系统动力学模型

第10 章系统动力学模型系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。

1 系统动力学概述2 系统动力学的基础知识3 系统动力学模型第1 节系统动力学概述1.1 概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。

系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下：1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法；2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统；3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室” ；4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算机仿真语言DYNAMIC勺支持，如：PD PLUS VENSIM等的支持；5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系；6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表；系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。

地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。

1.2 发展概况系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTERI出来的。

目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。

福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。

在我国关于系统动力学方面的研究始于1980 年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下：1 ）人才培养自从1980年以来，我国非常重视系统动力学人才的培养，主要采用“走出去，请进来”的办法。

请进来就是请国外系统动力学专家来华讲学，走出去就是派留学生，如：首批派出去的复旦大学管理学院的王其藩教授等，另外，还多次举办了全国性的讲习班。

2 ）编译编写专著组织专家编译了《工业动力学》，《城市动力学》等。

编写专著有：王其藩著《系统动力学》，《高级系统动力学》；胡玉奎著《系统动力学》，王洪斌著《系统动力学教程》，贾仁安著《系统动力学教程》等。

3 ）引进专业软件引进的软件有：MICRO-DYNAMDYNAMAPDYNAMO 二，STELLA PD PLUS等，近几年又引进的最先进实用的VENSIM专业软件。

并自行研制了一些专用软件。

4 ）新设课程新开设了系统动力学专业课程。

在几十所大学的管理系或管理学院以及科研单位的研究生开设了系统动力学课程。

5 ）组织机构与学术会议于19年成立了全国系统动力学委员会。

组建了一些专门研究机构和教学机构。

开展了许多专项研究工作。

建立了国家总体系统动力学模型，省和地区的发展战略研究系统动力学模型，省级能源，环境预测系统动力学模型及科技，工业，农业林业等行业发展战略研究系统动力学模型等。

1986 年8 月，在上海召开的“全国系统动力学学术研讨会“上，140 多名代表提交了95 篇有关系统动力学理论和应用研究方面的论文。

1987年6月，在上海召开的国际学术会议上我国代表交流了29 篇论文，占会议论文数的45%。

1988年7月，美国圣迭戈召开了国际学术年会，我国有十名代表参加，交流论文十多篇。

1989 年7 月，在西德斯图加特召开的国际学术年会上，我国学者交流论文14 篇，有4 人参加会议。

目前，在我国系统动力学已经发展成熟，并正向深入和全面应用延伸，形成了一支强大的研究力量，发展趋势看好，有理由相信，系统动力学必将在我国社会，经济，科技，管理和生态等领域的研究中发挥更大作用。

第2 节系统动力学的基础知识系统动力学模型建立的基本知识，基本原理主要有：因果关系图，模型流图及模型的组成等。

现分别介绍。

2.1 因果关系1 因果关系因果关系是指由原因产生某结果的相互关系。

从哲学角度讲，原因和结果是揭示客观事物的因果联系的重要哲学概念，它们是客观事物普遍联系和相互作用的表现形式之一。

原因是某种事物或现象，是造成某种结果的条件；结果是原因所造成的事物或现象，是在一定阶段上事物发展所达到的目标状态。

通常用箭头线来表示，它有正因果关系和负因果关系两种，如图9—1。

P169原因结果+就业机会E 迁入人口数I死亡率R 总人口数P正因果关系：两个变量呈同方向变化趋势，如：E增加，I增加;E 减少，I 减少。

负因果关系：两个变量呈异方向变化趋势，如：R增加，P减少;R 减少，P 增加。

2 ）因果关系环图因果关系环图是指由两个或两个以上的因果关系连接而成的闭合回路图示。

它定性描述了系统中变量之间的因果关系。

它有正负因果关系环图两种，如图9—3，图9--4 所示：P169正因果关系环图：它会引起系统内部活动加强。

准则：若各因果关系均为正，则该环为正因果关系环;若各因果关系为负的个数是偶数时，则该环也为正因果关系环负因果关系环图：它会引起系统内部活动减弱准则：若各因果关系均为负，则该环为负因果关系环；若因果关系为负的个数是奇数，则该环为负因果关系环。

再如：生态学人口增长因果关系环图，如图9—5，图9--6 所示：P1702.2 系统动力学模型流图系统动力学模型流图简称SD流图，是指由专用符号组成用以表示因果关系环中各个变量之间相互关系的图示。

它能表示出更多系统结构和系统行为的信息，是建立SD模型必不可少的环节，对建立SD 模型起着重要作用。

其专用符号主要有八个：1 ）水平变量水平变量符号是表示水平变量的积累状态的符号，它是SD模型中最主要的变量。

它由五部分组成，即：输入速率，输出速率，流线，变量名称及方程代码（L）,如图所示。

2）速率变量速率变量符号是表示水平变量变化速率的变量。

它能控制水平变量的变化速度，是可控变量。

它由三部分组成，即：输入信息变量，变量名称及方程代码（F）。

如图所示。

3）辅助变量辅助变量符号是辅助水平变量等的变量。

如图所示4）外生变量外生变量符号如图所示。

5）表函数表函数符号如图所示。

6）常数常数符号如图所示。

7）流线流线符号又有物质流线，信息流线，资金流线，及订货流线四种：物质流线符号是表示系统中流动着的实体，如图所示。

信息流线符号是表示联接积累与流速的信息通道，如图所示。

资金流线符号是表示资金，存款及货币的流向，如图所示。

订货流线符号是表示订货量与需求量的流向，如图所示。

8）源与沟源符号与沟符号如图所示。

2.3 系统动力学模型系统动力学模型是由六种基本方程和专门的输出语句组成。

其六种方程的标志符号分别为：L:水平变量方程；R :速率变量方程；A:辅助变量方程；N:计算初始值方程；C:赋值予常数方程；T:赋值予表函数中Y 坐标值。

L方程是积累方程；R, A方程是代数运算方程；C, T, N方程是提供参数值方程，并在同一次模拟中其值保持不变。

1)L方程L方程是计算水平变量积累值的方程，其一般表示形式为：L POP I K二POP j+DT?(BR 环DR JK)其中，L :水平变量方程代码，表示方程性质。

DT :时间间隔，即时间增量。

J :表示前一刻。

.K :现在时刻。

丄：未来一时刻。

POP J :过去一时刻人口数。

POP K :现在时刻人口数。

POP.L :未来一时刻人口数。

BR JK :过去至现在该段时刻的人口出生率。

DR JK:过去至现在该时刻段的人口死亡率。

积累是系统内部流的堆积量，它等于过去一时刻的积累加上积累变动量，即变动增量。

积累变动量是时间间隔与输入流速和输出流速之差的乘积。

2）R方程R方程是计算单位时间流量的方程，即流速或速率。

其一般表示形式为：R BR JK二BRF POP j R DJ =DRF POP JR BR KL = BRF POP K R DR KL二DRF POP K 其中，BR JK :过去至现在时刻的出生率，单位（人/年）；DR JK :过去至现在时刻的死亡率，单位（人/年）；BR KL :现在至未来时刻的出生率；单位（人/年）；DR KL :现在至未来时刻的死亡率，单位（人/年）；BRF :出生系数，单位（人/年.人）；DRF :死亡系数，单位（人/年.人）；POP J :过去时刻人口总数；POP K :现在时刻人口总数。

3 ）A方程A 方程是辅助变量方程，用于对辅助变量赋值，其一般表示形式为：A TPOP K二sum（22, pop k）其中，TPOP K :表示现在人口总数。

SUM （22, pop k）:求和函数，表示求算现在22个年龄组的总和4 ) N方程N 方程是变量初始值方程，表示对变量赋初始值，起一般表示形式为：N POP(AGEI) = IPOP(AGE 1)其中，POP(AGE 1):表示各年龄组人口初始值。

IPOP(AGEI):是表函数，表示存储22个年龄组的初始值5 )T方程T 方程是表函数方程，表示对相应的纵坐标Y赋值。

6 )C方程C方程是常数方程，表示对常数变量赋值。

第3节系统动力学模型系统动力学模型应用分析的一般步骤为：1明确问题明确的问题是：系统的范围：空间范围，如安徽省区域；时间范围，女口1961年---2050 年;时间间隔，DT=1年，等等。

解决途径:计算机仿真实验。

数据资料：人口总数，出生率，死亡率，自然增长率等。

2 明确目标人口总数变化趋势；自然增长率控制目标；出生率控制目标；死亡率控制目标等。

3 绘制系统流图1 )因果关系环图主要变量清单，即列出主要变量的清单，以利于因果关系环流图的绘制。

如：总人口数，出生率，死亡率，出生系数，死亡系数。

很容易绘制出下图：2 )SD模型流图在因果关系环图的基础上可得SD模型流图如图所示4 SD 模型的建立根据上述介绍知识和分析步骤，可得简单的安徽省人口SD模型如下：* POPULA YION SD MODEL OF ANHUI L POP K = POP J DT (BR JK -DR JK)R BR KL = BRF POP KR DR KL =DRF POP K ）N POP =60000000C BRF 二 0.005C DRF =0.003SPEC DT=1/PRINT 1） POP 2） BR 3） DRPLOT POP BF , DRPLOT POP说明：1 ）人口数分22个年龄组，即：1 岁，2 — 4 , 5 — 9 , 10 — 14 ,ooo 。