电路第十章

据此可以将原电路等效为上图所示的电路： 注意结点1的移动
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为
L1 L2 M L L1 L2 2 M
2 '
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
（5）、两互感线圈“异向并联”
（单位：Ｈ）
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
下标含义：
磁通链所在 线圈编号
Ψ1
1
Ψ2
1
施感电流所在 线圈编号
一 ： 互 感 和 互 感 电 压 每个线圈中磁通链是自感磁通链和互感磁 通链的代数和,即：
1 11 12 L1i1 Mi2 2 21 22 Mi1 L2i2
二 ： 同 名 端
有磁耦合的两个线圈各取一个端子,如果电流分 别从这两个端子流入各个线圈时,互感起增助作 用,则称这两个端子为一对同名端,并用相同的 符号标记，如“•”或“*”
图3（b）所示的两个线圈，当线圈1的电流从a端流 入时，如果线圈2的电流所产生磁通方向与线圈1相 同，线圈2的电流必须从d端流入，故a端与d端为 同名端.
二 ： 同 名 端
有磁耦合的两个线圈各取一个端子,如果电流分 别从这两个端子流入各个线圈时,互感起增助作 用,则称这两个端子为一对同名端,并用相同的 符号标记，如“•”或“*”
图3（a）所示的两个线圈，当电流分别从a端和c端 流入时，这两个电流产生的磁通方向一致，所以a 端与c端为同名端，当然b端与d端也为同名端，但 只需标出一对端子。




相量方程
§10-2 含有耦合电感电路的计算
前言：
当电路中含有互感元件时，由于互感线圈两端的 电压不仅与本线圈的电流有关（自感电压），而 且还与另外的线圈电流有关（互感电压），通常 互感电压部分可以等效为电流控制的电压源 （CCVS），所以对于含有互感电路的分析方法 之一便是用受控源表示互感电压。如果具有耦合 关系的两个线圈有电联接，如串联、并联或有一 端相联等，那么对于这类电路还有一种有效的分 析方法，即去耦法又称互感消去法。由于以下分 析均在正弦交流稳态情况下展开，故仍采用相量 法分析。
第十章 含有耦合电感的电路
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器 §10-4 理想变压器
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
§10-1 互 感
当线圈1中通有施感电流i1时， i1将在线圈1 中将产生磁(通)链为Ψ11，称为自感磁通链; i1也在线圈2中产生磁(通)链Ψ21 ,称为互感磁 通链.
T形去耦 非同名端并联在起 等效于一个电感， 其电感值为：
L1 L2 M 2 L L1 L2 2 M
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数。
耦合系数定义:
耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情 况。k 的最大值为 l，此时
代入方程可解得:
空 心 变 压 器
(a)
代入方程可解得:
原边等效电路
等效
原边输入阻抗
空 心 变 压 器
(a)
代入方程可解得:
原边等效电路
等效
反映阻抗zref : 它是副边的回 路阻抗通过互 感反映到原边 的等效阻抗
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
自感磁通链
互感磁通链
定义：
自感系数 互感系数
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
当线圈2中通有施感电流i2时，在线圈2中将 产生磁链Ψ22 在线圈1 产生的磁链为Ψ12
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
L2称为线圈2的自感，M12称为线圈2对线圈 1的互感。由于线圈1对线圈2、线圈2对线 圈1的互感作用是相同的，故有
（3）、T形去耦等效 图(a)表示有一个公共端的耦合电感，就端口
特性来说，可用三个电感连接成星形网络[图(b)]
来等效。
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程： 电 路 di1 di 2 d i d i 1 2 的 u1 L1 u1 ( La Lb ) Lb M d t d t dt dt 计 di1 di 2 算 di1 di 2 u L (L L )
di2 dt di2 dt
互感电压
自感电压
一 自感电压正负取决于本线圈端口电压与电 ： 流是否为关联参考方向，关联时为正，非 互 关联时为负；一般都取关联参考方向。 感 和 互 感 电 压 di1 di2
u1
dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt
L1
M
互感电压
自感电压
（1）、两互感线圈“顺向串联”的情况
等效
当同一个电流均从 同名端流入或从同 名端流出时，称这 种串联方式为顺接 j L I 又称顺向串联 所以当两个线圈顺向串联时，可以等效为一 个电感 ，其数值为： L L L 2M
1 2
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
二 ： 同 名 端
例1 电路如图（a）、（b）所示，写端口电压 与电流的关系式。
二 ： 同 名 端
例1 电路如图（a）、（b）所示，写端口电压 与电流的关系式。
二 ： 同 名 端
若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、 电流的关系式可以用相量形式表示，如下所示:
U 1 jL1 I 1 jM I 2 U 2 jL2 I 2 jM I 1
二 ： 同 名 端
有了同名端,耦合线圈就可以用标记同名端的两 个电感(元件)符号表示,如图所示:
线圈的互感电压的正负也可以根据同名端的位置写 出,规则是:如果互感电压"+"极性端子与产生它的电 流流入的端子为一对同名端,则互感电压前应取"+", 否则,取"-".(P233)
二 ： 同 名 端
耦合线圈的同名端是这样确定的，当电 流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而 相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两 个端钮，称为同名端。 耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
互感电压部分则根据线圈端口电压的压降 方向与互感磁链是否满足右手螺旋定则加 以区分，满足右手螺旋定则时取正（互感 起增助作用），否则取负（起削弱作用）。
di1 u1 L1 M dt di1 u2 M L2 dt
di2 dt di2 dt
互感电压
自感电压
（2）、两互感线圈“反向串联”的情况
等效
当电流从一个同名 端流入而另一从同 名端流出时，称这 种串联方式为反接 jL I 又称反向串联 所以当两个线圈反向串联时，可以等效为一 个电感 ，其数值为： L L L 2M
1 2
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
芯变压器。
不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心
空 心 变 压 器
变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中
得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图
所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。
空 心 变 压 器
(b)
Βιβλιοθήκη Baidu(a)
在图(b)中:
原边
副边
(原边回路阻抗) (副边回路阻抗)
空 心 变 压 器
(a)
(b)
等效电路如右:
测出耦合电感串联时的等效电感
L L1 L2 2 M
L L1 L2 2 M
实际耦合线圈的互感值与顺接串联时的电感L’和反接 串联时的电感L”之间，存在以下关系：
L' L" M 4
耦合系数为
k
M L1 L2
§10-3 空心变压器 变压器是一种常用的电气设备，主 要用于能量以及信号的传输。变压器由 两个具有耦合关系的线圈构成，一个线 圈接电源，称为初级线圈或原边；另一 个线圈接负载，称为次级线圈或副边。 变压器的两线圈绕在共用的芯子上，当 芯子选用铁磁材料时，耦合系数K较大， 属紧耦合；若芯体为非铁磁材料，此时K 较小，属松耦合，并称此种变压器为空
去 耦 等 效
电路如图（a）所示。
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
由图（b）求开路电 压得 :
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
由图（c）求等效阻 抗得:
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
由图（c）求等效阻 抗得:
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
例如:图2（a）中,线圈端口电压的压降方向与 互感磁链满足右手螺旋定则(互感磁通链和自感 磁通链同向),互感起增助作用,故电压表达式如 下:
一 ： 互 感 和 互 感 电 压
图2（b）中,线圈端口电压的压降方向与互感磁 链不满足右手螺旋定则(互感磁通链和自感磁通 链反向),互感起削弱作用,故电压表达式如下:
（一）、用受控源表示互感电压 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
如图所示电路的电压 电流关系为 ：
根据电压电流关系 可以用如左图所示 的受控源表示
（一）、用受控源表示互感电压 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
同样道理，这个电路 和下面的电路等效
自己总结一下规 律吧！
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
u2 M dt L2 dt
2 b
dt
b
c
dt
含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di di u2 M 1 L2 2 dt dt
di1 di 2 u1 ( La Lb ) Lb dt dt di1 di 2 u2 Lb ( Lb Lc ) dt dt
一 根据电磁感应定律,线圈的端电压和磁通 d ： 量链的关系为： u 互 dt 感 L i Mi 1 1 1 2 和 互 Mi L i 2 1 2 2 感 于是每个线圈的端电压表示为: 电 压
di1 u1 L1 M dt di1 u2 M L2 dt
图－5 测定同名端的电路
二 ： 同 名 端
图－5 测定同名端的电路
图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内 阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一
di1 0 。 量值，电流对时间的变化率大于零，即 dt 如果发现电压表指针正向偏转，说明
u2 u2 M
di1 M 0 ，则可断定 l和2是同名端. dt
di1 di 2 u1 ( La Lb ) Lb dt dt di1 di 2 u2 Lb ( Lb Lc ) dt dt
L1 La Lb La L1 M L2 Lb Lc 由此解得： Lb M M Lb Lc L2 M
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
同名端连在同一结点
去耦等效
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
异名端连在同一结点
去耦等效
（二）、去耦等效法 含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
（4）、两互感线圈“同向并联”
T形去耦 同名端并联在起
1
M L1 L2 ，这反映一个线
圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链 的情况。k =1时称为全耦合，k接近于 l称为紧耦合，k很小
时称为松耦合。
（二）、去耦等效法 含 例: 求如图所示电路 有 的戴维宁等效电路. 耦 已知 : 合 ωL1=12Ω， 电 ωL2 = 8Ω， 感 ωM = 6Ω， 电 R1 = R2 = 8Ω。 路 的 计 算 解：去耦后的等效
令以上两式各系数分别相等，得到：
La L1 M L1 La Lb L M b L2 Lb Lc 由此解得： Lc L2 M M Lb
含 有 耦 合 电 感 电 路 的 计 算
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt