,概率会稳定在频率附近D．试验得到の频率与概率不可能相等4.下列说法正确の是( )．A．一颗质地均匀の骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出５点の次数最少,则第２001次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖の概率是１%,因此买１0０张该种彩票一定会中奖Ｃ.天气预报说明天下雨の概率是50％.所以明天将有一半时间在下雨Ｄ.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上の概率不相等5．下列说法正确の是(）．A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面の概率为１B．“从我们班上查找一名未完成作业の学生の概率为0”表示我们班上所有の学生都完成了作业C ．一个口袋里装有９9个白球和一个红球,从中任取一个球，得到红球の概率为1％,所以从袋中取至少1０0次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币,出现正面向上の概率为50％,所以投掷硬币两次,那么一次出现正面，一次出现反面６.在一个不透明の袋子中装有4个除颜色外完全相同の小球，其中白球1个,黄球１个,红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球,两次都摸到红球の概率是( ).A ．21 Ｂ.31ﻩＣ.61ﻩD ．81 ７.在今年の中考中,市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类,抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50ｍ × 2往返跑三项,力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上（男)或仰卧起坐（女）两项の概率是( )． A.31ﻩB ．32ﻩC.61 D.918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样の乒乓球放入一个袋中，其中8个白色の,5个黄色の,５个绿色の，2个红色の．如果任意摸出一个乒乓球是红色,就可以过关，那么一次过关の概率为( )． A.32 B ．41 C.51ﻩＤ.101 9．下面4个说法中,正确の个数为( ). (１）“从袋中取出一只红球の概率是99％”,这句话の意思是肯定会取出一只红球,因为概率已经很大（2)袋中有红、黄、白三种颜色の小球，这些小球除颜色外没有其他差别,因为小张对取出一只红球没有把握,所以小张说:“从袋中取出一只红球の概率是50％” (3）小李说,这次考试我得９０分以上の概率是2０0%（４)“从盒中取出一只红球の概率是0”,这句话是说取出一只红球の可能性很小 A ．３ﻩB ．２ Ｃ.1 D.0 １0．下列说法正确の是( )．A ．可能性很小の事件在一次试验中一定不会发生 Ｂ．可能性很小の事件在一次试验中一定发生 C.可能性很小の事件在一次试验中有可能发生 D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 二、填空题11.在一个不透明の箱子里放有除颜色外，其余都相同の4个小球，其中红球3个、白球1个.搅匀后，从中同时摸出2个小球,请你写出这个实验中の一个可能事件：_＿___＿_ ＿___＿＿____．12．掷一枚均匀の骰子，2点向上の概率是______,７点向上の概率是_＿_＿_＿.13．设盒子中有８个小球,其中红球3个，黄球4个,蓝球１个，若从中随机地取出１个球，记事件A 为“取出の是红球”，事件B 为“取出の是黄球”，事件C 为“取出の是蓝球”,则P (A ）=__＿___，P （B )＝＿_____,P (C )=___＿_＿．14.有大小、形状、颜色完全相同の5个乒乓球,每个球上分别标有数字1，２,3，4,5中の一个，将这5个球放入不透明の袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上の数字之和为偶数の概率是__＿___．15．下面图形：四边形,三角形，正方形，梯形，平行四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形の概率为______.16．从下面の6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数の概率为＿___＿_.17.在一个袋子中装有除颜色外其他均相同の2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球の概率是______.18.在一个不透明の盒子中装有２个白球,ｎ个黄球,它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球の概率为32,则n ＝＿_＿＿__. 三、解答题19.某出版社对其发行の杂志の质量进行了5次“读者调查问卷”,结果如下： 被调查人数n 1０01 １０0０ １0０4 10０3 1000 满意人数m 99９ ９98 1002 1002 1000 满意频率nm(１)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意の概率约是多少？ (3)从中你能说明频率与概率の关系吗？20．四张质地相同の卡片如图所示.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.(１)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2の概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由.。
人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT教学课件(第2课时)
（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7.如
果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“
到学校上学.
下午放学后，我开始写作业.今天作业太多了，我
不停的写啊，一直写到太阳从西边落下.
小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？
三人每次都能摸到红球吗？
降水概率90%
同学们听过“天有不测风云”这句话吧!它的原
意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预
除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 1 个球，“摸出
红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多
少？为什么？
5
3
解：P(摸出红球)= ，P(摸出绿球)= .
8
8
5
3
∵ ≠ ，
8
8
∴“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性不相等.
变式训练
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红
25.1.2 概率
第2课时
复习引入
问题1 10 件外观相同的产品中有 2 件不合格．现从中任
意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？为什么？
P(A)= .
解：∵在10件外观相同的产品中，有2件不合格产品
2
1
∴从中任意抽取1件检测，则抽到不合格产品的概率是： = .
10
5
复习引入
问题2 不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这些球
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红
黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由
人教版九年级数学上册第25章 概率初步 精品课件
导入新知
篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个 队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？
导入新知
模仿抽签决定演讲比赛出场顺序
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出 场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别 标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看 不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取 一根纸签，请考虑以下问题：
答：摸出黑球的可能性大.
【解释】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸 出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
探究新知
【想一想】能否通过改变袋子中某种颜色的球的 数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小 相同？
答：可以。白球个数不变，拿出两个黑球或黑 球个数不变，加入2个白球.
探究新知
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
探究新知
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
探究新知
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然发生Βιβλιοθήκη 必然不会发生探究新知
【想一想】“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事 先知道抽到红牌的发生情况”吗?
巩固练习
连接中考
1.（2018•中考）下列说法正确的是（C ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正 面
向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明
天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机
事件
巩固练习
连接中考
2.（2018•中考）下列事件中，是必然事件的是（ B
人教版九年级上册数学精品教学课件 第25章 概率初步 用列举法求概率
不同的概率为（ C ）
A. 1
1
1
B.
C.
D. 3
4
3
2
4
2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放两本，共有 10 种不同的放法.
3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 6， -2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同. 先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子 里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用 列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于 10.
AB
E DC
HI
甲
乙
丙
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音
字母的概率各是多少？
解：由树状图知所有 甲
A
B
可能出现的结果有 12
个，它们出现的可能 乙 C D E C D E
性相等.
满足只有一个元音字
母的结果有 5 个，则 P (一个元音) = 5 .
12
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中 的一人，如此传球三次. (1) 写出三次传球的所有可能结果 (即传球的方式)； (2) 指定事件A：“传球三次后，球又 回到甲的手中”，写出 A 发生的所有 可能结果； (3) 求P(A).
解：(1) 第一次 第二次 第三次 结果
问题引入 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有 两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个 糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包 以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个 盘中各选一个包子 (馒头除外)，请你帮老师算算选的 包子全部是酸菜包的概率是多少.
人教版初中九年级上册数学课件 《概率》概率初步
11．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋
子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事
件A，请完成下面事件表A 格必然件：事 4 m的值
随机事 件 2,3
(2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑
答案：B
点评：用概率公式求简单随机事件发生概率的一般步骤：①求出总的等可能的 结果数 n；②求出事件 A 包含的结果数 m；③运用概率公式 P(A)＝mn求解．
5
基础过关
1．下列说法正确的是( A ) A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为12 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次
球的概率等于45，求 m 的值． 解：根据题意，得6＋10m＝45.解得 m＝2.即 m 的值为 2.
12．【核心素养题】某商场举行开业酬宾活 动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示， 两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘 停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若 指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该 商场消费300元．
解，且使关于 x 的一元一次方程3x2－a＋1＝2x3＋a的解为负数的概率为35.
19
第二十五章 概率初步
概率
以练助学
名师点睛
知识点1 概率的意义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发 生的概率，记为P(A)．
2
知识点 2 概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝mn. 注意：在 P(A)＝mn中，①当 A 为必然事件时，P(A)＝1；②当 A 为不可能事件时， P(A)＝0；③当 A 为随机事件时，0<P(A)<1.
人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT电子教学课件
学习目标
1.会在具体情境中求出一个事件的概率.
2.会进行简单的概率计算及应用.
课堂导入
上节课我们学习了概率的定义，那么在具体情境中， 我们怎样求出一个事件的概率呢？本节课我们将会解 决这个问题.
新知探究 知识点
计算简单事件的概率的主要类型： ① 个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能 出现的结果的试验； ② 面积类型：如向区域S内任意掷一点，求恰好出现 在区域A(A在S内)内的概率 .
对接中考
1.（2020·深圳中考）一口袋内装有编号分别为1，2，3，
4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸
出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是
3 7
．
解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，
其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为
3 7
.
2.任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指
为什么以每个扇形为一种结果， 而不以每一种颜色为一种结果？
例1中，P(指向红色)= ；P(不指向红色) = .
同一事件，发生的概率与不发生的 概率之和为1.
例2 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有 9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷， 每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格， 点击后出现如图所示的情况.我们把与标 号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部 分)，A区域外的部分记为B区域.数字3表 示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A 区域还是B区域？
事件发生的可能性越来越大
例1 掷一个骰子，2) 点数为奇数； (3) 点数大于2小于5.
向上一面的点数可能为1，2， 3，4，5，6，共6种，且每种 出现的可能性相同
人教版数学九年级上册第25章-概率初步(教案)
1.理解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
2.掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
25.4概率的应用
1.能运用概率知识解决实际问题。
2.了解概率在生活中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象，提高抽象概括能力。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析，提升逻辑推理和数学思维能力。
此外，在教学过程中，我尝试采用小组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中学习概率。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，大家积极性很高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动。因此，我需要在组织小组活动时，更加注重激发学生的主观能动性，引导他们积极参与讨论，提高合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
在讲解概率的性质和应用时，我发现学生对于理论知识的应用还不够熟练。为了帮助学生更好地将所学知识运用到实际问题中，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的综合题，让学生在解决问题的过程中，深化对概率性质的理解。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要关注学生的个体差异。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习兴趣。同时，对于学有余力的学生，可以适当增加拓展性内容，激发他们的学习潜能。
2.教学难点
-理解随机事件的抽象概念：学生对随机事件的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境帮助学生理解。
人教版九年级数学上册 《概率》概率初步PPT课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
概率
第一页，共三十二页。
1．在具体情境中了解概率的意义.
2．会求简单问题中某一事件的概率.
第二页，共三十二页。
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用 超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
（4）抽到的序号会是1吗？
（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
第十四页，共三十二页。
活动二
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别 刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向 上的一面：
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数会是7吗？ （3）出现的点数大于0吗？ （4）出现的点数会是4吗？ （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（2）“木柴燃烧，产生能量” （3）“在常温下，石头一天被风化” （4）“某人射击一次，击中十环” （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于 0℃时,雪融化”
第五页，共三十二页。
（1）“地球不停地运动”是必然事件. （2）“木柴燃烧,产生热量”是必然事件. （3）“在常温下，石头一天被风化”是不可能事件. （4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生 事件，事先无法知道. （5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件 ，事先无法知道. （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”是不可能事件.
摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断 哪种颜色的球数量较多？
（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7.如果
宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上 ”哪个可能性更大？
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巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A
发生的概率，记为P（A）.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生 的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
探究新知
解:（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数
分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
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25.1.2 概率
【学习目标】
●1.理解什么是随机事件的概率，了解概率是 反映随机事件发生可能性大小的量.
●2.理解“事件A发生的概率是P（A）=m (在 n 一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A 包含m种)”的求概率的方法。
【课前预习】
● 1．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其 他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
例2 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2且小于5．
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解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1,
2,3,4,5,6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
● A．0.1
B．0.2 C．0.3 D．0.6
● 5. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个
袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是(
)
Aபைடு நூலகம் 1
B． 1
C． 1
D． 1
2
3
4
6
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【课前预习】答案
●1．C ●2．D ●3．D ●4．D ●5．D
例1 “信阳市明天降水概率是30%”， 对此消息下列说法中正确的是( C ) A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水 C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水
导引：根据概率的意义求解，即可求得答案．注意排 除法在解选择题中的应用．
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?
（
P(两面一样)=2/4=1/2
三活动2
同时投掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率。
（2）如果有两组牌，它们的数字分别为1、2、3，那么从每组中摸出一张牌，两张牌数字和等于4的概率是多少
学生活动：（一）直接列举法
（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）
（3，1）（3，2）（3，3）
教师活动：当一次实验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果容易全部列举出来，但如果出现但如果出现数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？
学生活动：把所能产生的结果全部列举出来是（正正）（正反）（反正）（反反）所有的结果有四种。
P(一正一反)=2/4=1/2
课题
人教版第二十五章概率初步第二节
作者及工作单位
刘娟
潼关县零公里实验学校
教材分析
本节课是在学生了解概率的意义上进行的概率的加深课，学生能在具体情境中感受概率，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
学情分析
初三学生对于学习已基本处于理性阶段，为了增加上课的趣味性，激发上课的好奇心和求知欲，建立学习的自信心，本节课运用了几个游戏，加深学生学习的主动性。
（二）列表法
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
（2,1）
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
P(和为4)=3/9=1/3
学生活动：
(1)两个骰子的点数相同。
(2)两个骰子的点数的和是9。
(3)至少有一个骰子的点数是2。
指导学生如何规范应用列表法解决概率题。
通过对本题解法的分析的学习愿望。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一创设问题情境，引入新课。
教师活动：我们日常生活中会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。
通过游戏使学生用直接列举法计算简单事件发生的概率，为列表法奠定基础。
二活动1
（1）老师向空中抛掷同样的两样的两枚一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢，如果落地后两面一样，你们赢，你们觉得这样游戏公平吗？
教学目标
1知识目标：学习用列表法计算两步实验的随机事件发生的概率。
2能力目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
3情感态度价值观：鼓励学生思维多样性，发展学生创新意识。
教学重点和难点
教学重点：学习列表计算两步的随机事件发生的概率。
教学难点：正确利用列表法计算两步随机事件的发生概率。
一从生活中实际出发，逐步引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，并让学生在不知不觉中掌握当堂课知识，有水到渠成的感觉，不再是灌输式，而是引导式，教师身份转变为知识的引导者，学生的合作者，课堂气氛宽松融洽，有利于与学生掌握所学知识。
二在处理第一个环节时，能引导学生从不同的角度去思考解决，培养了学生从多角度思考的数学素养，锻炼了学生多角度思考问题的思考问题的思维能力。
巩固学生对列表法的理解和认识。
板书设计
活动1：p(和为4)=3/9=1/3活动3（1）：p(取到欢欢)=1/5
（2）：p(取到贝贝，晶晶)=2/20=1/课有何收获，有大组长汇报。
2个人评价本节课有何收获。
3学生自主交流课时收获。
教学反思
本节课是一节数学常规课，添加了游戏和丰富的活动，学生学我觉得成功之处主要有三点得兴趣盎然，在进行课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点，。
四活动拓展3
2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，先将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。
1）小红从盒子中任取一张卡片，取到欢欢的概率是多少？（2）小红从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法表示小红两次取到卡片的所有可能的结果，并求出两次取到的卡片恰好是贝贝，晶晶（不考虑先后顺序）的概率。