节点电压法-节点电压法g

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列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0
i3 i4 i6 iS2
代入KCL方程中，经过整理后得到：
A
4
写成一般形式为
其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
补充方程 u1u2 6V
解得
u14V ,u2 2V A i ,1A
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例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
A
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四、弥尔曼定理：
对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立 节点的电压方程：
(
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)U
n1
U S1 R1
U S2 R2
U S3 R3
整理得
U S1 U S 2 U S3
U n1 (
R1 1
R2 11
R3 1
)
R1 R 2 R3 R 4
对只含有两个节点的电
A
1
如图所示电路各支路电压可表示为:
u10=un1 u12=un1-un2 u23=un2-un3 u20=un2 u30=un3
节点电压法
A
2
二、结点方程
下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。
对电路的三个独立结点列出KCL方程：
i1 i4 i5 iS1
i2 i5 i6 0
i3 i4 i6A iS2
解得各节点电压为：
u11V u2 3V
选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：
i1 (1S)u1 1A
i2 (2S)u2 6A
i3 (1S)(u1 uA2) 4A
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例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
(2S2S1S)u1(2S)u2(1S)u36A1A 8
2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点 电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电 压方程中。
A
12
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
3.3 节点电压法
一、节点电压法
在具有n个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参 考点，其余(n-1)个节点的电位，称为节点电压。
节点电压的符号用Un1或Una等表示。
以节点电压作为未知量，根据KCL，列出对应于独立节点的 节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路 电压或电流的方法称为节点电压法。
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
A
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当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:
1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联 接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压， 为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路 的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程 中。
G i j ( ij )称为节点 i 和 j 的互电导,是节点i 和j 间电导总和的负
值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。
iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
U S
U n1
R或 1
R
U n1 ( G U S ) G
A
路, 其节点电压可表示为
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上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流 源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的 电导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向 指向独立节点取“+”，反之取“-”。
A
5
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其 系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。
由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点 方程的一般形式为：
A
6
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独 立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电 流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
A
7
例1. 用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
(1S (1 S)1uS1) u1(1 S(1S2)uS2)u25A 10 A
A
8
图2－28
整理得到：
2u1 u2 5V u1 3u2 10V
(1S)u1(1S0.5S)u2i3A
(0.5S)u1(1SA0.5S)u3i0
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(1S)u1(1S0.5S)u2i3A (0.5S)u1(1S0.5S)u3i0
补充方程
u2u3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
u 2 1V 2u 34 Vi 1A
(1 S1 S0.5 S )u5A 5A
A
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解得 u 10A 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
i1 5 V 1 4 V 1 Ai2 4 V 2 1V 0 3 A
A
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例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。
解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程：
(2S)u1(2S3S6S)u2(6S)u31A 81A 2
(1S)u1(6S)u2(1S6S3S)u32A 56A
A
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整理得到:
5u1 2u2 u3 12V 2u1 11u2 6u3 6V u1 6u2 10u3 19V
解得结点电压
u1 1V
u
2
2V
u 3 3 V
求得另外三个支路电压为：