2017年九年级数学中考压轴题练习(1)与答案

2017年九年级数学中考综合题练习

1.今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：

所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；

（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．

2.A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．

（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？

3.某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：

（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？

（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．

4.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

5.某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

6.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？

7.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）

8.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m．

（1）若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积m2；

（2）设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值．

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；

（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

10.已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；

（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．

①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；

②求线段PQ的长．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE

（1）证明OE∥AD；

（2）①当∠BAC= °时，四边形ODEB是正方形．

②当∠BAC= °时，AD=3DE．

12.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．

13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求证：BE是⊙O的切线；

（3）求DE的长．

14.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E．（1）求证：AD2=AB•AE；

（2）若AD=2，AF=3,求⊙O的半径．

15.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.

16.已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1

（1）求证：点P在直线l上；

（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；

（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．