常用求积公式MTALAB
matlab积分公式
matlab积分公式
Matlab是一个强大的数学计算软件，它不仅可以进行各种数学运算，还可以进行数值积分。
在Matlab中，有许多积分公式可以使用，下面是其中一些常用的积分公式：
1. 梯形积分公式：该公式是用梯形面积来近似计算积分的方法，通常用于离散的数据点。
2. 辛普森积分公式：该公式是用三次方程曲线来近似计算积分的方法，通常用于连续的函数。
3. 高斯-勒让德公式：该公式是将被积函数通过一个变换变成一个简单的函数，然后使用多项式求积方法来计算积分。
4. 高斯-拉盖尔公式：该公式是将被积函数通过一个变换变成一个简单的函数，然后使用乘积求积方法来计算积分。
在Matlab中，这些积分公式都可以通过调用相应的函数来实现。
例如，使用trapz函数可以进行梯形积分，使用quad函数可以进行辛普森积分，使用gaussq函数可以进行高斯求积。
需要注意的是，不同的积分公式适用于不同的函数类型和计算精度要求，所以在使用时需要根据实际情况进行选择。
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(整理)Matlab积分.
一.数值积分的实现方法1．变步长辛普生法基于变步长辛普生法，MA TLAB给出了quad函数来求定积分。
该函数的调用格式为：[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。
a和b分别是定积分的下限和上限。
tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。
trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。
返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。
例8-1 求定积分。
(1) 建立被积函数文件fesin.m。
function f=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6);(2) 调用数值积分函数quad求定积分。
[S,n]=quad('fesin',0,3*pi)S = 0.9008n = 772．牛顿－柯特斯法基于牛顿－柯特斯法，MA TLAB给出了quad8函数来求定积分。
该函数的调用格式为：[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace)其中参数的含义和quad函数相似，只是tol的缺省值取10-6。
•该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。
(1) 被积函数文件fx.m。
function f=fx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x));(2) 调用函数quad8求定积分。
I=quad8('fx',0,pi)I = 2.4674分别用quad函数和quad8函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数。
调用函数quad求定积分：format long;fx=inline('exp(-x)');[I,n]=quad(fx,1,2.5,1e-10)I = 0.28579444254766n = 65调用函数quad8求定积分：format long;fx=inline('exp(-x)');[I,n]=quad8(fx,1,2.5,1e-10)I = 0.28579444254754n = 333．被积函数由一个表格定义在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。
matlab两点高斯勒让德求积公式
matlab两点高斯勒让德求积公式一、引言数值积分是数值计算中的一种常见问题，它可以用来近似计算函数的定积分。
在实际应用中，我们常常需要求解具有多个参数的复杂函数的积分，而解析方法往往难以求得精确解。
在这种情况下，高斯勒让德求积公式是一种常用的数值积分方法，能够有效地进行积分计算。
本文将介绍如何使用M AT LA B实现两点高斯勒让德求积公式。
二、高斯勒让德求积公式概述高斯勒让德求积公式是一种利用多项式的节点和权重来进行数值积分的方法。
该方法的基本思想是，通过选择合适的节点和权重，将被积函数转化为多项式的线性组合，从而实现对积分值的近似计算。
三、两点高斯勒让德求积公式的推导两点高斯勒让德求积公式是高斯勒让德求积公式的一个特例。
它的推导过程如下：首先，我们通过变量替换，将积分区间由[-1,1]变换为[a,b]。
然后，利用勒让德多项式的正交性质，可以得到两个方程：$$\i nt_a^b P_0(x)dx=b w_0$$$$\i nt_a^b P_1(x)dx=b w_1$$其中，$P_0(x)$和$P_1(x)$分别是勒让德多项式的零次和一次多项式，$w_0$和$w_1$分别是权重。
解上述方程组，即可求得两个节点和对应的权重：$$x_0=\f ra c{1}{2}(b+a-(b-a)\sq rt{\f r ac{1}{3}})$$$$x_1=\f ra c{1}{2}(b+a+(b-a)\sq rt{\f r ac{1}{3}})$$$$w_0=w_1=1$$四、M A T L A B实现在M AT LA B中，我们可以使用以下代码实现两点高斯勒让德求积：f u nc ti on re su lt=ga u ss_l eg en dr e_2po i nt(f,a,b)x0=0.5*(b+a-(b-a)*sq rt(1/3));x1=0.5*(b+a+(b-a)*sq rt(1/3));w0=1;w1=1;r e su lt=(b-a)*(w0*f(x0)+w1*f(x1));e n d上述代码定义了一个名为`g au ss_l eg end r e_2p oi nt`的函数，该函数接受一个函数句柄`f`，表示被积函数，以及积分区间的上下界`a`和`b`。
matlab 一列点的数值求积函数
标题：Matlab中一列点的数值求积函数的实现及应用正文：1. 概述在数学和工程领域，我们经常需要对一系列点的数值进行积分。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的函数库和工具，可以方便地实现对一列点的数值进行求积。
本文将介绍如何在Matlab 中实现一列点的数值求积函数，并给出相关的应用实例。
2. 一列点的数值求积函数的基本原理在Matlab中，可以利用数值积分的方法对一列离散点进行求积。
其中，最常用的方法包括梯形法则、辛普森法则等。
这些方法基于离散点的坐标和函数值，通过数值计算得出积分值。
以梯形法则为例，其基本原理如下：假设有一列离散点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，其中xi表示横坐标，yi表示纵坐标，将这些点连接起来形成一系列梯形。
通过计算每个梯形的面积并将其累加起来，最终得到积分值。
3. Matlab中一列点的数值求积函数的实现在Matlab中，可以通过编写自定义函数来实现对一列点的数值求积。
下面是一个简单的示例代码：function result = integrate_points(x, y)n = length(x);result = 0;for i = 1:n-1result = result + (x(i+1) - x(i)) * (y(i) + y(i+1)) / 2;end```在这段代码中，我们定义了一个名为integrate_points的函数，该函数接受两个参数x和y，分别表示离散点的横纵坐标。
然后利用梯形法则对这些离散点进行数值求积，最终得到积分值。
4. 一列点的数值求积函数的应用实例下面通过一个实际的例子来展示如何利用上述的integrate_points函数对一列离散点进行求积。
假设我们有一组离散点如下：x = [0, 1, 2, 3];y = [1, 2, 3, 4];我们可以调用integrate_points函数来计算这组离散点的积分值：result = integrate_points(x, y);disp(result);```运行上述代码后，可以得到这组离散点的积分值为7.5。
matlab向量积
matlab向量积
MATLAB向量积运算是一种常见的矩阵积相应的运算，也是运用在向量空间中的一种Volumeproduct（体积积）的计算形式。
MATLAB的向量积是一种有用的正向数学操作，它可以用来计算向量之间的叉积或外积。
首先，定义两个向量A和B，其中A代表在笛卡尔坐标系中的x，y和z分量，B代表在第三维的分量，即w。
两个向量之间的叉积或外积就是A与B的向量积，公式为A×B=C，其中C是定义的结果向量，它包含x，y和z分量，它们分别为Cx=Ay * Bz - Az * By，Cy=Az * Bx - Ax * Bz，Cz= Ax * By - Ay * Bx，因而可以看出Cx、Cy和Cz 三个分量可以表示为两个向量A和B之间的叉乘或外积结果。
MATLAB的向量积运算是非常的有用，它可以让我们在解决物理和几何物体问题的过程中，非常有效的应用矩阵运算，用来计算向量之间的叉积。
MATLAB向量积运算至少需要两个向量，通过其中一个运算结果另一个矢量，可以将所有的运算组合起来，从而有助于用户更快地求解复杂问题。
matlab积分公式
matlab积分公式
Matlab是一种非常强大的数学软件，其积分公式功能可以帮助
我们快速计算各种类型的积分。
在Matlab中，可以使用syms命令定义符号变量，然后使用int命令计算积分。
例如，如果要计算∫(x^2+2x+1)dx，可以使用以下代码：
syms x;
y = x^2+2*x+1;
int(y,x)
执行上述代码后，Matlab将输出计算结果：(x^3)/3 + x^2 + x + C，其中C为积分常数。
除了普通的积分外，Matlab还支持数值积分、复合积分、线性
积分等高级积分计算方式，可以根据不同的需求选择合适的积分方法。
总之，Matlab的积分公式功能非常强大，可以帮助我们快速、
准确地计算各种类型的积分，为数学建模和科学研究提供了重要的支持。
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matlab中梯形求积公式和辛普森公式命令
Matlab中梯形求积公式和辛普森公式命令概述梯形求积公式和辛普森公式是数值积分中常用的近似计算方法，在M a tl ab中有相应的函数可以方便地进行计算。
本文将介绍如何使用M a tl ab中的梯形求积公式和辛普森公式命令进行数值积分计算。
梯形求积公式梯形求积公式是一种基于梯形近似的数值积分方法，其基本思想是将曲线下的面积近似为一系列梯形的面积之和。
在M at la b中，可以使用`t ra pz`函数来计算梯形求积公式。
命令格式```m at la bI=tr ap z(x,y)```参数说明-`x`：X轴上的数据点，可以是等间隔的向量或数组。
-`y`：与`x`对应的Y轴上的数据点，大小与`x`相同。
示例假设有一组数据点`x`和相应的函数值`y`，我们需要计算曲线在`x`范围内的面积。
```m at la bx=li ns pa ce(0,2*pi,100);y=si n(x);I=tr ap z(x,y);```解读示例上述示例中，我们通过`li ns pa ce`函数创建了一个包含100个等间距数据点的向量`x`，然后计算出对应的`s in(x)`值作为函数值`y`。
最后使用`tr ap z`函数计算了梯形求积公式的结果，存储在变量`I`中。
该结果即为曲线在`x`范围内的面积近似值。
辛普森公式辛普森公式是一个更精确的数值积分方法，它使用二次多项式逼近函数曲线来计算曲线下面积。
在Ma tl ab中，可以使用`qu ad`函数来进行辛普森公式的计算。
命令格式```m at la bI=qu ad(f un,a,b)```参数说明-`fu n`：用于计算函数值的函数句柄或函数表达式。
-`a`：积分下限。
-`b`：积分上限。
示例假设有一个函数`f(x)=x^2+2x+1`，我们需要计算其在区间`[0,5]`内的面积。
```m at la bf u n=@(x)x^2+2*x+1;I=qu ad(f un,0,5);```解读示例上述示例中，我们定义了一个匿名函数`f u n`，用来表示函数`f(x)=x^2+2x+1`。
三用MATLAB实现定积分计算
s=s+feval(f,z1(j))+feval(f,z2(j));
0,2*pi,1000)
end
s=
s=s*h/2;
-267.2458
Gauss-lobatto是改进的高斯积分方法,采取自适应求积方法
三 用MATLAB实现定积分计算： 2 sin xdx 0
⑴ 矩形公式与梯形公式 z1 =
形的公求式积代公数式精。度为对于1，f 辛(x)甫=1森, x公, 式x 2的, x代3，数应精该度有为 3。
节成点立我x，ba下i和们依f面系先(次介x数考11)将绍dfA虑f(x的i(，xx节))是d=使点x1取t代数, (x消数xAb,为1对xaa精f22)(2区/bx,度而21x间)尽使3代等可用Ab入2分2能(fa1，(的1高1x1)即2限计的)f可制(算所得a，的谓2b到n积高确给分斯b定定近2公aA后似t式1,)同A值d。2时t有,x确1代,x定数2
这两种用随机模拟的方式求积分近似值的方法 z=sum(y)*pi/2/n
/2
z=
蒙特卡罗方法
sin xdx
1.0010
0
3、蒙特卡罗方法的通用函数与调用格式
均值估计法
随机投点法 (设0≤ f(x) ≤1)
b
a
f
( x)dx
ba n
n i1
f
(a (b a)ui )
直接调用。这里被积函数为内部函数，无需另外定义。
s=gaussinteg(‘sin', 0, pi/2,1000) s=
1.0000
6000
§2 数值积分应用问题举例4000
2000
0
一 求卫星轨道长度
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实验报告
课程名称：专业课程实践训练
实验名称：几种常用的求积公式
班级：
姓名（学号）：
同组人（学号）：
成绩：
指导教师：
实验目的、要求：
比较并掌握常用数值求积公式。
实验仪器：
安装有Matlab 软件的计算机。
实验步骤、内容：
数学原理：
1、梯形公式2()[()()]2
b a I f f a f b -=
+ 2、辛卜生（Simpson ）公式或抛物公式
3()[()4()()]62
b a a b I f f a f f b -+=++ 3、柯特斯（Cotes ）公式
501234()[7()32()12()32()7()]90
b a I f f x f x f x f x f x -=++++， 其中,0,1,,44
i b a x a i i -=+= ， 4、复化梯形公式 11
[()()2()]2n n i h T f a f b f a ih -==+++ ∑ 5、复化辛卜生公式
121
10
[()4()()]6n n i i i i h S f x f x f x -++==++ ∑
实验内容与步骤：
根据各求积公式，用Matlab 语言作出适用于一般函数的程序，并分别给出具体积分例子进行实验，写清例子真实值及数值积分值，输出相应的数值结果及图形结果。
1、 用Matlab 语言作出各算法相应的适用于一般函数的程序；
2、 分别对具体积分10x e dx ⎰,210x e dx ⎰,⎰102sin dx x ,⎰103tan dx x ,⎰10
2)sin(cos dx x 执行程序进行实验，写清楚例子真实值（可以求解的）及数值积分值，输出相应的数值结果,对复化梯形公式、复化辛卜生公式分别取n=10,n=20进行计算给出计算结果。
3、 本实验所有输出结果均要求小数点后14位（Matlab 命令窗口
File---preferences —Text display —numeric format--long ）
共输出数值结果29个
实验结果：
梯形公式
function y=tx(a,b)
f(1)=exp(a);
f(2)=exp(b);
y=(b-a)/2*(f(1)+f(2));
y=tx(0,1)
y =
1.859140914229523
y =
1.859140914229523
y =
0.420735492403948
y =
0.778703862327451
y =
0.677933121665723
辛卜生公式
function y=sp(a,b)
f(1)=exp(a);
f(2)=exp(b);
f(3)=exp((a+b)/2);
y=(b-a)/6*(f(1)+4*f(3)+f(2)); y=sp(0,1)
y =
1.718861151876593
y =
1.475730582535002
y =
0.305181136970998
y =
0.343338045159238
y =
0.690140203874362
科特斯公式
function y=co(a,b)
for i=1:5
f(i)=exp(a+i*(b-a)/4);
end
y=(b-a)/90*(7*f(1)+32*f(2)+12*f(3)+32*f(4)+7*f(5)); y=co(0,1)
y =
2.206318644349919
y =
2.110900902382433
y =
0.540895606856379
y =
0.466059310995639
y =
0.641792096390605。