节点电压法

G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3
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标准形式的节点 电压方程
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Lecture_07 节点电压法
其 G11=G1+G2
节点1的自电导，等于接在节点1上所有
中
支路的电导之和。
G22=G2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有
支路的电导之和。
G33=G3+G5
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iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS2＋uS/R5 流入节点2的电流源电流的代数和。 流入节点取正号，流出取负号。
由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电 压，各支路电流可用节点电压表示：
i1

由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
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节点法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；
(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量， 列写其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；
un1 un2 un2 un3 un2 0
R2
R3
R4
i4

un2 R4 广东海洋大学
un2 un3 信息学院 R3

un3 uS 徐国R保5
iS2
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整理，得：
11
1
( R1

R2 ) un1
( R2 )un2

iS1

iS2
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问题4： 什么叫网孔电流法？如何列写方程？
以基本回路中的网孔电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。 (1) 选定l=b-(n-1)个网孔为独立回路，并确定其绕行方向；
(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；
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iS2
Un1 1 i2 R2 Un2 i3 R3 Un3 3
i1
2
i4 R5 i5
iS1
R1
R4
+
u_ S
i1

un1 R1
i2

un1 un2 R2
i3

un2 un3 R3
i5

un3 uS R5
把支路电流用节点电压表示：
un1 R1
un1 un2 R2
iS1 iS2
况

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1
其中 Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所 支路的电导之和，总为负。
iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括
0 知识回顾
问题1：1.KCL的独立方程个数？
答：n个节点的电路, 独立的KCL 方程为n-1个。
问题2： KVL的独立方程个数？
抢 答开始！
答： KVL的独立方程数=网孔数＝b－(n－1)
问题3： 什么叫支路电流法？如何列写b个方程？ 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
（1）从电路的n个节点中任意选择n-1个节点列写KCL方程 （2）选择网孔为基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
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2.3 节点电压法 (node voltage 1.节点电压m法etho以d节)点电压为未知量列写电路方程分析
电路的方法。适用于节点较少的电路。
基本思想：
选节点电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可 视为节点电压的线性组合，求出节点电压后， 便可方便地得到各支路电压、电流。
节点3的自电导，等于接在节点3上所有支 路的电导之和。
G12= G21 =-G2
节点1与节点2之间的互电导，等于接在
节点1与节点2之间的所有支路的电导之
和，为负值。
G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节 点2与节点3之间的所有支路的电导之和， 为负值。
自电导总为正，互电导总为负。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方 程，独立方程数为：
(n 1)
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与支路电流法相比， 方程数减少b-(n-1)个。
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说明
任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即
是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
uA-uB
(uA-uB)+uB-uA=0
lecture_07
cha.2-5
1.节点电压法
重点难点
内 容 提 纲
2. 方程的列写 3. 无伴电压源支路的处理 4.受控电源支路的处理
节点电压方程的列解及 灵活应用节点法进行电 阻电路分析
Next: cha.2-6，cha.2-7 作业 2.38，自16
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uA
uB KVL自动满足
2. 方程的列写
(1) 选定参考节点，
标明其余n-1个独 立节点的电压
iS1
iS3
1 i2 R2
i3 R3
3
i1
2
i4 R5 i5
R1
R4
+
u_ S
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(2) 列KCL方程：
iR出= iS入 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=－iS2
(4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
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1
111
1

R2
un1
( R2

R3

R4
) un2

R3
un3

0
1 ( R3 )un2
1 (
R3

1 R5
) un3

iS2

uS R5
等效电 流源
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为：
G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2
un1 R1
i4

un2 R4
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i2

un1 un2 R2
i5

un3 uS R5
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i3

un2 un3 R3
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一 般
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1
情
G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2