常用求积公式MTALAB

实验报告

课程名称：专业课程实践训练

实验名称：几种常用的求积公式

班级：

姓名（学号）：

同组人（学号）：

成绩：

指导教师：

实验目的、要求：

比较并掌握常用数值求积公式。

实验仪器：

安装有Matlab 软件的计算机。

实验步骤、内容：

数学原理：

1、梯形公式2()[()()]2

b a I f f a f b -=

+ 2、辛卜生（Simpson ）公式或抛物公式

3()[()4()()]62

b a a b I f f a f f b -+=++ 3、柯特斯（Cotes ）公式

501234()[7()32()12()32()7()]90

b a I f f x f x f x f x f x -=++++， 其中,0,1,,44

i b a x a i i -=+= ， 4、复化梯形公式 11

[()()2()]2n n i h T f a f b f a ih -==+++ ∑ 5、复化辛卜生公式

121

10

[()4()()]6n n i i i i h S f x f x f x -++==++ ∑

实验内容与步骤：

根据各求积公式，用Matlab 语言作出适用于一般函数的程序，并分别给出具体积分例子进行实验，写清例子真实值及数值积分值，输出相应的数值结果及图形结果。

1、 用Matlab 语言作出各算法相应的适用于一般函数的程序；

2、 分别对具体积分10x e dx ⎰,210x e dx ⎰,⎰102sin dx x ,⎰103tan dx x ,⎰10

2)sin(cos dx x 执行程序进行实验，写清楚例子真实值（可以求解的）及数值积分值，输出相应的数值结果,对复化梯形公式、复化辛卜生公式分别取n=10,n=20进行计算给出计算结果。

3、 本实验所有输出结果均要求小数点后14位（Matlab 命令窗口

File---preferences —Text display —numeric format--long ）

共输出数值结果29个

实验结果：

梯形公式

function y=tx(a,b)

f(1)=exp(a);

f(2)=exp(b);

y=(b-a)/2*(f(1)+f(2));

y=tx(0,1)

y =

1.859140914229523

y =

1.859140914229523

y =

0.420735492403948

y =

0.778703862327451

y =

0.677933121665723

辛卜生公式

function y=sp(a,b)

f(1)=exp(a);

f(2)=exp(b);

f(3)=exp((a+b)/2);

y=(b-a)/6*(f(1)+4*f(3)+f(2)); y=sp(0,1)

y =

1.718861151876593

y =

1.475730582535002

y =

0.305181136970998

y =

0.343338045159238

y =

0.690140203874362

科特斯公式

function y=co(a,b)

for i=1:5

f(i)=exp(a+i*(b-a)/4);

end

y=(b-a)/90*(7*f(1)+32*f(2)+12*f(3)+32*f(4)+7*f(5)); y=co(0,1)

y =

2.206318644349919

y =

2.110900902382433

y =

0.540895606856379

y =

0.466059310995639

y =

0.641792096390605