圆柱和圆锥地图投影
第章几类常见的地图投影
§4.1 圆锥投影
1、单标准纬线等距离圆锥投影
设圆锥面切于地球0的一条纬线上，即 n0=1。则
A C r0 N 0 co s 0
AS 0 N 0 cot0
s0
0 Md
0
Q
n0
0
r0
1
r0 0
N0 cos0 N0 cot0
sin0
Q 0 c s0
c
0
s0
r0
s0
§4.1 圆锥投影
§4.1 圆锥投影
2、由投影性质决定的变形特点 （1）等角圆锥投影：经线长度比与纬线长度比相等（m=n ），角度没有变形，但面积变形较大（P=m2） 。 （2）等面积圆锥投影：经线长度比与纬线长度比互为倒数 （mn=1），面积没有变形，但角度变形较大。 （3）等距离圆锥投影： 变形介于等角投影与等 面积投影之间，经线长 度比保持为1（m=1）， 纬线长度比与面积比相 等（n=P）。
2
Q nN nm 2
K
1 rN U
N
1 rm U
m
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S
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m
U
N
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m
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N
)
§4.1 圆锥投影
n N n m n S n m ( 1 )( 1 ) 1 2
对于纬差4°为一带的圆锥投影来说。υ2之值为9×10-8， 它对投影计算和实用精度，都没有什么影响，故可略去。
2、双标准纬线等距离圆锥投影
设圆锥面割于地球 1、 2 的两条纬线上，即n1=n2=1。
测绘技术的地图投影方法
测绘技术的地图投影方法地图作为一种重要的空间信息表达工具，在人类社会中有着深远的影响。
而地图投影方法则是制作地图时最关键的一环。
地图投影是将地球上的三维空间信息投影到二维平面上的过程。
由于地球是一个近似于椭球体的三维物体，将其表达在平面上难免存在一定的失真。
因此，选择合适的投影方法成为了测绘技术中的关键问题。
首先，我们来介绍一种常用的地图投影方法——圆柱投影。
圆柱投影将地球展开为一个圆柱体，然后再将该圆柱体展开为二维平面。
由于圆柱的性质，该投影方法在东西方向上的距离比例是保持不变的，因此适合用于表达大范围的区域，例如全球地图。
而由于北极圈附近地区的纬线收敛，使用圆柱投影在这些地区会出现严重的纬线收缩，导致地图上的区域变形。
因此，在制作具有高纬度地区的地图时，需要选择其他投影方法。
接下来是常用的另一种投影方法——圆锥投影。
圆锥投影是将地球展开为一个圆锥体，然后再将该圆锥体展开为二维平面。
与圆柱投影不同的是，圆锥投影在纬线上的距离比例是保持不变的，因此适合用于表达狭长区域，例如经线较少的地带。
但是，圆锥投影在缩小或放大区域时会产生纬度方向的扭曲，尤其是靠近圆锥顶部的地方。
因此，在制作具有高纬度地区的地图时，同样需要选择其他投影方法。
而在山区或海岸线地带，常常使用斜轴投影。
斜轴投影是将地球的表面部分投影到一个与赤道夹角不为零的二维平面上。
由于斜轴投影可以随意选择倾斜的角度，因此适用于山区等局部地区的地图制作。
这样一来，地图中的山脉、岗位等地貌特点可以得到更加真实的表达，便于地理分析与统筹。
然而，斜轴投影在传统地图制作中往往被忽略，因为它需要更多的计算与处理，并无法在全球尺度上进行应用。
此外，还有许多其他的地图投影方法，例如等面积投影、等角投影等。
等面积投影保持了地球上不同区域的面积比例关系，适用于需要区分不同地区面积的制图任务。
等角投影则保持了地球上不同区域的角度关系，适用于需要准确测量角度的地理分析。
《各种地图投影》
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
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§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体 表面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
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.... Nhomakorabea.
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同 一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬 线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一 条没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向 变形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标 准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大 于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于 制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
常用地图投影
常用的几种地图投影世界地图常用投影一、墨卡托投影（等角正切圆柱投影）投影方法：圆柱投影。
经线彼此平行且间距相等。
纬线也彼此平行，但离极点越近，其间距越大。
不能显示极点。
应用：标准海上航线图（方向）。
其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。
等角世界地图。
此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。
特点：形状等角。
由于该投影维持局部角度关系不变，所以能很好地描绘微小形状。
面积明显变形方向保持了方向和相互位置关系的正确距离沿赤道或沿割纬线的比例是真实的。
局限：在墨卡托投影上无法表示极点。
可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为80° N 和80° S。
大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。
墨卡托投影坐标系：取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
二、桑逊投影（正轴等积伪圆柱投影）应用：除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等特点：该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
因此，该投影中心部分变形较小。
三、摩尔维特投影（伪圆柱等积投影）投影方法：伪圆柱等积投影。
所有纬线都是直线，所有经线都是等间距的椭圆弧。
唯一例外的是中央子午线，中央子午线是直线。
极点是点。
应用：适用于绘制世界专题或分布地图，经常采用不连续的形式。
将其与正弦曲线投影组合使用可创造出古蒂等面积和博格斯投影。
属性：形状在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，形状未发生变形。
向外离这些点越远，变形越严重，在投影边处变形严重。
面积等积。
方向仅在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，局部角度才是真实的。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
测绘中常用的地图投影方法介绍
测绘中常用的地图投影方法介绍地图投影是地图制作中不可或缺的一部分，它将地球的曲面投影到一个平面上。
在测绘学中，有许多不同的地图投影方法，每一种方法都有自己的特点和适用范围。
本文将介绍一些常用的地图投影方法。
一、正轴等积圆柱投影法正轴等积圆柱投影法是最早出现的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
这种投影方法保持了等积性，即相等面积的地图上的面积在实际地球上也是相等的。
这使得正轴等积圆柱投影法在制作区域较大的地图时非常有用。
然而，在投影过程中，经纬度线不再是直线，而是弯曲的。
因此，这种投影方法在导航和航海等领域的应用相对较少。
二、墨卡托投影法墨卡托投影法是目前应用最广泛的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
与正轴等积圆柱投影法不同，墨卡托投影法保持了等角性，即相等角度的地图上的角度在实际地球上也是相等的。
这使得墨卡托投影法在导航和地图浏览等领域广受欢迎。
此外，墨卡托投影法也可以用于制作世界地图，因为它能够较为准确地展示各个地区的形状和比例关系。
三、兰勃托投影法兰勃托投影法是一种圆锥投影方法，它以一个圆锥体为投影面，将地球的表面投影到圆锥体上，再展开成一个平面地图。
兰勃托投影法保持了等距性，即相等距离的地图上的距离在实际地球上也是相等的。
这使得兰勃托投影法在制作航空地图和地理信息系统等领域得到广泛应用。
然而，由于地球是一个几乎球体状的物体，圆锥体无法完全覆盖地球的各个地区，因此在使用兰勃托投影法时需要选择合适的投影中心和标准纬度，以确保地图的准确性和正确性。
四、极射赤面投影法极射赤面投影法是一种特殊的地图投影方法，它以地球的南极或北极为投影中心，将地球的表面投影到一个平面上。
在这种投影方法中，赤道直径上的距离得以保持不变，而纬度线则以放射状的形式展开。
极射赤面投影法在制作地图时可以保持地球的真实形状，但是在极地地区附近的区域会有较大的变形。
地图学---第四章 几种常见的地图投影
第一节
圆锥投影
一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、概念
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
2、分类
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距
圆锥投影三种。
3、一般公式
圆锥投影（正轴）一般公式
（1）将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
（2）加上投影带号。 Y通=n*1000000+Y
y〞A=20745863.7m y〞B=20331525.2m
四、通用横轴墨卡托投影
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 2向内、向外增大，在 1、 2 之间n<1,在 线 1、 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
五、圆柱投影的变形分析与应用
五、圆柱投影的变形分析与应用
正轴圆柱投影：赤道附近沿纬线延伸的地区
墨卡托投影：
编制海图
在赤道附近，如印度尼西亚、非洲等地区， 也可以编制各种比例尺地图。
编制世界时区图 制作某些世界范围的专题地图，如世界交通 图、卫星轨迹图等。
五、圆柱投影的变形分析与应用
横轴圆柱投影：沿经线方向延伸的地区
二、正轴等角圆锥投影
圆柱、圆锥、圆球的投影(制图课件)
一、曲面立体的投影 二、曲面立体表面取点
1.圆柱的投影 2.圆锥的投影 3.圆球的投影
1.圆柱上点的投影 2.圆锥上点的投影 3.圆球上点的投影
利用正面纬圆 作图，根据正 面纬圆正面投 影反应实形， 水平投影和侧 面投影积聚成 一条直线，在 正面投影中， 过a ′点画圆， 与水平轴线相 交，相加点的 水平投影在水 平轮廓圆上， 再做平行于水 平轴线的直线 ，得到a点的水 平投影；根据a 点和a ′点的位 置求得a ″ 。
利用侧面纬圆作图， 根据侧面纬圆正面投 影积聚成一条直线， 侧面投影反应实形， 在正面投影中，过a ′ 点平行于竖直轴线做 辅助线与正面轮廓圆 相交，正面轮廓圆的 侧面投影为侧面的轴 线，所以相交点的侧 面投影在侧面的竖直 轴线上，再画圆，求 得a ″点；根据a ′点和 a ″点的位置求得a
来看每一个点的作图过程，A点首先向下做水平投影，得到a点。
再根据投影规律，利用A点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影a''。
再来看B点的作图过程,B点的水平投影在右后方，首先做水平投影，得到b点。
再根据投影规律，利用B点的正面投影和水平投影，求得其侧面投影 b‘’，擦去多余的线，得到了AB两点的另外两个投影。
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目四 基本体的投影
11..视平图面立体 2.曲面立体
以判断A点在圆球面前、上、左
半球上。
利用水平纬圆作图，根 据水平纬圆正面投影积 聚成一条直线，水平投 影反应实形，在正面投 影中，过a ′点平行于水 平轴线做辅助线与正面 轮廓圆相交，正面轮廓 圆的水平投影为水平面 的轴线，所以相交点的 水平投影在水平轴线上 ，再画圆，求得a点；根 据a点和a ′点的位置求得 a″。
3.3常用地图投影
摩尔维特投影常用来编制世界，大洋图，由于离中央 经线经差±900的经线是一个圆，且圆面积恰好等于半 球面积，因此，该投影也用来编制东、西半球地图。
4、分瓣伪圆柱投影
——古德投（Goode
•
Projection）
1923年美国地理学家古德（J.Paul Goode）提出了一种对伪圆柱投影进行分 瓣的投影方法，即古德投影。 • 全图被分成几瓣，各瓣通过赤道连接在 一起，地图上仍无面积变形，核心区域的 长度、角度变形和相应的伪圆柱投影相比 明显减小，但投影的图形却出现了明显的 裂缝，这种尽量减少投影变形，而不惜图 面的连续性是古德投影的重要特征
17
3、伪圆柱投影
（1）桑逊投影（Sanson Projection）
•
桑逊投影是一种经线为正炫曲线的正轴等 积伪圆柱投影，又称桑逊-弗兰斯蒂德 （Sanson- Flamsteed）投影。该投影的纬线 为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经 线的正弦曲线（图2-27）。中央经线长度比为 1，即m0＝1，且n=1， p=1。桑逊投影为等面 积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线， 离开这两条线越远，长度、角度变形越大。因 此，该投影中心部分变形较小，除用于编制世 界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区 的地图，如非洲、南美洲地图等。
• 彭纳投影 4、伪圆柱投影
3.3.3 中国地图常用投影
斜轴方位投影
正轴割圆锥投影
1、斜轴方位投影
（1）斜轴等积方位投影 全中国地图，亚洲地图，半球地图 （2）斜轴等角割方位投影 中国全图 （3）斜轴等距方位投影 行政区图，交通地图
2、正轴割圆锥投影
1）正轴等角割圆锥投影 全中国及各省或大区域的地势图、气象 图与气候图，专题图。 2）正轴等积割圆锥投影 行政区划图、土地利用图、土壤图。森 林分布图。 3）正轴等距割圆锥投影 交通图及要求距离不变形的图
第3、4章地图投影2三种常用投影
1 = s + 40 2 = N - 40
由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
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拼接裂隙： 投影的特点决定了：
图幅的东西方向拼接不会产 生裂隙；但南北方向拼接时， 因投影带不同，会产生裂隙。
sin 2cos Lsin
❖ 2．横轴方位投影: 切点在赤道（φ=0。）除经过切点的经 线和赤道投影为直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于 东、西半球图。
❖ 3．斜轴方位投影: 切点在任意纬度（0。＜φ＜90。）除经 过切点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要 用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机 场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图 等。
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正轴圆柱投影变形特点： ① 变形随纬度变化，与经差无关； ② 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧
随纬度的增加而增大； ③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自
标准纬线向内和向外增大。
圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
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二、圆柱投影(Cylindrical projections):
以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
正轴：圆柱轴与地轴重合； 横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交；
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正轴圆柱投影的经纬线形状图
正轴的圆柱投影其经纬线为 相互垂直的两组平行直线。
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东、西半球（横轴方位投影）
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41
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱投影的投影变形规律
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱
投影的投影变形规律
投影变形规律是指在正轴方位投影、正轴圆锥投影和正轴圆柱投
影中，对象在投影过程中所产生的形状和尺寸的变化规律。
这三种投
影方法都是常见的地图制图投影方式，它们在保持地球表面特征的同时，将地球三维空间投影到二维平面上。
在正轴方位投影中，地球表面的形状在投影过程中基本保持不变，但尺寸存在变形。
距离地心越远的区域，其投影尺寸越小，而靠近地
心的区域其投影尺寸则越大。
在正轴圆锥投影中，地球表面被切割成锥形，然后在投影过程中
展开到一个平面上。
由于单个圆锥无法包含整个地球表面，使得南北
极附近的地区发生大幅度变形。
距离锥顶越远的地区，其投影尺寸越大，而靠近锥顶的地区则投影尺寸越小。
在正轴圆柱投影中，地球表面被展开成一个圆柱体，然后再将圆
柱体展开到一个平面上。
地球的纬度线和经度线在投影过程中形成平
行线和垂直线。
由于圆柱体不能完全包容整个地球表面，使得地球的
南北极地区有较大的变形，而赤道地区的变形相对较小。
综合来看，正轴圆锥投影在赤道地区变形最小，但在极地附近变
形较大。
正轴圆柱投影在赤道地区变形较小，但极地附近也存在变形。
而正轴方位投影对于小范围地图制作效果较好，但对于大范围地区存
在较大的投影变形。
因此，在选择投影方式时需要根据实际需求及地
图范围进行合理选择，以尽可能减小地图变形的影响。
测绘技术中的地图投影技术解析
测绘技术中的地图投影技术解析地图投影技术是测绘技术中的重要组成部分，它将地球上的三维空间转化为平面地图上的二维表示，使人们更直观地了解地球表面的地理信息。
在地球表面无法完全展示在二维平面上的情况下，地图投影技术的应用显得尤为重要。
地图投影技术的基本原理是将地球上的位置坐标通过一定的数学方法映射到平面坐标系上。
这个过程中，地球上的物体形状、大小、方位关系都会发生一定的变化。
因此，地图投影技术的选择应根据具体的应用需求来确定。
最常用的地图投影方法是圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是将地球的经纬线投影为平行的直线，常用于制作世界地图。
圆锥投影则是将地球的经纬线投影为收敛的直线，常用于制作区域地图。
平面投影则是将地球的一部分区域投影到一个平面上，如通常所见的分幅地图。
不同的地图投影方法在地图的形状、大小、方位关系以及面积等方面会存在差异。
例如，在圆柱投影中，纬度线与经度线呈直角交汇，形成矩形网格，但是在南北极附近会出现严重的形变。
而在圆锥投影中，纬度线呈弯曲形态，但是在高纬度地区仍然会存在形变问题。
平面投影则通常以特定的地点为中心，保持该地点周围区域的形状关系，但是离中心越远的区域形变越严重。
为了解决地图投影中的形变问题，研究者们提出了各种各样的投影方法。
其中，等积投影被广泛应用。
等积投影即尽量保持地球上的面积关系不变，以减小面积上的形变。
在这种投影方法中，经纬线会出现弯曲，形成大小不等的网格，但是面积比例相对较为准确。
除了常见的地图投影方法外，还存在一些特殊的投影方法，如高斯-克吕格投影、横轴等角投影等。
这些投影方法主要用于特定区域的地图制作，如导航地图、航海图等。
在这些地图中，为了满足特定要求，投影方法不仅要考虑地图形状、大小等方面的要求，还要考虑地图的方位关系、角度等因素。
除了基本的地图投影方法外，数字地图制作与地图投影技术的结合也成为测绘技术发展的重要领域之一。
数字地图制作利用卫星遥感数据、地理信息系统等技术，将地球表面的各种地理信息输入计算机中进行处理，然后通过地图投影技术将结果呈现在二维平面上，实现对地球的全方位展示。
地图投影转换的方法及注意事项
地图投影转换的方法及注意事项一、引言地图投影是将地球上的曲面表示为平面投影的一种方式，在地理信息领域发挥着重要作用。
然而，由于地球的曲面无法完美地映射到二维平面上，所以在进行地图投影时，我们需要选择合适的方法并注意一些事项，以确保地图的准确性和可用性。
二、地图投影方法1. 圆柱投影法圆柱投影法是最常见的一种地图投影方法。
它将地球表面投影到一个切割的圆柱体上，再将圆柱体展开成平面。
常见的圆柱投影法包括墨卡托投影、兰勃托投影和正轴等距圆柱投影。
这种投影方法适用于大范围地图，但在高纬度地区会存在形变问题。
2. 锥形投影法锥形投影法也是一种常用的地图投影方法。
它将地球表面投影到一个切割的锥体上，再将锥体展开成平面。
兰勃托锥形投影和兰勃托等面积投影是常见的锥形投影方法。
锥形投影法适用于较小范围的地图，地图形状比较真实，但在地图边缘会存在形变。
3. 平面投影法平面投影法将地球表面投影到一个切割的平面上。
根据投影中心的不同，平面投影法可分为正轴等距圆盘投影、兰勃托投影和阿波洛尼奥斯投影等。
平面投影法适用于小范围地图，投影中心附近形状准确，但离中心越远，形变越大。
三、地图投影注意事项1. 选择合适的投影方法根据地图的范围和用途选择合适的投影方法非常重要。
对于大范围的地图，圆柱投影法是不错的选择，而对于小范围的地图，平面投影法可能更适合。
考虑地图的形变和准确度，综合评估不同投影方法的优劣，选择最合适的方法。
2. 避免形变问题无论选择哪种投影方法，都无法避免地图形变的问题。
为了尽可能地减小形变，可以选择等面积投影方法，保持地区间的面积比例一致。
此外，在制作地图时，还可以通过引入坐标转换或插值的方法来修正形变。
3. 注意地图投影中心地图投影中心的选择对于地图的可用性和准确性至关重要。
选择合适的中心点可以在特定区域内确保地图形状的准确性。
同时，投影中心还影响到地图的距离和方向，因此在选择地图投影中心时要谨慎考虑。
4. 考虑投影带如果地图跨越多个经度带，应根据各经度范围的不同，选择不同的投影带，以确保地图的准确性。
圆柱、圆锥投影及应用
(2) 等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
36
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
• 等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
22
c tg 4 r 4 1 x F c y c l r m c c n r P 1
23
• 等距离正圆柱投影
沿经线方向长度比为1，即
m 1
33
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1
0
方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例
34
等角圆锥投影
sin B0 0 n0 N 0 ctgB0
n0 sin B0
2
等面积圆锥投影
1 0 N 0 ctgB0 n0
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心 圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
31
X
正圆锥投影
f ( B) l
地球面上一条与所有经 线相交成等方位角的曲线 称为等角航线。
19
墨卡托投影的重要特征: 等角航线被投影为直线
圆柱圆锥投影
圆锥投影
圆锥投影
一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、概念
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆 锥投影三种。
3、一般公式
圆锥投影（正轴）一般公式
正轴圆柱投影
横轴圆柱投影
斜轴圆柱投影
按变形的性质划分，圆柱投影可分为等角、等面积和 等角、 等角 等距离投影 。 等距离
3.1等角正轴圆柱投影
• 等角圆柱投影是按等角条件决定x=f（φ） 函数形式的。等角正轴圆柱投影由荷兰制 图学家墨卡托（MercatorGerardus，15121594）于1569年所创，故又名墨卡托投影。
圆锥投影的特点：
纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束， 经纬线互相垂直，经纬线方向是主方向。等变 形线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线 越远变形越大。该投影适合绘制中纬度沿东西 方向延伸地区的地图。
五、高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱
投影）
高斯-克吕格的投影条件
1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标 系的坐标轴 2、投影后无角度变形 3、中央经线投影后保持长度不变
变形规律
1、当λ＝00时，μ＝1，即中央子午线上无任何长度变形； 2、除中央子午线外，其它任何线段均伸长了； 3、在同一条纬线上，离中央经线越远，则变形越大，最大 值位于投影带的边缘； 4、在同一经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤道 上； 5、本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度 比的平方。
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用
测绘技术中的地图投影类型与选择
测绘技术中的地图投影类型与选择在日常生活中，地图是我们获取空间信息的重要工具之一。
然而，地球是一个球体，而地图是平面的，这就需要使用地图投影来将球面上的地理信息转换到平面上。
地图投影类型的选择对地图的准确性和可视化效果具有重要影响。
本文将介绍测绘技术中常用的地图投影类型，并讨论选择合适的地图投影的方法。
1. 地图投影类型的分类地图投影类型可以根据其投影方式、形状变形特点等进行分类。
按照投影方式，常见的地图投影类型有圆柱投影、球面投影和锥面投影。
圆柱投影是通过将地球的经纬线投影到一个垂直于地球轴线的圆柱面上。
球面投影则是将地球表面投影到一个球面上。
锥面投影则是将地球投影到一个锥面上。
2. 常见地图投影类型的特点不同的地图投影类型各有其特点，适用于不同的地理区域和测绘需求。
接下来，我们将介绍一些常见的地图投影类型及其特点。
2.1 正射投影正射投影是一种常见的等角投影，其特点是保持方向性，即保持从地球上的任何点到地图上的连线与真实地面上的方向一致。
这使得正射投影在航空摄影和遥感影像处理中广泛应用。
然而，正射投影在大范围地图上存在面积失真的问题。
2.2 麦卡托投影麦卡托投影是一种圆柱投影，其特点是纬线等间距，经线等角度分布。
这使得麦卡托投影在海洋和大陆等大范围地图中具有较好的可视化效果。
然而，麦卡托投影在高纬度地区会出现形状失真和面积失真的问题。
2.3 兰勃托投影兰勃托投影是一种球面等面积投影，其特点是保持地球上的面积比例不变。
兰勃托投影在大范围地图绘制中常用，尤其适用于对地理统计分析进行准确度量的场景。
然而，兰勃托投影在极地地区会出现形状和方位失真的问题。
3. 地图投影的选择方法选择合适的地图投影类型需要考虑多方面因素。
以下是一些选择地图投影的方法。
3.1 地理区域根据绘制地图的地理区域的特点，选择适合该区域的地图投影类型。
例如，如果绘制的地图是涵盖极地地区的，则应选择适合极地地区的地图投影类型，以减小形状和方位的失真。
3.4常用地图投影
适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
1、墨卡托投影（Mercator Projection） 、墨卡托投影
• 墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影，投影 的等角航线（斜航线）表现为直线。这一 特性对航海具有重要意义。
2、空间斜轴墨卡托投影（Space Oblique 、空间斜轴墨卡托投影 Mercator Projection） • 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要而设计的一种近似等角的投影。 是将空间圆柱面斜切于卫星地面轨迹，因 此，卫星地面轨迹成为该投影的无变形线， 其长度比近似等于1。这种投影，是设想空 间圆柱面为了保持与卫星地面轨迹相切， 必须随卫星的空间运动而摆动，并且根据 卫星轨道运动、地球自转等几种主要条件， 将 经 纬 网 投 影 到 圆 柱 表 面 上 。
2、摩尔维特投影（Mollweide Projection） 、摩尔维特投影 • 摩尔维特投影是一种经线为椭圆曲线的 正轴等积伪圆柱投影。该投影的的中央经 线为直线，离中央经线经差±900的经线为 一个圆，圆的面积等于地球面积的一半， 其余的经线为椭圆曲线。赤道长度是中央 经线的两倍。纬线是间隔不等的平行直线， 其间隔从赤道向两极逐渐减小。同一纬线 上的经线间隔相等。摩尔维特投影没有面 积变形。
等差分纬线多圆锥投影
3-1
2、等差分纬线多圆锥投影 等差分纬线多圆锥投影
• 该投影是1976年中国地图出版社拟定的 另外一种不等分纬线的多圆锥投影。该投 影属于角度变形不大的任意投影，角度无 变形点位于中央经线和纬度±44º的交点处， 从无变形点向赤道和东西方向角度变形增 大较慢，向高纬增长较快。面积等变形线 大致与纬线方向一致，我国的形状比较正 确，大陆部分最大角度变形均在6º以内；大 部分地区的面积变形在10％-20％以内。我 国 常 采 用 该 投 影 编 制 世 界 地 图
测绘中常见的地图投影方法
测绘中常见的地图投影方法地图是人们了解地理信息、导航和规划活动的重要工具。
然而，由于地球是一个三维的球体，在将地球上的点映射到平面纸上时，就需要使用地图投影方法。
地图投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为二维平面上的坐标的过程。
这种转换过程不仅涉及到数学和几何学，还涉及到地球形状和地面曲率等地理知识。
在测绘学中，有许多常见的地图投影方法，下面将介绍其中一些方法。
一、柱面投影柱面投影是最基本的地图投影方法之一。
它将地球表面切割成多个圆柱体，然后将这些柱面展开成平面图，形成一系列平行线。
常见的柱面投影方法包括等经纬度投影、兰勃特投影和墨卡托投影等。
这些投影方法在大部分地图上都得到广泛应用。
例如，经纬度投影常用于航海和航空导航中，它保持了经纬度的直线特性，方便航海员和飞行员使用。
二、圆锥投影圆锥投影是另一种常见的地图投影方法。
它将地球表面切割成多个圆锥体，然后将这些圆锥展开成平面图。
圆锥投影可以根据纬度的不同进行调整，以保持地图的准确性。
常见的圆锥投影方法包括等面积圆锥投影和兰勃特圆锥投影等。
这些投影方法在地理学和地理信息系统中得到广泛应用。
例如，地理学家可以使用等面积圆锥投影来研究地球上不同地区的面积和分布情况。
三、平面投影平面投影是将地球表面投影到一个平面上的方法。
它是一种简单而直接的投影方法，适用于小范围的地图制作。
平面投影分为正投影和斜投影两种形式。
正投影是指地球表面和平面之间垂直的投影关系，常见的正投影方法包括斯立夫投影和方位投影等。
斜投影是指地球表面和平面之间的投影关系不垂直，常见的斜投影方法包括兰勃特斜投影和麦卡托斜投影等。
这些投影方法在地图制作和城市规划等方面得到广泛应用。
四、其他投影方法除了以上三种常见的地图投影方法外，还有一些特殊的投影方法用于特定的地理问题。
例如等距正视投影方法被用于绘制卫星地图，它可以将卫星图像上的物体等距离地展示出来。
而等面积投影则可以保持地图上面积的准确性，适用于研究地球表面的分布特征。
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等 角 圆 锥 投 影 变 形 表
切 B0=36° 割 B1=27°、 B1=45°
B
54º 50º 46º 42º 38º 36º 34º 30º 26º 22º 18º
经纬线方向长度比
切 1.0564 1.0327 1.0161 1.0056 1.0006 1.0000 1.0006 1.0053 1.0147 1.0288 1.0476 割 1.0432 1.0192 1.0031 0.9930 0.9882 0.9883 0.9884 0.9933 1.0028 1.0169 1.0357
2
2
56
(二) 等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等
距离，即
m=1
57
等距离圆锥投影的一般公式：
, cs x s cos , y sin
m 1, r a b sin 2 ab Pn
(c s )
r
等距离圆锥投影也有两个常数α,c 需要确定
x
Y
y
: 纬线圈投影半径 ： 两经线在投影平面上的 夹角
正圆锥投影适合沿纬线方向延伸的中纬度地区的地图
37
一般公式
f ( B) l x s cos y sin d
m n
MdB
r p mn
mn sin 2 mn
60
作业：
什么是圆柱投影? 什么是圆锥投影? 等角圆锥投影的主要应用领域？
61
一、圆柱投影概念及一般公式
二、墨卡托投影
三、墨卡托投影的应用 四、其它正圆柱投影
4
1.1 圆柱投影及应用
一、圆柱投影概念及一般公式
圆柱面为投影面； 将球面投影到圆柱面上。
正圆柱投影：纬线是平行直线 经线是与纬线正交的平行直线
5
斜圆柱投影
6
横圆柱投影
7
割圆柱投影
8
正圆柱投影的一般公式：
中央经线 X y
三、墨卡托投影的应用
地球面上一条与所有 经线相交成等方位角的曲 线称为等角航线。在地球 表面上除经线和纬线以外 的等角航线，都是以极点 为渐近点的螺旋曲线。
19
墨卡托投影的重要特征:
等角航线被投影为直线
等角航线在航海中是决定航向的重要依据之一
20
墨卡托投影多被航海图应用：
等角航线被投影为直线，便于航迹绘算。 等角性质投影，保持图上方位与实地一致。 经纬线形状简单，便于绘制。
21
等角航线: 6020海里 大圆航线：5450海里
22
我国海图上多采用割圆柱投影。 不同的海域，选用不同的标准纬线。
24
1∶5万成套海图的标准纬线
地
区
纬
度
标准纬线
3930 38 28 24 21
备
注
渤海及黄海北部 黄海中、南部 东 海
3800～4100 3200～4100 2330～3200 2100～2600 1800～2400
• 1962年联合国在德国波恩举行的世界百万分之 一国际地图技术会议上，建议用等角圆锥投影 替代改良多圆锥投影作为百万分之一地图的数 学基础。
• 针对百万分之一地图，全球采用两种投影： 800S至840N之间采用等角圆锥投影。极区附近 800S至南极、 840N至北极采用极球面投影。
46
• 我国处于北纬600以下的北半球内，因此我国百万 分之一地图投影的地形图都采用双标准纬线正等角 圆锥投影。
31
一、圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
32
正圆锥投影示意图
33
横圆锥投影
斜圆锥投影
34
割圆锥投影
35
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心
圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
36
正圆锥投 影
X
f ( B) l
58
等面积、等距离圆锥投影的应用
主要应用于区域地图：
• 1：600万《中国全图》
• 1：400万《中国地势图》采用的是等面积 圆锥投影 • 1：250万《苏联全图》采用的是等距离圆 锥投影。
59
总 结
• 圆柱投影：将地球椭球面上的点投影到圆 柱面上的投影 • 圆锥投影：将地球椭球面上的点投影到圆 锥面上的投影 • 应用：区域地图
40
二、等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
41
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
1
rN rmU N U m rS rmU S U m
BN
B2
B1
BS
每带中的标准纬线: B1≈BS+35′ B2 ≈BN-35′
X（ X′） BN
B2
BS
B1
Y O O′ Y′
图幅拼接
54
四.等面积、等距离正圆锥投影
（一）等面积圆锥投影
等面积圆锥投影保持制图区域的面积 大小不变，也就是面积比等于1：
不含台湾
台湾、澎湖及附近 南 海
不含南海诸岛
南 海 诸 岛
以群岛为单元，用群岛的平均中纬作为标准纬线。
25
1∶50万成套近海航行图的标准纬线
地 区 纬 度
45S～45N 36S～45N
标准纬度
30 30
太平洋亚洲沿岸、大洋州（不含新西兰）、 印度洋沿岸、大西洋非洲沿岸 大西洋北美洲及南美洲北部沿岸
太平洋北美洲南部及南美洲北部沿岸
新西兰 太平洋及大西洋北部 南美洲南部
20S～49N
30S～50N 43N～68N 18S～57S
30
42 60 45
26
1
1-1
2
1、图1和图2所示分别是什么投影？有何特 性和用途？ 2-1 2、图1-1和图2-1中所示曲线分别代表什么 线？有何用途？
地图数学基础
四、其它正圆柱投影
1、等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
28
r m c c n r P 1 c tg 4 r 4 1 x F c y c l
29
2、等距离正圆柱投影
10
x f ( B)
• 关于常数C：
圆柱与地球相切时，c是赤道半径：
ca
圆柱与地球相割时，c是标准纬线半径：
c r0 N 0 cos B 0
11
圆柱投影适合赤道附近沿纬线方向延伸地区的地图
12
二、墨卡托投影
墨卡托投影是一种等角正圆柱投影。 墨卡托投影是由16世纪荷兰天文学家、数
学家、地理学家和地图制图大师墨ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ托
（Gerhardus Mercator，1512～1594）所创
制，并于1569年首先用于海图编制。
13
它假设圆柱轴和地球椭球体旋转轴重合并套在椭球 体上，按等角条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆 柱面上，并沿圆柱母线切开展成。
满足等角地图投影条件：
mn
14
一般公式：
沿经线方向长度比为1，即
m 1
y cl m 1 c n r c P r r c sin 2 r c
30
x Sm
1.2 圆锥投影及应用
一、圆锥投影概念及一般公式
二、等角正圆锥投影
三、等角正圆锥投影的应用
四、等面积、等距离正圆锥投影
x Y
赤道
l: 经差 c: 常数
x f ( B) y c l
9
一般公式：
l: 经差 c: 常数 M: 子午圈曲率半径 r： 纬线圈曲率半径 m，n:
沿经线、纬线方向长度比
x f ( B ) ：确定具体的投影
y c l dx m MdB c n r P mn mn sin 2 mn
切 割
—
5.7400 2.9152
—
4.9752 2.5267
1.9950 1.5567 1.3036 1.1539 1.0638 1.0153 1.0000
1.7291 1.3458 1.1279 1.0000 0.9220 0.8800 0.8668
16
17
墨 卡 托 投 影 变 形 图
18
47
投影分带的规定： 百万分一地形图的图幅范围与图区纬度的关系
纬度范围 0°— 60° 60°— 68° 68°— 76° 76°— 88° 纬差 4° 4° 4° 4° 经差 6° 12° 15° 24°
88°以上
一幅
按区域边纬线和中纬线长度变形绝对值相 等决定双标准纬线常数
ln rS ln rN ln U N ln U S C 1
mn
dx m MdB c n r
x c ln U
c mn r 2 p 0
15
x c ln U y c l
墨 卡 托 投 影 变 形 表
B
90º 80º 70º 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º
经纬线方向长度比
38
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1