六年级数学下册正反比例的练习-PPT课件
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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)
国家中小学课程资源
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
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每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
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身高随着年龄的变化而变化。
国家中小学课程资源
一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
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每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
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身高随着年龄的变化而变化。
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一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册《正反比例的练习》PPT课件[人教版]-PPT精品文档
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6．比的后项一定，比的前项和比 值（成正）比例。
不成 ）比例。 7．圆的半径与面积（
8．用一批纸装订练习本，每本的页 数和装订的本数（ 成反）比例。
判断下面各题中两种量成不成比例，成 什么比例。 1．已知 A÷B＝C 当 A一定时，B和C（成反 ）比例； 成正 当B一定时，A和C（ ）比例； 成正）比例。 当C一定时，A和B（ 2．工作总量一定，工作效率和工作时 间（成反 ）比例。
判断下面各题中的两种量成不成比例，成 什么比例？ 1．工作效率一定，工作时间和工作总量 成正）比例。 （ 2．长方形的周长一定，它的长和宽（不成） 比例。 3．平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ）比例。 成反
4．比的前项一定，比的后项和比值 成反 ）比例。 （ 5．路程一定，行走的速度和所需的 成反 ）比例。 时间（
x＝ 780×8 x＝ 2080
答：买8桶油要用2080元。
做一做
同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。 如果每行站24人，可以站多少行？ 学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。 解：设可以站 24 行。 x
x＝ 20×18 ×18 x＝ 2024 x＝
15
答：可以站15行。
练习
1.王师傅2小时制成42个零件。照这 样计算，他制作56个零件，需要多 少时间？ 2.116千克面粉可以烤制160千克面包。 如果要烤制同样的面包240千克，需 要面粉多少千克？
人教版六年级数学下册
正反比例的练习
教学目标
• 1．使大家能正确判断应用题中涉及的量 成什么比例关系，能利用正、反比例的 意义正确解答应用题。 • 2. 掌握用比例知识解应用题的基本方法 ，学会用比例知识解答比较容易的应用 题。 • 3. 培养同学们运用多种方法和策略解答 应用题的能力，培养大家的判断推理能 力和分析能力。
北师大版六年级数学下册教材练习课件-第4单元 正比例与反比例(共37张PPT)
变化而变化,煤炭年均开采量与可开采年数的积是一定 的,所以成反比例。
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且
北师大版六年级数学下册课件-正反比例习题
填空：
• 1.每块砖的面积一定，铺地面积与块数成（ ） 比例。 • 2.年级总人数一定，每班人数与班数成（ ） 比例。 • 3.被除数一定，商和除数成（ ）比例。 • 4.糖水的含糖率一定，糖和水成（ ）比例。 • 5.三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。 • 6.如果x= y÷1.5， （x不为0），那么x和y成 （ ）比例。 • 7.如果x= y÷1.5，那么x和y成（ ）比例。
Байду номын сангаас
三、根据圆柱的体积、底面积、高 在个量之间的关系，完成关系式 •（ ）（一定），（ ）和 （ ）成（ ）比例； • （ ）（一定），（ ）和（ ） 成（ ）比例； •（ ）（一定），（ ）和 （ ）成（ ）比例。
判断两个相关联的量是不是成正比例
1、长方形的长一定，它的面积与宽。 2.分数值一定，分子和分母。 3.一个加数一定，另一个加数与和。 4.路程一定，速度和时间。 5.圆柱的底面积一定，它的体积与高。 6.看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 7.圆锥的体积一定，它的底面积与高。
8.购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 9.圆柱的侧面积一定，它的底面积 10.正方体的棱长与表面积。 11.被减数一定，减数和差。 12.总人数一定，每行人数和行数。 13.长方体的底面积一定，体积和高。 14.路程一定，已走的路程和剩下的路程。 15.百米赛跑中，跑步速度和所用时间。 16.车轮的转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。 17.x=2y，（x、y不为0）那么x和y. 18.大豆的出油率一定，大豆的数量和出油的数量。
正反比例习题
判断下面各题中的两个量成什么比 例，并说明理由。
1、订《少先队员》的份数和总钱数。 2.三角形的面积一定，底和高。 3.总人数一定，行数和每行人数。 4.总价一定，单价和数量。 5.购买同一种钢笔的数量和总价。 6.正方形的周长与它的边长。 7.圆的面积与它的半径。 8.圆的周长与它的半径。
部编版小学数学比例尺、正反比例练习优质课教学ppt课件
5000000
答：量得的距离大约是3.2cm。
实际距离=图上距离÷比例尺
3.4 1 5000000
3.45000000 17000000(cm) 170(km)
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
小结
1.无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算 图上距离，都要统一成最小的长度单位。这样方 便一些。 2.计算实际距离和计算图上距离时，比例尺最好 写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分数。
7.AB=k+2(k一定)
成反比例
答：这幅图纸的比例尺是8:1。
图上距离:实际距离 =2.5cm : 5mm =25mm : 5mm =25 ：5 =5: 1
答：这幅图的比例尺是5:1。
2.5cm
4.大理到楚雄的实际距离大约是160km，在比例尺是 1︰5000000的云南地图上，量得的距离是多少厘米？
求的是图上距离。
图上距离=实际距离×比例尺 160km=16000000cm 为了计算方便，先把单位化小。 16000000 1 3.2(cm)
y x
正、反比例的相同点和不同点
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
1.变化的方向相同，一 种量扩大或缩小，另一 不同点 种量也扩大或缩小
1.变化的方向相反，一种 量扩大（缩小）另一种量 反而缩小（扩大）
2.相关联的两个数的比 2.相关联的两个数的乘
值（商）一定。
积一定
3.关系式：y:x=k（一定） 3.关系式x×y=k（一定）
• C一定，A和B成（ 反 ）比例 • B一定，A和C成（ 正 ）比例 • A一定，B和C成（ 正 ）比例
四、判断： A、B两种量是否成比例,成什么比例
答：量得的距离大约是3.2cm。
实际距离=图上距离÷比例尺
3.4 1 5000000
3.45000000 17000000(cm) 170(km)
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
小结
1.无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算 图上距离，都要统一成最小的长度单位。这样方 便一些。 2.计算实际距离和计算图上距离时，比例尺最好 写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分数。
7.AB=k+2(k一定)
成反比例
答：这幅图纸的比例尺是8:1。
图上距离:实际距离 =2.5cm : 5mm =25mm : 5mm =25 ：5 =5: 1
答：这幅图的比例尺是5:1。
2.5cm
4.大理到楚雄的实际距离大约是160km，在比例尺是 1︰5000000的云南地图上，量得的距离是多少厘米？
求的是图上距离。
图上距离=实际距离×比例尺 160km=16000000cm 为了计算方便，先把单位化小。 16000000 1 3.2(cm)
y x
正、反比例的相同点和不同点
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
1.变化的方向相同，一 种量扩大或缩小，另一 不同点 种量也扩大或缩小
1.变化的方向相反，一种 量扩大（缩小）另一种量 反而缩小（扩大）
2.相关联的两个数的比 2.相关联的两个数的乘
值（商）一定。
积一定
3.关系式：y:x=k（一定） 3.关系式x×y=k（一定）
• C一定，A和B成（ 反 ）比例 • B一定，A和C成（ 正 ）比例 • A一定，B和C成（ 正 ）比例
四、判断： A、B两种量是否成比例,成什么比例
数学六年级下册正比例反比例的练习PPT课件
1
39 5 = 7.8
62.4 = 7.8
8
钢材体积和质量成正比例。
根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些 量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
小海的年龄/岁 小海的身高/厘米
10
11 12
140 143 150
小明的年龄和身高不成比例。
根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成 反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆的直径（厘米）
1
2
3
圆柱的周长（厘米）
3.14 6.28 9.42
3.14 = 3.14
1
6.28 2 = 3.14
9.42 3 = 3.14
圆的直径和周长成正比例。
下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
实际距离/厘米
8
7 6 5 4 3 2 1 0
40 80
120 160 200 240 280 实际距离/米
苏教版 数学 六年级 下册
正比例和反比例
正反比例的练习
第六单元 第4课时
主要内容
1. 进一步认识正、反比例的意义，了解正、反比例的区别和联系，更好地把 握正、反比例概念的本质。 2.进一步加深对正、反比例意义的理解，能够从整体上把握各种量之间的比 例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高对成正、反比例 关系的判断能力。
【重点】认识正、反比例的区别和联系。 【难点】根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？ 这节课我们就来做相关练习。
小组交流： 1.回忆正比例、反比例的意义。 2.说说正比例和反比例的联系。 3.怎么判断是否成正比例或反比例？
39 5 = 7.8
62.4 = 7.8
8
钢材体积和质量成正比例。
根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些 量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
小海的年龄/岁 小海的身高/厘米
10
11 12
140 143 150
小明的年龄和身高不成比例。
根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成 反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆的直径（厘米）
1
2
3
圆柱的周长（厘米）
3.14 6.28 9.42
3.14 = 3.14
1
6.28 2 = 3.14
9.42 3 = 3.14
圆的直径和周长成正比例。
下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
实际距离/厘米
8
7 6 5 4 3 2 1 0
40 80
120 160 200 240 280 实际距离/米
苏教版 数学 六年级 下册
正比例和反比例
正反比例的练习
第六单元 第4课时
主要内容
1. 进一步认识正、反比例的意义，了解正、反比例的区别和联系，更好地把 握正、反比例概念的本质。 2.进一步加深对正、反比例意义的理解，能够从整体上把握各种量之间的比 例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高对成正、反比例 关系的判断能力。
【重点】认识正、反比例的区别和联系。 【难点】根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？ 这节课我们就来做相关练习。
小组交流： 1.回忆正比例、反比例的意义。 2.说说正比例和反比例的联系。 3.怎么判断是否成正比例或反比例？
部编人教版六年级数学下册《第4单元比例2.正比例和反比例 第2课时 反比例》精品PPT优质课件
三、巩固练习
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300， 积表示需要运输货物的总吨数。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
Thanห้องสมุดไป่ตู้ you！
Good Bye！
量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。而且水 的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 30×10=20×15=15×20=…=300。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面 积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示:
《正比例和反比例》课件
被称为反比例关系。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
六年级下册数学习题精品课件 3.9正反比例应用的练习 青岛版(11页PPT)
5．学校食堂购进了一堆煤，原计划每天烧12吨，可 以烧45天，实际每天烧煤比原计划节约了25%， 这堆煤实际烧了多少天？ 解：设这堆煤实际烧了x天。 12×(1－25%)x=12×45 x=60 答：这堆煤实际烧了60天。
6．工程队修一条公路，前4天修完了这条公路的30% ，照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
解：设修完这条公路一共需要x天。
1∶x=30%∶4
x=
40 3
答：修完这条公路一共需要 40天。
3
7．工厂制作一种零件，原来制作1个零件需要8分钟，由 于技术革新，现在制作1个零件所用的时间比原来减少 了62.5%，原来制作60个零件所用的时间现在能制作多 少个？ 解：设原来制作60个零件所用的时间现在能制作x个。 8×(1－62.5%)x=60×8 x=160 答：原来制作60个零件所用的时间现在能制作160个。
题型3 用正、反比例解决盈亏问题
8．少先队员去植一批树，如果每人植5棵树，则少3 人；如果每人植6棵树，则多1人。参加植树的少 先队员共有多少人？这批树一共有多少棵？
解：设参加植树的少先队员共有x人。 5×(x+3)=6×(x－1)x=21 5×(21+3)=120(棵) 答：参加植树的少先队员共有21人，这批树一共有 120棵。
1、本工程进度安排各分项工程施工均 留有余 地，既 考虑到 若出现 意外情 况时， 不致于 贻误工 期，同 时又考 虑到工 程需赶 工时， 又有条 件加快 施工进 度。 2、加强施工管理，抓好施工中统筹、 协调与 控制， 特别是 施工准 备工作 将作为 重点及 早准备 ，提前 安排， 一旦中 标在最 短时间 内组织 实施， 并迅速 完成， 为第一 阶段施 工有秩 序、有 计划地 进行提 供技术 和物资 基础， 同时做 好砂、 石材料 储备。
6．工程队修一条公路，前4天修完了这条公路的30% ，照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
解：设修完这条公路一共需要x天。
1∶x=30%∶4
x=
40 3
答：修完这条公路一共需要 40天。
3
7．工厂制作一种零件，原来制作1个零件需要8分钟，由 于技术革新，现在制作1个零件所用的时间比原来减少 了62.5%，原来制作60个零件所用的时间现在能制作多 少个？ 解：设原来制作60个零件所用的时间现在能制作x个。 8×(1－62.5%)x=60×8 x=160 答：原来制作60个零件所用的时间现在能制作160个。
题型3 用正、反比例解决盈亏问题
8．少先队员去植一批树，如果每人植5棵树，则少3 人；如果每人植6棵树，则多1人。参加植树的少 先队员共有多少人？这批树一共有多少棵？
解：设参加植树的少先队员共有x人。 5×(x+3)=6×(x－1)x=21 5×(21+3)=120(棵) 答：参加植树的少先队员共有21人，这批树一共有 120棵。
1、本工程进度安排各分项工程施工均 留有余 地，既 考虑到 若出现 意外情 况时， 不致于 贻误工 期，同 时又考 虑到工 程需赶 工时， 又有条 件加快 施工进 度。 2、加强施工管理，抓好施工中统筹、 协调与 控制， 特别是 施工准 备工作 将作为 重点及 早准备 ，提前 安排， 一旦中 标在最 短时间 内组织 实施， 并迅速 完成， 为第一 阶段施 工有秩 序、有 计划地 进行提 供技术 和物资 基础， 同时做 好砂、 石材料 储备。
正反比例ppt课件
在现实生活中，反比例关系广泛存在，如购物时商品的价格与购买数量之间的 关系。
实例
反比例的实例
比如购买文具时，购买的铅笔数量与总价之间的关系。如果一支铅笔的价格是1 元，购买2支需要2元，购买3支需要3元，那么铅笔数量与总价之间就是成反比例 的关系。
实例展示
通过ppt展示不同数量和总价的对应关系，让学生观察并理解反比例的概念和性 质。
02
CATALOGUE
反比例
定义
反比例的定义
如果两个量的乘积是一个常数，那么 它们是成反比例的。
反比例与正比例的区别
正比例是两个量的比值保持不变，而 反比例则是它们的乘积为常数。
性质
反比例的性质
当两个量成反比例时，它们的变化趋势是相反的。即当一个量增加时，另一个 量减少，反之亦然。
反比例的应用
压力与气体溶解度
在气体溶解度研究中，溶解度通常与压力成正比。这意味 着随着压力的增加，气体的溶解度也会相应增加。
04
CATALOGUE
正反比例的图表展示
线段图
总结词
直观、对比明显
详细描述
线段图是通过线段的长度和位置变化来展示两个量之间的比例关系。它能够直观地展现两个量之间的变化趋势， 并且可以清晰地对比出不同数据之间的差异。在线段图中，通常会设置一个固定长度的线段来表示其中一个量， 而另一个量则通过移动该线段的位置来表示。
进阶题
总结词
掌握进阶题型的解题技巧和方法，深入理解正反比例的应用 。
详细描述
进阶题型通常会涉及更复杂的关系和情境，例如多个量的关 系、隐藏的变量等。这类题目需要考生运用正反比例的概念 和判断方法，结合其他数学知识和思维技巧，才能得出正确 的答案。
高级题
实例
反比例的实例
比如购买文具时，购买的铅笔数量与总价之间的关系。如果一支铅笔的价格是1 元，购买2支需要2元，购买3支需要3元，那么铅笔数量与总价之间就是成反比例 的关系。
实例展示
通过ppt展示不同数量和总价的对应关系，让学生观察并理解反比例的概念和性 质。
02
CATALOGUE
反比例
定义
反比例的定义
如果两个量的乘积是一个常数，那么 它们是成反比例的。
反比例与正比例的区别
正比例是两个量的比值保持不变，而 反比例则是它们的乘积为常数。
性质
反比例的性质
当两个量成反比例时，它们的变化趋势是相反的。即当一个量增加时，另一个 量减少，反之亦然。
反比例的应用
压力与气体溶解度
在气体溶解度研究中，溶解度通常与压力成正比。这意味 着随着压力的增加，气体的溶解度也会相应增加。
04
CATALOGUE
正反比例的图表展示
线段图
总结词
直观、对比明显
详细描述
线段图是通过线段的长度和位置变化来展示两个量之间的比例关系。它能够直观地展现两个量之间的变化趋势， 并且可以清晰地对比出不同数据之间的差异。在线段图中，通常会设置一个固定长度的线段来表示其中一个量， 而另一个量则通过移动该线段的位置来表示。
进阶题
总结词
掌握进阶题型的解题技巧和方法，深入理解正反比例的应用 。
详细描述
进阶题型通常会涉及更复杂的关系和情境，例如多个量的关 系、隐藏的变量等。这类题目需要考生运用正反比例的概念 和判断方法，结合其他数学知识和思维技巧，才能得出正确 的答案。
高级题
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
新第六单元正比例和反比例教学课件ppt苏教版六年级数学下册
认识成正比例的量
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
（1）表中列出了哪两种量？
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
1
2
3
20 =5
25 =5
4
5
总价 长度
= 单价（一定），成正比例。巩固练习（4）根据图像判断，购 买3.5米彩带需要多少元？
购买3.5米彩带需要 17.5元。
巩固练习
5.一一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20千克） 物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体 的质量和弹簧伸长的长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
认识成反比例的量
导入新课
下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数 1
24
69
总 价 （元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每 本练习本的单价有下面的关系：
总价 ＝ 每本练习本的单价（一定）
购买练习本的本数
总价和购买练习本的本数成正比例。
班级
一班 二班 三班 四班 五班
订阅数量 / 份
6
8
12
10
9
总价 / 元
180 240 360 300 270
订阅《 趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
总价÷订阅数量=单价（一定），所以订阅《 趣味数学》的总价 和数量成正比例。
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
（1）表中列出了哪两种量？
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
1
2
3
20 =5
25 =5
4
5
总价 长度
= 单价（一定），成正比例。巩固练习（4）根据图像判断，购 买3.5米彩带需要多少元？
购买3.5米彩带需要 17.5元。
巩固练习
5.一一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20千克） 物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体 的质量和弹簧伸长的长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
认识成反比例的量
导入新课
下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数 1
24
69
总 价 （元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每 本练习本的单价有下面的关系：
总价 ＝ 每本练习本的单价（一定）
购买练习本的本数
总价和购买练习本的本数成正比例。
班级
一班 二班 三班 四班 五班
订阅数量 / 份
6
8
12
10
9
总价 / 元
180 240 360 300 270
订阅《 趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
总价÷订阅数量=单价（一定），所以订阅《 趣味数学》的总价 和数量成正比例。
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6．比的后项一定，比的前项和比 值（成正）比例。
7．圆的半径与面积（不成 ）比例。
8．用一批纸装订练习本，每本的页 数和装订的本数（成反）比例。
判断下面各题中两种量成不成比例，பைடு நூலகம் 什么比例。 1．已知 A÷B＝C 当 A一定时，B和C（成反）比例； 当B一定时，A和C（成正）比例； 当C一定时，A和B（成正）比例。
人教版六年级数学下册
正反比例的练习
教学目标
• 1．使大家能正确判断应用题中涉及的量 成什么比例关系，能利用正、反比例的 意义正确解答应用题。
• 2. 掌握用比例知识解应用题的基本方法 ，学会用比例知识解答比较容易的应用 题。
• 3. 培养同学们运用多种方法和策略解答 应用题的能力，培养大家的判断推理能 力和分析能力。
判断下面各题中的两种量成不成比例，成 什么比例？ 1．工作效率一定，工作时间和工作总量 （成正）比例。
2．长方形的周长一定，它的长和宽（不成） 比例。
3．平行四边形的面积一定，它的底和高 （成反）比例。
4．比的前项一定，比的后项和比值 （成反 ）比例。
5．路程一定，行走的速度和所需的 时间（成反）比例。
x＝ 15
答：可以站15行。
练习
1.王师傅2小时制成42个零件。照这 样计算，他制作56个零件，需要多 少时间？
2.116千克面粉可以烤制160千克面包。 如果要烤制同样的面包240千克，需 要面粉多少千克？
3.某厂有一批出口任务，工人们 用3小时已经包装了50箱，照这样 的速度，550箱的任务，能不能在 12小时内包装完成？
x 解：设买8桶油要用 元。
x 780
3
＝
8
x 3 ＝ 780×8
x＝ 2080
答：买8桶油要用2080元。
做一做
同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。 如果每行站24人，可以站多少行？
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
x 解：设可以站 行。 x 24 ＝ 20×18
x＝
20×18 24
2．工作总量一定，工作效率和工作时 间（成反 ）比例。
3．长方形的长一定，宽和面积（成正）比 例。
4．三角形的面积一定，它的底和高（成反 ） 比例。
5．分母一定，分子和分数值（成正 ）比 例。
做一做
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要 用多少元？（用比例知识解答）
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例。
6．比的后项一定，比的前项和比 值（成正）比例。
7．圆的半径与面积（不成 ）比例。
8．用一批纸装订练习本，每本的页 数和装订的本数（成反）比例。
判断下面各题中两种量成不成比例，பைடு நூலகம் 什么比例。 1．已知 A÷B＝C 当 A一定时，B和C（成反）比例； 当B一定时，A和C（成正）比例； 当C一定时，A和B（成正）比例。
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正反比例的练习
教学目标
• 1．使大家能正确判断应用题中涉及的量 成什么比例关系，能利用正、反比例的 意义正确解答应用题。
• 2. 掌握用比例知识解应用题的基本方法 ，学会用比例知识解答比较容易的应用 题。
• 3. 培养同学们运用多种方法和策略解答 应用题的能力，培养大家的判断推理能 力和分析能力。
判断下面各题中的两种量成不成比例，成 什么比例？ 1．工作效率一定，工作时间和工作总量 （成正）比例。
2．长方形的周长一定，它的长和宽（不成） 比例。
3．平行四边形的面积一定，它的底和高 （成反）比例。
4．比的前项一定，比的后项和比值 （成反 ）比例。
5．路程一定，行走的速度和所需的 时间（成反）比例。
x＝ 15
答：可以站15行。
练习
1.王师傅2小时制成42个零件。照这 样计算，他制作56个零件，需要多 少时间？
2.116千克面粉可以烤制160千克面包。 如果要烤制同样的面包240千克，需 要面粉多少千克？
3.某厂有一批出口任务，工人们 用3小时已经包装了50箱，照这样 的速度，550箱的任务，能不能在 12小时内包装完成？
x 解：设买8桶油要用 元。
x 780
3
＝
8
x 3 ＝ 780×8
x＝ 2080
答：买8桶油要用2080元。
做一做
同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。 如果每行站24人，可以站多少行？
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
x 解：设可以站 行。 x 24 ＝ 20×18
x＝
20×18 24
2．工作总量一定，工作效率和工作时 间（成反 ）比例。
3．长方形的长一定，宽和面积（成正）比 例。
4．三角形的面积一定，它的底和高（成反 ） 比例。
5．分母一定，分子和分数值（成正 ）比 例。
做一做
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要 用多少元？（用比例知识解答）
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例。