平方和公式

平方和公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

平方立方和公式

平方类公式：

两数和的平方；(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a+b)2 - (a-b)2=4ab

两数差的平方；(a-b)2 =a2-2ab+b2 a2+b2 = (a+b)2 -2ab = (a-b)2+2ab 平方差公式：a2 - b2=(a+b)(a-b)

三项平方公式；(a+b+c)2 = a2 +b2 +c2+2ab+2bc+2ac

立方类公式

1.立方和公式；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

2.立方差公式；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

3.三项立方和公式；a3+b3 +c3-3abc=(a+b+c)(a2 +b2 +c2+ab+bc+ac)完全立方公式：(a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3

(a - b)3=a3+3ab2- 3a2b-b3

平方、立方和累加

正整数范围中

公式证明 ：迭代法一

我们知道：0次方和的求和公式 即

1次方和的求和公式 即

2次方和的求和公式 即 平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式

立方和：

a³+b³

=a³+a²b-a²b+b³

=a²（a+b ）-b （a²-b²）

=a²（a+b ）-b （a+b ）（a-b ）

=（a+b ）[a²-b （a-b ）]

=（a+b ）（a²-ab+b²） 立方差： a3-b3 =a 3-b 3+a 2b-a 2b =a 2(a-b)+b(a 2-b 2) =a 2(a-b)+b(a+b)(a-b) =[a2+b(a+b)](a-b) =(a-b)(a 2+ab+b 2)