2014年新人教版八年级下16.2二次根式的乘除(第2课时)教学设计
新人教版八年级数学下《16.2二次根式的乘除二次根式的除法》课教学设计217
《二次根式的乘除（2）》教课方案教课目的：一、知识与技术会推行简单的二次根式的除法运算。
使学生能利用商的算术平方根的性质推行二次根式的化简与运算。
理解最简二次根式的观点，并使用它将二次根式化成最简。
在学习了二次根式乘法的基础上推行总结对照,得出除法的运算法例。
指引学生利用从特别到一般总结概括的方法以及类比的方法，解决数学识题。
三、感情态度与价值观经过本节课的学习使学生理解到事物之间是互相联系的,互相作用的。
教课要点：会利用商的算术平方根的性质推行二次根式的化简，会推行简单的二次根式的除法运算。
教课难点：娴熟推行二次根式的除法运算。
教课过程一、自主研究，获得新知问题1.计算以下各式，察看计算结果，你能发现此中的规律吗？(1)4(2)49 916 16(3)(3)25 25问题2.用你发现的规律填空，并与小组内同学议论发现的规律能否一致？2 2 5 5(1)(2)3 3 7 7二、思虑考证，感觉新知问题3.想想经过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法例，你能说出二次根式a的结果吗？与伙伴沟通。
b师生共同回首思虑，总结出二次根式除法运算法例：一般地，对二次根式的除法有：a ab a0,b0b教师指引学生必定要注意除法法例建立的条件。
三、例题解说，掌握新知问题4.例题：计算：(1)24(2)21331 8教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算。
教师巡视，对学生演算过程中的失误即时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保存每道题的最后结果。
16.2 二次根式的乘除(第2课时)教学设计-人教八下优质课精品
16.2 二次根式的乘除(第2课时)一、内容和内容解析1．内容 二次根式的除法法则：b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)；利用b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)计算和化简．2．内容解析二次根式的除法法则与乘法法则类似，都是转化为整式运算，即算术平方根的商等于商的算术平方根．二次根式除法及其逆用既是二次根式化简的依据，也是二次根式混合运算的学习基础．二次根式除法法则需经历由特殊归纳出一般的过程，即先通过被开方数是完全平方数的二次根式，计算发现规律，再把这一规律推广到一般情形，从而归纳得到法则． 本课的教学重点是：归纳法则b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)． 二、目标和目标解析1．目标(1)经历探索法则b a ＝ba (a ≥0，b ＞0)的过程； (2)会运用法则b a ＝ba (a ≥0，b ＞0)进行二次根式的除法运算和化简． 2．目标解析 (1)学生要经历观察特例、发现规律、提出猜想、归纳二次根式的除法法则的过程，并理解式子所表示的意义．(2)要求能运用法则进行简单的二次根式除法计算和化简．三、教学问题诊断分析b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)适合于被开方式a ，b 之间有公约数的化简，b a ＝ba (a ≥0，b ＞0)适合于被开方式a ，b 中有因式是完全平方式的情形．由于a 是对算术平方根意义的符号表示结果，具有符号的抽象性，另面一方面，由于学生对二次根式的除法法则b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)及其逆用b a ＝ba (a ≥0，b ＞0)不容易区分，何时运用除法法则，何时逆用法则进行化简，要作出灵活选择，有一定的困难． 本课的教学难点：合理选择b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)和b a ＝b a (a ≥0，b ＞0)进行化简和计算．四、教学过程设计1．性质的探究引言：我们已经学了二次根式的乘法运算．如何进行二次根式的除法运算呢？也就是说，b a该如何做？下面先从一些具体例子开始．问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94＝_______， 94＝_______；(2)2516＝_______，2516＝_______； (3)4936＝_______，4936＝_______． 师生活动：学生独立完成填空，作出b a ＝ba (a ≥0，b ＞0)猜想．教师巡视了解学情，对出现问题及时予以纠正或作为后续教学资源，认真倾听学生的讲述，予以纠错、提升、总结等点评．设计意图：经历由特殊到一般，通过观察特例，作出猜想等过程发现二次根式的除法法则b a ＝ba (a ≥0，b ＞0)． 2．性质的运用例1 计算：(1)324 ； (2)23÷181． 师生活动：学生独立思考，教师巡视了解学情．学生口述解题思路，让其他学生点评．教师要注意提示解题格式，提醒被开方式一定要开尽．3．逆向思考问题2 能否将二次根式643化简? 师生活动：学生在独立思考的基础上，开展小组交流讨论，然后各小组汇报．教师巡视了解学情，在学生讲述的基础上进行提升、总结等点评．设计意图：通过一个具体问题，让学生观察、思考，发现被开方数中分母是完全平方数，只要逆用b a ＝b a ，即用b a ＝ba (a ≥0，b ＞0)就可以得到化简．这样可以使学生清楚何时用二次根式除法法则，何时逆用除法法则．4．巩固新知例2 化简：(1)1003；(2)2775． 例3 化简：(1)28÷7；(2)5125；(3)1217；(4)22536b a (b ≥0)． 师生活动：学生独立完成，全班交流纠错．5．课堂小结(1)如何进行二次根式除法运算？(2)如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？(3)请谈谈二次根式除法法则的发现过程？布置作业：教科书第10页练习第1题，习题16.2第2，4题．五、目标检测设计1．计算：(1)312；(2)23÷81；(3)41 ÷161；(4)864． 2．计算下列各式的值：(1)643；(2)22964a b ；(3)2649y x ；(4)21695y x ．参考答案1．(1)2；(2)32；(3)2；(4)22．2．(1)83；(2) a b 38；(3)y x 83；(4)y x 135．。
16.2二次根式的乘除(教案)-初中八年级下册数学同步教学(人教版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
16.2二次根式的乘除（教案）-初中八年级下册数学同步教学（人教版）
一、教学内容
本节课选自初中八年级下册数学人教版第十六章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握二次根式的乘法法则：am·bm=(ab)m（a≥0，b≥0），并能够熟练运用该法则进行二次根式的乘法运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个平方根的乘积或商的情况？”（例如：计算一块边长为√2的正方形地毯的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.数学运算：使学生能够熟练运用二次根式的乘除法则，提高数学运算速度和准确性。
4.数学建模：通过实际问题的引入，引导学生运用二次根式乘除法则建立数学模型，增强数学应用意识。
5.跨学科融合：将二次根式的乘除与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：二次根式乘法法则。即am·bm=(ab)m（a≥0，b≥0）。
-举例：计算√2·√3，学生需理解并运用乘法法则得到结果√6。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_242
16.2二次根式的乘除（二）教学目标知识与技能：a≥0，b＞0a≥0，b＞0）并利用它们实行计算和化简过程与方法目标：a≥0，b＞0a≥0，b ＞0）并使用它实行解题和化简．情感与价值：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的水平．教学重难点a≥0，b＞0）a≥0，重点：b＞0）a≥0，b＞0）教学过程：一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）．2．口答()()()()()()123456⋅二、探索新知＝＝规律 ＝＝规律所以：＝＝例4．计算：（1（2（3） 解：（12（2==（3） 注意：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
65＝把b a b a =反过来,就得到ba b a =（a ≥0,b ＞0），利用它就能够实行二次根式的化简.练习：化简下面二次根式：;1003)1( 小组合作，学生展示并讲解计算方法答案 归纳答案中被开方数的特征（小组讨论） 最简二次根式：(1).被开方数不含分母;(2).被开方数不含能开得尽方的 因数或因式. 巩固练习：（1）（3）（4）小组派代表课堂演示，集体订正四、归纳小结a ≥0，b ＞0）a ≥0，b ＞0）及其使用．最简二次根式：(1).被开方数不含分母;(2).被开方数不含能开得尽方的 因数或因式.五、布置作业;53)3(;2723)4(.28)5(a;103)1(5(2);3;515)3(;36)4(.2)5(aa教科书第10页练习第1题；习题16.2第2，3题．。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
16．2．2二次根式的乘除教学设计
一、教材分析
1、地位作用：《二次根式》这一章是《实数》内容的拓展和延续。
而二次根式的
=≥及
a a
(0)
2a
=的基础上安排学习的，学好本课内容，可为后面学习二次根式的化简及二次根式的各运算打好基础。
在二次根式的运算中，乘除运算比加减运算更容易，并且是加减运算的基础，因此教材先安排二次根式的乘除。
运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而探索、归纳得出二次根式的除法运算法则。
最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果的一种要求，同时也为二次根式的运算明确了方向。
使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
这些知识和方法是以后学习二次根式加减法运算的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。
同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
2、教学目标：
a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用其进行运算．
（1）理解
（2）理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
3、教学重、难点
教学重点：a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及进行计算和化简．
教学难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．能用分母有理化方法进行二次根式的除法运算
突破难点的方法：通过类比、归纳方法突破难点.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
）
．。
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期16.2、二次根式的乘除教案16
课题：21.2二次根式的乘除一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2等于3（边讲边板书：=2×3）⨯等于6（边讲边板书：=6）.师：，等于什么？讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯66，⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯等于45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯=⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（⨯⨯，也就是等于.师：⨯=⨯.）师：师：乘法法则）.师：a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯=⨯（四）尝试指导，讲授新课师：）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？师：），（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），所以反过来，，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式.师：这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == =====（六）归纳小结，布置作业那个题）这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.(a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：= == == == == == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书），利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = = = = = =(3)⨯⨯⨯= == == == =5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P12习题1.4.5.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：= == ======（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：叫学生）生：……（让几名学生发表看法）=.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（四）试探练习，回授调节2.计算：(2= == == =÷÷= == == == =（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？）.师：生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就.师：来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：； （师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） （六）试探练习，回授调节 3.化简：= = = = = = （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，这个等式就是二次根式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式），利用它可以化简二次根式.（作业：P12习题2.3.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；= (a≥0,b＞0).(2)2.计算：= == == == =÷= == == == =（二）创设情境，导入新课师：≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师：还可以怎么除？（稍停），分母成了2（边讲边板书：，讲边板书：=b）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数3 2除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.÷一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感. 二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：÷=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷（边讲边板书：.师：（板书：）第(2)讲边板书：. 师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简..），等于（边讲边板书：=.师：（指准.讲边板书：，结果等于2讲边板书：=2.师：.师：所以它们不是最简二次根式，不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2==a=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)x=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）四、板书设计。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
-鼓励学生提问：在教学过程中，鼓励学生提出疑问，通过师生互动，及时解答学生的困惑。
-关注学生情感：在教学过程中，关注学生的学习情绪，通过积极反馈和鼓励，增强学生的自信心。
-评估学习效果：通过定期的测验和课堂表现，评估学生对二次根式乘除的掌握情况，并根据评估结果调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾导入：首先，带领学生回顾上一节课的内容，即二次根式的概念和性质，通过提问方式检验学生对二次根式的基本理解。
-提问：“同学们，上一节课我们学习了二次根式，那么二次根式有哪些性质呢？请举例说明。”
-通过学生的回答，自然过渡到本节课的内容。
2.情境导入：创设一个与二次根式乘除相关的实际情境，如计算矩形草坪的面积和体积，引导学生思考如何解决这类问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，认识到数学在日常生活和未来职业中的重要性。
-通过二次根式乘除在实际生活中的应用案例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.培养学生的耐心和毅力，面对复杂的二次根式乘除问题不退缩，勇于尝试和探索。
-教师应鼓励学生面对困难时保持积极态度，引导他们通过不同方法解决问题。
-讲解：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(b \neq 0\)）的推导过程，解释分母有理化的方法。
3.二次根式的合并与化简：通过具体例子，讲解如何合并同类二次根式和化简复杂二次根式。
-讲解：合并同类二次根式的步骤，以及如何将复杂二次根式化简为最简形式。
3.能够理解并运用二次根式的性质，如合并同类二次根式。
-学生能够将含有相同根指数的二次根式进行合并，如\(2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)。
新人教版初中数学八年级下册16.2第2课时二次根式的除法公开课优质课教学设计
第2课时二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)错误!＝________；错误!＝________．(2)错误!＝________；错误!＝________．错误!________错误!；错误!________错误!二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算计算：(1)错误!；(2)－错误!÷错误!；(3)错误!；(4)错误!÷错误!解析：本题主要运用二次根式的除法法则进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)错误!＝错误!＝错误!＝2；(2)－错误!÷错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!＝－3错误!；(3)错误!＝错误!＝错误!；(4)5÷错误!＝－错误!÷5错误!＝－5×错误!×错误!＝－错误!×错误!＝－错误!方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3错误!×错误!错误!；(2)a 2·ab ·b 错误!÷错误! 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×错误!×错误!×错误!＝18错误!；(2)原式＝a 2·b ·错误!＝错误!a方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若错误!＝错误!，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2 ．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得错误!解得0≤a ＜2故选方法总结：运用商的算术平方根的性质：错误!＝错误!(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)错误!； (2)错误!(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)错误!＝错误!＝错误!＝错误!；(2)错误!＝错误!＝错误!错误! 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)错误!；(3)错误!；(4)05；(5)错误!解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)错误!＝错误!，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)错误!，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)05＝错误!＝错误!，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)错误!＝错误!＝错误!，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π错误!，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝98米/秒2，假若一台座钟摆长为05米，它每摆动一个回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈314)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T＝2π错误!≈142，错误!＝错误!≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第二课时优秀教学案例
1.理解二次根式乘除运算的法则，并能熟练进行计算。
2.培养学生运用二次根式乘除运算解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学思维能力。
为了实现以上教学目标，我将在课堂上采用启发式教学方法，引导学生主动探索、积极思考，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在实践中掌握二次根式的乘除运算方法。同时，注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。
1.组织学生进行小组讨论，让他们在合作中交流思想、分享方法。
2.分配具有挑战性的任务，要求学生在小组内共同完成，培养他们的团队协作能力。
3.鼓励小组成员互相评价、互相学习，提高他们的合作效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固他们对二次根式乘除运算的理解。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，培养他们的自我监控和自我调整能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的方法，提高他们的数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，使他们感受到数学的乐趣和实际应用的价值。
2.培养学生的耐心和毅力，使他们能够克服困难，积极面对挑战。
3.增强学生的团队协作意识，让他们学会与他人共同解决问题。
4.培养学生诚实守信、积极进取的品质，使他们能够自觉遵守纪律，积极参加课堂活动。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：复习上节课所学的二次根式的概念和性质，通过提问方式引导学生回顾已掌握的知识。
2.生活实例导入：以实际生活中的问题为背景，引入二次根式的乘除运算，激发学生的学习兴趣。
3.情境创设：利用图形、故事等情境，引出本节课的学习内容，激发学生的学习欲望。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_229
a2 =
（a≥0） 通过对前面所 学知识的回顾， 为本节课的学 习打好基础，并 引出本节课所 学内容.
2. （1）二次根式的乘法法则：
a b
（a≥0, b≥0）
反过来，积的算术平方根：
ab
（a≥0,b≥0）
（2）二次根式的乘法法则是怎么得出来的？ 从具体数字的运算中发现规律， 进而归纳得出二次根式 的乘法法则. （3）二次根式的乘法对运算结果有什么要求 ？ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 问： 二次根式的除法是否也具有同二次根式的乘法类似的性 质， 对最后的结果又有什么要求呢？让我们一起走进今天的 课堂.
（3）2 1
生：板演. 师生共同纠错. 师：引导小结.
通过计算对法 则加以应用.
小结：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根 式前的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数.
（三）商的算术平方根的性质
1.把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的 性质：
a _____ （a b
也能够写成： 2.尝试使用：
0,b
0）.
师： 指出二次根式的 运算对最后结果的 要求.
3 5
（2）
3 2 27
（3）
8 2a
注： （3）小题多种方法解答 小结：
1 a a a a a a
先指出对运算 结果的要求，然 后让学生根据 要求实行化简， 给学生指明方 向，以提升学生 分析问题、解决 问题的水平.多 生：小组合作完成， 种方法解题，提 并派代表展示. 升学生灵活使 师： 总结， 引导学生 用公式的水平. 对各种方法实行比 较.
四、教法与学法
教法：实验发现法、分类法 学法：自主合作法
五、教学过程
问题情境 (一) 复习引入
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除法(2) 教案
把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。
做一做
化简：
教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。
提出问题
学生回答问题,
创设问题
情景引导
学生回忆,并巩固所学知识
二、新课讲解
让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：
＝
(让A层学生回答并适当加以鼓励)
提问：
1.a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?
提问：
1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。
2、哪种方法更简便?
学生思考,探索交流,并尝试解题
解（1） = =
（2） =______
解 = =
= =
探究新知2
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题，并作
出概括。
说明：二次根式的化简要求满足以下两条：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
教师分析引导
学生解题
学生思考,探索交流,并尝试解题
进行变式
训练,发散
学生思维
三、课堂练习
练习
巩固练习反馈训练
应用提高
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
学年最新人教版初中数学八年级下册16.2二次根式的乘除(2)-教学设计
课题16.2二次根式的乘除（2）学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
问题导学1、计算：（1）38×（-46）（2）3612abab2、填空：（1）916=____，916=____；规律：916______916；（2）1636=____，1636=____；1636______1636；（3）416=____，416=____；416_______416；（4）3681=____，3681=___．3681_______3681．探究研学一般地，二次根式的除法法则是：ab=ab（a≥0，b>0）（利用它可以进行二次根式的）反过来，a b=a b（a ≥0，b>0）（利用它可以进行二次根式的 ）1、计算：（1）243 （2）648（3）31218÷ （4）11416÷2、化简： （1）364（2）7527（3）459（4）2964x y学以致用展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：（1）26（2）132（3）112（4）1025（5）35（6）3227（7）82a（8）41525观察上面各题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．；2．．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．梳理归纳达标检测1、选择题（1）计算112121335÷÷的结果是（2）化简3227-的结果是2、计算： （1）482 （2） xx 823 （3）16141（4）2964xy3、用两种方法计算： （1）648（2）346。
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除(第2课时)》教案
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》教案活动一回忆对比1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?2.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：（≥0,b0）使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思考为什么b的取值范围变小了？与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽. 对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.强化学生的解题格式一定要标准.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动二自我检测活动三挑战逆向思维把反过来,就得到（≥0,b0）利用它就可以进行二次根式的化简.例2化简:（1）（2）(b≥0).解:（1）（2）练习2化简：（1）（2）活动四谈谈你的收获1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗? 找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.让学困生在自己做题时有一个参照.充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_76
例1.计算：
（1） ;（2） .
解：（1） ；
（2） .
知识点二：挑战逆向思维
把 反过来,就得到 （ ≥0,b>0），利用它就能够实行二次根式的化简.
例2化简：
解：
.
练习2化简：
（1） ；（2） .
谈谈你的收获
（ ≥0,b>0）， （ ≥0,b>0）
作业：
计算：
同步练习册第九页第二课时.
教学设计
苏尔娅木
学科
备课
时间
2019.6.20
课时
安排
1
课题
16.2二次根式的乘除（第2课时）
教学
目标
1.知识技能：（1）.会实行简单的二次根式的除法运算．
（2）.使学生能利用二次根式除法的逆向等式实行二次根式的化简与运算．
2.过程与方法：通过具体数据，引导学生探索，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，利用逆向思维得到它的逆向等式，并利用它实行计算化简。
16.2二次根式的除法
结论1. （ ≥0,b>0）
结论2 （ ≥0,b>0）
例1
例2
练习1
练习2
板书设计
教学
方法
1.讨论分析法.
2.类比法.
3.逆向思维法.
4.练习法.
教学准备：多媒体课件
教学过程
课前三分钟：有国才有家，新疆是祖国不可分割的一部分.
知识点一二次根式除法：
1.请同学们Байду номын сангаас忆 ( ≥0，b≥0)
是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
新人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除(第2课时)》教学案
新人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘
除（第2课时）》教学案
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________；
（2）=________，=________；
（3）=________，=_________；
（4）=________，=________．
规律：______；______；_______；
_______．
3．利用计算器计算填空:
（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．
规律：______；_______；_____；_____。
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b0），
反过来，=（a≥0，b0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小题利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．
分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．三、巩固练习
教材P14练习1．
四、应用拓展
例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8x≤9，又因为x为偶数，所以x=8。
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1.讨论分析法.
2.类比法.
3.逆向思维法.
4.练习法.
教学过程
活动一回忆对比
1.请同学们回忆 ( ≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（ ≥0,b>0）
例1.计算:
（1） ;（2） .
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
作业：
计算:
（1） ；（2） ；
(3) ；(4) .
16.2二次根式的乘除
结论1. （ ≥0,b>0）
结论2 （ ≥0,b>0）
例
例2
练习1
练习2
附：板书设计
解:（1） ；
（2） .
活动二自我检测
练习1计算:
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
活动三挑战逆向思维
把 反过来,就得到 （ ≥0,b>0），利用它就可以进行二次根式的化简.
例2化简:
（1） ；（2） (b≥0).
解:（1）
（2）
练习2化简：
（1） ；（2） .
活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
许镇中心初中电子备课教学设计
备课人
陶桢干
学科
数学
备课
时间
2014.2.20
课时
安排
1
课题
16.2二次根式的乘除（第2课时）
教学
目标
1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．
（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
2.数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.
3.解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
4.情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.
教学
重难点
重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.
难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．
教学