第五章GPS信号的误差分析

即 有 : dion1 = 1.54573 (ρ1－ρ2 )
dion2 = 2.54573 (ρ1－ρ2 )
可利用 (ρ1－ρ2 ) 的值求得dion1 和 dion2 的值(只有电离层对两观测值的影响是不同 的 )，即可对 ρ1和 ρ2 进行改正 :
S = ρ1 +dion1 = ρ1 + 1.54573 (ρ1－ρ2 )
而星钟误差是此时钟多项式系数代表性误差的综合影响。
再如电离层和对流层对GPS卫星测量的影响:
偏差是电离层/对流层效应导致的附加时延改正。
误差是附加时延改正的非真实性和非实径性而引起的。
GPS导航定位精度
名称 二维位置测量精度
高程测量精度
SPS精度
±100m（95%）
±156m（95%）
PPS精度
经过上列相对论效应频率补偿后，在轨飞行 的GPS卫星时钟频率，就能够达到标称值
（10.23MHz）。
※虽然如此但仍有残差（可达70ns左右）,可将其归 入卫星钟误差内。
上述讨论，是基于GPS卫星作严格的圆周运 行。实际上，GPS卫星轨道是一个椭圆，而椭圆 轨道各点处的运行速度是不相同的，相对论效应 频率补偿，就不是一个常数。频率常数补偿，所 导致的补偿残差称为相对论效应误差。它所引入 的GPS信号时延为
数学同步误差：
一般在20ns以内
6m的距离误差！
※这样的误差对于一般导航,即可忽略不计。
※但对于测量定位则必须利用求站间一次差 分的方法来进一步消除。
相对论效应误差
相对论效应是指由于卫星钟和接收机钟
所处的状态(运动速度和重力位)不同而使两 钟产生相对误差的现象。
依据爱因斯坦的狭义相对论，在惯性参考系中， 以一定秒速运行的时钟，相对于同一类型的静止 不动的时钟，存在着时钟频率之差，其值为：
dm
dm
5m
5m
1~10m 1~10m
m
m
mm~cm mm~cm
（一）与卫星有关的误差
星历误差（卫星轨道误差） GPS卫星星历误差是指卫星星历所提供的卫
星空间位置与实际位置的偏差。
（1）卫星星历误差的来源。 （2）卫星星历误差的大小取决于地面跟踪系统的 质量（星历推算模型的完善程度以及跟踪站对卫星 进行跟踪观测的精度）。 （3）在一观测时间段内其属系统误差(起始数据误 差)。 （4）在GPS测量定位中是一重要的误差源。
不低于±22.0m（95%）
不低于±27.7m（95%）
时间测量精度
±0.34μs（95%） 不低于±0.20μs（95%）
注：SPS，standard positioning service； PPS，precise positioning service。
二、GPS卫星导航定位的主要误差
mp = PDOP * mρ
电离层和对流层的划分
电离层折射误差
1.电离层及其影响 电离层是指距地表50~1000公里之间
的大气层。按照电离层距离地面高度的不 同，将其划分为D、E、F1、F2四个电离 区。
D区：50~90km，由强烈的x射线和α辐射产生。 它不产生时延影响，夜间可忽略。
E区：90~140km，由弱x射线电离产生。有较小 的时延影响。
现将二式相减 有:
Δρ = ρ1－ρ2 = A / f22－A / f12 将上面二式代入有：

A f12

f12

f
2 2
f
2 2


dion1

f1 f2
2

1

因有 f1 = 154f0 和 f2 = 120f0 ，并代入上式
则有:
Δρ = 0.6469 dion1
3.减弱电离层影响的措施
（1）利用双频观测（对于双频接收机） 现令: dion= A / f2 对于双频接收机,可以同时接收两个载波信号。 则有: S = ρ1 + A / f12 ；
S = ρ2 + A / f22 ；
式上中的：PS码为信星号站进的行理测论量距分离别, ρ获1 得和的ρ伪2 为距对观两测个值载。波
时 延
0 4 8 12 16 20 24 地方时
对流层折射误差
1.对流层及其影响 对流层是指高度在40Km（约占整个大
ΔfsGPS=-8.349*10-11f
※可见因受狭义相对论效应的影响,使卫星钟 比地球上的同类钟走慢了(频率变小了)。
依据爱因斯坦的广义相对论，在空间强引力场中 的振荡信号，其波长大于在地球上用同一方式所 产生的振荡信号波长，即前者的谱线向红端移动， 其值为
Δfss = μf/C02（1/RE – 1/RS） 式中：μ---地球引力常数，且已知
P码伪距
无SA 有SA
5m 10~40m
1m 10~50m
cm~dm cm~dm
---
---
dm
dm
1m 0.1~1m dm~m mm~cm
1m 0.1~1m dm~m mm~cm
C/A码伪距 无SA 有SA 5m 10~40m 1m 10~50m cm~dm cm~dm 2~100m 2~100m
式中：PDOP---三维位置几何精度因子，对于24颗GPS 卫星组成的GPS星座，PDOP的最大值为18，而其最小值 为1.8。
mρ---站星距离的测量误差。
卫星误差：GPS信号的自身误差及人为的 SA误差。主要包括星历误差、星钟误差、 相对论效应误差和地球自转效应误差。
传播误差：GPS信号从卫星传播到用户接 收天线的传播误差。主要包括电离层时延 改正误差、对流层时延改正误差、多路径 误差。
度约为20m～40m,有时可达80m。而精密星历的精 度一般可达10-7,甚至更高。因此在进行精密GPS测 量定位时如有可能应使用精密星历。另外建立自己 的跟踪网对卫星进行独立定轨，提供精密星历也可 以免受美国有关政策的影响。
（2）轨道松弛法：在平差模型中将星历中给 出的卫星轨道参数作为未知数纳入平差模 型，通过平差同时求得测站位置及轨道偏 差改正数。
S = ρ2 + dion2= ρ2 + 2.54573 (ρ1－ρ2 )
（ 2）利用电离层改正模型加以改正
a）、为了满足高精度GPS测量的需要,可利 用Fritzk、Brunner等人提供的电离层延迟 改正模型(其考虑折射率 n 的高阶项影响和 地磁场的影响) , 其精度优于 2mm。
时 延
0 4 8 12 16 20 24 地方时
接收误差：GPS信号接收机所产生的测量 误差。主要包括观测噪声误差、内时延误 差和天线相位中心误差。
GPS卫星导航定位误差的量级
卫星 误差
传播 误差
接收 误差
误差源
星历误差 星钟误差 电离层时延改正误差 电离层时延改正模型误
差 对流层时延改正模型误
差 多路径误差 观测噪声误差 内时延误差 天线相位中心误差
地球自转效应误差
GPS信号从20200千米的 高空传播到GPS信号接收 机，需要0.067秒左右的 时间。由于地球自转，地 面测站相对于地心的运行 速度约为0.46千米每秒， GPS信号到达GPS信号接 收机时的GPS卫星在轨为 止，不同于GPS信号从卫 星发送时的GPS卫星在轨 位置。
（二）与信号传播有关的误差
（3）利用同步观测值求差分
当两站距离较近时效果非常好,但基线的
相对精度随距离的增加而降低。
卫星时钟误差
物理同步误差: 一般在1ms左右；
※1ms的钟误差
300Km的距离误差！
可利用下面公式进行改正:
t a0 a1t t0 a2 t t0 2
其中 t0 和 a0 、 a1 、 a2由卫星导航电文提供。
F1区：140~210km，与E区的共同影响占电离层 时延影响的10%。
F2区：21~1000km，由原子氧电离产生，产生最 大时延影响。
氢离子区：大于1000km，质子层，由氢原子电 离产生的H+组成。对时延的影响在白天为10%， 夜间为50%。
2.电离层折射误差
在电离层中具有大量的自由电子和正离子,当GPS 信号通过电离层时，信号的路径发生弯曲，传播 的速度也发生变化，导致的站星距离偏差，称为 电离层折射误差。
1、卫星星历误差对测量定位的影响
（1）对单点定位的影响 绝对定位中产生几十米到一百米的误差.
（2）对相对定位的影响 小于100米,但随着距离增加,卫星星历误差 不断增大.
2、削弱卫星星历误差影响的方法和措施 （P118）
（1）建立自己的跟踪网提供精密星历 广播星历亦称预报星历,由其计算卫星的位置精
第五章 GPS信号的误差
地理系张玉红
C/A P1 D (t)
L1
L2 P2
一、常见术语
GPS卫星导航定百度文库的精度、误差与偏差
精度（accuracy）：表示一个量的观测值与其
真值接近或一致的程度，常以其相应值——误差 （error）予以表述。
偏差（bias）
如卫星时钟偏差和卫星时钟误差。
星钟偏差是每一颗GPS卫星的时钟相对于GPS时间系统 的差值，它和钟差(a0)、钟速(a1)、钟速变化率(a2)、参考时 元、观测时元等有关。它依据GPS卫星导航电文第一数据块 所提供的时钟多项式的A系数计算出来。
μ=3.986005*1014m3/s2
RE---地球的平均曲率半径，且RE=6378km； RS---卫星向径。
对于GPS卫星而言，RS=26560km。故知广 义相对论导致GPS卫星频率的增加值为 ΔfsGPS=5.284*10-10f
※可见因受广义相对论效应的影响,使卫星钟 比地球上的同类钟走快了(频率变大了)。
电离层改正 项
电 号离频层率改。正对于dioGn的PS大信小号取来决讲于，电这子种总距量离和该信 正在天顶方向最大可到50米，在接近地平 线方向时则可达到150米，因此必须仔细地 加以改正，否则将严重影响观测量精度。
电离层改正的大小与下面因素有关:
（1）白天与黑夜（相差5倍左右）。 （2）地球位于近日点和远日点（相差4倍左右） 。 （3）太阳活动期的变化（相差4倍左右） 。 （4）信号高度角E的大小。
（4）码/载波相位扩散技术(CCD技术)
测距码观测值:
d ion
C
40 .28 f2
s Ne ds
载波相位观测值:
dion

C
40 .28 f2
s Ne ds
将二者结合处理可基本消除电离层折射误
差的影响,使单频GPS接收机的测程扩大到
200Km左右。
（5）选择有利观测时段
b）、对于单频GPS接收机,为了削弱电离 层的影响可利用导航电文提供的电离层改 正模型加以改正。
但由于其能反映全球的平均状况,与各地的 实际情况必然会有一定的差异,所以其改正 效果仅能改正电离层折射误差的 75﹪左右。
（3）利用同步观测值求差分
对于短基线既使是单频GPS接收机 也可达到相当高的精度。但随着距离 长度的增加,其精度会随之明显下降。
GPS信号电离层折射率为： nGPS= 1+40.28Nef -2
GPS信号在电离层中传播速度为： Vg=C0/nGPS=C0(1-40.28Nef-2)
若伪距测量中信号的传播时间为Δt,那么 S=vg Δt= C0(1-40.28Nef-2) Δt = C0 Δt- C0 40.28Nef-2 Δt
Δfs = fs – f = -f Vs2/2C02
式中： fs ---卫星时钟的频率； f ---同类静止的时钟频率 ；
Vs ---卫星的运行速度； C0---真空光速。
若用GPS卫星的运行速度Vs=3874m/s，而 C0=299792458m/s，则可算得GPS卫星时 钟相对于地面同类时钟的频率之差是
ΔtEin = -2e(aμ)1/2sinE/C02 式中：e---GPS卫星椭圆轨道的偏心率；
E---GPS卫星的偏近点角； a---GPS卫星椭圆轨道的长半轴。
ΔtEin （ns）=-2289.7*e*sinE 当e=0.01，E=90时，相对论效应误差导致的 时延达到最大值，即为22.897ns；这相当于 6.864m的站星距离，因此必须予以考虑。
综上可见，爱因斯坦的狭义相对论和广义相 对论对GPS卫星时钟频率的综合影响是
ΔfEIGPS= ΔfSGPS+ΔfSSGPS=4.449*10-10f
GPS卫星时钟的标称频率为10.23MHz，为 了补偿相对论效应影响，而将GPS卫星时钟的频 率设置为
fRS =10.23MHz（1-4.449*10-10） =10.22999999545MHz