应变梯度理论在土力学中的运用

应变梯度理论及其在土力学中应用

湖北工业大学向亚卿曾三海

摘要:应弯梯度理论在近些年得到了较大发展,概述了应弯梯度理论的发展及特征模型,并对其作出简单要评述,并阐明了其在固体力学以及土力学的发展.

关键词:应弯梯度；理论；土力学；发展

1 引言

应变梯度理论是指在本构关系中考虑应变梯度项以考虑其对材料变形和强度影响的各类模型的总称。经典的连续介质理论认为,材料一点处应力仅仅是该点的应变以及该点的变形历史上的函数,而与该点以外的其他点处的应力无关[1]。而事实上,由于连续性假设不能严格满足,因此,将连续介质力学应用于岩土介质时,应力和应变等分量代表的只是相当小而非无穷小体积上的统计平均值。在应变剃度不大的情况下,使用统计平均值替代连续介质力学的理论解可以较为恰当地描述介质的力学反应.但当材料出现高的应变剃度时,在相当小体积上,应变呈现高次非线形变化,经典理论所代表的统计平均值就不能如实的反映出材料在相当小的体积上的强度和变形的行为。实质上,剃度项的出现暗示和反映这样一个事实：即在某种尺度下的微结构相互作用使得变形是非局部的，应变剃度及内部长度描述的是不均质材料微结构之间的影响及作用。

2 应变梯度理论的发展的运用

2.1弹性偶应力理论

1909年Cosserat 兄弟提出Cosserat理论，其是最简单的考虑梯度效应的模型,其方程中引用了偶应变力m i和相应的变形分量曲率

k i[2] .在关系式中平衡方程考虑

σji,j+γi= 0 (1)

m j,j+e ijkτkl= 0 (2)

曲率与偶应力关系可表示为

k i=m i/(4G l2 )(3)

其中l为材料内部长度参数,而变形方程中考虑了变形系数.由变形协调方程:

ε11，2-ε21，1-k1=0，ε22，1-ε12，2-k2=0（4）

可得,曲率是应变梯度的线性组合，从而说明该模型可以考虑应变梯度的影响。1963年Mindlin又将这一模型改进。

Cosserat理论在20世纪80年代开始应用到岩土工程领域，近十年来在一些学者的发展下应用到层状岩体工程中,比如王启攀(2006.1)

[3]

采用考虑偶应力的Cosserat介质模型对层状岩体巷道围岩的变形破坏进行了分析，得到如下结论: Cosserat介质理论对于层状岩体是适用的，并且具有模型简单、可调性强的优点，适于研究不同情况下的围岩变形情况。

但Cosserat理论局限在于仅能处理弹性介质，,而且也未对l作出明确的物理定义,且l的具体长度也是难以确认的,在多数研究中仅

仅是假设的处理。

2.2应变梯度塑性理论

应变梯度塑性理论是在近几年发展起来的。较早的有CS理论和SG理论[4]。1993年Fleck和Hutchinson从几何必需位错和统计储存位错角度出发，发展了一种只考虑旋转梯度影响的应变梯度理论---应变梯度塑性CS理论,它是经典的J2流动理论的推广,在理论中为了考虑旋转梯度的影响,引入了偶应力。当分析裂纹尖端或微米压痕时，Fleck和Hutchinson提出一种完整的应变梯度理论---应变梯度塑性理论SG理论，既考虑了旋转梯度，又考虑了拉伸梯度。1999年Gao,Huang等在前人的基础上，发展了一种基于位错机制的应变梯度塑性理论,简称MSG理论。Chen和Wang在J2形变理论增量形式的基础上,给出了一种具体的硬化关系,应变梯度仅作为内变量来影响材料的切向硬化模量.随后Chen和Wang在一般偶应力理论框架下提供了一种新的转动梯度理论,结合考虑拉伸应变梯度的增量硬化关系,形成了一种完整的应变梯度理论---C-W应变梯度理论。

应变梯度塑性理论从能量角度出发的处理方式在理论上较为严密,但CS理论,SG理论,MSG理论边几种理论都引入了高阶应力,本构关系及边界条件都相当复杂，而C-W应变梯度理轮的增量方程中不包含高阶应力,高阶应变率和其它的边界条件。

李雷(2005.7) [5]等用应变梯度塑性理论,对超薄板材料弯曲成形过程的尺度效应进行了数值研究,计算结果表明,对于微米量级的薄板,其力学行为受板厚的影响很大,当板厚接进于材料特征长度时,其挠度曲线应力应变分布与经典理论塑性预测有很大的区别,当板厚小于材

料特征长度时,梯度理论结果经典塑性预测一致.

周丽(2006.7) [6]运用有限单元法比较了应变梯度塑性理论本构关系和经典塑性力学本构关系.对不同晶粒尺寸的铝多晶的应力一应变关系.得出了当运用应变梯度本构方程时,随着晶粒尺寸的加大,应变梯度的贡献减小

文洁(2005.10) [7]指出CS理论,GS理论,MGS理论并没有考虑多孔材料.

张帆(2006.6) [8]基于MGS理论并考虑其低价效应,通过有限元分析研究了摩擦因素对微压痕实验的影响.

3思考和展望

应变梯度理论仍然无法脱离连续介质力学理论的框架,而岩土工程在许多实际情况下超出了连续介质力学理论的假设。但是在一般的实际工程中，借助于假设，计算会简单，精度也符合工程实际需要.但是在研究精度要求较高的问题时,我们就要突破连续介质力学理论的假设.

应变梯度理论中的内部特征长度参数L的物理意义和测量都是研究者们棘手的问题,在大多数模型中都会碰到此种情况.目前,未见文献中给出内部特征长度参数的测量方法.内部特征长度参数L的意义及其测定方法是应变梯度理论在岩土力学中发展的一个极其重要的课题.

岩土的均匀变形情况下,利用小变形假设是恰当的.但当岩土剪切带发生后,小变形假设已经不再成立,只有用大变形理论才能更客观地

描述问题的实质.

参考文献:

[1] 赵冰,李宁, 盛国刚.软化岩土介质的应变局部化研究进展——意义·现状·应

变梯度[J]. 岩土力学. 2005, 26(3)

[2] 赵冰,李宁,盛国刚,王桂尧. 应变梯度理论在岩土力学中的进展述评[J].长

沙交通学院学报. 2005, 21(1).

[3] 王启攀,蒋臻蔚,杨林德.层状岩体巷道弯曲变形的有限元模拟[J]. 岩土力

学.2006,27(7).

[4] 马宁,董湘怀.微细塑性成形计算机模拟技术研究.华中科技大学学报(自然科

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[5] 李雷,谢水生,黄国杰.应变梯度塑性理论下超薄梁弯曲中尺度效应的数值研

究[J].工程力学. 2006,23(3).

[6] 周丽,李守新,柯伟.应变梯度塑性理论模拟晶粒尺寸对铝多晶体强度的影响

[J].金属学报. 2006,7(781— 784).

[7] 文洁,黄克智,黄永刚.多孔材料剪切局部化中的尺寸效应[J].工程力

学.2005,22(5).

[8] 张帆,黄克智,黄永刚,秦江.摩擦因素对微压痕实验的影响[J].工程力

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