流体力学计算
计算流体力学基本方程
计算流体力学基本方程（张量形式）1质量方程（连续方程）()0i iu t x ρρ∂∂+=∂∂ 312123()()()0u u u t x x x ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ ()()()0y x z u u u t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 定常（()00i iu t x ρρ∂∂=⇒=∂∂） 不可压缩（const 0iiu x ρ∂=⇒=∂） 2动量方程（运动方程）()()13i j i ik i j i jj i k u u u u u p f t x x x xxx ρρρμμ⎛⎫∂⎛⎫∂∂∂∂∂∂+=-++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭累积动量 + 对流动量= 质量力 + 压力 +（黏性力）内摩擦力不可压缩（0kku N S x ∂=⇒-∂方程） ()()i j i i i j i jj u u u u p f t x x x xρρρμ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭3能量方程()()()j j j v j v Tu T T p q t x x c x c ρρλφ⎛⎫∂∂∂∂++=+ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ ()()j j jj eu e Tq t x x xρρλρρφ⎛⎫∂∂∂∂+=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭累积热量 + 对流换热 = 导热 + 内热源 +（黏性力）内摩擦生热内能（v e c T =）焓（p h c T =）内热源（Q q ρ=） 耗散函数（ρφΦ=）无黏流体（0Φ=） 4组分方程()()()i j i i i i j jj c u c c D S t x x x ρρρ⎡⎤∂∂∂∂+=+⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦累积浓度 + 对流浓度 = 扩散浓度 + 化学反应产生浓度组分i 扩散系数（i D ），组分i 体积浓度（i c ），组分i 质量浓度（i c ρ），组分i 化学反应生成率（i S ） 5状态方程pp RT RT ρρ=⇒=6总方程()()j j jj u S t x x xφρφρφφ⎛⎫∂∂∂∂+=Γ+ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭方程 φΓS φ质量方程1运动方程i uμi i p f x ρ∂-∂能量方程 Tv c λ ()v q c ρφ+组分方程 i ci D ρi S7湍流方程湍流瞬时运动=时均运动+随机脉动（'i i i u u u =+） 不可压缩湍流控制方程（动量方程或运动方程）()()i j i ii j i jj u u u u p f t x x x xρρρμ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭（N-S 方程） 对瞬时状态下的动量方程取平均时间，可得湍流时均控制方程如下：()()i j i ii j i jj u u u u p f t x x x xρρρμ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭由雷诺运算法则（时均规律）（''i j i j i j u u u u u u =+）可得''()()i j i i i i j j i jj u u u u p f u u t x x x x ρρρμρ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-+- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭为方便起见，除脉动值的时均值外，去掉其他项时均值的上划线符号可得''()()i j i i i i j j i jj u u u u p f u u t x x x x ρρρμρ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-+- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭8湍流黏性方程引入湍动黏度（Turbulent Viscosity ）或涡黏系数（Eddy Viscosity ）表示湍流应力（雷诺应力）()()()'',,ij i j t t u u f f f ρμκεκω=-===''2132j i i ij t i i ij j i iu u ut u u x x x μρμδ⎛⎫∂⎛⎫∂∂=+-- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 223j i i ij ij j i i u u u t C x x x μκρρκμδε⎛⎫∂⎛⎫∂∂=+-- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()2,t f C μκμκερε== ''12i i u u κ= ''i i k k u u x x μερ⎛⎫⎛⎫∂∂= ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
第1章流体力学与计算流体力学基础
第1章 流体力学与计算流体力学基础机进行数值计算，模拟流体流动时的各种相关物理现象，包括流动、热传导、声场等。
计算流体动力学分析广泛应用于航空航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、1.1 流体力学基础本节将介绍流体力学一些重要的基础知识，包括流体力学的基本概念和基本方程。
流体力学是进行流体力学工程计算的基础，如果想对计算的结果进行分析与整理，在设置边界条件时有所依据，那么学习流体力学的相关知识是必要的。
1.1.1 一些基本概念（1）流体的密度流体密度的定义是单位体积内所含物质的多少。
若密度是均匀的，则有：VM=ρ (1-1) 式中：ρ为流体的密度；M 是体积为V 的流体内所含物质的质量。
由上式可知，密度的单位是kg/m 3。
对于密度不均匀的流体，其某一点处密度的定义为：VMV ΔΔ=→Δ0limρ (1-2)2 Fluent 17.0流体仿真从入门到精通例如，4℃时水的密度为10003kg /m ，常温20℃时空气的密度为1.243kg /m 。
各种流体的具体密度值可查阅相关文献。
流体的密度是流体本身固有的物理量，随着温度和压强的变化而变化。
（2）流体的重度流体的重度与流体密度有一个简单的关系式，即：g ργ= (1-3)式中：g 为重力加速度，值为9.812m /s 。
流体的重度单位为3N /m 。
（3）流体的比重流体的比重定义为该流体的密度与4℃时水的密度之比。
（4）流体的粘性在研究流体流动时，若考虑流体的粘性，则称为粘性流动，相应地称流体为粘性流体；若不考虑流体的粘性，则称为理想流体的流动，相应地称流体为理想流体。
流体的粘性可由牛顿内摩擦定律表示：dyduμτ= (1-4)牛顿内摩擦定律适用于空气、水、石油等大多数机械工业中的常用流体。
凡是符合切应力与速度梯度成正比的流体叫做牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且µ保持为常数的流体，否则就称其为非牛顿流体。
例如，溶化的沥青、糖浆等流体均属于非牛顿流体。
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。
１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。
1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。
:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。
即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。
计算流体力学CFD的基本方法与应用
计算流体力学CFD的基本方法与应用
一、基本介绍
流体力学计算（CFD）是使用数值模拟技术来研究物理流体（如气体
和液体）运动性质的一类技术。
它可以用于研究物理流体的流动，以及流
体的热物性和压力分布。
CFD让工程师更容易地更好地研究流体运动，以
解决实际问题。
CFD利用数学模型可以模拟各种流体及其粒子在特定条件下的运动。
它包括很多步骤，从流体参数的定义到解算器的实现以及结果的分析和可
视化，这可以帮助工程师更清楚地研究和控制流体的性质。
CFD的基本方法主要包括：建立数学模型，采用合适的差分技术以及
计算策略，构建计算带等技术。
其中最重要的是建立数学模型，数学模型
可以帮助工程师精确表示实际问题，从而得到准确的解决方案。
二、应用
CFD在工业工程与科学研究中有广泛应用，其应用领域包括飞行技术、机械设计、环境工程、交通流量分析、水资源开发、仿真与虚拟技术等。
(1)适航性设计
CFD技术可用于飞机的性能计算和适航性设计，可以准确地迅速预测
飞机的性能参数，如噪声、燃油消耗和航空安全等。
(2)机械设计
CFD在机械工程中可以用于研究机械系统的流体性能，还可以用于优
化设计。
流体力学计算公式
1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ∙=∙-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα∙-=∙=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du AT (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：hb bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深） 15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。
3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。
压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。
当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。
流体力学计算公式
1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ•=•-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα•-=•=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dydu dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
流体力学计算公式
流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。
在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。
下面是一些重要的流体力学计算公式。
1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。
对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。
2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。
4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。
6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。
贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。
贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。
7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。
Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。
8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。
以上是一些重要的流体力学计算公式。
这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。
计算流体力学实验报告
一、实验目的1. 了解计算流体力学的基本原理和方法；2. 掌握计算流体力学软件的使用方法；3. 通过实验验证计算流体力学在工程中的应用。
二、实验原理计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法求解流体运动和传热问题的学科。
其基本原理是利用数值方法将连续的物理问题离散化，将其转化为求解偏微分方程组的问题。
在计算流体力学中，常用的数值方法有有限差分法、有限元法和有限体积法。
本实验采用有限体积法进行流体运动的数值模拟。
有限体积法将计算区域划分为若干个控制体，在每个控制体上应用守恒定律，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。
通过求解这些代数方程组，可以得到流体在各个控制体内的速度、压力和温度等参数。
三、实验内容1. 实验一：二维不可压缩流体的稳态流动模拟（1）实验目的：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立二维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
（3）实验结果与分析：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，得到流场参数，并绘制流线图、速度矢量图等。
根据实验结果，可以分析流场特征，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
2. 实验二：三维不可压缩流体的瞬态流动模拟（1）实验目的：通过模拟三维不可压缩流体的瞬态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立三维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
流体力学的数值模拟计算流体力学(CFD)的基础和局限性
流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。
数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。
CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。
本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。
一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。
连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。
Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。
它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。
网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。
常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。
3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。
常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。
数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。
显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。
二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。
过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。
此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。
如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。
2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。
流体力学复习要点(计算公式)
DDy Sx ePgh2gh1h2h1b L y CC DDy xPhc第一章绪论单位质量力：mF f B m密度值：3mkg 1000水，3mkg 13600水银，3mkg 29.1空气牛顿内摩擦定律：剪切力：dydu ，内摩擦力：dydu AT动力粘度：完全气体状态方程：RTP压缩系数：dpd 1dpdV 1V （Nm2）膨胀系数：TTVV Vd d 1d d 1(1/C或1/K)第二章流体静力学+流体平衡微分方程：1;01;01zp zyp Yxp X液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp 液体静力学基本方程：Cgp zgh p p 0或绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P ；va abs P P P P压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012m mN at 2/1013251mN atm 注：hgP P；PN at 2m/98000乘以2/98000mN P a平面上的静水总压力：（1）图算法SbP作用点eh y D sin1)()2(32121h h h h L eρ若01h ，则压强为三角形分布，32L ey Dρ注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图，α且用相对压强绘制。
（2）解析法Agh Ap Pc c 作用点Ay Iy y C xcCD矩形123bLIxc圆形644d I xc曲面上的静水总压力：x c xc x A gh A p P ；gVP z总压力zx P P P与水平面的夹角xzP P arct an潜体和浮体的总压力：xP 排浮gV F P z 第三章流体动力学基础质点加速度的表达式zuuyu uxu u tu az u u y u u x u ut ua z uu y uu x uu t ua zzz y z xz zy zy y y x yyxzxyxxxxAQ VQ Q Q QQ GA断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m流体的运动微分方程：tztytxd du zp zd du yp Yd du xp X1;1;1不可压缩流体的连续性微分方程：zu yu xu zy x 恒定元流的连续性方程：dQA A 2211d u d u 恒定总流的连续性方程：QA A 2211无粘性流体元流伯努利方程：g2u gp z g 2u gp z 22222111粘性流体元流伯努利方程：w22222111'h g2u gp z g2u gp z恒定总流的伯努利方程：w2222221111h g2gp z g2gp z 气流伯努利方程：w22212211P 2)()(2P z z g P a有能量输入或输出的伯努力方程w2222221111h g2gp z g2gp z m H 总流的动量方程：1122QF 投影式)()()(112211221122zzzy y y xx xv vQ F v V Q F v vQ F 动能修正系数：11.105.1Av dAu 33，一般，较均匀流动A 动量修正系数：105.102.1Av dAu 22，一般，较均匀流动A水力坡度dldh dldH Jw 测压管水头线坡度dldh dldHJw p第四章流动阻力和水头损失圆管沿程水头损失：gvd l h f222g 8Re64C；紊流层流局部水头损失：gvh j22.15.015.0v v g2v v h 1g2v h 1g2v h 12221j2122222j 2211211j出入；管道出口注：管道入口）（用细管流速（突缩管—其余管用断面平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩大管A A A A A A 雷诺数：575Re e 2300de deccRR ccR RR R R ，非圆管，圆管流态判别，流动为临界流为紊流，为层流，c c c Re Re流动Re e 流动Re eR R 谢才公式：RJC V 谢才系数：gC8; 曼宁公式：611R nC均匀流动方程式：lh gRgRJf 0圆管过流断面上剪应力分布：r r 圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u22J （2）最大流速2maxr4g u J （3）断面平均流速：2u vmax （4）Re64紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即21，dyu d x 1，yx 2u u 紊流流速分布一般表达式：CIny k1u*非圆管当量直径：)4Re;2(42Rv vd gvd l h R de e fe 绕流阻力：AU C D D220第五章孔口、管嘴出流和有压管流薄壁小孔口恒定出流：2gHv2gHA Q97.062.0AA c 0H 作用水头，自由出流gv HH 22，若00v ，HH；淹没出流gv g vH H H 2222221121，若21v v ，HH H H 210孔口变水头出流：)(2221H H gA F t，若02H ，放空时间max1222Q V gAH F t圆柱形外管嘴恒定出流：2gHvn；02gHA Qn；82.0nn ；32.1n；75.0H gP v 简单管道：5228,dgaaalQ h Hf比阻，（62/ms ）串联管道：ii ni i i ni ii i ni fil a SQ S Q l a h Hi阻抗,12121并联管道：233322222111321,Q l a Q l a Q l a h h h f f f 注：串联、并联管道有时需结合节点流量方程求解。
流体流量的计算公式
流体流量的计算公式流体流量的计算公式流体流量是指单位时间内通过管道、河流或其他流体通道的流体体积。
在不同的场景中，我们可以使用不同的计算公式来计算流体流量。
下面是一些常见的流体流量计算公式及其解释和例子。
1. 常见的流体流量计算公式液体流量计算公式液体流量通常使用下面的公式进行计算：•体积流量（Q）= 流速（V）× 截面积（A）其中，流速可以通过流体通过的时间和管道的长度来计算，截面积是管道或通道的横截面积。
例子：假设水流速度为1 m/s，截面积为2 平方米，那么液体流量为2 立方米/秒。
气体流量计算公式气体流量通常使用下面的公式进行计算：•气体流量（Q）= 流速（V）× 截面积（A）× 压力（P）其中，流速可以通过气体通过的时间和通道的长度来计算，截面积是通道的横截面积，压力可以通过压力传感器等设备来测量。
例子：假设气体的流速为5 m/s，通道的截面积为3 平方米，压力为2 Pascal，那么气体流量为30 立方米/秒。
2. 其他与流体流量相关的计算公式除了上述常见的流体流量计算公式外，还有一些与流体流量相关的计算公式：等截面流量计算公式等截面的流体流量可以使用下面的公式进行计算：•等截面流量（Q）= 流速（V）× 截面积（A）该公式适用于流体在一个相对较短的管道或通道中流过的情况。
恒流速流量计算公式当流体的流速恒定不变时，可以使用下面的公式计算流体流量：•恒流速流量（Q）= 流速（V）× 时间（t）该公式适用于流速保持不变的情况，如定量输送液体的管道。
可压缩流体流量计算公式对于可压缩流体（如气体），需要考虑密度的变化，可以使用下面的公式计算流体流量：•可压缩流体流量（Q）= 时间（t）× 通过区域的质量流率（ṁ）其中，通过区域的质量流率可以通过测量质量和时间的变化来计算。
总结上述是一些常见的流体流量计算公式及其解释和例子。
根据具体的场景和需要，我们可以选择合适的计算公式来计算流体流量。
流体力学流速计算公式
流体力学流速计算公式一、伯努利方程推导流速公式（理想不可压缩流体定常流动）1. 伯努利方程。
- 对于理想不可压缩流体作定常流动时，在同一条流线上有p+(1)/(2)ρ v^2+ρ gh = C（p是流体压强，ρ是流体密度，v是流速，h是高度，C是常量）。
- 假设水平流动（h_1 = h_2），则方程变为p_1+(1)/(2)ρ v_1^2=p_2+(1)/(2)ρ v_2^2。
- 由此可推导出流速公式v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)。
2. 适用条件。
- 理想流体（无粘性），实际流体在粘性较小时可近似使用。
- 不可压缩流体，像水在大多数情况下可视为不可压缩流体，气体在低速流动时也可近似为不可压缩流体。
- 定常流动，即流场中各点的流速等物理量不随时间变化。
3. 示例。
- 已知水管中某点1处的压强p_1 = 2×10^5Pa，流速v_1 = 1m/s，另一点2处的压强p_2 = 1.5×10^5Pa，水的密度ρ = 1000kg/m^3。
- 根据v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)，将数值代入可得：- v_2=√(1^2)+frac{2×(2×10^{5-1.5×10^5)}{1000}}- 先计算括号内的值：2×(2×10^5-1.5×10^5)=2×5×10^4=10^5。
- 则v_2=√(1 + 100)= √(101)≈10.05m/s。
二、连续性方程推导流速公式（不可压缩流体定常流动）1. 连续性方程。
- 对于不可压缩流体的定常流动，有S_1v_1 = S_2v_2（S_1、S_2分别是流管中两个截面的面积，v_1、v_2是相应截面处的流速）。
- 由此可推导出流速公式v_2=(S_1)/(S_2)v_1。
2. 适用条件。
- 不可压缩流体，如液体或低速流动的气体。
经常用到的给排水流体力学计算公式
经常用到的给排水流体力学计算公式：
1、h f=(λL/d)*(v2/2g)
h f ——流段的沿程水头损失（m液柱或气柱）
L——流段的长度（m）
d——管段的直径（m）
v——流体的流动速度（m/s）
λ——沿程阻力系数（或摩擦阻力系数），在层流运动中，该值可根据λ=64/Re求出。
给水工程经常采用钢管和铸铁管，由于管内壁容易锈蚀和积垢，所以管壁的粗糙度按旧钢管和铸铁管考虑，并为一个常数。
管内水流温度一般为10℃左右，运动粘度也可以为一个常数。
这样是的沿程阻力系数λ的经验计算公式比较简单，在紊流区内：
v＜1.2 m/s时，λ=(0.0179/d0.3)*(1+0.867/ v)0.3
v≥1.2 m/s时，λ=0.021/ d0.3
上式中，d为管道的内径（m），不是公称直径；v为流速（m/s）。
2、v=(1/n)R2/3i1/2
n——粗糙系数
R——过流断面的水利半径（m）
i——渠底或管底的坡度
常用材料的粗糙系数n值。
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
流体力学主要公式及方程式
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=10t ， 其中2731=β。
3．牛顿内摩擦定律公式：yu AT d d μ±= 或 y uA T d d μτ±==恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或 2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。
注意：p 0为自由液面上的压力。
9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。
流体力学计算公式
流体力学计算公式1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghAA p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh gp p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1）10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，v gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρ?ρ?ρχ?====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
计算流体力学基础
For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。
事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。
但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。
实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。
因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。
二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。
守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。
通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。
式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。
N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
流体力学计算
流体力学作为一门重要的物理学科，专门研究液体和气体的流动性，是分析和设计机械、结构物和其他有关系统的重要工具之一。
理解流体力学中的基本原理以及应用是解决实际问题的重要基础。
本文的目的是介绍流体力学的基本概念，以及流体力学计算的基本方法。
流体力学是研究液体和气体的流动性的物理学科。
它是量子力学和相对论最为完善的非常规理论之一。
它研究物体（液体或气体）在其表面形状以及温度、压力等参数的变化下的流动特性。
物体在受到重力的作用下的流动称为重力流，而在不受重力的作用下，经历的流动称为思维流。
流体力学研究的内容和理论包括流体动力学和流体热力学、传质流体力学、流体稳定性等。
流体力学计算分为两类：定常流体力学和非定常流体力学。
定常流体力学指流体中的变量是固定的，主要用于研究定常流体中流动机理，国内外有许多成熟的定常流计算软件，如CFX、Fluent、Star-CD 等。
非定常流体力学是新兴的流体力学研究领域，它涉及的变量是变化的，用于研究复杂的非定常流体运动，涉及的计算方法以及计算机程序也有很大不同。
在进行流体力学计算时，必须要考虑几何因素。
例如，在求解流体力学问题时，首先要正确定义流体中的参考系统；其次，要建立正确的几何模型。
几何模型的精确度直接影响到流体力学计算结果的准确性，因此，在流体力学计算中，几何模型选取非常重要。
在流体力学计算中，要准确描述流体运动过程，必须要使用流动
计算所需的物理量和参数，如流体的密度、粘度、湍流强度等。
比如，如果模拟的是一个气体流动，则一定要给出气体的粘度系数和压力等参数，以及气体的温度等动态物理量。
此外，还应该考虑流体在特殊边界上的特殊条件，比如应力强度、温度和数量流量等。
在计算流体力学中，还需要知道解析解的求解方法，以及它们的优劣。
解析解是指基于流体力学基本方程的直接求解方法。
目前，解析方程的求解已经发展到比较完善的水平，它有助于流体力学基本理论的研究和应用。
解析解的优点在于可以直接获得流体的精确解决方案，但是它的性能受制于流体力学中的假设，而且解出的解决方案也受到计算机性能的制约，因而它并不能解决较复杂的流体力学问题。
另一种求解方法是数值计算。
目前数值计算已经发展成一门重要的计算科学，是解决复杂流体力学问题的重要工具。
数值计算可以根据指定的几何模型、物理量和参数，使用有限差分方法或有限元方法，结合微分方程数学模型，求解流体力学中的非定常流动问题。
这种计算方法可以解决复杂流体系统的运动过程，并且对于不同的流体系统，可以选择合适的数值方法来获得满意的解决方案。
综上所述，流体力学是一门重要的物理学科，它研究液体和气体的流动性，是分析和设计机械、结构物和其他系统的重要工具。
流体力学计算主要有定常流体力学和非定常流体力学。
进行流体力学计算时，要考虑几何因素、求解流体力学所需的物理量和参数以及流体在特定边界上的特殊条件，同时要掌握解析解求解方法和数值计算方法。
未来，随着计算机技术和算法的发展，流体力学计算软件可以进一步
改进和优化，从而为分析和设计机械、结构物和其他系统提供更好的辅助工具。